2022-2023學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期專項(xiàng)復(fù)習(xí)：數(shù)據(jù)的收集整 理與描述

專題06數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

【3個(gè)考點(diǎn)知識(shí)梳理+題型解題方法+專題訓(xùn)練】

考點(diǎn)一：統(tǒng)計(jì)調(diào)查

1.統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般步驟：

步驟1：確定調(diào)查問題。

步驟2：確定調(diào)查對象。

步驟3：確定調(diào)查方法與形式。

步驟4：開始調(diào)查。

步驟5：統(tǒng)計(jì)、整理調(diào)查數(shù)據(jù)。

步驟6：分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論。

2.收集數(shù)據(jù)的方法與形式：

方法：①問卷調(diào)查；②實(shí)地調(diào)查；③媒體調(diào)查。

形式：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查。

3.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：

①全面調(diào)查：調(diào)查全體對象。優(yōu)點(diǎn)：結(jié)果準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)全面。缺點(diǎn)：工作量大，耗時(shí)耗力，受外部條件

影響大。

②抽樣調(diào)查：抽取部分對象調(diào)查。優(yōu)點(diǎn)：工作量小，省時(shí)省力，受外部條件影響小。缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)不全

面，結(jié)果不是很準(zhǔn)確。

4.分層抽樣：

即把總體分成幾個(gè)層次，再從各個(gè)層次中抽一部分調(diào)查。

5.總體、個(gè)體、樣本以及樣本容量：

總體：被調(diào)查的全體對象。

個(gè)體：被調(diào)查的每一個(gè)對象。

樣本：被抽出的一部分個(gè)體組成一個(gè)樣本。一定要具有總體的代表性。

樣本容量：一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)量。樣本容量只是一個(gè)數(shù)字，沒有單位。

【考試題型1】對調(diào)查過程的熟悉

【解題方法】根據(jù)調(diào)查過程的每一個(gè)步驟進(jìn)行判斷即可。

例題講解：1.（2022春?嘉魚縣期末）實(shí)施‘‘雙減"政策后，為了解我縣初中生每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)

間及質(zhì)量情況，根據(jù)以下四個(gè)步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；②制作并發(fā)放調(diào)查問卷；③分析數(shù)據(jù)；④

得出結(jié)論，提出建議和整改意見.你認(rèn)為這四個(gè)步驟合理的先后排序?yàn)椋ǎ?/p>

A.①②③④B.①③②④C.②①③④D.②③④①

【考試題型2】調(diào)查方法、調(diào)查對象的選擇

【解題方法】根據(jù)調(diào)查問題的特性，調(diào)查方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查對象與調(diào)查方式方法的選取。

例題講解：2.（2023春?襄都區(qū)月考）某商場為了解用戶最喜歡的家用電器，設(shè)計(jì)了如下尚不完整的調(diào)查

問卷：

該商場準(zhǔn)備在“①制冷電器，②微波爐，③冰箱，④電飯鍋，⑥空調(diào)，⑥廚房電器”中選取四個(gè)作

為問卷問題的備選項(xiàng)目，你認(rèn)為最合理的是（）

調(diào)查問卷

_____年_____一月_____日

你最喜歡的一種家用電器是（）（單選）

ABCD

A.①②③④B.①③⑤⑥C.③④⑤⑥D(zhuǎn).②③④⑤

3.（2022秋?永安市期末）為了解本地區(qū)老年人的健康狀況，下列選取的調(diào)查對象最合適是（）

A.在公園里調(diào)查300名老人

B.在廣場舞隊(duì)伍里調(diào)查200名老人

C.在醫(yī)院里調(diào)查150名老人

D.在派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)抽取該地區(qū)10%的老人

4.（2022春?亭湖區(qū)校級期末）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量

B.檢測一批CED燈的使用壽命

C.檢測鹽城、連云港、南通三市的空氣質(zhì)量

D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

【考試題型3】總體、個(gè)體、樣本以及樣本容量的理解

【解題方法】根據(jù)各個(gè)名詞的定義進(jìn)行判斷。注意樣本容量只是一個(gè)數(shù)字，不帶單位。

例題講解：5.（2022春?綏棱縣期末）為了了解全校七年級300名學(xué)生的視力情況，駱老師從中抽查了50

名學(xué)生的視力情況.針對這個(gè)問題，下面說法正確的是（）

A.300名學(xué)生是總體

B.每名學(xué)生是個(gè)體

C.50名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本

D.這個(gè)樣本容量是50

【考試題型4】用樣本估算總體

【解題方法】用總體數(shù)量乘以樣本中某一類型的數(shù)量與樣本容量的比值得到該類型在總體中的數(shù)量。

例題講解：6.（2022春?綿陽期末）為了估計(jì)一片樹林中的麻雀的數(shù)量，愛鳥人在這個(gè)林子里隨機(jī)捕捉到

了30只麻雀，分別在它們的腳上做上標(biāo)記后，再放歸樹林.一周后，再次在這片林子里捕捉到了50只

麻雀，發(fā)現(xiàn)其中3只腳上有標(biāo)記，（不考慮其他因素）則這片林子中麻雀的數(shù)量大約為（）

A.300只B.500只C.1000只D.1500只

考點(diǎn)二：直方圖

1.極差的概念：

一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值的結(jié)果叫做這組數(shù)據(jù)的極差。

