2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)題型專練：平行線的證明題中檔大題20題（解析版）

專題02平行線的證明題中檔大題20題（解析版）

專題簡(jiǎn)介：本份資料專攻《相交線與平行線》這一章中的中檔大題，所選題目源自各名校月考、期末試題

中的典型考題，具體分成兩類題型：完善證明題中的推導(dǎo)過(guò)程（10道題）、證明題+角度計(jì)算（10道題），

適合于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的老師給學(xué)生作專題培訓(xùn)時(shí)使用或者學(xué)生考前刷題時(shí)使用。

題型一：完善證明題中推導(dǎo)過(guò)程

1.（2022春?北京）完成下面的證明.

己知：如圖，41+42=180°,N3+N4=180°.

求證：ABWEF.

證明：??21+42=180°,

.SB||（）.

,??N3+N4=180°,

II.

：.ABWEF（）.

??21+42=180。（已知），

.SBIICD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

??23+44=180。（已知），

??.CDIIEF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

.■.ABWEF（若兩直線同時(shí)平行于第三直線，則這兩直線也相互平行）.

2.（2022春?湖北咸寧）在下列解題過(guò)程的空白處填上恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式）

己知：如圖，Z1+Z2=18O°,N3=N4.

求證：EF//GH.

證明：?.21+42=180。（已知），乙4EG=LL（）

：.Z-AEG+Z=180°,

：.AB//CD（）,

:.UEG=KEGD（）,

???Z3=Z4（已知），

.?Z3+乙4EG=44+N（等式的性質(zhì)），

即,

■■.EF//GH（）.

【詳解】證明：??21+42=180°（已知）,乙4EGS（對(duì)頂角相等）

山EG+N2=180°,

.■.AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

；.UEG*GD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

?23=44（已知）,

.?Z3+，EG=N4+"G。（等式性質(zhì)），

^Z-FEG=Z.EGH

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

3.（2022春?廣東汕尾）填寫(xiě)下列推理中的空格：

已知：如圖，乙BAD=5CB,Z1=Z3.求證：AD//BC.

證明：?:乙BAD=LDCB,Z1=Z3（）,

；.乙BAD一41=LDCB一乙（）,

即Z=Z.

：.ADHBC（）.

AD

,2

【詳解】證明：：=,Z1=Z3（已知），

?-.ABAD-Zl=ZDCB-Z3（等式的性質(zhì)）,

即N2=-4.

的C（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

4.（2022春?上海松江）如圖，已知NCD/=NCA4,DE平分NCDA,BF平分/CBA,且Zl=/2,請(qǐng)?zhí)?/p>

寫(xiě)說(shuō)明DEII8尸的理由的依據(jù).

解：因?yàn)镈E平分NC￡U,BF平分NCBA（已知）

所以Z3=-ZCBA（）

22

因?yàn)镹CD4=NC3/（已知）

所以N1=N3（）

因?yàn)?1=/2（）

所以/2=/3（）

所以DE〃BF（）。

【詳解】解：因?yàn)槠椒?CZX4,BF平分/CBA（已知），

所以N1=；NCD4,N3=；NCB4（角平分線的定義），

因?yàn)镹CZX4=NCA4（已知），

所以N1=N3（等量代換），

因?yàn)?1=/2（已知），

所以42=/3（等量代換），

所以DE//BF（同位角相等，兩直線平行）.

5.（中雅）如圖，己知/O_L8C,EFLBC,垂足分別為D,F,Z2+Z3=180°,試說(shuō)明：ZGDC=Z

凡請(qǐng)補(bǔ)充說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由.

解：'：AD±BC,M_L8C（已知），

；./ADB=NEFB=90°.

J.EF//AD(),

+Z2=180°().

又：/2+/3=180°(已知)，

/.Z1=Z3(),

：.AB//(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

/.ZGDC=NB().

【解答】證明：?.,/O_L3C,EFLBC（已知），

ZADB=ZEFB=90°,

：.EF//AD（同位角相等兩直線平行），

...Nl+N2=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,

又：N2+N3=180°（已知），

.".Z1=Z3（同角的補(bǔ)角相等），

.?.N8〃Z）G（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

/GDC=/B（兩直線平行同位角相等）.

6.（明德）完成下面的證明過(guò)程：

如圖所示，直線/。與N2,分別相交于點(diǎn)N,D,與EC,2尸分別相交于點(diǎn)X,G,已知Nl=/2,

ZB=ZC.

求證：NA=ND.

