初中數(shù)學(xué)同步九年級上冊滬科版《壓軸題》專題02解析式確定的八種方法含答案及解析

專題02解析式確定的八種方法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 3類型一、根據(jù)平移確定解析式 3類型二、根據(jù)點(diǎn)的個數(shù)確定解析式 4類型三、設(shè)頂點(diǎn)式確定解析式 5類型四、設(shè)交點(diǎn)式確定解析式 5類型五、根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換確定解析式 6類型六、根據(jù)對稱變換確定解析式 6類型七、根據(jù)圖像信息確定解析式 8類型八、根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定解析式 9壓軸能力測評 10二次函數(shù)的平移（1）平移步驟：①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；②保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：（2）平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．解析式的形式頂點(diǎn)式y(tǒng)=axy=axy=ax??y=ax??（2）一般式y(tǒng)=a（3）交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。對稱（1）關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；（2）關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；（4）關(guān)于頂點(diǎn)對稱關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是．根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．旋轉(zhuǎn)變換前變換方式變換后口訣y=a(x-h)2+k繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=-a(x-h)2+ka變號，h、k均不變繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=-a(x+h)2-ka、h、k均變號類型一、根據(jù)平移確定解析式例．將拋物線先沿水平方向向左平移1個單位，再沿豎直方向向下平移3個單位，則得到的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】．將拋物線向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】．將二次函數(shù)圖象向右平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是，原函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練3】．將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．類型二、根據(jù)點(diǎn)的個數(shù)確定解析式（1）頂點(diǎn)式頂點(diǎn)在原點(diǎn)y=ax頂點(diǎn)在y軸上y=a頂點(diǎn)在x軸上y=a頂點(diǎn)在象限內(nèi)y=a（2）知道三個一般的點(diǎn)：一般式y(tǒng)=a（3）知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例．拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，求拋物線的解析式．【變式訓(xùn)練1】．（1）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．【變式訓(xùn)練2】．拋物線經(jīng)過，，交軸于點(diǎn)求拋物線的解析式．【變式訓(xùn)練3】．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求的值．類型三、設(shè)頂點(diǎn)式確定解析式頂點(diǎn)在原點(diǎn)y=ax頂點(diǎn)在y軸上y=a頂點(diǎn)在x軸上y=a頂點(diǎn)在象限內(nèi)y=a例．已知拋物線過，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值．【變式訓(xùn)練1】．設(shè)拋物線過點(diǎn)，且頂點(diǎn)為，求拋物線的解析式．【變式訓(xùn)練2】．已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．【變式訓(xùn)練3】．已知拋物線的頂點(diǎn)是，與y軸交于點(diǎn)，求該拋物線的解析式．類型四、設(shè)交點(diǎn)式確定解析式知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例．已知二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交點(diǎn)是，求這個二次函數(shù)的解析式．【變式訓(xùn)練1】．已知拋物線與軸交于、，且過點(diǎn)，求拋物線的解析式．【變式訓(xùn)練2】．已知拋物線過點(diǎn)，求拋物線的解析式．【變式訓(xùn)練3】．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，，與y軸交于點(diǎn)，求此拋物線的解析式．類型五、根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換確定解析式變換前變換方式變換后口訣y=a(x-h)2+k繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=-a(x-h)2+ka變號，h、k均不變繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=-a(x+h)2-ka、h、k均變號例．在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度，所得的拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練1】．將拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的表達(dá)式是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練2】．拋物線經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱后，不可能得到的拋物線是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練3】．將拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．類型六、根據(jù)對稱變換確定解析式（1）關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；（2）關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；（4）關(guān)于頂點(diǎn)對稱關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是．根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．例．把函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱后為函數(shù)（

