2020-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：集合與邏輯（解析版）

4<01集合易也晴（虎泉5小涔點(diǎn)精灌株+稿送演秋稼）

5年考情?探規(guī)律

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析

2024年秋考第1題補(bǔ)集

2024春考第21題充要條件與函數(shù)綜合

2023秋考第13題元素與集合關(guān)系的判斷

2023春考第1題集合相等

2022年秋考13題、16題集合的交集、集合與直線和圓綜合

2022年春考2題集合的交集

2021年秋考2題集合的交集

2021年春考14題集合的基本運(yùn)算

2020年秋考1題

集合的交集

2020年春考1題

集合的包含關(guān)系

■——

5年真題?分點(diǎn)精準(zhǔn)練

考點(diǎn)一.元素與集合關(guān)系的判斷

1.（2023?上海）已知尸={1,2},。={2,3},若“={》|X€尸，x拓Q},則M=（）

A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}

K祥解R根據(jù)題意及集合的概念，即可得解.

【解答]解：P=[1,2},Q={2,3},M=[x\x&P,無(wú)任。},

/.M={1}.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本概念，屬基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)二.兩個(gè)集合相等的應(yīng)用

2.（2023?上海）已知集合4={1,2},3={1,a},且A=3,則。=.

（祥解》根據(jù)已知條件，結(jié)合集合相等的定義，即可求解.

【解答】解：集合A={1,2},B={1,a},且A=3,

貝ija=2.

故答案為:2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合相等的定義，屬于基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)三.集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

3.(2021?上海)已知集合A={x|x>-1,xe7?},B-[x\x1-x-2..G,x&R},則下列關(guān)系中，正確的是

()

A.AcBB.RBC.Ap|B=0D.AB=R

K祥解I根據(jù)集合的基本運(yùn)算對(duì)每一選項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：已知集合A={x[x>-1,xeR],B={.r|x2-x-2..0,尤eR),

解得B={x|x..2或％,-1,xeR},

=—1,xe7?},6RB={X\—\<X<2}；

則A-B=R,A[\B=[x\x..2],

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ).

4.(2020?上海)集合A={1,3},3={1,2,a},若418,則a=3.

K祥解》利用集合的包含關(guān)系即可求出。的值.

【解答】解：3eA,且A屋3,3ea=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的包含關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)四.交集及其運(yùn)算

5.(2022?上海)若集合A=[—l,2),B=Z,貝！]A[B=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-1}

K祥解》根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：'A=[-l,2),B=Z,

AfB=[-1,0,1),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

6.(2022?上海)已知集合A={-1,2},集合8={1,3},則A「B=_0

K祥解》利用交集定義直接求解.

【解答】解：集合A={T,2),集合3={1,3},

ArB={-1,2}C{1,3}={1,2}.

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.(2021?上海)已知A={x|2%,l},B={-1,0,1},則Af]B=_{T_0}

(祥解》直接根據(jù)交集的運(yùn)算性質(zhì)，求出A-B即可.

【解答】解：因?yàn)锳={x|2遙]}={x|x1},B={-1,0,1),

所以A「B={-1,0}.

故答案為：{-1,0}.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

8.(2020?上海)已知集合4={1,2,4},集合8={2,4,5},貝|川B=_{2^4}_.

(祥解』由交集的定義可得出結(jié)論.

【解答】解：因?yàn)锳={1,2,4},B={2,4,5),

則A「B={2,4}.

故答案為：{2,4}.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)五.補(bǔ)集及其運(yùn)算

9.(2024?上海)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合4={2,4},則無(wú)={1,3,5}.

(祥解》結(jié)合補(bǔ)集的定義，即可求解.

【解答】解：全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},

則,={1,3,5).

故答案為：{1,3,5).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查補(bǔ)集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)六.充分條件與必要條件

10.(2020?上海)命題p：存在aeR且awO,對(duì)于任意的xeR,使得/'(x+a)</(x)+/(a)；

命題名"(%)單調(diào)遞減且/(x)>0恒成立；

命題心"(%)單調(diào)遞增，存在工。<0使得/(%)=0,

則下列說法正確的是()

A.只有41是2的充分條件B.只有%是夕的充分條件

C.1，%都是p的充分條件D.qx,%都不是p的充分條件

K祥解U對(duì)于命題,I：當(dāng)。>0時(shí)，結(jié)合/(%)單調(diào)遞減，可推出/(犬+。)v/O)v/(x)+/(a),命題心是

命題p的充分條件.對(duì)于命題0:當(dāng)。=/<0時(shí)，f(a)=/(/)=0,結(jié)合f(x)單調(diào)遞增，推出f(x+a)</(X),

進(jìn)而/(x+a)</(%)+/(a),命題%都是P的充分條件.

