2022-2023學年人教版九年級數(shù)學上冊專項復習：一元二次方程的解法（考點題型）解析版

專題02一元二次方程的解法

【思維導圖】

◎題型1：直接開平方法

J.___1m3M,、化成X2=-￡,當a、c異號時，兩邊同時開平方得x=±_

技巧：把方程ax2+c=0（a#0）a'a這解一兀二次方程

的方法叫做直接開平方法。

例.（2022?浙江紹興?八年級期末）一元二次方程N-1=0的根是（）

A.X]~X2~1B.X/=l,無2=-1

C.x/=x?=-lD.X/=1,X2=0

【答案】B

【解析】

【分析】

先移項，再兩邊開平方即可.

【詳解】

解：?次2-1=0,

■?■x2=l,

.??x=±l,

即X-1,xr1.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分

解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

變式1.（2023?福建省福州第十六中學八年級期末）方程X?-1=0的解是（）

A.&=x?=1B.再=0,%=1C.X]=1,——1D.X]=0,x?=-1

【答案】C

【解析】

【分析】

先移項，再兩邊開平方可得解.

【詳解】

解：由原方程可得：X2=l,

兩邊開平方可得：Xt=l,x2=-1,

故選：C.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，熟練掌握一元二次方程的求解方法是解題關鍵.

變式2.（2022?江蘇?蘇州市吳中區(qū)城西中學八年級期中）如果關于x的方程口-9>=加+4可以用直接開平

方法求解，那么加的取值范圍是（）

A.m>3B.m>3C.m>-4D.m>-4

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)直接開平方法求解可得.

【詳解】

解：?.?（x-9）2=m+4,且方程1-9）2=加+4可以用直接開平方法求解，

/.m+4>0,

???m>-4.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，正確化簡方程是解題關鍵.

變式3.(2022?全國?九年級課時練習)方程有實數(shù)根的條件是()

A.a<0B.a>0C.a>0D.a為任何實數(shù)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平方的非負性可以得出-壯0,再進行整理即可.

【詳解】

解：???方程/=有實數(shù)根，

-a>0(平方具有非負性),

??-a<0；

故選：A.

【點睛】

此題考查了直接開平方法解一元二次方程，關鍵是根據(jù)已知條件得出-壯0.

◎題型2：配方法

技巧：將一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c=0(aW0)；把常數(shù)項移到方程的右邊，如ax2+bx=-c；

方程的兩邊都除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1,如x?+

:x=_$方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，如+(A)2=-￡+(±)\把方程的左邊變形為一次二項式的完

aaa2aa2a

卜卜2—

全平方，右邊合并或一個掌數(shù)，如(X+『)2=“2；方程的兩邊同

Za4a

時開平方，得到兩個一元一次方程，如X+?！?：4ac,分別解這

2a2a

兩個一元一次方程，求出兩個根，曬二一±吏2-4ac。

2a

例.(2020?江蘇無錫?九年級期中)用配方法解方程/+4x+l=0,配方后的方程是()

A.(X+2)2=5B.(x—2產(chǎn)=5C.(x—2尸=3D.(x+2)2=3

【答案】D

【解析】

【分析】

移項后兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得.

【詳解】

解：,■?x2+4x+l=0,

■■?x2+4x=-l,

；.X2+4X+4=-1+4,即(JC+2)2=3,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解題的關鍵.

變式1.(2021?浙江溫州?八年級期中)用配方解方程/-6x+1=0,原方程可變形為()

A.(x-3)2=35B.(x-3)2=8C.(x+3『=8D.(x+3)2=35

【答案】B

【解析】

【分析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上9變形得到結果即可.

【詳解】

解：%2—6x+1=0r變形得J—6x=-1,

配方得X2-6X+9=-1+9,BP(x-3)2=8.

故選:B.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

變式2.(2022?河北?大城縣教學研究中心九年級期末)用配方法解方程/=4x+l,配方后得到的方程是

()

A.(x+2)2=5B.(x-2)2=5C.(x+2>=3D.(x-2)2=1

【答案】B

【解析】

【分析】

先把一次項移到等式的左邊，然后在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-4的一半的平方.

【詳解】

解：把方程，=4x+1移項，得：x2—4x—1,

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到尤2_以+4=1+4,

配方得(x-2)占5,

故選：B.