）的圖象A． B．C． D．【變式訓(xùn)練1】．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，0）且關(guān)于直線x=2對稱，則這個二次函數(shù)的解析式為．【變式訓(xùn)練2】．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=﹣1對稱，且AB=6，頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x的圖象上，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為．【變式訓(xùn)練3】．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且關(guān)于直線對稱，則這個二次函數(shù)的解析式可能是（只要寫出一個可能的解析式）．類型七、根據(jù)圖像信息確定解析式例．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時，y的取值范圍為________．【變式訓(xùn)練1】．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象，解答問題：當(dāng)時，的取值范圍是______．【變式訓(xùn)練2】．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的解析式．【變式訓(xùn)練3】．如圖，直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線與軸的正半軸相交于點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集.類型八、根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定解析式例．畫二次函數(shù)的圖像時，在“列表”的步驟中，小明列出如下表格（不完整）．請補(bǔ)全表格，并求該二次函數(shù)的解析式．x…0245…y…4…【變式訓(xùn)練1】．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的解析式為．(1)完成表格，并直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)________；(2)若，則的取值范圍是________；(3)若，則的取值范圍是________．【變式訓(xùn)練2】．觀察如圖的表格：012________1________3________3（1）求、、的值．并在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；（2）設(shè)，求這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】．二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下所示，相應(yīng)圖象如圖所示，結(jié)合表格和圖象回答下列問題：…﹣3﹣103……﹣78…（1）拋物線的對稱軸是直線______；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)方程有解時，求的取值范圍．1．下在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像平移后經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．2．頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)圖象先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），則平移后拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．3．如果將拋物線y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是．4．下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值：

x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；

（2）設(shè)y=﹣x2+bx+c，直接寫出0≤x≤2時y的最大值.5．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若將該拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請直接寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線函數(shù)表達(dá)式．6．拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，，它的對稱軸為直線，求該拋物線的表達(dá)式．7．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、D（在的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，且，，對稱軸是直線，求二次函數(shù)的解析式．8．如圖，已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，求拋物線的解析式和的長．

9．已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求拋物線的解析式．10．拋物線與軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，，與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)是，確定二次函數(shù)的解析式．

