初中數(shù)學(xué)同步八年級上冊滬科版《壓軸題》專題03一次函數(shù)的解析式與變換的八種考法含答案及解析

專題03一次函數(shù)的解析式與變換的八種考法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 3類型一、求正比例函數(shù)解析式 3類型二、一次函數(shù)位置與字母的取值 4類型三、一次函數(shù)的增減性 5類型四、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 6類型五、一次函數(shù)與平移變換 7類型六、一次函數(shù)與軸對稱變換 7類型七、一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)變換 8類型八、圖像的共存問題 9壓軸能力測評 101.正比數(shù)的象與性質(zhì)(1)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0),我們通常稱之為直線y=kx。當(dāng)k>0時，直線y=經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小;(2)“兩點(diǎn)法“畫正比例函數(shù)的圖象：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)的直線是y=kx(k是常數(shù)，0)的圖象.2求正比例函數(shù)的解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：(1)先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；(2)將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；(3)解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式；注意：求正比例函數(shù)，只要一對x,y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值。3.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)4.對稱④關(guān)于y＝x對稱的解析式：x＝ky＋b⑤關(guān)于y＝-x對稱的解析式：﹣x＝k（﹣y）＋b類型一、求正比例函數(shù)解析式先明確兩個變量，再設(shè)正比例函數(shù)的解析式的形式，求出解析式。例．一個正比例函數(shù)（，且k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求正比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，求y的值．【變式訓(xùn)練1】．（1）已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方，且隨的增大而減小，求的取值范圍．（2）已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且隨的增大而增大，求的取值范圍．【變式訓(xùn)練2】．一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求正比例函數(shù)的解析式．(2)當(dāng)時，求y的值．【變式訓(xùn)練3】．已知和成正比例，當(dāng)時，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求a的值．類型二、一次函數(shù)位置與字母的取值一次函數(shù)的圖象是過點(diǎn)(0，b),(-bk,例．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則直線的圖像只能是圖中的（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】．正比例函數(shù)函數(shù)值y隨x的增大而增大，則的圖象大致是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練2】．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)圖像大致是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3】．一次函數(shù)與（m，n為常數(shù)，且），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖像是（）A．B． C． D．類型三、一次函數(shù)的增減性一次函數(shù)的增減性往往是通過比例系數(shù)K決定的，根據(jù)當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小，據(jù)此即可判斷求解例．已知點(diǎn)，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】．在下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練2】．下列一次函數(shù)中，隨的增大而減小的是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3】．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．y的值隨x值的增大而減小B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時，D．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)類型四、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)的坐標(biāo)代解析式y(tǒng)=kx+b中即可求出其中k,b的值，如果k,b中只有一個未知，則只需一個點(diǎn)的坐標(biāo)，如果兩個都是未知，則需要兩個點(diǎn)的坐標(biāo)才可求出k,b的值。例．已知正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交與點(diǎn)．(1)求，的值；(2)如果一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與．

(1)求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象；(2)當(dāng)時，請直接寫出y的取值范圍．【變式訓(xùn)練2】．如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積；(4)直接寫出不等式的解集．【變式訓(xùn)練3】．已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求這兩個一次函數(shù)的解析式及兩直線與y軸圍成的三角形的面積．類型五、一次函數(shù)與平移變換(1)一次函數(shù)y=kx＋b的圖象向上或向下平移m個單位，得到直線y=kx+b+m或y=kx+b－m.一次函數(shù)y=kx＋b的圖象向左或向右平移m個單位，得到直線y=k(x+m)+b或y=k(x－m)+b口訣：上加下減，左加右減。(2)兩條直線的平行問題若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同。例．將函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線平移后得直線．下列平移方法正確的是（

）．A．向上平移個單位長度 B．向下平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【變式訓(xùn)練2】．將直線向右平移個單位，平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3】．將直線向右平移個單位后得到某正比例函數(shù)的圖象，則的值為（

