【19題結(jié)構(gòu)】 第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合或，，則（

）A． B． C． D．3．已知，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)在上是增函數(shù)．且最小值為，則它在上（

）A．是減函數(shù)，最小值是 B．是增函數(shù)，最大值是C．是減函數(shù)，最大值是 D．是增函數(shù)，最小值是5．以下四種說法中，正確的是（

）A．冪函數(shù)增長(zhǎng)的速度比一次函數(shù)增長(zhǎng)的速度快B．對(duì)任意的x>0，xn>logaxC．對(duì)任意的x>0，ax>logaxD．不一定存在x0，當(dāng)x>x0時(shí)，總有ax>xn>logax6．若關(guān)于的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．定義在上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．函數(shù)f（x）=x2-ax+2在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則（

）A．B．的最小正周期為C．把向左平移可以得到函數(shù)D．在上單調(diào)遞增11．給定數(shù)集，，方程①，則（

）A．任給，對(duì)應(yīng)關(guān)系使方程①的解與對(duì)應(yīng)，則為函數(shù)B．任給，對(duì)應(yīng)關(guān)系使方程①的解與對(duì)應(yīng)，則為函數(shù)C．任給方程①的兩組不同解，，其中，，則D．存在方程①的兩組不同解，，其中，，使得也是方程①的解第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明三、填空題12．設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)（1,0）出發(fā)，沿著圓心在原點(diǎn)的單位圓順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)：弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)Q，則劣弧的長(zhǎng)為.13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)：.對(duì)任意，，①若，；②；③.14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且．若關(guān)于的不等式在上有解，則的取值范圍為．四、解答題15．（1）計(jì)算的值；（2）已知，則的解析式.16．已知定義在上且，，當(dāng)a，，時(shí)，有．(1)試判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明該結(jié)論．(2)設(shè)，求證：．(3)若，求x的取值范圍．17．已知二次函數(shù)．(1)若，解關(guān)于的不等式；(2)若恒成立，且關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值．18．已知函數(shù).（1）已知，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．某學(xué)校附近有條長(zhǎng)500米，寬6米的道路（如圖1所示的矩形ABCD），路的一側(cè)劃有100個(gè)長(zhǎng)5米，寬2.5米的停車位（如矩形AEFG），由于停車位不足，放學(xué)時(shí)段道路擁堵，學(xué)校安保處李老師提出一個(gè)改造方案，在不改變停車位形狀大小、不改變汽車通道寬度的條件下，可通過壓縮道路旁邊綠化帶及改變停車位方向來增加停車位，記綠化帶被壓縮的寬度（米），停車位相對(duì)道路傾斜的角度度，其中．(1)若，求和的長(zhǎng)；(2)求d關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(3)若，按照李老師的方案，該路段改造后的停車位比改造前增加多少個(gè)？參考答案：題號(hào)12345678910答案CCCADBCBADABD題號(hào)11答案AC1．C【分析】利用含有一個(gè)量詞命題的否定的格式，直接可得結(jié)果.【解析】由題意可知，將量詞符號(hào)改變，即否定成，并將否定為.故選：C2．C【分析】根據(jù)集合之間的包含關(guān)系求解.【解析】因?yàn)榛?，，所以，故選：C.3．C【分析】運(yùn)用作差法比較大小，結(jié)合充分條件和必要條件知識(shí)判斷即可.【解析】由，得，所以，則充分性成立；由，得，則，所以，則必要性成立.綜上可知，“”是“”的充要條件.故選:C.4．A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱，在上是增函數(shù)且最小值為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，最小值是.故選：A5．D【分析】通過舉例說明冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確即可．【解析】解：對(duì)于A，冪函數(shù)增長(zhǎng)的速度不一定比一次函數(shù)增長(zhǎng)的速度快，如和在時(shí)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，對(duì)任意的，不成立，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，對(duì)任意的，不成立，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，不一定存在，當(dāng)時(shí)，總有，所以D正確．故選：D．6．B【分析】先化簡(jiǎn)為，再對(duì)分類討論分別求出原不等式的解集，然后根據(jù)其解集中恰有3個(gè)整數(shù)解求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】不等式可化為，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，其解集為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，其解集為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，其解集為，其解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，所以，解得；當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，其解集為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，其解集為，其解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，所以，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【小結(jié)】關(guān)鍵小結(jié)：解決本題的關(guān)鍵一是正確的分類討論，二是要注意在處理滿足整數(shù)解時(shí)等號(hào)的取舍．7．C【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義以及偶函數(shù)的性質(zhì)得出f(x)的單調(diào)性，討論的正負(fù)，利用單調(diào)性奇偶性解不等式即可.【解析】不妨設(shè)，，，即在上單調(diào)遞減是定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得則該不等式的解集為：故選：C【小結(jié)】本題主要考查了利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性以及利用奇偶性，單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.8．B【分析】已知函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)結(jié)合fx圖象可值換元后方程有兩個(gè)根再結(jié)合圖象得出根與0,1的關(guān)系列不等式求解.