【點睛】

本題考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項的

系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方

程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

變式3.(2022?江蘇?九年級專題練習)關于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正確的是

()

ABCD

整理得，x2-4x=

整理得，x2-4x=

-3:。=1,b=-4,

-3配方得，移項得，(x-3)

c=-3,

兩邊同時除以N-4x+2=-1(x-1)=0，x-3

b2-4QC=28

(x-1)得，x=3(x-2)2=-1=0或x-1=0

4士后

???、-2=±1X

???x=2=2土2=3

?'?X7—1,%2=3

不

A.AB.Bc.cD.D

【答案】D

【解析】

【分析】

A.不能兩邊同時除以(x-1),會漏根；

B.化為一般式，利用公式法解答；

C.利用配方法解答；

D.利用因式分解法解答

【詳解】

解：A.不能兩邊同時除以(x-1),會漏根，故A錯誤;

B.化為一般式，a=l,b=-4,c=3,故B錯誤；

C.利用配方法解答，整理得，N-4x=-3,配方得，N-4X+22=1,故C錯誤；

D.利用因式分解法解答，完全正確，

故選：D

【點睛】

本題考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題

關鍵.

◎題型3：配方法的應用

例.(2022?全國?九年級課時練習)已知三角形的三條邊為a,6,c,a2-10a+Z>2-166+89=0,則這

個三角形的最大邊c的取值范圍是()

A.c>8B.5<c<8C.8<c<13D.5<c<13

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用配方法對含。的式子和含有6的式子配方，再根據(jù)偶次方的非負性可得出。和6的值，然后根據(jù)三

角形的三邊關系可得答案.

【詳解】

解：???。2一100+〃_166+89=0,

???(a2-10a+25)+(〃-166+64)=0,

(a-5)2+(6-8)2=0,

v(a-5)2>0,(6-8)2>0,

???(7-5=0,6-8=0,

'-a=5,6=8.

???三角形的三條邊為q,b,c,

.*.3<c<13.

又???這個三角形的最大邊為c,

.*.8<c<13.

故選：C.

【點睛】

本題考查了配方法在三角形的三邊關系中的應用，熟練掌握配方法、偶次方的非負性及三角形的三邊關系

是解題的關鍵.

變式1.（2022?全國?九年級課時練習）已知方程/-6x+4=口，等號右側(cè)的數(shù)字印刷不清楚，若可以將其

配方成的形式，則印刷不清楚的數(shù)字是（）

A.6B.9C.2D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】

設印刷不清的數(shù)字是根據(jù)完全平方公式展開得出/一2川“2=7,求出N一2川+4=1122,再根據(jù)題意得出一

2p=-6,a=ll-p2,最后求出答案即可.

【詳解】

設印刷不清的數(shù)字是。，

Cx-p）2=7,

x2-2px+p2=l,

■?■x2-2px=7-p2,

-'-x2-2px+4=\\-p2,

???方程N-6x+4=口，等號右側(cè)的數(shù)字印刷不清楚，可以將其配方成（x-p）2=7的形式，

■'--2p=-6,a=\\-p2,

；.p=3,a=11-32=2,

即印刷不清的數(shù)字是2,

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程和完全平方公式，能求出-22=-6是解此題的關鍵.

變式2.（2020?福建省泉州第一中學九年級階段練習）已知實數(shù)〃7,八,c滿足加2-機+Jc=0,

4

n=\2m2-\2m+c2+-,則〃的取值范圍是（）

4

、77八八

A.〃之—B.〃〉—C.—2D.n>—2

44

【答案】A

【解析】

【分析】

由加2-加+'c=0變形得機2-加=一工C,代入〃=12加2-12加+，+J■中得到〃=H-3C+L再進行配方，

4444

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】

21

?/m-m+—c=0

4

/.m2-m=——c

4

2/、2、1

m—m—\m—1)—1>—

244

:.c<\

n=12m2-12m+c2+—=12(m2-m)+c2+—=12x(——c)+c2+—=c2-3c+—

44444

3

/.n=(c-1)?2-2

v(c--)2>-

24

、7

n>——

4

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了配方法的應用，涉及非負數(shù)的性質(zhì)、偶次方，熟練運用上述知識是解題的關鍵.

變式3.(2022?全國?九年級課時練習)若x為任意實數(shù)時，二次三項式-—6X+C的值都不小于0,則常數(shù)

c滿足的條件是()

A.c>0B.c>9C.c>0D.c>9

【答案】B

【解析】

【分析】

把二次三項式進行配方即可解決.

【詳解】

配方得：x2-6x+c=(x-3)2-9+c

22

v(x-3)>0,且對％為任意實數(shù)，x-6x+c>0

-9+c>0

c>9

故選：B

【點睛】

本題考查了配方法的應用，對于二次項系數(shù)為1的二次三項式，加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去這個

數(shù)即可配成完全平方式.

