八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（全解全析）（蘇州專用）

20242025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：蘇科版八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)+二次根式+分式。5．難度系數(shù)：0.8。第Ⅰ卷選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，B、C、D都是軸對(duì)稱圖形，只有A不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．2．如圖，，點(diǎn)B，M，N，C在一條直線上，若，，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故選：B．3．已知，是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，，則，分別是（

）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5【答案】C【詳解】解：∵，∴，∵，是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴，，故選：C.4．已知，則的值為（

）A． B． C．5 D．6【答案】A【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義得，，，當(dāng)時(shí)，，，，∴，故選：A．5．隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞40件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變列出方程，得：，故選：D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸的負(fù)半軸的夾角是，且過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是C．因變量y隨自變量x的減小而減小 D．原點(diǎn)到該圖象的最短距離是【答案】D【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的的解析式為，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為D，點(diǎn)為點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作軸于B，過(guò)點(diǎn)A作軸于C，如圖，A、∵一次函數(shù)的圖象與x軸的負(fù)半軸的夾角是，∴一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象平行，∴，∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，軸于B，軸于C，∴，，∵一次函數(shù)的圖象與x軸的負(fù)半軸的夾角是，∴，∴，∴，∴，∴，∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵一次函數(shù)的圖象與x軸的負(fù)半軸的夾角是，∴一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象平行，∴，∴一次函數(shù)，因變量y隨自變量x的減小而增大，故此選項(xiàng)不符合題意；D、過(guò)點(diǎn)O作于E，則，∴，∴，由勾股定理，得，∴，根據(jù)垂線段最短，可得原點(diǎn)到該圖象的最短距離是，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【詳解】解：關(guān)于x的分式方程化為整式方程得，，解得，由于分式方程的解為正數(shù)，所以，即，又∵，，解得：，∴∴∴m的取值范圍為且，故選：D．8．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，D在直線上，且，．若點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q總在內(nèi)（不包括邊界），則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∵C在y軸的正半軸上，，∴，∵，∴點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，即在直線上，在中，當(dāng)時(shí)，，∴；設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，同理可得直線的解析式為；∵點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)為m，∴，∵P、Q關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，∵點(diǎn)Q總在內(nèi)（不包括邊界），∴，解得：，故選：A．第Ⅱ卷二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9．若式子有意義，則的取值范圍是．【答案】且【詳解】解：由題可知，且，解得且．故答案為：且．10．若y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為．【答案】【詳解】解：由題意，得：，解得：；故答案為：11．若一個(gè)正數(shù)a的平方根分別是與，則．【答案】49【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根分別是與，∴，解得：，∴．故答案為：49．12．比較大?。海ㄓ谩啊被颉?”或“”連接）．【答案】【詳解】解：∵，且，∴．故答案為：．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和，且軸，則的坐標(biāo)為．【答案】【詳解】解：∵軸，∴點(diǎn)和縱坐標(biāo)相同，∴，解得，∴．故答案為：．14．若點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，與的大小關(guān)系是：（填“”“”或“”）．【答案】【詳解】解：∵中，隨的增大而減小，又∵，∴，故答案為：．15．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為．【答案】【詳解】解：由圖象可知：關(guān)于的方程的解為；故答案為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在右側(cè)作等腰直角三角形，其中，則的最小值為．【答案】【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，∵，，∴，∵，∴，∵∴，∴，∵直線與軸，軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，，設(shè)，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為18，∴取得最小值，且最小值為，故答案為：．三、解答題：本題共11小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（6分）計(jì)算：(1)；(2)．【詳解】（1）解：原式；...........................................................3分（2）解：原式．...........................................................6分18．（6分）解方程：(1)；(2)．【詳解】（1）解：兩邊同時(shí)乘以得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程的解為；...........................................................3分（2）解：原分式方程的分母分解因式得，，兩邊同時(shí)乘以得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，x=2，檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時(shí)，，原分式方程分母為0，無(wú)意義，∴原分式方程無(wú)解．...........................................................6分19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【詳解】解：原式．將代入，得原式．...........................................................6分20．（6分）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，是的整數(shù)部分，求的平方根．【詳解】解：的算術(shù)平方根是3，，即；的立方根是2，，即，是的整數(shù)部分，而，，，∴的平方根為．...........................................................6分21．（6分）如圖，C，A，D在同一直線上，已知，，．