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，所以方程有5個(gè)根．設(shè)，結(jié)合fx圖象可得至多有三根，則方程化為，此方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，，結(jié)合的圖象可知，，，令，則由二次函數(shù)的零點(diǎn)的分布情況得：解得．故選:B．【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是換元法及數(shù)形結(jié)合，五個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)根是解題的關(guān)鍵.9．AD【分析】先求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再和區(qū)間端點(diǎn)比較建立不等式即可.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸是，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或.故選：AD10．ABD【分析】根據(jù)正切函數(shù)的函數(shù)值，周期，平移對(duì)應(yīng)的解析式變化，和函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【解析】,所以，故選項(xiàng)A正確；的最小正周期為，故選項(xiàng)B正確；把向左平移可以得到函數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故D選項(xiàng)正確；故選：ABD.11．AC【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷A,B易得；對(duì)于C，由題意得到，，化簡(jiǎn)整理得，根據(jù)推得，展開即可判斷；對(duì)于D，運(yùn)用反證法，假設(shè)也是方程①的解，通過，替代化簡(jiǎn)推出，得出矛盾即可.【解析】對(duì)于A，由①可得，，對(duì)于任意的，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，故為函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，由①可得，因，若取，則，此時(shí)不存在實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，若考慮虛數(shù)解，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)虛數(shù)與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，依題意，，，兩式相減，整理得，因且，則有，即得，展開整理，即得，故C正確；對(duì)于D，由題意，，，假設(shè)也是方程①的解，則有（*），因，則，代入（*）式，整理得：，即得，這與題意不符，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【小結(jié)】思路小結(jié)：本題主要考查函數(shù)的定義、方程的解的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于判斷兩個(gè)變量是否構(gòu)成函數(shù)，主要根據(jù)函數(shù)的定義，檢測(cè)對(duì)于每一個(gè)自變量的取值，是否一定存在唯一的另一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)；對(duì)于方程的解，一般應(yīng)從字母范圍，解析式特點(diǎn)等方面考慮.12．/【分析】利用弧長(zhǎng)公式求得正確答案.【解析】依題意，劣弧的長(zhǎng)為.故答案為：13．（答案不唯一，均可）【分析】根據(jù)給定條件，可選取冪函數(shù)，再分析具體性質(zhì)確定冪指數(shù)并驗(yàn)證即得.【解析】由②，可選函數(shù)為冪函數(shù)；由①知，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；由③知，是上凸函數(shù)，取函數(shù)，其定義域?yàn)?，且上單調(diào)遞增，滿足①；，滿足②；，滿足③.故答案為：14．【分析】首先通過賦值法求函數(shù)的解析式，再代入，轉(zhuǎn)化不等式為在上有解．參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.【解析】令，則．令，則，則．由在上有解，得，即在上有解．即存在，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則.故答案為：15．（1），（2）【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求解即可.（2）利用換元法求解函數(shù)解析式即可.【解析】（1）.（2），令，則，所以.16．(1)增函數(shù)，證明見解析；(2)證明見解析(3)．【分析】（1）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由（1）可得，結(jié)合和函數(shù)的單調(diào)性即可證明；（3）由（1），利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式即可.【解析】（1）任取，，且，則，又f?x=?fx．于是．據(jù)已知，，則，即，∴在上是增函數(shù)．（2）由（1）得在上的最大值為，則，又，則，綜上，．（3）由，得．又f?x=?fx由（1）知在上是增函數(shù)，∴．即x的取值范圍是．17．(1)答案見解析(2)【分析】（1）對(duì)因式分解可確定相應(yīng)方程的根，討論根的大小后可得不等式的解；（2）由恒等式求得，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式解集為，解集為R，由一元二次不等式的解集可得的關(guān)系，從而得結(jié)論．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，，解集為R；當(dāng)時(shí)，解集為；（2）∵對(duì)R恒成立對(duì)R恒成立即對(duì)R恒成立，，關(guān)于的不等式的解集為，∴關(guān)于的不等式解集為，解集為R∴，解得．18．（1）；（2）.【分析】（1）結(jié)合三角恒等變化化簡(jiǎn)得，得到，然后將利用誘導(dǎo)公式，余弦的倍角公式轉(zhuǎn)化計(jì)算；（2）根據(jù)（1）求出當(dāng)時(shí)，進(jìn)而，原不等式等價(jià)于，看成關(guān)于的一次函數(shù)，其端點(diǎn)函數(shù)值大于等于0，得，化簡(jiǎn)即可.【解析】解：（1），，.（2）當(dāng)時(shí)，，可得，由，不等式可化為，有.令，，則，若不等式恒成立，則等價(jià)于，解得：.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小結(jié)】本題考查三角函數(shù)恒等變形和化簡(jiǎn)求值，與三角函數(shù)相關(guān)的不等式恒成立問題求參數(shù)取值范圍問題，屬中檔題.（1）三角函數(shù)知值求值是，要將已知中的角進(jìn)行整體處理，將所求式子轉(zhuǎn)化為已知角的三角函數(shù)的形式，然后綜合利用公式計(jì)算；（2）不等式恒成立問題要注意先進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意換元思想方法的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上恒成立問題，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.19．(1)，；(2)，；(3)59.【分析】（1）由圖，結(jié)合幾何性質(zhì)與三角函數(shù)可得答案；（2）由圖可得，后由（1）可得答案；（3）由（2）及可得.設(shè)改造后停車位數(shù)量最大值為，由圖可得第n個(gè)車位頂點(diǎn)到EM的距離，后結(jié)合可得n，即可得答案.【解析】（1）注意到，又，則.則，又，則，；（2）由圖，，