2.頻數(shù)的概念：

各小組中，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)。所有小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)。

3.頻率的概念：

各小組的頻數(shù)與總數(shù)的比值，叫做頻率。所有小組的頻率之和等于1。

注意：頻數(shù)=總數(shù)X頻率?？捎纱诉M(jìn)行頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的計(jì)算。

4.組數(shù)與組距：

通常把一組數(shù)據(jù)按照一定的范圍進(jìn)行分組，分得的組的個(gè)數(shù)叫做組數(shù)。

每一個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的差值叫做組距。組數(shù)義組距》極差。

5.繪制頻數(shù)（頻率）分布直方圖（表）的步驟：

步驟1：計(jì)算一組數(shù)據(jù)的極差。

步驟2：確定組數(shù)。

步驟3：計(jì)算組距。對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。

步驟4：繪制頻數(shù)（率）分布表。

步驟5：繪制頻數(shù)（率）分布直方圖。

【考試題型1］頻率與頻數(shù)的計(jì)算

【解題方法】利用頻數(shù)=總數(shù)X頻率進(jìn)行頻數(shù)與頻率之間的相關(guān)計(jì)算。有時(shí)也用各組頻數(shù)之和等于總數(shù)與

各組頻率之和等于1進(jìn)行計(jì)算。

例題講解：7.（2022秋?長春期末）新型冠狀病毒（NovelCoronavirus）,其中字母“v”出現(xiàn)的頻數(shù)和頻

率分別是（）

1111

A.2；—B.2；—C.4；—D.4；—

16884

【考試題型2】組數(shù)與組距之間的計(jì)算

【解題方法】利用組數(shù)與組距的乘積大于等于極差進(jìn)行計(jì)算。

例題講解：8.（2022春?紅橋區(qū)期末）一個(gè)容量為80的樣本中，最大數(shù)是132,最小數(shù)是40,取組距為

10,則成可以分成（）

A.10組B.9組C.8組D.7組

【考試題型3】頻數(shù)分布直方圖的相關(guān)計(jì)算

【解題方法】結(jié)合頻數(shù)=總數(shù)義頻率，各組頻數(shù)之和等于總數(shù)，各組頻率之和等于1,組數(shù)X組距三極差,

樣本估算總體等進(jìn)行計(jì)算答題。

例題講解9.（2022春?洪江市期末）新冠疫情期間，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識(shí)，組織八年級1800

名學(xué)生參加疫情防控知識(shí)競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分布表和頻

數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

55VxW7030m

70cxW85n0.25

85<x^l00450.45

(1)這次抽取了名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中，m=,〃=:

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生疫情防控意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)防控意識(shí)教育，則該校

疫情防控意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

頻數(shù)分布直方圖

考點(diǎn)三：統(tǒng)計(jì)圖

1.統(tǒng)計(jì)圖的種類：

統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖。

2.統(tǒng)計(jì)圖之間的轉(zhuǎn)換計(jì)算：

各部分的百分比=各部分?jǐn)?shù)量+總數(shù)。

各部分?jǐn)?shù)量=總數(shù)X各部分百分比。

總數(shù)=各部分?jǐn)?shù)量+各部分百分比。

扇形圓心角=360°義百分比。

【考試題型1】統(tǒng)計(jì)圖的選擇

【解題方法】根據(jù)各統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)進(jìn)行選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。

例題講解：10.(2022春?玉州區(qū)期末)為了記錄一個(gè)病人的體溫變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)圖是()

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖

C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布直方圖

【考試題型2】統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用

【解題方法】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖之間的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算求解。

例題講解：11.(2022秋?青島期末)某校為培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性特長，準(zhǔn)備組建四個(gè)興趣小組.規(guī)定七年級每

名學(xué)生至少參加1個(gè)興趣小組，可以兼報(bào)多個(gè)興趣小組.該校調(diào)查了七年級若干名學(xué)生的報(bào)名情況，并

將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。部分所對應(yīng)的扇形圓心角是度；

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)若該校七年級有600名學(xué)生，估計(jì)報(bào)名參加2個(gè)興趣小組的學(xué)生約有多少人？

A人數(shù)

25----------23------------------I

—?