【解答】解：對(duì)于命題1：當(dāng)/(%)單調(diào)遞減且/(x)>0恒成立時(shí)，

當(dāng)々>0時(shí)，止匕時(shí)x+〃>x,

又因?yàn)?(%)單調(diào)遞減，

所以f{x+a)<f(x)

又因?yàn)?(x)>。恒成立時(shí)，

所以/(%)</(%)+/(a),

所以/(x+(2)</(%)+/(a),

所以命題1n命題p,

對(duì)于命題④：當(dāng)/(%)單調(diào)遞增，存在不<0使得/(%)=(),

當(dāng)〃=/0<0時(shí)，止匕時(shí)X+Q<X,f(a)=/(%o)=O,

又因?yàn)閒(x)單調(diào)遞增，

所以f(x+a)<f(x),

所以f(x+a)<f(x)+f(a),

所以命題p2n命題p,

所以9i，%都是"的充分條件，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假，及函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分析不等式之間關(guān)系，屬于中檔題.

1年模擬?精選?？碱}

選擇題(共24小題)

YXP

1.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)函數(shù)/(x)=,其中F、M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定

-xxeM

/(P)={y|y=/(x),xeP},f{M}={y\y=f{x},x^M}.給出下列四個(gè)判斷，其中正確判斷有()

①若P「M=0,則/(P)「/(M)=0；

②若尸「聞#0,則

③若P\JM=R,則=

④若尸口加片尺，則/(尸)[

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

K祥解》由函數(shù)的表達(dá)式知，可借助兩個(gè)函數(shù)y=x與y=-x圖象來研究，分析可得答案.

【解答】解：由題意知函數(shù)了(尸)、f(M)的圖象如圖所示，

設(shè)尸=[無(wú)2，+°°)，M=(-CO,xJ,

|%|<|玉|,/(P)=[f(x2),+00),

yw)="(髭)，+oo),則pM=0.

而〃P)ri/(M)="(X1)，+oo)^0，故①錯(cuò)誤―

對(duì)于②，若尸=(2,4)M=(3,4),則/(尸)=(2,4),/(")=(-1,-3),

則/(尸)。/(知)=0，故②錯(cuò)誤-

設(shè)尸=[占，+oo),M=(^?,x2],

|%2|<|^I,則尸[M=R.

/(P)=[/(%,),+s),/(M)=[/(X2),+8),

/(尸)U/M="a)，E)*R，故③錯(cuò)誤.

④由③的判斷知，當(dāng)P、MwR,則/(P“"(M)wR是正確的.故④對(duì).

【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)題設(shè)條件的理解與轉(zhuǎn)化能力，本題中題設(shè)條件頗多，審題費(fèi)時(shí)，需仔細(xì)審題才能把握其脈

絡(luò)，故研究時(shí)借用兩個(gè)函數(shù)的圖象，借助圖形的直觀來幫助判斷命題的正誤，以形助數(shù)，是解決數(shù)學(xué)問題

常用的一種思路.

2.(2024?閔行區(qū)二模)設(shè)aeR,則“/>1”是“/>1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

K祥解》根據(jù)已知條件aeR,解出0>1或〃<—1,再根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷；

【解答】解：aeR,aa1>1,.?.(7>1或4<—1；

a3>1,可得a>1,

或。<一1；

“片>1”是“/>i”必要不充分條件；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查充分必要條件的定義，解題的關(guān)鍵是能夠正確求解不等式，此題是一道基礎(chǔ)題；

3.(2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模)設(shè)a>0且"1,則“函數(shù)/(x)="在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)=(2-a)V

在R上是增函數(shù)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

K祥解X根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：且則“函數(shù)/(x)=/在R上是減函數(shù)"，所以oe(0,l),

“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”所以。e(0,2)；

顯然a>0且aHl,則“函數(shù)在R上是減函數(shù)”，

是“函數(shù)g(x)=(2-a)V在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

4.(2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模)設(shè)a,b&R,貝?。荨癮+b>2且a6>l"是且6>1"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

K祥解X由題意看命題“°+>>2且必>1”與命題且6>1”否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分

條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷.