專題02解析式確定的八種方法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 3類型一、根據(jù)平移確定解析式 3類型二、根據(jù)點(diǎn)的個數(shù)確定解析式 5類型三、設(shè)頂點(diǎn)式確定解析式 7類型四、設(shè)交點(diǎn)式確定解析式 9類型五、根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換確定解析式 11類型六、根據(jù)對稱變換確定解析式 12類型七、根據(jù)圖像信息確定解析式 15類型八、根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定解析式 18壓軸能力測評 22二次函數(shù)的平移（1）平移步驟：①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；②保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：（2）平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．解析式的形式頂點(diǎn)式y(tǒng)=axy=axy=ax??y=ax??（2）一般式y(tǒng)=a（3）交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。對稱（1）關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；（2）關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；（4）關(guān)于頂點(diǎn)對稱關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是．根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．旋轉(zhuǎn)變換前變換方式變換后口訣y=a(x-h)2+k繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=-a(x-h)2+ka變號，h、k均不變繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=-a(x+h)2-ka、h、k均變號類型一、根據(jù)平移確定解析式例．將拋物線先沿水平方向向左平移1個單位，再沿豎直方向向下平移3個單位，則得到的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了拋物線的平移，拋物線的平移法則“將拋物線向左（或右）平移個單位長度，再向上（或向下）平移個單位長度所得新拋物線的解析式為：，(即左右平移時：左加、右減；上下平移時：上加、下減）”是解答本題的關(guān)鍵．先將拋物線的解析式配方，再根據(jù)“拋物線的平移法則”進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：∵，∴將拋物線先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的新拋物線的解析式為：，故選：D．【變式訓(xùn)練1】．將拋物線向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．由平移的規(guī)律即可求得答案．【詳解】解：將拋物線向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線的函數(shù)解析式為，即，故選：A【變式訓(xùn)練2】．將二次函數(shù)圖象向右平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是，原函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象的平移，根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，則原函數(shù)的解析式是，故選：A．【變式訓(xùn)練3】．將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)得圖像與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖像平移得法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是．故選C．類型二、根據(jù)點(diǎn)的個數(shù)確定解析式（1）頂點(diǎn)式頂點(diǎn)在原點(diǎn)y=ax頂點(diǎn)在y軸上y=a頂點(diǎn)在x軸上y=a頂點(diǎn)在象限內(nèi)y=a（2）知道三個一般的點(diǎn)：一般式y(tǒng)=a（3）知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例．拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，求拋物線的解析式．【答案】【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法．把三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：將，，代入拋物線中得：，解方程組得：，∴拋物線的解析式為：．【變式訓(xùn)練1】．（1）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（1）設(shè)拋物線解析式為，再把點(diǎn)代入其中，求出a的值，即可得到二次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)函數(shù)解析式為，把三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，解方程組即可得到函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)代入中，得：，得：，即，化為一般式為：；（2）設(shè)函數(shù)解析式為，把、和代入中，得：，解得：，即．【變式訓(xùn)練2】．拋物線經(jīng)過，，交軸于點(diǎn)求拋物線的解析式．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，得到關(guān)于，的二元一次方程組，根據(jù)解二元一次方程組的方法即可得出，的值，進(jìn)而得出拋物線解析式．【詳解】解：將點(diǎn)，代入，得解得：拋物線的解析式為．【變式訓(xùn)練3】．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求的值．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式∶在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．設(shè)頂點(diǎn)式，然后把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出，從而得到拋物線解析式，把代入函數(shù)解析式中求解即可．【詳解】解∶設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，∴拋物線解析式為，把代入得，解得．類型三、設(shè)頂點(diǎn)式確定解析式頂點(diǎn)在原點(diǎn)y=ax頂點(diǎn)在y軸上y=a頂點(diǎn)在x軸上y=a頂點(diǎn)在象限內(nèi)y=a例．已知拋物線過，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值．【答案】，，【分析】本題考查求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)式，再將代入求解即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B0,3，設(shè)拋物線的解析式為，拋物線過，，解得，拋物線的解析式為，，，．【變式訓(xùn)練1】．設(shè)拋物線過點(diǎn)，且頂點(diǎn)為，求拋物線的解析式．【答案】或【分析】本題考查了拋物線解析式的計算，設(shè)，把代入，確定a值即可．【詳解】∵拋物線過點(diǎn)，且頂點(diǎn)為，∴設(shè)，∴，解得，故拋物線解析式為或．【變式訓(xùn)練2】．已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】【分析】本題考查了用定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求．由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式，然后把代入求出a的值即可．【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，所以拋物線解析式為．【變式訓(xùn)練3】．已知拋物線的頂點(diǎn)是，與y軸交于點(diǎn)，求該拋物線的解析式．【答案】【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，先把二次函數(shù)解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，再把代入解析式中求解即可．【詳解】解：設(shè)該拋物線的解析式為，把代入中得：，解得，∴該拋物線的解析式為．類型四、設(shè)交點(diǎn)式確定解析式知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例．已知二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交點(diǎn)是，求這個二次函數(shù)的解析式．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，設(shè)二次函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入，即可求解．【詳解】解：依題意，設(shè)二次函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：．【變式訓(xùn)練1】．已知拋物線與軸交于、，且過點(diǎn)，求拋物線的解析式．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把、、代入拋物線中，得到關(guān)于的三元一次方程組，解方程組即可求解，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把、、代入中得，，解得，∴拋物線的解析式為．【變式訓(xùn)練2】．已知拋物線過點(diǎn)，求拋物線的解析式．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，把點(diǎn)代入利用待定系數(shù)法列方程組，解方程組可得拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線過點(diǎn)，，即，得：，，把代入①得：，拋物線的解析式為：．【變式訓(xùn)練3】．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，，與y軸交于點(diǎn)，求此拋物線的解析式．【答案】【分析】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，設(shè)出合適的解析式是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)題意設(shè)，再代入即可得到函數(shù)解析式．【詳解】解：∵拋物線與x軸交于，，∴設(shè)拋物線為，把代入得，，解得，∴拋物線的表達(dá)式為：；類型五、根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換確定解析式變換前變換方式變換后口訣y=a(x-h)2+k繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=-a(x-h)2+ka變號，h、k均不變繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°y=-a(x+h)2-ka、h、k均變號例．在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度，所得的拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的平移和旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線的表達(dá)式為，根據(jù)平移規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：把拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線的表達(dá)式為，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減（自變量），上加下減（常數(shù)項）”可知，拋物線向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度后得到的拋物線的表達(dá)式為：．故選：C．【變式訓(xùn)練1】．將拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的表達(dá)式是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解題的關(guān)鍵．將函數(shù)圖象繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，開口大小和頂點(diǎn)坐標(biāo)都沒有變化，變化的只是開口方向，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的圖象的表達(dá)式為．故選：B．【變式訓(xùn)練2】．拋物線經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱后，不可能得到的拋物線是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，通過了解經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱后過程，得到二次函數(shù)平移過程中不改變開口大小，所以不變，選出答案即可．【詳解】解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開口大小，所以不變，而D選項中a=?1，不可能是經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱得到，故選：D．【變式訓(xùn)練3】．將拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)對稱可得旋轉(zhuǎn)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，且旋轉(zhuǎn)后的開口方向相反，即可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開口向上，拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開口向下，旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，找到旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)頂點(diǎn)和開口方向是解題的關(guān)鍵．類型六、根據(jù)對稱變換確定解析式（1）關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；（2）關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；（4）關(guān)于頂點(diǎn)對稱關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是．根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式．例．把函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱后為函數(shù)（