A：報(bào)名1個(gè)興趣小組20

B：報(bào)名2個(gè)興趣小組15

1()

C：報(bào)名3個(gè)興趣小組

5

D：報(bào)名4個(gè)興趣小組

0

ABCD

【專題過關(guān)】

一.調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法（共2小題）

1.（2022秋?永安市期末）為了解本地區(qū)老年人的健康狀況，下列選取的調(diào)查對象最合適是（)

A.在公園里調(diào)查300名老人

B.在廣場舞隊(duì)伍里調(diào)查200名老人

C.在醫(yī)院里調(diào)查150名老人

D.在派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)抽取該地區(qū)10%的老人

2.（2022秋?廈門期末）某園林公司購進(jìn)某種樹苗，為了解該種樹苗的移植成活率，現(xiàn)對購進(jìn)的第一批樹

苗進(jìn)行隨機(jī)抽樣并統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖所示.

若該公司第二批還需移植成活1800棵該種樹苗,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則第二批樹苗購買量較為合理的是（）

A成活率

A.1620棵B.1800棵C.2000棵D.2093棵

二.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（共2小題）

3.（2023?楊浦區(qū)二模）下列檢測中，適宜采用普查方式的是（)

A.檢測一批充電寶的使用壽命

B.檢測一批電燈的使用壽命

C.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

D.檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量

4.（2023?襄垣縣一模）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（

A.調(diào)查九年級一班全體50名學(xué)生的視力情況

B.調(diào)查奧運(yùn)會(huì)馬拉松比賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況

C.調(diào)查某批中性筆的使用壽命

D.調(diào)查神舟十五號載人飛船各零部件的質(zhì)量

三.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量（共2小題）

5.（2023春?南京期中）某市有3萬名學(xué)生參加中考，為了考察他們的數(shù)學(xué)考試成績，抽樣調(diào)查了2000名

考生的數(shù)學(xué)成績，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是（）

A.3萬名考生是總體

B.每名考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體

C.2000名考生是總體的一個(gè)樣本

D.2000名是樣本容量

6.（2023春?秦淮區(qū)校級月考）某市有47857名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這47857名考生的數(shù)

學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中樣本是（）

A.47857名考生的數(shù)學(xué)成績

B.2000

C.抽取的2000名考生

D.抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績

四.用樣本估計(jì)總體（共2小題）

7.（2023春?江都區(qū)月考）我校八年級共有500人，為了了解這些學(xué)生的視力情況，抽查了20名學(xué)生的視

力，對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，若數(shù)據(jù)在4.85?5.15這一小組的頻數(shù)為8,則可估計(jì)我校八年級學(xué)生視力在

4.85?5.15范圍內(nèi)的人數(shù)有（）

A.100人B.150人C.200人D.300人

8.（2023?廣東模擬）某養(yǎng)殖專業(yè)戶為了估計(jì)其鯨魚養(yǎng)殖池中鯨魚的數(shù)量，第一次隨機(jī)捕撈了36條鯨魚,

將這些魚一一做好標(biāo)記后放回池塘中.一周后，他再次隨機(jī)捕撈了750條鯨魚，其中有標(biāo)記的鰥魚共2

條，估計(jì)該池塘中鯨魚的數(shù)目為（）

A.54000B.27000C.13500D.6750

五.頻數(shù)與頻率（共4小題）

9.（2023?政和縣模擬）小明投擲一枚硬幣100次，出現(xiàn)“正面朝上”49次，則“正面朝上”的頻率

為.

10.（2023?富裕縣模擬）數(shù)據(jù)3021004201中，“0”出現(xiàn)的頻率為（）

A.4B.0.4C.2D.0.2

11.（2022秋?宜陽縣期末）八一班的40名同學(xué)中，他們上學(xué)有的步行，有的騎自行車，還有騎電動(dòng)車，

據(jù)統(tǒng)計(jì)，騎自行車上學(xué)的頻率為40%,則頻數(shù)為（）

A.4B.16C.24D.無法計(jì)算

12.（2022秋?泉州期末）下列5個(gè)實(shí)數(shù)括、我、m0.6中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）

3

A.2B.3C.4D.5

六.頻數(shù)（率）分布表（共3小題）

13.（2022秋?臨汾期末）如下是某地區(qū)2022年12月12-21日每天最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表.在這10天中，最

高氣溫為3℃出現(xiàn)的頻率是（）

日期12月12日12月13日12月14日12月15日12月16日

最高氣溫2℃-3℃3℃3℃-3℃

日期12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日

最高氣溫-4℃1℃2℃3℃2℃

A.20%B.50%C.40%D.30%

14.（2023春?江寧區(qū)月考）某學(xué)校為了解ZS中學(xué)4000名學(xué)生的課外閱讀情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了

部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中信息估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間不超

過2小時(shí)的學(xué)生有人.