【解答】解：且6>1,

:.a+b>2^ab>l>

若已知a+b>2且可取a=L6=8,也滿足已知，

2

aa+b>2S.ab>r是"a>l且b>l”的必要不充分條件，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對(duì)不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對(duì)

于命題概念的理解程度.

5.(2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模)已知集合尸={1,2},。={1,3},M={x|xeP或xe。},則M=()

A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}

K祥解X結(jié)合元素與集合的關(guān)系，即可求解.

【解答］解：P={1、2},。={1、3},

M={x\x&Px&Q},故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題以定義理解為載體，主要考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

6.(2024?徐匯區(qū)校級(jí)模擬)已知集合{A=x|x>-2},B={.r|x2+2x-15..O},則下列結(jié)論中正確的是(

)

A.A^BB.A(B=0C.A^BD.A(B^0

（祥解》先求出集合3,再根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義結(jié)合集合間的關(guān)系逐一判斷即可.

【解答]解：B={X|X2+2X-15?}={X|X3或％,-5},

則集合A,3不具有包含關(guān)系，故A錯(cuò)誤；

可8={尤|尤..3},故3錯(cuò)誤;

Z={x|%,-2},B={x\-5<x<3},則耳不具有包含關(guān)系，故C錯(cuò)誤；

A[B={x\-5<x,,-2},故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

7.（2024?浦東新區(qū)三模）"一2Vx<2"，是“|x+2|+|x—2|,,4"的（）條件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

K祥解》可看出充分性成立，而舉個(gè)反例說明必要性不成立即可，最后即可得出正確的選項(xiàng).

【解答】解：一2<x<2時(shí)，|x+2|+|x-2|=x+2+2-x=4,即|x+2|+|x-21,,4成立，充分性成立；

x=2時(shí)，不等式|尤+2|+|尤-2|,,4成立，得不出-2<x<2,必要性不成立，

"-2<x<2”是“|尤+2|+|尤一2],,4"的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分條件和必要條件的定義及判斷方法，是基礎(chǔ)題.

8.（2024?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模）已知角A,3是AA5c的內(nèi)角，貝卜'A<3”是“sinAvsinB”的（）條件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

（祥解》利用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可得出“A<3”是“sinAvsinB”的充要條件.

【解答】解：AABC中，“A<3”等價(jià)于,

也等價(jià)于“2HsinA<2RsinB”，

也等價(jià)于“sinA<sin3"，其中R為AABC外接圓的半徑；

所以“A<8”是“sinAvsinB”的充要條件.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的邊角關(guān)系判斷問題，是基礎(chǔ)題.

9.（2024?寶山區(qū)三模）已知數(shù)列{%}為無(wú)窮項(xiàng)等比數(shù)列，Sn為其前幾項(xiàng)的和,“H>0,且S?>0”是“\fneN*,

總有S,>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不必要又不充分條件

K祥解R根據(jù)已知條件，推得4>0,q+qq>0,再對(duì)q分類討論，即可判斷充分性；結(jié)合等比

數(shù)列的前"項(xiàng)和公式，即可判斷必要性.

【解答］解：若H>0,且$2>0,

貝U%>0,%+a1q>0,qwO,故q>-l,

當(dāng)一l<q<0或0<q<l時(shí)，l-q>0,\-qn>0,則S“>0,

當(dāng)q=l時(shí)，"V〃eN*,總有S“>0”，

當(dāng)q>l時(shí)，l-q<0,l-q"<0,即S“>0,

綜上所述，S“>0恒成立，故充分性成立，

"V"eN*,總有S,>0"，

則H>0,且邑>。，故必要性成立，

綜上所述，“H>0,且邑>0”是“V”eN*,總有S,>0”的充分必要條件.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

10.(2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬)設(shè)正數(shù)a,b,c不全相等，abc=l,函數(shù)/(無(wú))=(1+/)(1+6工)(1+。，).關(guān)

于說法①對(duì)任意a,b,c,/(尤)都為偶函數(shù)，②對(duì)任意a,b,c,y(x)在［0.01,0.02］上嚴(yán)格單調(diào)增，

以下判斷正確的是()

