2024-2025學(xué)年初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷及答案（人教版）

2024-2025學(xué)年上學(xué)期初三數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)

期中測(cè)試卷

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：100分

一、單選題

1.一元二次方程/+2%-1=°的兩根為百、“2,則%十%2的值為（）

A.2B.-2C.1D.-1

2.若關(guān)于彳的一元二次方程x2—3x+根=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，"的值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

3.一元二次方程（x—22）2=0的根為（）

A.%1=%,=22B,石=%=-22C,%=0,x2=22D,石=22,x2=-22

4.用配方法解方程一5x=4,應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)（）

A.加上一B.加上■一C.減去D.減去

2424

5.若實(shí)數(shù)a（aw0）滿足a-6=3,a+6+1<0,則方程ax?+Z?x+1=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

6.已知關(guān)于x的方程。2/+（〃+1）%+1=（）（〃為常數(shù),且。工0）,下列x的值，哪個(gè)一定不是方程的解

（）

A.x——1B.x=—2C：.%=-3D.%=1

7.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形的是

A&B?C

您“A

8.若拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對(duì)稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點(diǎn)（3,0）,則使函數(shù)值y〉0成立的x

的取值范圍是（）

A.1<x<3B.%>3或冗<1CL-l<x<3D.%>3或

9.下列方程是一元二次方程的是（)

A.2x+l=9B.x2+2x+3=0C.x+2x=rlD.—+5=6

x

10.如圖是二次函數(shù)丁=。必+法+。（。彳0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=-1,下列判斷：①

abc>0；?b-2a=0；③3a+c<0；④a-b〉m（ma+b）；⑤若自變量x的取值范圍是

-3<x<2.則函數(shù)值y〉0.其中正確的有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

12.如圖，RtZ\ABC中,ZACB=90°，ZB=30°，AC=2,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至4A'B'C,

使得點(diǎn)A，恰好落在AB上，A'B，與BC交于點(diǎn)D,則AA'CD的面積為（）

B.5V3C.5D.2V3

13.已知二次函數(shù)y=x2-4x+機(jī)的圖象與無軸交于A、3兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,則線段的長(zhǎng)為

()

A.1B.2C.3D.4

14.已知拋物線>=-與x軸交于A,3兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)C為拋物線的頂

點(diǎn)，以C點(diǎn)為圓心的口C半徑為2,點(diǎn)G為□C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為AG的中點(diǎn)，則DP的最大值為（）

15.如圖，AB為。。直徑，且A3=40.點(diǎn)C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,3重合），D為弧C3上一點(diǎn),

點(diǎn)E在上，且CD=BD=DE.則CE的最大值為（）

16.已知二次函數(shù)丁=/+町的對(duì)稱軸為直線x=l,則方程必+〃優(yōu)=o的根為.

17.二次函數(shù)>的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是

18.某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行

團(tuán)的人數(shù)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元.當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是_____人時(shí)，這個(gè)旅行社可以獲

得最大的營(yíng)業(yè)額.

19.已知二次函數(shù)丁=。必+》汗+。的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線為=1,現(xiàn)有下列結(jié)論：①

b-2a=0；②。+〃>〃（?！?。）（“片1）；③2c<30；@b2-4a2>4ac-其中正確的結(jié)論是

（填序號(hào)）.

三、解答題

20.解下列一元二次方程

(1)(2X-1)2-9=0；

(2)x2-4x-1=0：

⑶x2+X-6-0;

(4)(2x-l)(x+3)=4.

21.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1G,并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)畫出AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；

(3)求出(2)中△A2BC2的周長(zhǎng).

22.國家鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，并有相關(guān)的支持政策，受益于支持政策的影響，某大學(xué)生自主創(chuàng)立的公司

利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年利潤(rùn)為200萬元，2019年利潤(rùn)為288萬元，求該公司從2017年到2019年

利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率.

23.已知二次函數(shù)y=-x+4.

(1)確定拋物線的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求它與x軸的交點(diǎn)；

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？

24.已知關(guān)于尤的方程一(。？3卜？。=0(。＞0).

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若方程有一個(gè)根大于2,求。的取值范圍.

25.如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草

坪，要使草坪的面積為540平方米，求圖中道路的寬度.