）A．3 B．－3 C．6 D．－6類型六、一次函數(shù)與軸對稱變換④關(guān)于y＝x對稱的解析式：x＝ky＋b⑤關(guān)于y＝-x對稱的解析式：﹣x＝k（﹣y）＋b例．已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，將該一次函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度后，與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則關(guān)于一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．與y軸交于負(fù)半軸 B．不經(jīng)過第三象限C．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3 D．經(jīng)過點(diǎn)【變式訓(xùn)練1】．已知直線l：與直線關(guān)于x軸對稱，則直線的解析式是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與關(guān)于軸對稱，那么對于一次函數(shù)，當(dāng)每增加1時，增加（

）A．12 B．6 C．3 D．1【變式訓(xùn)練3】．一次函數(shù)y＝﹣kx+3的圖象關(guān)于x軸對稱后經(jīng)過（2，﹣1），則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5類型七、一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)變換例．若把一次函數(shù)y＝kx+b的圖象先繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移2個單位長度后，恰好經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，﹣2)，則原一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1【變式訓(xùn)練1】．已知一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖象經(jīng)過（0．﹣1），則m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【變式訓(xùn)練2】．將一次函數(shù)y=-2x的圖象繞點(diǎn)(2,3)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為A．y=-2x+3 B．y=-2x-3 C． D．【變式訓(xùn)練3】．把直線l：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移1個單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4），則直線l的表達(dá)式是（

）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-2類型八、圖像的共存問題例．關(guān)于x的正比例函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象不可能是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練1】．在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的位置不可能是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練2】．一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是下列選項(xiàng)中的（

）A．B．C． D．【變式訓(xùn)練3】．直線（k，b為常數(shù)且k，）和直線（k，b為常數(shù)且k，）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B． C． D．1．已知正比例函數(shù)的解析式為，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象是一條線段 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象經(jīng)過第一、三象限 D．y隨x的增大而減小2．兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（

）A．B．C． D．3．一次函數(shù)y=kx+bk≠0在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，交x軸，y軸分別于點(diǎn)B，點(diǎn)A．下列結(jié)論正確的是（

A． B． C． D．4．將直線向上平移2個單位長度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說法正確的是（

）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于C． D．隨的增大而減小5．把直線沿軸向上平移個單位，所得直線解析式為

．6．一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，則（填“”“”或“”）．7．若一次函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且交點(diǎn)在軸上．則這個函數(shù)的表達(dá)式為8．已知函數(shù)y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），將其圖象繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使得旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，7）．則①b=；②旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的另一直線與軸的正半軸交于點(diǎn)D0,1，與軸交于點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形的面積．10．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)，求m的值；(2)若函數(shù)圖象平行于直線，求m的值；(3)若該函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．