A.①、②都正確B.①正確、②錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤、②正確D.①、②都錯(cuò)誤

K祥解工根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷方法分析2個(gè)命題，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析2個(gè)命題：

對(duì)于①，/(x)=(l+al)(l+fr')(l+cx),其定義域?yàn)镽,

有/(x)=(1+)(1+b-x)(l+c-x)=—X—X—x(l+ax)(1+bx)(l+cx)=(l+ax)(1+bx)(l+cx)=f(x),

axbxcx

則r(x)為偶函數(shù)，①正確；

對(duì)于②，可將/(x)展開表示為了(X)=2+優(yōu)

axbxcx

考慮優(yōu)+,.若a=l,其為常值；

ax

若a>l,則當(dāng)x在(0,+oo)上逐漸變大時(shí)，f在(1,+8)上逐漸變大，由°(r)=f+；在(1,+?))上嚴(yán)格單調(diào)增，

可知優(yōu)+」?嚴(yán)格增；

ax

若0VQV1,則將工視為Q,類似知優(yōu)+,嚴(yán)格增.對(duì)與。%+工亦有類似結(jié)論.

aaxbxcx

鑒于b,。不全為1,故/(%)在(0,+oo)上嚴(yán)格增，②正確.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.（2024?松江區(qū)二模）設(shè)5“為數(shù)列｛氏｝的前〃項(xiàng)和，有以下兩個(gè)命題：①若｛%｝是公差不為零的等差數(shù)

列且ZeN,k..2,則耳?邑…$21=0是%…4=0的必要非充分條件；②若｛%｝是等比數(shù)列且左eN,

k..2,則5「邑…&=0的充要條件是以+為M=0.那么（）

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，①是真命題

C.①、②都是真命題D.①、②都是假命題

K祥解X根據(jù)題意，由等差數(shù)列和等差數(shù)列前〃項(xiàng)和的性質(zhì)分析①的真假，由等比數(shù)列和等比數(shù)列前“項(xiàng)

和的性質(zhì)分析②的真假，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于命題①，｛4｝是公差不為零的等差數(shù)列，若a,a=0,則在4、a2......

《中，至少有一項(xiàng)為0,

假設(shè)%,=0,（掇加k）,邑小=（”|+出廣；*（2-D=（2二—l）q“=0,必有S1?邑…S21=0,

反之，在等差數(shù)列｛%｝中,若a*=2n-3,則q=T,a2=l,有邑=0,

則S「邑…SZJ=0成立，但4?%…4=0不成立，

故S[?邑…$21=0是q…q=0的必要非充分條件，①正確；

對(duì)于命題②，若｛%｝是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q,

若kwN,k..2時(shí)，有…照=0,則行1,則反、星…S｛,中，至少有一項(xiàng)為0,

假設(shè)％=0,則有S“=皿二心=0,必有q"'=l,

i-q

又由必有機(jī)為偶數(shù)且q=T,故%+見+[=0,

反之，若為+%M=0,則q=-l,必有邑=0,則有左eN,k..2,則H?邑…渠=°，

故若｛4｝是等比數(shù)列且AeN,k..2,則…渠=0的充要條件是%+&M=0,②正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

12.（2024?閔行區(qū)校級(jí)二模）存在xeR,使得/（x）＞0的否定形式是（）

A.存在xeR,使得/（元）,,0B,不存在xeR,使得/（x）,,0

C.對(duì)任意的xeR,/（%）?0D.對(duì)任意的xeR,/（x）＞0

K祥解》根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷即可.

【解答】解：“存在xeR,使得〃x）＞0”的否定形式是“對(duì)任意的xeH,/（%）?0

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

13.（2024?虹口區(qū)模擬）以下四個(gè)命題：

①函數(shù)y=（Y+1）2+3最小值為3；

②方程X3+2X+1=100沒有整數(shù)解；

ab

@^2+log2a=4+21og4b,則a<?;

④不等式2*—x—]>0的解集為(1,+oo).