(1)求證：；(2)若，，求線段的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：，，，，，...........................................................3分（2）解：由得：，，．...........................................................6分22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，4），點(diǎn)B（0，2），連接AB，AO．（1）坐標(biāo)系中有點(diǎn)C，使得△COB≌△AOB；①在坐標(biāo)系中畫出△BOC；②點(diǎn)C坐標(biāo)為；（2）若x軸上有點(diǎn)D，使得△ABD是以AB為腰的等腰三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（寫出一個(gè)結(jié)果即可）．【詳解】1）①如圖所示，②A，C關(guān)于y軸對(duì)稱，故答案為：（4，4）；...........................................................4分（2）當(dāng)時(shí)，D(4,0)當(dāng)時(shí)，D(2,0)或（6,0）故答案為：D(2,0)，D(4,0)或（6,0）答案不唯一，符合題意即可．...........................................................8分23．（8分）如圖，正比例函數(shù)與經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)觀察圖象，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是______；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)點(diǎn)C為正比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，作軸交一次函數(shù)于點(diǎn)D，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：觀察圖象得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方，∴當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是；故答案為：；...........................................................2分（2）解：∵正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；...........................................................5分（3）解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵，∴，解得或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．...........................................................8分24．（8分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，如圖，試確定線段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：(1)特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：______（填“”，“”或“”）．(2)特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關(guān)系是否仍然成立：______（填“成立”或“不成立”）．理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．（請(qǐng)你完成后續(xù)證明過(guò)程）【詳解】（1）解：如圖1，∵點(diǎn)E是等邊的邊的中點(diǎn)，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．...........................................................4分（2）解：如圖2，過(guò)E作，交于點(diǎn)F，∵為等邊三角形，∴，，∵，∴，，即，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，，故答案為：成立．..........................................................8分25．（8分）國(guó)產(chǎn)比亞迪新能源汽車廠制造工藝全球領(lǐng)先，新能源電池技術(shù)也是世界領(lǐng)先，新能源電池造好后，可是生產(chǎn)線加工原材料后會(huì)產(chǎn)生一種工業(yè)廢水，需要放入容器甲中儲(chǔ)存，同時(shí)凈化處理溶液放入容器乙中儲(chǔ)存，當(dāng)兩種液體高度相同時(shí)，可以完全中和無(wú)毒排放，這樣我們的環(huán)境才能受到保護(hù)?，F(xiàn)在有兩個(gè)凈化容器，如圖①，甲、乙都是高為米的長(zhǎng)方體容器，容器甲的底面是正方形，面積是，容器乙的底面是矩形，面積是．(1)現(xiàn)在我們分別向容器甲、乙同時(shí)持續(xù)注入（注入前兩個(gè)容器是空的），一開始注入流量均為立方米/小時(shí)，第個(gè)小時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器的高度差是____________．(2)小時(shí)后，把容器甲的注水流量增加立方米/小時(shí)，同時(shí)保持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水小時(shí)后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小時(shí)，同時(shí)容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個(gè)容器的水位高度相同，停止注水．在整個(gè)注水過(guò)程中，當(dāng)注水時(shí)間為時(shí)，我們把容器甲的水位高度記為，容器乙的水位高度記為，設(shè)，已知（米）關(guān)于注水時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象②如圖所示，其中平行于橫軸，根據(jù)圖中所給信息，解決下列問(wèn)題：①求的值；②求圖②中線段所在直線的解析式．【詳解】（1）解：∵注入流量均為立方米/小時(shí)，容器甲的底面是正方形，面積是，容器乙的底面是矩形，面積是．∴第個(gè)小時(shí)，甲容器的高度的高度為（米），乙容器的高度的高度為（米），∴甲、乙兩個(gè)容器的高度差是（米），故答案為：米；...........................................................2分（2）解：①由（）得當(dāng)時(shí)，．∵平行于橫軸，∴，．由上述結(jié)果，知小時(shí)后高度差仍為米，∴．解得．...........................................................5分②設(shè)注水小時(shí)后，，則有．解得，即．設(shè)線段所在直線的解析式為，∵、在直線上，∴，解得：．∴線段所在直線的解析式為．...........................................................8分26．（10分）我國(guó)是歷史上較早發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用“勾股定理”的國(guó)家之一、古人將直角三角形中較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”，“勾股定理”因此而得名．勾股定理：若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，則有，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．請(qǐng)運(yùn)用“勾股定理”解決下列問(wèn)題．(1)如圖1，直角三角形的兩條直角邊分別是9厘米和12厘米，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)___________厘米．(2)如圖2，分別以直角三角形的邊為邊長(zhǎng)作正方形，則___________，___________．根據(jù)勾股定理可知，，所以___________=___________．(3)如圖3，圓柱的高為4厘米、底面半徑為1厘米．在圓柱底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是多少厘米？（取3）下面是小林的思考過(guò)程，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整．①將該圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖4所示（A點(diǎn)的位置已經(jīng)給出），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出B點(diǎn)的位置并連接．②小林認(rèn)為線段的長(zhǎng)度是螞蟻爬行的最短路程，那么螞蟻爬行的最短路程是多少厘米？【詳解】（1）解：，∴斜邊為：厘米；故答案為：15；...........................................................3分（2）解：，，；故答案為：；；，；...........................................................6分（3）解：①B點(diǎn)上面長(zhǎng)的中點(diǎn)，連接，如圖所示，②圓柱高厘米，底面半徑厘米，（厘米），故（厘