◎題型4：公式法

技巧：一元二次方程ax2+bx+c=0(a

#0),用配方法所求出的兩個根％="+-"a、和==

…噌小(b2_4ac>Q),有

2a

廣泛的代換意義，只要是有實數(shù)根的一元二次方程，均可將a,b,c的值代入兩根公式中直接解出，所以

―b+—4ac

把這種方法稱為公式法’耐匕一(b-4ac》o)叫做一+bx+c=0(a#O)的求根公式。

例.(2022?全國?九年級課時練習)已知某一元二次方程的兩根為[=一5±,52+4x3x1,則此方程可能是

2x3

()

A.3X2+5X+1=0B.3X2-5X+1=0

C.3/-5x-l=0D.3X2+5X-1=0

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根據(jù)一元二次方程的求根公式進行判斷即可.

【詳解】

解：A.3/+5才+1=0的兩根為》=最旦±1遼，故選項A不符合題意；

2x3

B.3尤2-5x+l=0的兩根為x=5±，52-4x3x1,故選項B不符合題意；

2x3

C.3尤2-5工一1=0的兩根為工=也三運11，故選項C不符合題意；

2x3

D.3/+5x_]=0的兩根為x=一5±J5?+4x3xl,故選項D符合題意；

2x3

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了運用公式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的求根公式是解答本題的關鍵.

變式1.（2022?全國?九年級課時練習）用公式法解方程4產(chǎn)-12y-3=0,得到（）

八-3±V603±V6小3±2A/36-3±273

A.y=----------B.y=--------C.y=-------D.y=------------

2222

【答案】c

【解析】

【分析】

按照公式法求解一元二次方程的步驟，求解即可.

【詳解】

解：4/-12j;-3=0

Q=4,b=—12,c=-3

判另ij式A=b2_4〃c=（—12）2—4x4x（—3）=192>0

_-b士正-4ac_12土_12±8/_3±2若

“-2a."8--8---2~

故選：C

【點睛】

此題考查了公式法求解一元二次方程，解題的關鍵是掌握公式法求解一元二次方程的步驟.

變式2.（2021?河南南陽?九年級階段練習）x=3±g?+4x1x2是下列哪個一元二次方程的根（）

2x2

A.2/-3x+l=0B.2/+3X+1=0

C.2X2+3X-1=0D.2X2-3X-1=0

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)求根公式，反推出一元二次方程各項的系數(shù)，即可求解.

【詳解】

解：設一元二次方程為ax2+6x+c=0（aw0）,

則方程的根為x=七土正-4ac

2a

又因為*_3土13~+4x1x2_-(-3)±>/(-3)—4x(-1)x2

2x22x2

則a=2,6=—3,c=—1

一元二次方程為2X2-3X-1=0

故選D

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的求根公式，解題的關鍵是利用求根公式得到一元二次方程各項的系數(shù).

變式3.(2021?湖南邵陽?九年級期末)用求根公式法解方程/一2x-5=0的解是()

A.xl-\+V6,x2=l—>/6B.-2+V6,x2-2—>/6

C.&=1+#>,x1—\—D.&=2+#>,x2-2-y/5

【答案】A

【解析】

【分析】

列出方程各項系數(shù)，再利用公式法求解即可.

【詳解】

得解：-2x-5=0中，a=l,b=-2,c=-5,

；.△=4-4x1x(-5)=24>0,

??.方程有兩個不相等的實數(shù)根，

?.?x二2±2/=i土J,

2

即X]=1+y/6,X2—i—V6,

故選:A.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解法，解題關鍵是熟練運用公式法，本題屬于基礎題型.

◎題型5:根的判別式

【技巧】根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的根與△=b2-4ac有如下關系:①當△>0時,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；

②當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

③當△<0時，方程無實數(shù)根.上面的結論反過來也成立.

例.（2022?湖南?長沙市立信中學八年級期中）關于X的一元二次方程3x2+2x+l=0的根的情況，下列判斷

正確的是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

【答案】C

【解析】

【分析】

判斷方程的根的情況，根據(jù)一元二次方程根的判別式/=〃-4碇的值的符號即可得到結論.

【詳解】

解:vzl=Z72-4ac=22-4x3x1=-8<0,

???方程總沒有實數(shù)根.

故選：C.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程OX2+6X+C=0（存0）的根與/=62-4ac有如下關系：當/>0時，方

程有兩個不相等的實數(shù)根；當/=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0時，方程無實數(shù)根.

變式1.（2022?吉林長春?九年級期末）一元二次方程——3x—2=0的根的判別式的值為（）

A.17B.IC.-1D.-17

【答案】A

【解析】

【分析】

找出方程a,b,c的值，代入中計算即可.