其中真命題的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

(祥解』根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析y=(f+l)2+3的最小值，可得①錯(cuò)誤，分析函數(shù)

f(x)=x3+2x-99的零點(diǎn)情況，可得②正確，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得

b2b2bX

T+log2a=4+21og4b=2+log2b<2+log22b,設(shè)f(x)=2+log2x,結(jié)合f(x)的單調(diào)性分析可得③正

確，舉出反例可得④錯(cuò)誤，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：

對(duì)于①，由于爐+Ll,則y=(f+i)2+3..4,即函數(shù)y=(f+l)2+3最小值為4,①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，設(shè)/(無(wú))=/+2x-99,易得/(x)在A上為增函數(shù)，

而/(4)=-27<0,f(5)=36>0,

則/(x)在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)在區(qū)間(4,5)上，

故方程丁+2尤-99=0,即程三+2工+1=100沒有整數(shù)解，②正確；

對(duì)于③，由于6>0,則有2。+log2a=4"+210g46=2"+log2b<2"+10g226,

設(shè)/(x)=2工+log2x,易得/(x)在(0,+oo)上為增函數(shù),

必有a<2/?,③正確；

對(duì)于④，當(dāng)x=-l時(shí)，2x-x-l=2x(x+l)>0,即-1在不等式的解集內(nèi)，④錯(cuò)誤；

4個(gè)命題中正確的有2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.(2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬)“k=3”是"C；=C；"2”的()條件.

A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要

K祥解R分別判斷充分性和必要性是否成立即可.

【解答】解：左=3時(shí)，C=C；,C產(chǎn)=C：,所以C；=C；"2,充分性成立；

C；=C；"2時(shí)，左=2左—2或左+(2左一2)=7,解得左=2或左=3,此時(shí)都滿足題意，所以必要性不成立；

所以“k=3”是“G”的充分非必要條件.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分與必要條件的判斷問題，也考查了組合數(shù)公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

15.（2024?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)三模）設(shè),集合A={1,a,b},集合8=1/1/=孫+2,無(wú),ye片y]，對(duì)

于集合3有下列兩個(gè)結(jié)論：①存在。和6,使得集合3中恰有5個(gè)元素；②存在。和b,使得集合3中恰有

4個(gè)元素.則下列判斷正確的是（）

A.①②都正確B.①②都錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤，②正確D.①正確，②錯(cuò)誤

（祥解可由題意可知，2a<2b,a+-<b+~<ab+-<ab+-,對(duì)于①舉例分析判斷即可，對(duì)于②，若

abba

2a=b+-

<b,則6+工=2振，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合零點(diǎn)存在定理可確定出b,從而可進(jìn)行判斷.

2b=ab+—b

[b

【解答】解：當(dāng)x=l,y=Q時(shí)，t=xy+—=a+a=2a,

x

當(dāng)尤=1,y=b時(shí)，t=xy+—=b+b=2b

x

當(dāng)x=cify=1時(shí)*，t—xy+">=Q4—，

xa

yu

當(dāng)X=Q,y=6時(shí)，r=孫+上=〃6+一,

xa

當(dāng)％=/?,y=l時(shí)，t=xy+—=b+—f

xb

當(dāng)x=bfy—ci日寸，t—xy+■——ctb—，

xb

因?yàn)镮vavZ?,所以2a<2b,a+—<b+—<ab+—<ab+—y

abba

QL

當(dāng)a=—,b=A/3時(shí)，

2

13246

2a=3f2b=2A/5?+—=—+—=0+5

a236b~T

,b3也2g13A/3

ab+—=-------1-------=--------,

a236

a3^/336w

b223

所以B={3,2出,，，軍

,有5個(gè)元素，所以①正確,

2a=b+—

,貝得工=訴，

若bi]4b=S+!)2,6+2

bb

2b=ab+—

b

1l

令f(x)=x-\-----2vx(x>1)，

x

1-1

貝ur(%)=i--2(%>i),

X

i_121--

令g(%)=1——--x2(x>1),則g\x)=--+—%2>0(x>1),

xx2

所以g(x)在(l,+00)上單調(diào)遞增，即/(%)在(1,+00)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x>2時(shí)，>f(2)^1---—=3~2a^>0,

424

所以/(x)在(2,zo)上單調(diào)遞增，

因?yàn)?(2)=2+--2A/2<0,f(4)=4+--2A/4=->0,

244

所以存在6e(2,4),使/(b)=0,即存在6e(2,4),6+2=2揚(yáng)成立，

b

止匕時(shí)+3，

2b

所以存在。和6,使得集合3中恰有4個(gè)元素，

所以②正確.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

16.(2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模)已知“cN*,集合A=[sin(且)|左eN,噫出“，若集合A恰有8個(gè)子集，則〃

的可能值有幾個(gè)()

A.1B.2C.3D.4

(祥解》由已知結(jié)合集合元素個(gè)數(shù)與集合子集個(gè)數(shù)的關(guān)系即可求解.