）的圖象A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對稱的特點(diǎn)求出對稱后的函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解：∵原函數(shù)解析式為，∴原函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴對稱后的函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵關(guān)于直線對稱后的函數(shù)圖象，形狀不發(fā)生變化，開口方向相反，∴對稱后的函數(shù)圖象為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確求出變換后的函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，0）且關(guān)于直線x=2對稱，則這個二次函數(shù)的解析式為．【答案】【分析】根據(jù)對稱軸公式可以解出b的值，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入原式即可解出答案．【詳解】對稱軸公式：

解得：b=﹣4將A（1,0）代入，得0=1－4＋c

解得：c=3∴二次函數(shù)的解析式為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟記對稱軸公式是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=﹣1對稱，且AB=6，頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x的圖象上，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為．【答案】y=x2+x﹣【分析】利用拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,求出A和B的坐標(biāo),再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)在y=2x的圖象上，將x=1代入即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)頂點(diǎn)式即可求出二次函數(shù)表達(dá)式.【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=﹣1對稱，且AB=6，∴A（-4,0）,B（2,0）,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1,又∵頂點(diǎn)在函數(shù)y=2x的圖象上，∴將x=1代入,得y=2,即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)2-2,代入A（-4,0）,得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x﹣【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,中等難度,根據(jù)對稱軸找到頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練3】．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且關(guān)于直線對稱，則這個二次函數(shù)的解析式可能是（只要寫出一個可能的解析式）．【答案】只要寫出一個可能的解析式【詳解】根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系和對稱軸公式x="-"可知．解：依題意有c2+bc+c=0（1），b=-4a=-4（2）（1）（2）聯(lián)立方程組解得b=-4，c=0或3則二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x或y=x2-4x+3．待定系數(shù)法是一種求未知數(shù)的方法．一般用法是，設(shè)某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用兩個多項式恒等時同類項系數(shù)相等的原理或其他已知條件確定這些系數(shù)，從而得到待求的值．類型七、根據(jù)圖像信息確定解析式例．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時，y的取值范圍為________．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了二次函數(shù)的解析式、函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵會用頂點(diǎn)式求得二次函數(shù)的解析式．（1）先由頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，然后代入點(diǎn)求得函數(shù)的解析式；（2）先求得、和時的函數(shù)值，然后結(jié)合函數(shù)的增減性得到的取值范圍．【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，將代入，得，解得：，．（2）當(dāng)時，；當(dāng)x=0時，；當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨的增大而增大，故答案為：【變式訓(xùn)練1】．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象，解答問題：當(dāng)時，的取值范圍是______．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的知識點(diǎn)是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖像進(jìn)行解題．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）觀察函數(shù)圖象，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將，代入中得：，解得：，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）如圖：拋物線開口向上，當(dāng)x=0時，；當(dāng)時，；∴觀察圖象得，當(dāng)時，．【變式訓(xùn)練2】．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的解析式．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．利用待定系數(shù)法，列出三元一次方程組進(jìn)行計算即可．【詳解】設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c，依題意，得，，得【變式訓(xùn)練3】．如圖，直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線與軸的正半軸相交于點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集.【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問題：（1）先根據(jù)，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)的坐標(biāo)，代入，即可作答．（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象，即可作答．【詳解】（1）解：∵直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)∴，則∴∵經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線與軸的正半軸相交于點(diǎn).∴把和代入得解得∴；（2）解：∵∴∴∵∴結(jié)合圖象，的解集為類型八、根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定解析式例．畫二次函數(shù)的圖像時，在“列表”的步驟中，小明列出如下表格（不完整）．請補(bǔ)全表格，并求該二次函數(shù)的解析式．x…0245…y…4…【答案】見解析，【分析】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的值，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．由表格中的對應(yīng)值得當(dāng)時，，當(dāng)時，，然后將其代入二次函數(shù)中求出a，b的值可得該二次函數(shù)的解析式，然后再分別求出當(dāng)時，時對應(yīng)的y的值即可．【詳解】解：由表格中的對應(yīng)值可知：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為：，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，填表如下：x…0245…y…040…【變式訓(xùn)練1】．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的解析式為．(1)完成表格，并直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)________；(2)若，則的取值范圍是________；(3)若，則的取值范圍是________．【答案】(1)，，；(2)；(3)或．【分析】（）用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式即可；（）函數(shù)的大致圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象即可求解；（）函數(shù)的大致圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象即可求解；此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是通過表格求出二次解析式，掌握二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．【詳解】（1）由表格可得，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故答案為：，，；（2）如圖，