II

26.某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月售出500kg,銷售價(jià)每

漲價(jià)1元，月銷售量就減少5kg.

(D當(dāng)銷售單價(jià)定為60元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤(rùn).

(2)商店想讓顧客獲得更多實(shí)惠的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到9000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

(3)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).

27.如圖，拋物線(a、b、c為常數(shù)，。和)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(5,-6),C(6,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，在直線下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形RLCB的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)若點(diǎn)。為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試指出為等腰三角形的點(diǎn)。一共有幾個(gè)？并請(qǐng)求出

其中某一個(gè)點(diǎn)。的坐標(biāo).

售■用圖

2024-2025學(xué)年上學(xué)期初三數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)

期中測(cè)試卷

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：100分

一、單選題

1.一元二次方程/+2%-1=°的兩根為為、“2,則%十%2的值為()

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握若方程+的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

bcb

分別為X］、々，則為十九2=，石%2=—?根據(jù)再+%2=求解即可.

aaa

【詳解】解：；一元二次方程》2+2%—1=0的兩根為3、與，

x1+x2=-2.

故選：B.

2.若關(guān)于x的一元二次方程3x+根=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值可以是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)A〉0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”.根

據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>(),可得出關(guān)于左的一元一次不等式，解之即可得出左的取值范圍，對(duì)照

四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：.??關(guān)于1的一元二次方程必一3%+根=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=(-3)2-4xlxm=9-4m>0,

9

解得：機(jī)<：,故A符合題意.

4

故選：A.

3.一元二次方程(x—22)2=0的根為()

A,玉=%2=22B.x1=x2=-22C.玉=0,x2=22D.xx-22,x2=-22

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查接一元二次方程，掌握直接開平方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:（x-22）2=0

開平方得：xl=x2=22,

故選A.

4.用配方法解方程f一5》=4,應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)（）

工，5工，25c525

A.加上一B.加上—C,減去一D.減去—

2424

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程的配方法是解題的關(guān)鍵；因此此題可

根據(jù)一元二次方程的配方法步驟：①二次項(xiàng)系數(shù)化為1；②常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；③方程兩邊都加上一次

項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方式；④直接開平方法解方程即可；進(jìn)而問題可求解.

【詳解】解：由題意得：x2-5x+—=4+—；

44

故選B.

5.若實(shí)數(shù)滿足6=3,。+"1<0,則方程G2+云+1=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查根的判別式，先求出根的判別式，再根據(jù)已知條件判斷正負(fù)，即可判斷選項(xiàng).

【詳解】解：,；以2+法+1=0，

A=Z?2—4a，

*.*〃—Z?=3,a+b+l<0,

:?a=b+3,

***Z?+3+Z?+l<0,

**?b<—2,

AA=Z?2-4(Z?+3)=Z?2-4Z?-12=(Z?+2)(/?-6),

,**b<—2,

/.Z?+2<0,Z?—6<0,

A=(Z?+2)(Z?-6)>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故選：B.

6.已知關(guān)于x的方程滔/+(a+1)尤+i=o(。為常數(shù)，且。工0),下列x的值，哪個(gè)一定不是方程的解

()

A.x——lB.x=—2C.x=—3D.x=1

【答案】D

【解析】

【分析】將各選項(xiàng)的x的值代入方程，可得到關(guān)于。的二元一次方程.若此二元一次方程有解，且。為常數(shù),

則x的值為方程的解，反之，則了的值一定不是方程的解.

【詳解】A、把x=—1代入方程標(biāo)》2+(4+1.+1=0,得

ci~-(a+l)+l=0,

解得

q=1,a2=°(舍去).

所以，當(dāng)a=l時(shí)，x=—1為方程的解.

該選項(xiàng)不符合題意.

B、把x=—2代入方程a2x2+(q+i)x+i=o,得

4a2—25+1)+1=0

解得

1+V51-75

4Zi1—

44

生5時(shí)，x=-2為方程的解.

所以，當(dāng)a=

4

該選項(xiàng)不符合題意.

C、把x=—3代入方程/爐+（4+］）》+1=0,得

9fl2-3（a+l）+l=0.

解得

所以，當(dāng)。=，或時(shí)，x=—3為方程的解.