【解答】解：因?yàn)锳={0,sin-,sin—,sin—),

nnn

因?yàn)榧螦恰有8個(gè)子集，

所以A中含有3個(gè)元素且sinO=sin萬(wàn)，

結(jié)合誘導(dǎo)公式可知，〃=4或〃=5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合元素個(gè)數(shù)與集合子集個(gè)數(shù)的規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.(2024?松江區(qū)二模)已知集合4={幻噫/4},B={x|x=2〃，n&Z},則AfB=()

A.{1,2}B.{2,4)C.[0,1,2)D.{0,2,4}

K祥解I利用集合的交集運(yùn)算求解.

【解答】解：?.?集合A={x|藤左4},B={x\x=2n,neZ],

B={0,2,4}.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

18.（2024?閔行區(qū)校級(jí)二模）已知集合4=七|3+玩》+（°-沅）z+2=0,a,bwR,zeC｝,B=｛z||z|=l,

zeC｝,若用2=0,則。、6之間的關(guān)系是（）

A.a2+1>2>1B.a2+i>2<1C.a+b>\D.a+b<l

K祥解』先設(shè)出復(fù)數(shù)z,利用復(fù)數(shù)相等的定義得到集合A看成復(fù)平面上直線上的點(diǎn)，集合3可看成復(fù)平面

上圓的點(diǎn)集，若8=0即直線與圓沒有交點(diǎn)，借助直線與圓相離的定義建立不等關(guān)系即可.

【解答】解：T&Z=X+yi,則（a+友）（x-yi）+（a-瓦）（％+yi）+2=0

化簡(jiǎn)整理得，辦+處+1=0即，集合A可看成復(fù)平面上直線上的點(diǎn)，

集合3可看成復(fù)平面上圓的點(diǎn)集，若%「8=0即直線與圓沒有交點(diǎn)，

d=,1>1,BPa2+b2<1

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以復(fù)數(shù)為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型.

19.（2024?寶山區(qū)校級(jí)四模）設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列｛%｝的公比為q,則“％>0,4>0”是“｛4｝為嚴(yán)格增數(shù)列”

的（）條件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

K祥解》舉出反例分別判斷充分性及必要性即可判斷.

【解答】解：無(wú)窮等比數(shù)列的公比為4,貝l]q>0,q>0時(shí)，｛4｝不一定為嚴(yán)格增數(shù)歹U,例如%=（》

即充分性不成立；

當(dāng)｛見｝為嚴(yán)格增數(shù)列時(shí)，不一定滿足弓>0,q>0,例如a“=-即必要性不成立.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題以充分必要條件的判斷為載體，主要考查了等比數(shù)列單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

20.（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知aeR,則“a>l”是“a+，>2”的（）

a

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

K祥解X根據(jù)基本不等式與不等式的性質(zhì)，對(duì)兩個(gè)條件進(jìn)行正反推理論證，即可得到本題的答案.

【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，W?+->2.LI=2,充分性成立；

a\a

當(dāng)〃+工>2時(shí)，可能〃=工，不一定有々>1,可知必要性不成立.

a3

綜上所述，是"1+4>2”的充分不必要條件.

a

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)、充要條件的判斷等知識(shí)，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.（2024?閔行區(qū)三模）已知aeR,貝U"a>l”是“工<1”的（）

a

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

(祥解

=>“Li”,-<1w=>''.>1或°<0"，由此能求出結(jié)果.

aa

【解答】解：awR,則“a>l"=>"-<1

a

—<1"。>1或4<0”,

a

"a>l”是“工<1”的充分非必要條件.

a

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查

函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

22.（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）在區(qū)間/上，/'（尤）>0是函數(shù)y=f（尤）在該區(qū)間嚴(yán)格增的（）條件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

K祥解》根據(jù)題意利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)兩個(gè)條件進(jìn)行正反推理論證，可得它們之間的充分和必

要關(guān)系，進(jìn)而得出正確答案.