專題03一次函數(shù)的解析式與變換的八種考法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 3類型一、求正比例函數(shù)解析式 3類型二、一次函數(shù)位置與字母的取值 5類型三、一次函數(shù)的增減性 7類型四、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 9類型五、一次函數(shù)與平移變換 13類型六、一次函數(shù)與軸對稱變換 14類型七、一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)變換 17類型八、圖像的共存問題 20壓軸能力測評 231.正比數(shù)的象與性質(zhì)(1)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0),我們通常稱之為直線y=kx。當(dāng)k>0時，直線y=經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小;(2)“兩點(diǎn)法“畫正比例函數(shù)的圖象：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)的直線是y=kx(k是常數(shù)，0)的圖象.2求正比例函數(shù)的解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：(1)先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；(2)將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；(3)解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式；注意：求正比例函數(shù)，只要一對x,y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值。3.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)4.對稱④關(guān)于y＝x對稱的解析式：x＝ky＋b⑤關(guān)于y＝-x對稱的解析式：﹣x＝k（﹣y）＋b類型一、求正比例函數(shù)解析式先明確兩個變量，再設(shè)正比例函數(shù)的解析式的形式，求出解析式。例．一個正比例函數(shù)（，且k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求正比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式，求正比例函數(shù)值，熟知待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將代入正比例函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)且是常數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，∴正比例函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時，．【變式訓(xùn)練1】．（1）已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方，且隨的增大而減小，求的取值范圍．（2）已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且隨的增大而增大，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的定義．（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方且隨的增大而減小，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）關(guān)于的一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方，且隨的增大而減小，，解得：；（2）函數(shù)是正比例函數(shù)，且隨的增大而增大，，解得：．【變式訓(xùn)練2】．一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求正比例函數(shù)的解析式．(2)當(dāng)時，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）直接把代入函數(shù)，求出的值即可；（2）把代入（1）中函數(shù)關(guān)系式，求出的值即可．【詳解】（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，正比例函數(shù)的解析式為：；（2）當(dāng)時，．【變式訓(xùn)練3】．已知和成正比例，當(dāng)時，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求a的值．【答案】(1)(2)8【分析】本題考查正比例函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、點(diǎn)在圖像上求參數(shù)等知識，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可得到答案；（2）由（1）中所求表達(dá)式，將代入解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：和成正比例，設(shè)，代入得，解得，；（2）解：由（1）知，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，把點(diǎn)代入，得，解得．類型二、一次函數(shù)位置與字母的取值一次函數(shù)的圖象是過點(diǎn)(0，b),(-bk,例．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則直線的圖像只能是圖中的（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)圖像和系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)直線經(jīng)過的象限，判斷出的符號，進(jìn)而判斷出另一條直線的圖像經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴直線的圖像經(jīng)過一，三，四象限；故選D．【變式訓(xùn)練1】．正比例函數(shù)函數(shù)值y隨x的增大而增大，則的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象，直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出的取值范圍，進(jìn)而得出一次函數(shù)經(jīng)過的象限．【詳解】正比例函數(shù)函數(shù)值隨的增大而增大，，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B．【變式訓(xùn)練2】．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)圖像大致是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，觀察四個選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合．故選：A．【變式訓(xùn)練3】．一次函數(shù)與（m，n為常數(shù)，且），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖像是（）A．B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖像判斷出m，n的正負(fù)，根據(jù)正比例函數(shù)圖像判斷出的正負(fù)，再做判斷即可．【詳解】解：A、一次函數(shù)圖像；正比例圖像，與一次函數(shù)圖像矛盾，不符合題意；B、一次函數(shù)圖像；正比例函數(shù)圖像，與一次函數(shù)圖像矛盾，不符合題意；C、一次函數(shù)圖像，正比例函數(shù)圖像，成立，符合題意；D、一次函數(shù)圖像，正比例函數(shù)圖像，與一次函數(shù)圖像矛盾，不符合題意．故選：C．類型三、一次函數(shù)的增減性一次函數(shù)的增減性往往是通過比例系數(shù)K決定的，根據(jù)當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小，據(jù)此即可判斷求解例．已知點(diǎn)，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的增減性和實(shí)數(shù)的大小比較，熟知：時，隨增大而增大；時，隨增大而減小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，可得隨增大而增大，即可解答．【詳解】解：直線中，，隨增大而增大，，，故選：C．【變式訓(xùn)練1】．在下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)當(dāng)時，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．反比例函數(shù)當(dāng)時，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)時，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、一次函數(shù)，，y隨x增大而減小，不符合題意；B、反比例函數(shù)，，y隨x增大而減小，不符合題意；C、一次函數(shù)，，y隨x增大而增大，符合題意；C、一次函數(shù)，，y隨x增大而減小，不符合題意；故選：C．【變式訓(xùn)練2】．下列一次函數(shù)中，隨的增大而減小的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小，據(jù)此即可判斷求解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵，∴隨的增大而增大，該選項(xiàng)不合題意；、∵，∴隨的增大而增大，該選項(xiàng)不合題意；、∵，∴隨的增大而增大，該選項(xiàng)不合題意；、∵，∴隨的增大而減小，該選項(xiàng)不合題意；故選：．【變式訓(xùn)練3】．對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．y的值隨x值的增大而減小B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)時，D．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大，故A錯誤；函數(shù)得圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故B錯誤；當(dāng)時，，故C正確；當(dāng)時，，不過，故D錯誤；故選C．類型四、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)的坐標(biāo)代解析式y(tǒng)=kx+b中即可求出其中k,b的值，如果k,b中只有一個未知，則只需一個點(diǎn)的坐標(biāo)，如果兩個都是未知，則需要兩個點(diǎn)的坐標(biāo)才可求出k,b的值。例．已知正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交與點(diǎn)．(1)求，的值；(2)如果一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的相關(guān)知識．（1）只要把P點(diǎn)坐標(biāo)代入兩關(guān)系式即可；（2）設(shè)即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在上，∴∴，∵點(diǎn)在上，∴，∴；（2）∵，∴，∵一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，又∵當(dāng)時，，∴．【變式訓(xùn)練1】．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與．

