內(nèi)蒙古赤峰市高三4月模擬數(shù)學（理）試題

赤峰市高三4·20模擬考試試題理科數(shù)學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．若復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在實軸上，則實數(shù)（）A．2B．2C．1D．03．已知且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．設滿足約束條件，則的最小值為（）A．6B．C．D．15．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得.”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時，均可采用此方法求解，下圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入，則輸出的結果為（）A．23B．47C．24D．486．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某直三棱柱被一平面所截得的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．6B．8C．9D．127．在平面直角坐標系中，以為圓心且與直線相切的所有圓中，面積最大的圓的標準方程是（）A．B．C．D．8．“一支參加科技創(chuàng)新競賽的師生的隊伍中，包括我在內(nèi)，總共是13名.下面講到的人員情況，無論是否把我計算在內(nèi)，都不會有任何變化.在這些師生中：①學生不少于老師；②男老師多于女學生；③女學生多于男學生；④至少有一位女教師.”，由此推測這位說話人是（）A．男學生B．女學生C．男老師D．女老師9．已知函數(shù)，若是函數(shù)的一條對稱軸，且，則點所在的直線方程為（）A．B．C．D．10．已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為該拋物線的焦點，點在拋物線上，且滿足，當取得最小值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．11．在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12．函數(shù)的定義域為，為的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的展開式中含項的系數(shù)為．14．兩人進行一局圍棋比賽，獲得的概率為0.8，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計獲勝的概率.先利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0,1,2,3,4,5,6,7表示獲勝；8,9表示獲勝，這樣能體現(xiàn)獲勝的概率為0.8.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組.例如，產(chǎn)生30組隨機數(shù)：034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751，據(jù)此估計獲勝的概率為．15．三棱錐中，平面且，是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為．16．在平行四邊形中，邊的長分別為2,1，，若分別是邊上的點，且滿足，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，且成等差數(shù)列，數(shù)列滿足.（1）求和的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求.18．如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡外賣在市的普及情況，市某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了關于網(wǎng)絡外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了300人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣偶爾或不用網(wǎng)絡外賣合計男性5070120女性60120180合計110190300（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關？（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取6人，再從這6人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人偶爾或不用網(wǎng)絡外賣的概率；②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取5人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．如圖，在三棱柱中，側面底面，，，點分別是的中點.（1）證明：平面；（2）若，，求二面角的余弦值.20．經(jīng)過點且中心在坐標原點，焦點在軸上橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設過右焦點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點，在軸上是否存在一點，記和的面積分別為，使得.若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）設，為自然對數(shù)的底數(shù)，當時，若，不等式成立，求的最大值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修44：坐標系與參數(shù)方程以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.（1）求曲線公共弦所在的直線的極坐標方程；（2）設點在曲線上，點在曲線上，求的最大值.23．選修45：不等式選講已知，且（1）求證：；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍.赤峰市高三4·20模擬考試試題理科數(shù)學參考答案一、選擇題15:CBCDA610:CBABD11、12：AD二、填空題13．1214．15．16．三、解答題17．解：（1）設公比為，由題意，即且，所以有，又因為，所以，所以.又因為①所以②①②得，即（2）由（1）得，所以所以①所以②①②得所以18．解：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得的觀測值所以能在犯錯誤概率不超過0.15的前提下認為市使用網(wǎng)絡外賣情況與性別有關（2）①依據(jù)題意可知所抽取的6名女網(wǎng)民中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的有人偶爾使用或者不使用網(wǎng)絡外賣的有人則“選出3人中至少有2人偶爾或者不使用網(wǎng)絡外賣”事件記為，則②由列聯(lián)表可知：抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣網(wǎng)民的頻率為，將頻率視為概率，即從市市民中任取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的市民概率為，由題意得，所以，.19．解：（1）證明：取的中點，連接，∵是的中點，∴.∵是三棱柱，∴，∴，∴平面∵是的中點，∴，∴平面又，∴平面平面，且平面，∴平面.（2）解：過點作，垂足為，連接，∵側面底面，∴平面，∴，.∵，，∴，.∴，∴，∴平面.∵是的中點，∴，∴平面.又，∴平面平面，∴平面.（2）作與，因為平面底面，所以平面，所以由20．解：（1）設橢圓方程為，由已知得幾何關系得到代入到橢圓方程中得到∴橢圓的方程為.（2）直線的方程，代入橢圓方程，得.由，設點，則，設的中點為，則點的坐標為.∵，∴點在線段的中垂線上，，化簡，得，，所以，存在直線滿足題意，直線的方程為或.21．解：（1）由已知得，（?。┊敃r，恒成立，則函數(shù)在為增函數(shù)；（ⅱ）當時，由，得；由，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）恒成立即恒成立∵即恒成立即恒成立∵當時，命題等價于恒成立，此時當時，恒成立令，所以在為增函數(shù)∴（2）當時，由第一問可知，，不等式成立等價于當時，恒成立，即因為時，，所以對恒成立.即令，則，令，求導可知函數(shù)為增函數(shù)，因為所以，所以存在唯一的零點，使得，即當時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)有極小值，同時也為最小值.因為又，且，所以的最大值為2.22．解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以的直角