∵，∴圖象開口向上，對稱軸為直線，∵時，有最小值，則；時，，∴當(dāng)，的取值范圍是，故答案為：；（3）∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線，由（）可知圖象開口向上，∴若，則的取值范圍是或故答案為：或．【變式訓(xùn)練2】．觀察如圖的表格：012________1________3________3（1）求、、的值．并在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；（2）設(shè)，求這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）表格中的數(shù)為：0，4，2；a，b，c的值分別是：1，-2，3；（2）對你軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）先把，代入中求出a，在計算自變量是0、2所對應(yīng)的函數(shù)值，把，和，代入函數(shù)解析式得到方程，即可求解；（2）把很一般式配成頂點(diǎn)式求解即可；【詳解】解：（1）當(dāng)，時，，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；把，和，分別代入得，解得，，、、的值分別為1，-2，3，當(dāng)時，；故答案為0，4，2；（2），所以這個二次函數(shù)的圖象的對你軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】．二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下所示，相應(yīng)圖象如圖所示，結(jié)合表格和圖象回答下列問題：…﹣3﹣103……﹣78…（1）拋物線的對稱軸是直線______；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)方程有解時，求的取值范圍．【答案】（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）由相同縱坐標(biāo)的兩個點(diǎn)中，兩橫坐標(biāo)對應(yīng)、，得對稱軸；（2）由拋物線圖和表格得三個點(diǎn)坐標(biāo)分別為，代入可解得.（3）由第（2）小題解得，代入并化方程為，根據(jù)判別式可得的取值范圍.【詳解】（1）由對稱軸性質(zhì)縱坐標(biāo)相等從表格中找出兩坐標(biāo)點(diǎn)可得對稱軸.（2）由拋物線圖和表格中找出滿足的解析式,代入可得：,解得上面方程組可得：，代入即得二次函數(shù)的解析式為.（3）由第（2）小題得，代入，得，，要使上式有解，即，，，.【點(diǎn)睛】用代入法求二次函數(shù)解析式，得用判別式來解決一元二次方程根問題.1．下在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像平移后經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)二次函數(shù)的圖像平移后得到的解析式為：，代入和點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)的圖像平移后得到的解析式為：，∵經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)∴解得∴二次函數(shù)的圖像平移后得到的解析式為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．2．頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)圖象先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），則平移后拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律可知平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），進(jìn)而可設(shè)二次函數(shù)為，再把點(diǎn)（0，﹣3）代入即可求解a的值，進(jìn)而得平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】由題意可知，平移后的函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），設(shè)平移后函數(shù)的解析式為，∵所得的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），∴﹣3＝a﹣2，解得a＝﹣1，∴平移后函數(shù)的解析式為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)平移規(guī)律：“左右平移時，橫坐標(biāo)左移減右移加，縱坐標(biāo)不變；上下平移時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上移加下移減”。3．如果將拋物線y=x2﹣2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是．【答案】y=x2﹣2x+3．【詳解】試題分析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1+b，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到b的值．解：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2﹣2x+3．故答案是：y=x2﹣2x+3．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．4．下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值：

x…﹣