(1)求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象；(2)當(dāng)時，請直接寫出y的取值范圍．【答案】(1)，圖象見解析(2)【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用圖象法求函數(shù)值范圍，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．（1）利用待定系數(shù)法，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得、的值，可求得一次函數(shù)解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)時，即對應(yīng)的函數(shù)圖象在軸右側(cè)的部分，可寫出對應(yīng)的的取值范圍．【詳解】（1）解：函數(shù)圖象過兩點(diǎn)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，解得，一次函數(shù)解析式為，其圖象如圖所示：

（2）解：當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)圖象在軸的右側(cè)，結(jié)合圖象可知此時．【變式訓(xùn)練2】．如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積；(4)直接寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)1(4)【分析】此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將代入求解即可；（3）首先求出，然后利用三角形面積公式求解即可．（4）根據(jù)圖象求解即可．【詳解】（1）把代入得，解得，則，把，代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)時，，∴；（3）當(dāng)時，，解得，∴，∴的面積；（4）由圖象可得，當(dāng)時，，∴不等式的解集為．【變式訓(xùn)練3】．已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求這兩個一次函數(shù)的解析式及兩直線與y軸圍成的三角形的面積．【答案】兩個一次函數(shù)的解析式∶，；兩直線與軸圍成的三角形的面積為4．【分析】本題考查了兩條直線相交或平行問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入兩個函數(shù)解析式中求出k和b的值即可，分別求出兩個一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入三角形面積公式即可．【詳解】兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，解得∶，，∴兩個一次函數(shù)的解析式分別為，；在中令x=0，則；在中令x=0，則；兩個一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，兩直線與y軸圍成的三角形面積為．類型五、一次函數(shù)與平移變換(1)一次函數(shù)y=kx＋b的圖象向上或向下平移m個單位，得到直線y=kx+b+m或y=kx+b－m.一次函數(shù)y=kx＋b的圖象向左或向右平移m個單位，得到直線y=k(x+m)+b或y=k(x－m)+b口訣：上加下減，左加右減。(2)兩條直線的平行問題若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同。例．將函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律，的圖象向上平移2個單位長度后的函數(shù)表達(dá)式為：，故選：B．【變式訓(xùn)練1】．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線平移后得直線．下列平移方法正確的是（

）．A．向上平移個單位長度 B．向下平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、將直線向上平移個單位長度后得到的直線為，該選項(xiàng)不合題意；、將直線向下平移個單位長度后得到的直線為，該選項(xiàng)符合題意；、將直線向左平移個單位長度后得到的直線為，該選項(xiàng)不合題意；、將直線向右平移個單位長度后得到的直線為，該選項(xiàng)不合題意；故選：．【變式訓(xùn)練2】．將直線向右平移個單位，平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)圖象平移的規(guī)律“左加右減”得出平移后的解析式，再將坐標(biāo)3,?4代入求解即可，熟練掌握圖象平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵將直線向右平移個單位后的解析式為，∴將點(diǎn)3,?4代入，得，解得：，故選：．【變式訓(xùn)練3】．將直線向右平移個單位后得到某正比例函數(shù)的圖象，則的值為（