【解答】解：當(dāng)尸（幻>0在區(qū)間/上成立時(shí)，函數(shù)y=在該區(qū)間單調(diào)遞增；

當(dāng)y=/（x）在該區(qū)間單調(diào)遞增時(shí)，可能r（x）..0,此時(shí)尸（x）>0不成立，

比如函數(shù)/（x）=x\在區(qū)間上單調(diào)遞增,但r（x）=3f..o,而不是尸（無(wú)）>0.

綜上所述，（（x）>0是函數(shù)y=/（x）在該區(qū)間嚴(yán)格增的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的定義與判斷等知識(shí)，考查了邏輯推理能力，

屬于基礎(chǔ)題.

23.（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）已知非空集合A,6滿足以下兩個(gè)條件：

(i)AJ8={1,2,3,4,5,6},A,B=0；

(ii)A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，3的元素個(gè)數(shù)不是3中的元素，則有序集合對(duì)(AB)的個(gè)數(shù)為(

)

A.10B.12C.14D.16

K祥解工分別討論集合A,3元素個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論.

【解答】解：若集合A中只有1個(gè)元素，則集合3中只有5個(gè)元素，貝也任A,5e5,

此時(shí)(AB)有1個(gè),

若集合A中只有2個(gè)元素，則集合3中只有4個(gè)元素,則2eA,4任8,

此時(shí)有以=4,

若集合A中只有3個(gè)元素，則集合3中只有3個(gè)元素,貝3生B,不滿足題意,

若集合A中只有4個(gè)元素，則集合3中只有2個(gè)元素,貝2史B,

即2wA,4eB,此時(shí)有C；=4,

若集合A中只有5個(gè)元素，則集合3中只有1個(gè)元素,則5*A,l^B,

即IwA,5wB,此時(shí)有C：=l,

故有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)是1+4+4+1=10,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，根據(jù)元素關(guān)系分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵.

24.(2024?青浦區(qū)校級(jí)模擬)若非空實(shí)數(shù)集X中存在最大元素〃和最小元素機(jī)，則記△(X)=/-m.下

列命題中正確的是()

A.已知X={-1,1},7={0,b},且△(X)=△(￥),貝！16=2

B.已知X={x|/(x)..g(x),xe[-1,1]},若△(X)=2,則對(duì)任意xe|-1,1],都有/(x)..g(尤)

C.已知X=[〃，a+2],Y={y\y=x2,xeX}則存在實(shí)數(shù)a,使得△(Y)<1

D.已知X=[a,a+2],Y=[h,6+3],則對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,總存在實(shí)數(shù)6,使得△(*,Y),,3

(祥解遁接利用信息的應(yīng)用和賦值法的應(yīng)用利用函數(shù)的恒成立問題和存在性問題的應(yīng)用判斷A、5、C、

。的結(jié)論.

【解答】解：對(duì)于A：已知X={-1,1},y={0,b},且△(X)=M—m=4,(y)=g—0|,則6=±2,故A

錯(cuò)誤；

對(duì)于3：由于△*=2知:X=[-l,1],則[(1)..g(1)且/(-l)..g(-l)但是/(0)..g(0)不一定成立,

比如/0)=工2—1,g(x)=0,故3錯(cuò)誤;

對(duì)于C：由題意知：y={y|y=尤？，a<X<a+2},當(dāng)④一2或a.O時(shí)，|Af-〃z|="(a+2)-y(a)|=|4a+4|..4,

當(dāng)一2<x<—1時(shí)，|/(a)一/(0)|=">1,

當(dāng)—L,x<0時(shí),/(a+2)-/(0)|=a2+4a+4..1,綜上所述,△(丫)..1,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。：取》=a,易知△（X[y）=3,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,總存在6使之成立，故。正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：信息題，賦值法的應(yīng)用，恒成立問題，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思

維能力，屬于中檔題.

二.填空題（共27小題）

25.（2024?青浦區(qū)校級(jí)模擬）若集合{a,11{2}={2,1},則實(shí)數(shù)u=2.

K祥解』由己知結(jié)合集合的并集運(yùn)算即可求解.

【解答】解：因?yàn)榧蟵a,1}|J{2}={2,1},

所以a=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

26.（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）已知集合4={（羽刈2%+%5},2={（x,y）|3x+2y=8},則巾B=_{（2,1）}_.

（祥解》根據(jù)交集的定義，解方程組即可得出

【解答】解:解夕廠5得H，

[3x+2y=8[y=l

A[B={（2,1））.