該選項(xiàng)不符合題意.

D、把x=1代入方程人2+（。+1.+1=0,得

a~+（a+l）+l=O.

此方程無解.

所以，x=l一定不是方程的解.

該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，牢記解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

7.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）

d

人全G?A

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的概念逐一判定即可.

【詳解】A.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來

的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)概念靈活掌握是解題的關(guān)鍵.

8.若拋物線丁=/+云+o（。＞0）的對(duì)稱軸是直線》=1,且經(jīng)過點(diǎn)（3,0）,則使函數(shù)值y〉0成立的x

的取值范圍是（)

A.1<x<3B.%>3或％<1C.-l<x<3D.%>3或x<—1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得拋物線y=ax2+"+c（a>0）與X軸的另一交點(diǎn)為（TO），再由。>0,

結(jié)合函數(shù)圖象即可求得.

【詳解】解：.??拋物線丁=。必+笈+（?（0>0）的對(duì)稱軸是直線》=1,且經(jīng)過點(diǎn)（3,0）,

拋物線y=ax?+0x+c（a>0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（一1,0）,

'：a>0,

...使函數(shù)值y〉0成立的x的取值范圍是尤>3或x<-1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+l=9B.x2+2x+3=0C.x+2x=lD.—+5=6

x

【答案】B

【解析】

【詳解】A選項(xiàng)是一元一次方程；B選項(xiàng)是一元二次方程；C選項(xiàng)是一元一次方程；D選項(xiàng)是分式方程.故選

B.

10.如圖是二次函數(shù)丁=。%2+5%+°（。/0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線％=-1,下列判斷：①

abc>0；②b-2a=0；③3a+c<0；?a-b>m[ma+b）；⑤若自變量x的取值范圍是

—3<%<2.則函數(shù)值y〉0.其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)丁=奴2+0%+。系數(shù)符

號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線，與無軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸的位置，與y軸的交點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=-l即可判斷②；根

據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到x=-3與x=l的函數(shù)值相等，可判斷③，由x=-l的函數(shù)值最大可判斷④，由二

次函數(shù)的圖象與x軸右邊的交點(diǎn)的位置可判斷⑤，從而可得答案.

【詳解】解：???圖象開口向下，

??a<0,

?直線》=-1是對(duì)稱軸，

.,.a,。同號(hào)，b<0,

：c>0,

abc>0,故①正確；

?.?直線％=-1是對(duì)稱軸，

b

：.——=-1,即?！?。=0,故②正確；

2a

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到x=-3與x=1時(shí)的函數(shù)值相等，

9a-3b+c>0,

b=2a,

.,.3a+c>0,故③錯(cuò)誤；

根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-1時(shí)，有最大值；

a-b+c>am2+bm+c>

Aa-b>m^am+b'）-故④錯(cuò)誤.

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為在數(shù)2的左邊，1的右邊，

若自變量x的取值范圍是-3<%<2,則函數(shù)值y〉0.故⑤正確；

綜上，正確的有①②⑤.

故選B.

11.下列圖形不是中心對(duì)稱圖形是（）

【答案】A

【解析】

【分析】中心對(duì)稱圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能和原來的圖形重合.

【詳解】選項(xiàng)A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，其他是中心對(duì)稱圖形.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義及識(shí)別，牢記中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵..

12.如圖，Rt/XABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=2,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AA，B'C,

使得點(diǎn)A'恰好落在AB上，A'B'與BC交于點(diǎn)D,則AA'CD的面積為（）

2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CA,=2,NCA,B，=NA=60°,則aCAA'為等邊三角形，所以NACA，=60°,

則可計(jì)算出NBCA'=30°,/A'DC=90°,然后在RtAA,DC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得

A'D=|cAz=1,CD=V3AZ0=73.再利用三角形面積公式求解.

【詳解】在RtZ\ACB=90°,VZB=30°,

AZA=60°,

「△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AA，B，C,使得點(diǎn)A，恰好落在AB上,

...CA=CA'=2,ZCA,B'=NA=60°,

/.△CAA/為等邊三角形，

AZACA,=60°,

.,.ZBCAZ=30°,

AZA,DC=90°,

在RtZ\A'DC中，VZA'CD=30°,

,

:.A'D=gcA，=1,CD=A/3AD=B

.?.△A'CD的面積=1XIX6=也.

