【高考重難點(diǎn)小題專題練】專題9之6 數(shù)列的通項(xiàng)與求和（解析）

專題六數(shù)列的通項(xiàng)與求和答案解析一、選擇題1、【分析】數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn＞﹣2（n+1）2+λ（n+1），解得λ＜4n+2，∵數(shù)列{4n+2}單調(diào)遞增，∴n＝1時(shí)取得最小值6，∴λ＜6．故選：C．2、【解答】解：是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，設(shè)數(shù)列的公差為，，解得，．故選：．3、【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，即，解得或（舍去），所以，所?故選：A4、【答案】D【解析】由題得.所以，所以.所以，所以數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列.所以=.故選：D。5、【解答】解：由題意，可知，則，．故選：．6、【答案】C【解析】，，，若，則數(shù)列為等差數(shù)列；若，則數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，，此時(shí)（），即數(shù)列從第二項(xiàng)起，后面的項(xiàng)組成等比數(shù)列.綜上，數(shù)列可能為等差數(shù)列，但不會(huì)為等比數(shù)列.7、【解答】解：由題意可得：，即，公差，解得．．．．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為2．故選：．8、【解答】解：由題意知，由于，所以，所以．故選：．9、【解答】解：在中，取，易得數(shù)列滿足：①，②，②①可得，，也滿足）．，則數(shù)列的前項(xiàng)和．故選：．10、【答案】D【解析】設(shè)的中點(diǎn)分別為，則為三角形的中位線，即，則，記第個(gè)三角形周長(zhǎng)為，則，即為公比為的等比數(shù)列，所以，則.11、【答案】B【解析】由題知：，又因?yàn)椋?因?yàn)?，所?.故選：B12、【答案】D【解析】，，，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為4，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所，因此當(dāng)或時(shí)，取最小值。二、填空題13、【解答】解：是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，設(shè)公差為，因?yàn)?，所以即，因?yàn)?，，則．故答案為：201614、【答案】【解析】由圖可知，后一個(gè)圖形中剩下的三角形個(gè)數(shù)是前一個(gè)的三倍，即第個(gè)圖形中剩下的三角形個(gè)數(shù)為，又后一個(gè)圖形中剩下的三角形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)的倍，所以第個(gè)圖形中剩下的每一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為，其面積為，即，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，15、【解答】解：數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和滿足，．可得時(shí)，，解得，時(shí)，，又，相減可得，化為，由，可得，則，，可得．故答案為：．16、【答案】【解析】，，即，所以，由于數(shù)列是遞增