每周課外閱讀時(shí)間X（小時(shí)）0?11<XW22cxW3x>3

人數(shù)7101419

15.（2023?河南模擬）2022版《義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，從2022年秋季開始，勞動(dòng)課成為中小學(xué)的

一門獨(dú)立課程，標(biāo)準(zhǔn)還指出“小學(xué)1至2年級不少于2小時(shí)，其他年級不少于3小時(shí)”.某初中學(xué)校為

了解本校學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)長，組織數(shù)學(xué)社團(tuán)按下列步驟來開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng).

一、確定調(diào)查對象

抽取的學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)長的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）有以下三種調(diào)查方案供參考：

方案一：從七年級抽取70名學(xué)生，進(jìn)行每周勞動(dòng)時(shí)長調(diào)查；

方案二：從七年級、八年級中各隨機(jī)抽取70名學(xué)生，進(jìn)行每周勞

動(dòng)時(shí)長調(diào)查；

方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，進(jìn)行每周勞

動(dòng)時(shí)長調(diào)查.

其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是;

二、收集整理數(shù)據(jù)

按照標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)長分為/、2、C、。四個(gè)類別，數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

抽取的學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)長統(tǒng)計(jì)表

等級確定ABCD

勞動(dòng)時(shí)長/小時(shí)5.04W〃<534V4?<3

人數(shù)a6032b

三、分析數(shù)據(jù)，解答問題

（2）統(tǒng)計(jì)表中的□=,b—；

（3）請估算該校學(xué)生中，每周勞動(dòng)時(shí)長“不符合課程要求”的人數(shù).

七.頻數(shù)（率）分布直方圖（共4小題）

16.（2023?來安縣一模）某校抽取九年級兩個(gè)班共80名同學(xué)

進(jìn)行體育模擬測試，將測試成績繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（滿分60分，成績?yōu)檎麛?shù)），若成績超過45分為合

第17題

A.72%B.75%C.80%D.85%

17.（2023?龍灣區(qū)一模）某校學(xué)生“數(shù)學(xué)速算”大賽成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不

含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績在80分及以上的學(xué)生有人.

18.（2023?余姚市校級模擬）持續(xù)的新冠肺炎疫情讓部分中小學(xué)生不得不在家通過網(wǎng)課學(xué)習(xí).為了檢驗(yàn)這

段時(shí)間學(xué)生在家學(xué)習(xí)的效果，也為了提醒學(xué)生加強(qiáng)自我學(xué)習(xí)管理，某校從全校900名學(xué)生中隨機(jī)抽取了

100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科測試（測試滿分120分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測試成績，制作

了如下統(tǒng)計(jì)圖表（部分信息未給出）.

成績a（分）頻數(shù)（人）

70Wa<8030

80Wa<90m

90Wa<10020

100<a<11010

110^67^1206

由圖表中給出的信息回答下列問題:

（1）頻數(shù)表中，%=,并計(jì)算該組的頻率.

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.

（3）如果100分以上（包括100分）為優(yōu)秀，請估計(jì)全校900名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù).

19.（2023春?襄都區(qū)月考）某校為創(chuàng)建書香校園，倡導(dǎo)讀書風(fēng)尚，開展了師生“大閱讀”活動(dòng)，并制定

“大閱讀”星級評選方案，每月評選一次.為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校組織對全校八年級“大閱讀”星

級評選工作進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取20名學(xué)生閱讀的積分（分值為整數(shù)）情況進(jìn)行分析.

【收集數(shù)據(jù)】20名學(xué)生的“大閱讀”積分（單位：分）：32,43,34,35,15,46,48,24,54,10,

25,40,60,42,55,30,47,28,37,42

【整理數(shù)據(jù)】

積分/分104W19200W2930WxW39404W4950WxW60

星級紅橙黃綠主

頻數(shù)（人數(shù)）235mn

（1）填空：m—,n-；

（2）根據(jù)表格制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布直方圖，請將其補(bǔ)全.

（3）這20名學(xué)生中獲得橙星級以上（不包括橙星級）的人數(shù)占抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分之幾？

（4）已知該校八年級學(xué)生小藝的積分為。分，是綠星級小賢的積分為6分，是青星級.若兩人的積分

均未出現(xiàn)在樣本中，則6-°的最大值是.

A.條形統(tǒng)計(jì)圖（共3小題）

20.（2023?道里區(qū)一模）某區(qū)教育