故答案為：{（2,1）}.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法、列舉法的定義，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

27.（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）已知集合4={1,2,3,4},B={x|-l<x<3},則A「B=_{1^2}_.

K祥解X由集合交集的定義求解即可.

【解答】解：因?yàn)榧?={1,2,3,4},B={x|-l<x<3},

則48={1,2}.

故答案為：{1,2}.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，主要考查了集合交集的求解，解題的關(guān)鍵是掌握交集的定義，屬于基礎(chǔ)

題.

28.（2024?崇明區(qū)二模）若集合A={-2,0,1},B={x|尤<一1或x>0},則3=_{-2_1}

K祥解X利用交集定義直接求解.

【解答】解：集合A={-2,0,1},B={x|x<T或x>0},

ArB={-2,1}.

故答案為：{-2,1}.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是

基礎(chǔ)題.

29.（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）已知集合“=口|》+2..0},N={x|x-l<0},則N=_{x|尤<1}_

（祥解X求出集合M、N,再根據(jù)交集的定義可得.

【解答】解：由題意，M—{x\X..—2],={x|x<1},

故答案為：{.r|-2,,x<l}.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

30.（2024?徐匯區(qū)模擬）已知集合4={丁及=無(wú)2+2},集合8={刈/-4尤+3..0},那么4（B=_[3^+oo）

K祥解工先求出集合A,B,然后結(jié)合集合的交集運(yùn)算即可求解.

【解答】解：因?yàn)榧螦={y|y=f+2}=[2,+oo）,集合2={x|/一4尤+3廊}={x|尤3或％,1},

那么A「B=[3,+00）.

故答案為：[3,+8）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

31.（2024?楊浦區(qū)校級(jí)三模）已知集合4=同%一1|<1},B={x|-<1},則4B=_（l,2）_.

X

（祥解》先求出集合A,B,再結(jié)合交集的定義，即可求解.

【解答】解：集合A={x||x-l|<l}={尤|0<尤<2},

8={》|工<1}={》|無(wú)<0或無(wú)>1}，

x

故aB=（1,2）.

故答案為：（1,2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

32.（2024?閔行區(qū)校級(jí)模擬）已知集合4={1,3,4},B={a,a+1],若A/B=B,則a=3.

K祥解X利用交集定義直接求解.

【解答】解：一?集合A={1,3,4},B=[a,a+1},A'B=B,

[a+l=4

解得a=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

33.（2024?浦東新區(qū)校級(jí)三模）集合A={y[y=^/^斤},集合3={x|y=/g（2-x）},則A「|B=_[0匚2）_

(祥解》可求出集合A,B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

【解答】解：A=[0,+00),B=(-oo,2)；

:.A[B=[0,2).

故答案為：[0,2).

【點(diǎn)評(píng)】考查描述法、區(qū)間的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集的運(yùn)算.

34.(2024?普陀區(qū)模擬)已知aeR,設(shè)集合A={1,“，4},集合B={1,a+2},若父B=B,則"2

K祥解》根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解.

【解答】解：集合A={1,a,4},集合2={1,。+2},叫B=B,

當(dāng)a+2=a時(shí)，等式不成立，舍去，

當(dāng)a+2=4時(shí)，解得口=2,此時(shí)A={1,2,4),B={i,4},滿足題意，

故。=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

35.(2024?閔行區(qū)二模)集合A={x|2x+L,0},B={-2,-1,0},則B=_{-2_―1}

K祥解?根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解.

【解答】解：集合A={x|2x+lM)}={x|x-1),B={-2,-1,0),

AfB={-2,-1).

故答案為：{-2,-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

36.(2024?楊浦區(qū)二模)已知集合A=(0,4),8=(1,5),則A。B=_(1,4)_.

"羊解》根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解.

【解答】解：集合4=(0,4),2=(1,5)，

則8=(1,4).

故答案為：(1,4).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

37.(2024?寶山區(qū)二模)已知集合4={2,|a+l|,。+3},且leA,則實(shí)數(shù)u的值為0.

(祥解》由已知結(jié)合元素與集合的關(guān)系即可求解.

【解答】解：因?yàn)榧?={2,|a+l|,。+3},且IwA,

所以|。+1|=1或a+3=l,

所以。=0或々=—2,

當(dāng)a=0時(shí)，