證明：VZ1=Z2,(已知)/2=NAGB()

Z1=()

：.EC//BF()

/./B=ZAEC()

又；NB=NC(已知)

；./4EC=()

()

/.ZA^ZD()

AEB

【解答】證明：=（已知）N2=/AGB（對(duì)頂角相等）

：—AGB（等量代換），

.?.EC〃8尸（同位角相等，兩直線平行）

.??/5=//EC（兩直線平行，同位角相等），

又：/B=NC（已知）

AZAEC=ZC（等量代換）

J.AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

：.ZA=ZD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

7.（雅禮）如圖，BD平分NABC,下在上，G在NC上，尸C與3。相交于點(diǎn)X,N3+N4=180°,試

說(shuō)明/1=N2.（請(qǐng)通過(guò)填空完善下列推理過(guò)程）

解：VZ3+Z4=180°（己知），NFHD=N4（）.

Z3+=180°（等量代換）.

J.FG//BD（）.

/.Z1=（）.

?；BD平分NABC,

：.ZABD=（）.

.*.Z1=Z2（）.

【解答】解：???/3+/4=180°（已知），（對(duì)頂角相等）,

：.Z3+ZFHD=180°（等量代換），

J.FG//BD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

：.Z1=ZABD（兩直線平行，同位角相等），

平分//8C,

；.NABD=N2（角平分線的性質(zhì)），

；.N1=N2（等量代換）.

8.（2022春,河南許昌）補(bǔ)全下列推理過(guò)程：已知：如圖，CE平分乙BCD,Zl=Z2=70°,Z3=4O°,求證:

ABWCD.

證明：平分N8CD（）

??21=（）

??21=42=70。（已知）

=N2=24=70。（）

：.AD\\BC（）

.,"=180°—=18O°-Z1-Z4=4O°

??23=40。（已知）

______=43

■■.ABWCD（）

【詳解】證明：:CE平分A8CZ）（已知）,

???Zl=Z4（角平分線定義）,

,?21=42=70°已知，

.Z=N2=N4=70。（等量代換）,

：.AD\\BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,

■?-ZZ）=180°-ZBCD=180a-Zl-Z4=40°,

??23=40°已知，

???2D=Z3,

.■.ABWCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

9.（2018春?福建寧德?七年級(jí)統(tǒng)考期中）請(qǐng)把以下說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整:

如圖，ABLBC,Nl+N2=90°,Z2=Z3,

說(shuō)明8E與。尸平行的理由.

解：理由是：

因?yàn)镹818C,

所以乙48C=°,即：Z3+Z4=°,

因?yàn)镹l+N2=90。，且N2=N3,

所以=().

BFC

【詳解】解：理由是：

"AB1BC,

山8c=90°,

即N3+/4=90°.

又???Nl+N2=90°,

且N2=N3,

.?Z1=/4（等角的余角相等），

.■.BE/IDF（同位角相等，兩直線平行）.

10.（廣益）完成下面的證明

如圖，端點(diǎn)為尸的兩條射線分別交兩直線展?2于4、c、B、。四點(diǎn)，已知/PBA=/PDC,Z1=Z

PCD,求證：Z2+Z3=180°.

證明：*/ZPBA=ZPDC（）

（同位角相等，兩直線平行）

:.NPAB=/PCD（）

?；N1=/PCD（）

/.（等量代換）

...尸?！?尸（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

：.N4FB=/2（）

VZAFB+Z3=180°（）

.-.Z2+Z3=180°（等量代換）

P

ED

【解答】證明：；/尸3/=/尸。。（已知）

C.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）

AZPAB=ZPCD（兩直線平行同位角相等）

■：Z1=ZPCD（已知）

/.ZPAB=Z1（等量代換）

；.PC〃臺(tái)尸（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

AZAFB=Z2（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）

?.?//尸8+/3=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）

.,.Z2+Z3=18O0（等量代換）.

故答案為：已知，AB//CD,兩直線平行同位角相等，已知，ZPAB=Z1,兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，鄰

補(bǔ)角的性質(zhì).

題型二：證明題+角度計(jì)算

11.（2022秋,寧夏）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分NDCE交?！暧邳c(diǎn)凡

(1)求證：CFWAB,

（2）求NDFC的度數(shù).

【詳解】解：(1)證明：:CF平分4OCE，.?.Zl=z2=1zDCE.■.-^DCE=90Q,

.?.41=45°.?23=45°,.-.Z1=Z3..-.AB\\CF.

(2)?.?ZD=3O°,Zl=45°,.1.ZDFC=180o-30°-45°=105°.

12.(2022秋?海南)已知：如圖,ABWCD,Z1=Z2,Z3=Z4.

(1)求證：ADWBE；

(2)若AB=N3=2N2,求乙D的度數(shù).