【詳解】

解：一元二次方程N-3X-2=0,

"-"a=l,b=-3,c=-2,

：.A=b2Aac=（-3）2-4xlx（-2）=9+8=17.

故選：A.

【點睛】

此題考查了根的判別式，一元二次方程aN+6x+c=0（0邦），當〃一4℃>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)

根；當〃-4m<0時，方程沒有實數(shù)根；當〃一4m=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立.

變式2.（2022?全國?九年級課時練習）如果關于x的一元二次方程/+"+q=0的兩根分別為占=3,

%=1,那么這個一元二次方程是（）

A.X2—4x+3=0B.x2+4x-3=0

C.x2+3x+4=0D.x2+3x-4=0

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系，直接代入計算即可.

【詳解】

解：???關于x的一元二次方程尤2+px+?=0的兩根分別為占=3,x2=l,

-?-3+l=-p,3xl=q,

■■■p=-4,q—3,

所以這個一元二次方程是X2-4X+3=0,

故選：A.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練掌握根與系數(shù)的字母表達式，并會代入計算.

變式3.（2022?江西上饒?九年級期末）已知關于x的方程2/-2x+2左-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是

（）

.,1,1,3,3

A.k<—B.k<—C.k<—D.k>—

4444

【答案】C

【解析】

【分析】

若一元二次方程有實數(shù)根，那么方程根的判別式△=抉-4ac^0,可據(jù)此求出k的取值范圍.

【詳解】

解：：關于x的方程2x?_2x+lk-1=0有實數(shù)根，

AA=b2-Aac^O,即4-4義2（2左-1）20,

3

解得人“

故選：c.

【點睛】

本題考查了根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式A=62-4ac的關系：(1)△=〃-4ac>0,方

程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)A=〃-4ac=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)A-4?c<0,方程

沒有實數(shù)根.

◎題型6：因式分解法

技巧：

提取公因式法：am-bm-cm=m(a-b-c)

公式法：a2-b2=(a-b)(a-b),a2T2ab-b2=(a-b)2

十字相乘法：x2十(arb)x-ab=(x+a)(x-b)

例.(2022?全國?九年級課時練習)用因式分解法解方程，下列方法中正確的是()

A.(2x—2)(3x—4)=0,；.2x—2=0或3x—4=0

B.(x+3)(x—1)=1,.,.x+3=0或x—1=1

C.(x—2)(x—3)=2x3,---x—2=2或x—3=3

D.x(x+2)=0,.,-x+2=0

【答案】A

【解析】

【分析】

用因式分解法時，方程的右邊為0,才可以達到化為兩個一次方程的目的.

【詳解】

A：等式右邊為0,分解正確，符合題意；

B：等式右邊和，不符合題意；

C：等式右邊卻，不符合題意；

D：x(x+2)=0，［x+2=0或x=0；

故答案為：A

【點睛】

本題考查了因式分解法解一元二次方程，用因式分解法時，方程的右邊必須為0,根據(jù)兩個因式的積等于

0,則這兩個因式中至少有一個為0,才能將方程降次為兩個一元一次方程.

變式1.(2022?湖北恩施?九年級期末)一元二次方程/+》-6=0的根是()

A.x=2B.x=—3C.x=—2D.X1=2,迎=—3

【答案】D

【解析】

【分析】

運用因式分解法求得方程的根，選擇即可.

【詳解】

***x~+x—6=0，

(x+3)(x-2)=0,

解得再=2,x2=-3,

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的解法，選擇適當?shù)那蟾椒ㄊ墙忸}的關鍵.

變式2.(2022?北京通州?八年級期末)如果l+2a=0,那么。的值是()

A.0B.2C.0,2D.0,-2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用因式分解法求解即可.

【詳解】

解：???a2+2a=0,

:,a(a+2)=0,

即a=0或。=-2,

故選：D.

【點睛】

本題考查因式分解法解一元二次方程.能正確對等式左邊分解因式是解題關鍵.

變式3.(2022??八年級期末)已知關于x的方程N+(后+3)x+左+2=0,則下列說法正確的是()

A.不存在人的值，使得方程有兩個相等的實數(shù)解

B.至少存在一個人的值，使得方程沒有實數(shù)解

C.無論左為何值，方程總有一個固定不變的實數(shù)根

D.無論人為何值，方程有兩個不相等的實數(shù)根

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進行求解.