22

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所

連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

13.已知二次函數(shù)y=N-4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),則線段AB的長(zhǎng)為

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先將點(diǎn)4(1,0)代入y=N-4無+??,求出m的值，將點(diǎn)A(l,0)代入尸9-公+根，得到m+檢=4,

X『X2=3,即可解答

【詳解】將點(diǎn)41,0)代入>=(-4x+m,

得到m=3,

所以y=N-4x+3,與x軸交于兩點(diǎn)，

設(shè)AS，yi),bg,j2)

Ax2-4x+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

.??X1+X2=4,Xl*%2—3,

.??A3=|X1-尬|=+%)2+4玉%2=2；

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.

14.已知拋物線y=-lOx+9)與x軸交于A,3兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)C為拋物線的頂

16v

點(diǎn)，以C點(diǎn)為圓心的半徑為2,點(diǎn)G為口C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為AG的中點(diǎn)，則。P的最大值為()

【答案】B

【解析】

【分析】P為AG中點(diǎn)，D為A5中點(diǎn)，所以PD是DABG的中位線，則當(dāng)5G最大時(shí)，則

2

DP最大.由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)G、C、8三點(diǎn)共線時(shí)，BG最大,分別求出夙C的坐標(biāo)，進(jìn)而利用勾股

定理求出BC的長(zhǎng)即可得到答案.

【詳解】解：如圖，連接BG,如圖所示：

為AG中點(diǎn)，D為A5中點(diǎn)，

PD是DABG的中位線，

DP=-BG,

2

.?.當(dāng)3G最大時(shí)，DP最大,

由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)G、a2三點(diǎn)共線且點(diǎn)C在3G上時(shí)，3G最大，

把y=0代入y=—記（》2一iOx+9）得：（X2-10X+9）=0,

解得：%=1或%=9,

AA（1,O）,3（9,0）,

1+9

???拋物線的對(duì)稱軸為直線%=——=5,

2

把x=5代入y=—：（%2一10%+9）得：y=3,

/.C（5,3）,

???BC=J（9-5）2+（0—3）2=5,

C半徑為2,

3G的最大值為2+5=7,

7

DP的最大值為一，

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何綜合、三角形的中位線定理、勾股定理，一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最值

問題等等，通過構(gòu)造三角形中位線把求DP的最大值轉(zhuǎn)換成求出BG的最大值是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，4B為。O直徑，且AB=4血.點(diǎn)C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合），。為弧CB上一點(diǎn),

D.4-2a

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)/DCB=a,NACR=，，利用等弦對(duì)等弧，等弧所對(duì)的圓周角相等，等邊對(duì)等角，三角形的

外角的性質(zhì)，通過角度的變換求得NAB=45°,確定R的位置，進(jìn)而證明=得到E的運(yùn)動(dòng)軌

跡是以點(diǎn)R為圓心，4為半徑的圓弧，進(jìn)而根據(jù)直徑是最長(zhǎng)的弦求解即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)CE,交口。于點(diǎn)R,連接AF,OF

設(shè)NDCB=a,NACF=0

ZAEF=a+/3

??,CD=BD

：.即=SD

/.Z.ACD=/BCD=a

???AB為直徑

:.ZACB=90°

ZFCB=9G0-/3

ZFCD=90°-/3+a

■：DC=DE

ZDEC=ZDCE=90°-j3+a

???ZDEC=ZAEF

:.aB=90°—/3+a

p=45°

/.ZAOF=2ZACF=90°

/.ZFAO=45°

Bo=0D

/.NCAD=/BAD=a

ZFAE=ZFAO+/BAD=45。+。

ZAEF=a+j0=a+45°

ZFAE=ZFEA

FA=FE

■：AB=472

AO=26

AF=4^AE

??.E在以點(diǎn)R為圓心，4為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，

■：CE=CF-EF,當(dāng)Cb為□。的直徑時(shí)，CE取得最大值，最大值為4后—4

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了等弧所對(duì)的圓周角相等，弦與弧之間關(guān)系，找到E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，理解直徑是最長(zhǎng)的

弦是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

16.已知二次函數(shù)丁=/+如的對(duì)稱軸為直線x=l,則方程爐+〃優(yōu)=o的根為.

