2019年高考物理一輪復習第十四章機械振動與機械波第1講機械振動練習

配餐作業(yè)機械振動A組·基礎(chǔ)鞏固題1．如圖所示是彈簧振子的振動圖象，由此圖象可得，該彈簧振子做簡諧運動的公式是()A．x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.5πt＋\f(π,2)))B．x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.5πt－\f(π,2)))C．x＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.5πt－\f(π,2)))D．x＝2sin2.5πt解析由圖象可知A＝2cm，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.8)＝2.5π，φ＝0。所以x＝2sin2.5πt，D項正確。答案D2．(2017·北京)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖所示，下列描述正確的是()A．t＝1s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值B．t＝2s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值C．t＝3s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零D．t＝4s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值解析在t＝1s和t＝3s時，振子偏離平衡位置最遠，速度為零，回復力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A項正確，C項錯誤；在t＝2s和t＝4s時，振子位于平衡位置，速度最大，回復力和加速度均為零，B、D項錯誤。答案A3．(多選)物體A做簡諧運動的振動方程是xA＝3sin100t(m)，物體B做簡諧運動的振動方程是xB＝5sin100t(m)。比較A、B的運動，下列說法正確的是()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標量，A、B周期相等，都為100sC．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD．A、B的周期都為6.28×10－2s解析振幅是標量，A、B的振幅分別是3m、5m，A項錯；A、B的周期均為T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s＝6.28×10－2s，B項錯，C、D項對。答案CD4．一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖象如圖甲所示。下列關(guān)于圖乙(1)～(4)的判斷正確的是(選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復力和加速度)()A．圖(1)可作為該物體的v－t圖象B．圖(2)可作為該物體的F－t圖象C．圖(3)可作為該物體的F－t圖象D．圖(4)可作為該物體的a－t圖象解析采用排除法，由y—t圖象知t＝0時刻，物體通過平衡位置，速度沿y軸正方向，此時速度達到最大值，加速度為0，故ABD項錯，C項對。答案C5．一個彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動，周期為T1，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動，周期為T2，則兩次振動周期之比T1∶T2為()A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．1∶4解析只要是自由振動，其振動的周期只由自身因素決定，對于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的，而與形變大小，也就是振幅無關(guān)。所以只要彈簧振子這個系統(tǒng)不變(m、k不變)，周期就不會改變，所以答案為A項。答案A6．(多選)如圖所示，彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，則物體在振動過程中()A．物體在最低點時所受的彈力大小應為2mgB．彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變C．彈簧的最大彈性勢能等于2mgAD．物體的最大動能應等于mgA解析由于物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，故該點處物體的加速度大小為g，方向豎直向下，根據(jù)振動的對稱性，物體在最低點時的加速度大小也為g，方向豎直向上，由牛頓第二定律F－mg＝ma，而a＝g，得物體在最低點時所受的彈力大小應為2mg，A項正確；在振動過程中彈簧的彈性勢能、物體的動能及物體的重力勢能總和不變，B項錯誤；從最高點運動到最低點時，由機械能守恒得重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加，故彈簧的最大彈性勢能等于2mgA，C項正確；物體在平衡位置時具有最大動能，從最高點到平衡位置的過程，由動能定理得Ekm＝mgA－W彈簧，故D項錯誤。答案AC7．(多選)如圖甲所示，小球在內(nèi)壁光滑的固定半圓形軌道最低點附近做小角度振動，其振動圖象如圖乙所示，以下說法正確的是()A．t1時刻小球速度為零，軌道對它的支持力最小B．t2時刻小球速度最大，軌道對它的支持力最小C．t3時刻小球速度為零，軌道對它的支持力最大D．t4時刻小球速度最大，軌道對它的支持力最大解析小球在t1和t3時刻，位移最大，小球速度為零，軌道對小球支持力最??；在t2和t4時刻，位移為零，小球速度最大，軌道對小球的支持力最大。答案AD8．(多選)某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，其位移x隨時間t變化的關(guān)系為x＝Asinωt，振動圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．