）A．3 B．－3 C．6 D．－6【答案】A【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換及正比例函數(shù)的定義，熟知函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移法則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)“左加右減”的原則，并結(jié)合正比例函數(shù)的特點(diǎn)求解即可．【詳解】解：將直線向右平移個單位后，得到直線，即，∵直線向右平移個單位后得到某正比例函數(shù)的圖象，∴，解得：．故選：A類型六、一次函數(shù)與軸對稱變換④關(guān)于y＝x對稱的解析式：x＝ky＋b⑤關(guān)于y＝-x對稱的解析式：﹣x＝k（﹣y）＋b例．已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，將該一次函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度后，與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則關(guān)于一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．與y軸交于負(fù)半軸 B．不經(jīng)過第三象限C．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3 D．經(jīng)過點(diǎn)【答案】D【分析】先根據(jù)將該一次函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度后，與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，求出，得出一次函數(shù)解析，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．一次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，將該一次函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度后的關(guān)系式為：，即，一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，即與y軸交于正半軸，故A錯誤；B．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故B錯誤；C．把代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為，∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故C錯誤；D．把代入得：，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的平移，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意先求出一次函數(shù)解析式．【變式訓(xùn)練1】．已知直線l：與直線關(guān)于x軸對稱，則直線的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】在直線l上找兩點(diǎn)、，這兩點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為、，再利用待定系數(shù)法求直線的解析式即可．【詳解】∵直線l的解析式為，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴點(diǎn)、在直線l上，∵直線l與直線關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)、關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為、，設(shè)直線的解析式為，得，解得：，∴直線的解析式為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法，找到兩個對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與關(guān)于軸對稱，那么對于一次函數(shù)，當(dāng)每增加1時，增加（

）A．12 B．6 C．3 D．1【答案】C【分析】本題主要考查運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，先求出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出的值，即可解決問題．【詳解】解：對于，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為；∵直線與關(guān)于軸對稱，∴直線經(jīng)過點(diǎn)和，∴，解得，，∴直線的解析式為，∴當(dāng)每增加1時，增加3，故選：C．【變式訓(xùn)練3】．一次函數(shù)y＝﹣kx+3的圖象關(guān)于x軸對稱后經(jīng)過（2，﹣1），則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】A【分析】先根據(jù)“一次函數(shù)y＝﹣kx+3的圖象關(guān)于x軸對稱后經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1）”確定一次函數(shù)y＝﹣kx+3的圖象經(jīng)過的點(diǎn)，然后代入求得k即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣kx+3的圖象關(guān)于x軸對稱后經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1）∴點(diǎn)（2，1）在一次函數(shù)y＝﹣kx+3的圖象上∴1=-2k+3，解得：k=1．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式、關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)等知識點(diǎn)，掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)“橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)”成為解答本題的關(guān)鍵．類型七、一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn)變換例．若把一次函數(shù)y＝kx+b的圖象先繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移2個單位長度后，恰好經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，﹣2)，則原一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1【答案】C【分析】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，得到直線解析式為y＝x-2，將其向左平移2個單位，得到y(tǒng)＝x-1，繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得解．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得，∴直線解析式為y＝x-2，將其向左平移2個單位，得y＝（x+2）-2，即y＝x-1，∴與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），與x軸的交點(diǎn)為（2,0），∵繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，∴新直線與與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（-2,0），∵設(shè)直線的解析式為y=mx+1，∴-2m+1=0，解得m=，∴y＝x+1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像平移，旋轉(zhuǎn)問題，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】．已知一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖象經(jīng)過（0．﹣1），則m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-x-1，然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖象經(jīng)過（0．﹣1），∴設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1，在一次函數(shù)y＝﹣x+2中，令y＝0，則有﹣x+2＝0，解得：x＝4，即一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸交點(diǎn)為（4，0）．一次函數(shù)y＝﹣x﹣1中，令y＝0，則有﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，即一次函數(shù)y＝﹣x﹣1與x軸交點(diǎn)為（﹣2，0）．∴m＝＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．【變式訓(xùn)練2】．將一次函數(shù)y=-2x的圖象繞點(diǎn)(2,3)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為A．y=-2x+3 B．y=-2x-3 C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)互相垂直時系數(shù)之積為-1，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=-2x的圖象繞點(diǎn)（2，3）逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，則對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=x-32．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握互相垂直的兩直線系數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】．把直線l：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移1個單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4），則直線l的表達(dá)式是（