【詳解】

解：由題意得：A=/-4ac=（左+3）2-4（左+2）=左？+2左+1=（4+1）220,

.?.A、存在后的值，使得方程有兩個相等的實數(shù)根；故錯誤；

B、無論人為何值，方程總有實數(shù)根；故錯誤；

C、'-x2+（左+3）x+k+1=0,

???（x+k+2）（x+1）=0,

'■X]=-k-2,X2=-l>

??.無論人為何值，方程總有一個固定不變的實數(shù)根，正確；

D、無論左為何值，方程總有實數(shù)根；故錯誤；

故選C.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.

◎題型7：換元法

【技巧】換元法解一元二次方程，換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的

是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化,

變得容易處理.

例.（2022?江蘇南京?二模）若關于龍的方程aN+bx+c=0的解是打=3,x2=-5,則關于y的方程

a(y+1y+b(y+1)+c=0的解是()

A.必=4,y2=-4B.必=2,y2=—6

C.%=4,%=-6D.必=2,y2=—4

【答案】B

【解析】

【分析】

設片y+L則原方程可化為0+6/+c=0,根據(jù)關于％的一元二次方程aN+bx+c=O的解為肛=3,x2=-5,得到

力=3,勿=?5,于是得到結論.

【詳解】

解：設年y+1,

則原方程可化為at2+bt+c=0,

2

???關于x的一元二次方程ax+bx+c=0的解為X]=3,x2=-5,

?,?力=3,，2=-5,

?,少+1=3或y+l=-5,

解得力=2,力=-6.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了換元法解一元二次方程，關鍵是正確找出兩個方程解的關系.

變式1.（2022?安徽?合肥市第四十五中學八年級階段練習）關于x的方程4（2X+加）2+6=0的解是

國=2,x2=-1,（a,b,加均為常數(shù)，中0）,則方程a（2x+"?+2）2+6=0的解是（）

A.修=2,工2=-1B.X]~4,%2=1C.X；—0?x2=-3D.M=1,X2=L-2

【答案】D

【解析】

【分析】

把方程a（2x+機+2）2+6=0可變形為4[2（X+1）+〃?『+6=0,即可把X+1看作整體，相當于前面一個方程

中的x進行求解即可.

【詳解】

方程a（2x+機+2>+b=0可變形為0[2（工+1）+加J+6=0,

???關于苫的方程。（2工+加）2+6=0的解是否=2,無2=一1（a,m,6均為常數(shù)，存0）,

***x+1=2或x+1=—1,

解得：再=1,x?=-2.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了方程解的定義.注意根據(jù)兩個方程的特點進行簡便計算.

變式2.（2021?江蘇鎮(zhèn)江?九年級期中）解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0時，我們可以將x-l看成一個整體，

設x-l=y,則原方程可化為產(chǎn)-5>4=0,解得刃=1,"=4.當尸1時，即x-l=l,解得x=2；當y=4時，即x-

1=4,解得x=5,所以原方程的解為：xi=2,X2=5.則利用這種方法求得方程（2x+5）2-4（2x+5）+3=0的

解為（）

A.再=1,%=3B.X]=-2,無②=3

C.&=_1,%=_2D.%=-3,x?=—1

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意可以設尸2x+5,方程可以變?yōu)楫a(chǎn)4尹3=0,然后解關于y的一元二次方程，接著就可以求出

X.

【詳解】

解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0,

設y=2x+5,

方程可以變?yōu)閮?4y+3=0,

.?少尸1,h=3,

當y=l時，即2x+5=l,解得x=-2；

當y=3時，即2x+5=3,解得x=-1,

所以原方程的解為：Xi=-1,X2=-l.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了利用換元法解一元二次方程，解題的關鍵是利用換元法簡化方程，然后利用一元二次方程

的解法解決問題.

變式3.（2021?全國?八年級課時練習）已知，+力，+/_1）_6=0,則的值是（）

A.3或-2B.-3或2C.3D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】

設■=/+/，則原方程變?yōu)?0解出關于。的方程，取非負值值即為寸+，的值.

【詳解】

解：設。=x?NO),

??1(尤2+y2)(/+y2-l)-6=0,

a(a-1)-6=0,即a?-q-6=0,

(a-3)(a+2)=0,

解得。=3或〃=-2(舍去)，

*'?x2+y2=3,

故選C.

【點睛】

本題考查解一元二次方程，掌握換元思想可以使做題簡單，但需注意。=—+/20.

◎題型8：根與系數(shù)的關系

【技巧】根與系數(shù)的關系若xLx2是一元二次方程ax2+bx+c=°(a*0)的兩根時，xl+x2=-J,xlx2=

c

z-

例.(2022?貴州黔東南?中考真題)已知關于X的一元二次方程工2一2x-a=o