【答案】占=0,%=2

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=爐+機(jī)工的對(duì)稱軸為-萬，結(jié)合題意，可得出7"值，即可作答.

【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)丁=爐+機(jī)工的對(duì)稱軸為直線％=1,

所以_2=1,

2

解得m=-2,

所以X?+mx=x2-2x=x(x-2)=0,

解得％=0,尤2=2,

故答案為：西=0,x2=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及解一元二次方程，正確掌握相關(guān)內(nèi)容性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度

較小.

17.二次函數(shù)y=-/的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是

【答案】y=-(x-2)2+3

【解析】

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：二次函數(shù)》=-爐的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是

y=+3,

故答案為：J=-(X-2)2+3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行

團(tuán)的人數(shù)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元.當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是_____人時(shí)，這個(gè)旅行社可以獲

得最大的營(yíng)業(yè)額.

【答案】55

【解析】

【分析】直接根據(jù)題意表示出營(yíng)業(yè)額，進(jìn)而利用配方法求出答案.

【詳解】設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是x人，設(shè)營(yíng)業(yè)額為y元，

根據(jù)題意可得：y=x[800-10(x-30)]=-10x2+1100x=-10(x2-110x)=-10(x-55)2+30250,

故當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是55人時(shí)，這個(gè)旅行社可以獲得最大的營(yíng)業(yè)額.

故答案為55.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

19.已知二次函數(shù)丁=。必+》％+。的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線％=1,現(xiàn)有下列結(jié)論：①

b-2a=Q-,?a+b>n(an+b)(n^l)；③2c<3b；@b2-4a2>4ac-其中正確的結(jié)論是

(填序號(hào)).

【答案】②③④

【解析】

b

【分析】①根據(jù)對(duì)稱軸為直線X=-=1,即可得出結(jié)論；②由圖象可知，當(dāng)X=1時(shí)，函數(shù)值最大，即可

2a

得出結(jié)論;③結(jié)合對(duì)稱軸以及x=3時(shí)，y<0,進(jìn)行變換，即可得出結(jié)論;④結(jié)合對(duì)稱軸，得至U/-4/=o,

再進(jìn)行判斷即可.

b

【詳解】解：①??,對(duì)稱軸為直線％二-丁=1,

2a

b=-2。,

A2a+b=0；故①錯(cuò)誤；

②由圖象可知，當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值最大為a+0+c,

x=〃("H1)時(shí)的函數(shù)值小于x=1時(shí)的函數(shù)值，

即：O+ZJ+C>”(a〃+b)+c("w1),

a+b>n^an+b^^n^l)；故②正確；

③由圖象可知，當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c<0,

b——2a,

3b3b

??.9〃+3Z?+c=-----i-c<0,即：c<—,

22

：?2c<3b?,故③正確；

④b——2a,

b2=4/，

?*-b--4a-=0，

:拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，

<0,c>0,

，4。。<0=/-4/；故④正確；

綜上，正確的是②③④；

故答案為：②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷系數(shù)的符號(hào)，式子的符號(hào).熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

20.解下列一元二次方程

(1)(21)2-9=0；

(2)x2-4x-1=0：

⑶x2+x-6=0;

(4)(2x-l)(x+3)=4.

【答案】(1)%=2,%=—1

(2)/=2+y/s,%=2->/5

(3)%=—3,x2=2

7

(4)%)=——,x)=l

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程的解法，掌握相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵.

(D先移項(xiàng)、再直接運(yùn)用開平方法求解即可；掌握運(yùn)用直接開平方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵；

(2)先配方、再運(yùn)用開平方法求解即可；掌握配方法是解題的關(guān)鍵；

(3)直接運(yùn)用因式分解法求解即可；掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵；

(4)先把方程整理成一般形式，再利用因式分解法求解即可；掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程是解題

的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：(2X-1)2-9=0,

(2x-l)2=9,

2x-l=±3，

??Xj—2,x?——1.

【小問2詳解】

解：x2-4x-1=0;

x2—4x=1，

―_4%+4=5,即(％—2)2=5,

x—2=±y/'5，

*,*玉=2+y[5,%=2-Vs.