）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-2【答案】B【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n．∵A（?2，0），B（0，4），∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x＋4．將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y＝2（x?1）＋4，即y＝2x＋2，再將y＝2x＋2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y＝?2x＋2，即y＝2x?2，所以直線l的表達(dá)式是y＝2x?2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．類型八、圖像的共存問題例．關(guān)于x的正比例函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象不可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)．【詳解】解：令時，，當(dāng)時，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，兩直線的交點(diǎn)在第一象限；當(dāng)時，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，兩直線的交點(diǎn)在第二象限；當(dāng)時，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，兩直線的交點(diǎn)在第二象限；故選：．【變式訓(xùn)練1】．在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的位置不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)、的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，即可得到答案．【詳解】解：若，，則正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限；若，，則正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限；若，，則正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限；若，，則正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限；故在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的位置不可能是，故選：D．【變式訓(xùn)練2】．一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是下列選項(xiàng)中的（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．首先根據(jù)每個函數(shù)圖象所在的象限，分別確定出各自a、b的符號，再根據(jù)各自a、b的符號是否相同逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、由圖知中，，中，，的同時，不可能，圖象錯誤，不符合題意；B、由圖知中，，中，，圖象正確，符合題意；C、由圖知中，，中，，的同時，不可能，圖象錯誤，不符合題意；D、由圖知中，，中，，的同時，不可能，圖象錯誤，不符合題意；故選：B．【變式訓(xùn)練3】．直線（k，b為常數(shù)且k，）和直線（k，b為常數(shù)且k，）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的知識，解題的關(guān)鍵在根據(jù)一次函數(shù)的圖像得出和的符號．根據(jù)k和b的符號分情況討論直線和經(jīng)過的象限，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：①當(dāng)，時，直線：在第一、三、四象限，直線：在第一、二、三象限；②當(dāng)，時，直線：在第一、二、三象限，直線：在第一、二、四象限；③當(dāng)，時，直線：在第二、三、四象限，直線：在第二、三、四象限；④當(dāng)，時，直線：在第一、二、四象限，直線：在第一、三、四象限；綜上所述，D選項(xiàng)符合③．故選：D1．已知正比例函數(shù)的解析式為，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象是一條線段 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象經(jīng)過第一、三象限 D．y隨x的增大而減小【答案】C【分析】本題主要考查的是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、正比例函數(shù)，圖象是一條直線，不符合題意；B、當(dāng)時，，圖象不經(jīng)過點(diǎn)，不符合題意；C、，圖象經(jīng)過第一、三象限，符合題意；D、，y隨x的增大而增大，不符合題意．故選：C．2．兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，假設(shè)其中一條直線是，由一次函數(shù)圖象與性質(zhì)得到的正負(fù)，從而得到另一條直線是否是的大致圖象，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、若①是，則，則②不可能是的圖象，不符合題意；B、若①是，則，則②可能是的圖象，符合題意；C、若①是，則，則②不可能是的圖象，不符合題意；D、若①是，則，則②不可能是的圖象，不符合題意；故選：B．3．一次函數(shù)y=kx+bk≠0在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，交x軸，y軸分別于點(diǎn)B，點(diǎn)A．下列結(jié)論正確的是（

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查根據(jù)直線所過象限，判斷的符號，根據(jù)直線所過象限，得到，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，直線經(jīng)過一，三，四象限，∴，無法得到；故選D．4．將直線向上平移2個單位長度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說法正確的是（

）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于C． D．隨的增大而減小【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)圖象平移等知識，先由一次函數(shù)圖象的平移得到直線解析式，結(jié)合一次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記一次函數(shù)圖象平移及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：將直線向上平移2個單位長度后得到直線，平移后的直線為，