彈簧在第1s末與第3s末的長度相同B．簡諧運動的角速度是eq\f(π,4)rad/sC．第3s末振子的位移大小為eq\f(\r(2),2)AD．從第3s末到第5s末，振子的速度方向發(fā)生變化解析由振動圖象可知，彈簧在第1s末與第3s末的位移相同，彈簧長度相同，A項正確；由振動圖象可知，振動周期為8s，簡諧運動的角速度是ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,4)rad/s，B項正確；第3s末振子的位移大小為x＝Asinωt＝Asin(eq\f(π,4)·3)＝eq\f(\r(2),2)A，C項正確；從第3s末到第5s末，振子的速度方向不發(fā)生變化，D項錯誤。答案ABCB組·能力提升題9．(多選)如圖所示為半徑很大的光滑圓弧軌道上的一小段，小球B靜止在圓弧軌道的最低點O處，另有一小球A自圓弧軌道上C處由靜止?jié)L下，經(jīng)時間t與B發(fā)生正碰。碰后兩球分別在這段圓弧軌道上運動而未離開軌道。當兩球第二次相碰時()A．相間隔的時間為4tB．相間隔的時間為2tC．將仍在O處相碰D．可能在O點以外的其他地方相碰解析小球在圓弧上滾動過程中，其受力情況與擺長等于圓弧軌道半徑(嚴格地講，擺長應等于圓弧軌道半徑與小球半徑之差)的單擺的受力情況相同，因此其運動情況與單擺的運動情況應相同，即以O(shè)點為平衡位置做機械振動。又題設(shè)條件中圓弧軌道半徑“很大”，圓弧長度為“一小段”，這就暗示在小球的整個擺動過程中，最大位移對應的圓心角很小，因此，小球的振動可視為簡諧運動。由單擺振動周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))(此處l即為圓弧軌道半徑)知，兩球周期相同，碰撞后應同時回到平衡位置，即只能在平衡位置處相碰。又由振動的周期性知，兩次相碰的間隔時間為2t，綜上討論可知，正確選項為BC項。答案BC10．如圖所示，物體A和B用輕繩相連掛在彈簧下靜止不動，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k。當連接A、B的繩突然斷開后，物體A將在豎直方向上做簡諧運動，則A振動的振幅為()A.eq\f(Mg,k) B.eq\f(mg,k)C.eq\f(M＋mg,k) D.eq\f(M＋mg,2k)解析剪斷輕繩前，彈簧伸長的長度為x1＝eq\f(Mg＋mg,k)。若彈簧下只掛有A，則靜止時彈簧的伸長量x2＝eq\f(mg,k)，此位置為A在豎直方向上做簡諧運動的平衡位置。則A振動的振幅為x1－x2＝eq\f(Mg＋mg,k)－eq\f(mg,k)＝eq\f(Mg,k)。答案A11．如圖所示，一單擺懸于O點，擺長為L，若在O點的正下方的O′點釘一個光滑釘子，使OO′＝eq\f(L,2)，將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于5°，則此擺的周期是()A．2πeq\r(\f(L,g)) B．2πeq\r(\f(L,2g))C．2πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g)))) D．πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g))))解析根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，該單擺有eq\f(1,2)周期擺長為L，eq\f(1,2)周期擺長為eq\f(1,2)L，故T＝πeq\r(\f(L,g))＋πeq\r(\f(L,2g))＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g))))，故D項正確。答案D12．(多選)如圖所示為兩個彈簧振子的振動圖象。下面的說法正確的是()A．甲的振動能量是乙的2倍B．甲的振動頻率是乙的2倍C．乙的振動周期是甲的2倍D．甲、乙的位移不可能同時達到正向最大值解析根據(jù)振動的能量公式E＝eq\f(1,2)kA2，由于兩振子的勁度系數(shù)不確定，故不能比較兩振子的能量關(guān)系，A項錯誤；由圖象可知，乙的周期是甲周期的2倍，則甲的振動頻率是乙的2倍，B、C項正確；因乙的周期是甲周期的2倍，則甲、乙的位移不可能同時達到正向最大值，D項正確。故選BCD項。答案BCD13．如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝了一支記錄用的筆P，在下面放一白紙帶。當小球做簡諧運動時，沿垂直于振動方向拉動紙帶，筆P就在紙帶上畫出了一條振動曲線。已知在某次實驗中沿如圖甲所示方向拉動紙帶，且在某段時間內(nèi)得到如圖乙所示的曲線。根據(jù)曲線回答下列問題：甲乙(1)紙帶速度的變化是__________(填“增大”“不變”或“減小”)。(2)若已知紙帶的加速度a＝2m/s2，且已測出圖乙中xab＝0.54m，xbc＝0.22m，則彈簧振子的周期T＝________________。(3)若紙帶做v＝2m/s的勻速直線運動，從t0時刻，即振子經(jīng)過平衡位置向y軸正方向振動時開始計時，試在如圖所給的坐標系中畫出紙帶上產(chǎn)生的曲線。(忽略振幅的減小)解析(1)由于紙帶上振動曲線由B到A間距增大，故紙帶做加速運動，紙帶速度增大。(2)由Δx＝at2可知t＝eq\r(\f(xab－xbc,a))＝eq\r(\f(0.54－0.22,2))s＝0.4s，T＝2t＝0.8s。(3)橫軸表示紙帶的位移，且與時間成正比，故一個周期對應的位移L＝vT＝2×0.8m＝1.6m，所以曲線如圖所示。答案(1)增大(2)0.8s(3)見解析中圖14．彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t＝0.2s時，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5s時，振子速度第二次變?yōu)椋璿。(1)求彈簧振子振動周期T。(2)若B、C之間的距離為25cm，求振子在4.0s內(nèi)通過的路程。(3)若B、C之間的距離為25cm，從平衡位置計時，寫出彈簧振子位移表達式，并畫出彈簧振子的振動圖象。解析(1)彈簧振子簡諧運動示意圖如圖所示，由對稱性可得T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1