【詳解】(1)證明：,■?ABIICD,.'.ZI=ZACD,vzBCD=Z4+ZE,?.23=44,.-.Z1=ZE,

"?'Z1=Z2,.'.Z2=ZE,.,.AD||BE;

(2)解：,??NB=N3=2N2,N1=N2,.?.NB=43=2N1,???ZB+Z3+Z1=180",

即2Z1+2Z1+Z1=18O°,解得41=36°,.,ZB=2N1=72",vABIICD,??ZDCE=NB=72°,

vADHBE,.1.ZD=ZDCE=72°.

13.(2022春?廣東深圳)如圖，點(diǎn)D、E在AB上，點(diǎn)F、G分別在BC、CA±,且DG||BC,Z1=Z2.

(1)求證：DCIIEF；

(2)若EF1AB,Zl=55",求NADG的度數(shù).

【詳解】■.-DGHBC,.-.Z1=ZDCF,Z1=Z2,.?.Z2=ZDCF,：.DC//EF；

(2)-：EFVAB,.?ZBEF=90°,N1=N2=55°,.,.NB=90°-N2=35°,XVDG//BC,

；.NADG"B=35°.

14.(2022春?北京)如圖，已知/￡尸。+/5。。=180°,ZDEF=ZB.

(1)試判斷。E與8c的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)若平分//DC,ZBDC=3ZB,求/￡尸C的度數(shù).

【詳解】解：(1)DEIIBC.

理由：,.ZEFC+NBDC=180°,NADC+NBDC=180°,.??NEFC=NADC,；.AD||EF,.?ZDEF=NADE,

又??2DEF=NB,.-.ZB=ZADE,???DEIIBC.

(2)〈DE平分4ADC,.-.ZADE=ZCDE,XvDEIIBC,；.NADE=NB,,.2BDC=3NB,

--.ZBDC=3ZADE=3ZCDE,XvzBDC+ZADC=180°,3zADE+2zADE=180°,解得NADE=36。,

；.NADF=72°,又???AD|]EF,.?.NEFC=NADC=72°.

15.(2021春?甘肅)如圖，AF的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AD//BE,Zl=Z2=30°,Z3=Z4

80°.

(1)求NCAE的度數(shù);

(2)求證：AB//DC.

【詳解】解：(1).：AD//BE,：.乙CAD=L3,?:乙2+乙CAE=LCAD,N3=80°,.?Z2+NC4E=80°,

,?22=30°,?,ZC4E=5O°；

(2)證明：Z-2+/.CAE=Z.CAD=Z.3,Z1=Z2,Z3=Z4,.,.zl+zG4￡'=Z4,

即4&1￡=N4,.-.AB//DC.

16.(2022春?河南)已知，如圖，AD//BC,ADAC=120°,Z^CF=20°,z￡,FC=140o.

(1)求證：EF//AD；

(2)連接C￡,若CE平分4BCF,求NFEC的度數(shù).

【詳解】(1)證明：AD//BC,ADAC+^ACB=180°,；zD/C=120。，402=60。,

■■■AACF^20°,ZSCF=60°-200=40°,vz￡FC=140",:.4BCF+乙EFC=A80°,

EF//BC-,EF//AD.

(2),:CE平分乙BCF,乙BCF=40°,:.乙BCE=KECF=20°,vEF//BC,：.^FEC=^BCE=20°.

17.(2022春?遼寧)已知：如圖，EF\\CD,Zl+Z2=180°.

(1)判斷GD與G4的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)若CD平分DG平濟(jì)/CDB,且NN=40。，求//C3的度數(shù).

C

%G

'2

AB

FD

【詳解】解：(])ACIIDG.

O

理由：???M//CD,Z1+ZT1CZ>=180)XvZ1+Z2=180°,:.AACD=Z2,:.ACHDG-,

(2)QACHDG,:.ZBDG^ZA=40°,?:DG平分/CDB,Z2=ZBDG=40°,ZACD=Z2=40°.

?.，CD平分.?.乙4c8=2/ZCZ)=80°.

18.(2023春?浙江)如圖，在三角形4BC中，D,E,廠分別是三邊上的點(diǎn)，且。E平分4LDR

UDF=2乙DFB.

(1)判斷DE與2c是否平行，并說(shuō)明理由.

(2)若￡尸||18,乙DFE=3NCFE,求乙的度數(shù).

【詳解】(1)OE與2C平行，證明如下：

?:DE平分NADF,；"ADE=NEDF,NADF=2NDFB,；.NEDF=NDFB,；.DE//BC。

故。E與3c平行得證；

(2)由(1)可知，DE//B