【小問3詳解】

解：x2+x-6=0，

(x+3)(x-2)=0,

???x+3=0或％-2=2,

??Xj——3,%2=2.

【小問4詳解】

解：(2%-1)(%+3)=4,

2%2+5x-7=0，

(2x+7)(x-l)=0,

??.2%+7=0或冗一1=0,

.71

.?％]=-/,^2—1.

21.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1G,并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△A2BC2；

(3)求出(2)中△AzBCz的周長(zhǎng).

【答案】(1)畫圖見解析；

(2)畫圖見解析，Ai(-2,4)；

(3)△A2BC2的周長(zhǎng)為&5+G+屈

【解析】

【分析】(1)先作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后問題可求解;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進(jìn)行作圖；

(3)分別根據(jù)勾股定理可求出△AzBC2的周長(zhǎng).

【小問1詳解】

解：如圖，△46G就是求作的圖形；

【小問2詳解】

解：如圖所不；ZXAzBG就是求作的圖形;

222222

A.B=Vl+3=Vio,AC2=71+2=后,BC?=A/2+3=V13，

AA2BC2的周長(zhǎng)=麗+石+屈.

【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱及勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、點(diǎn)的坐

標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22.國家鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，并有相關(guān)的支持政策，受益于支持政策的影響，某大學(xué)生自主創(chuàng)立的公司

利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年利潤(rùn)為200萬元，2019年利潤(rùn)為288萬元，求該公司從2017年到2019年

利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率.

【答案】該公司從2017年到2019年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為20%

【解析】

【分析】設(shè)該公司從2017年到2019年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x,然后根據(jù)2017年利潤(rùn)為200萬元，2019

年利潤(rùn)為288萬元，列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)該公司從2017年到2019年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x,

由題意得：200(1+=288,

解得％=0.2,

...該公司從2017年到2019年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為20%,

答：該公司從2017年到2019年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為20%.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程求解.

23.已知二次函數(shù)y=一x+4.

(1)確定拋物線的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求它與x軸的交點(diǎn)；

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，>隨x的增大而減小？

【答案】(1)開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(—4,0),(2,0)

(3)當(dāng)%>-1,y隨x的增大而減小；當(dāng)％<-1,y隨x的增大而增大

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸以及二次函

數(shù)的增減性，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可；

(2)把二次函數(shù)解析式整理成交點(diǎn)式形式解答即可；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答即可.

【小問1詳解】

解：由題意知：y=-^x2-x+4

y=一；%2-x+4=+2x-8)=-g(x+l)-+g,

；<0拋物線開口向下，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

【小問2詳解】

y=—x+4=-^-(x2+2x-8^=-^-(x+4)(x-2),

???與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(—4,0),(2,0)；

【小問3詳解】

因?yàn)閽佄锞€開口向下，故當(dāng)尤<-1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x〉-1時(shí)，y隨x的增大而減小.

24.已知關(guān)于x的方程3x2-(a?3)x?G=0(iz>0).

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根大于2,求。的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；(2)a>6.

【解析】

【分析】(1)先計(jì)算根的判別式得到△=(。+3)2,然后根據(jù)。>0得到△>(),則可根據(jù)判別式的意義得到

結(jié)論；

(2)利用公式法求得方程的兩個(gè)解為X1=-1xi=-1,X2=1,再由方程有一個(gè)根大于2,列出不等式，

解不等式即可求得a的取值.

【詳解】(1)證明：A=(a—3)2—4x3x(—a)=(a+3)2,

*.*a>0,

A(tz+3)2>0,即A〉0.

???方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)?；A=(?+3)2>0，由求根公式得x=。一3±J("+2,

2x3

?.?方程有一個(gè)根大于2,

a八

—>2.

3

6Z>6.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+/；x+c=o(。工0)的根的判別式△=/??—4℃：當(dāng)△>(),方

程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

25.如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草

坪，要使草坪的面積為540平方米，求圖中道路的寬度.

~~II

【答案】道路的寬度為2米

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形正確列出方程成為解題的關(guān)鍵.

設(shè)道路的寬度為x米，根據(jù)題意列出一元二次方程求解并檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：設(shè)道路的寬度為了米，依題意可列方程

（20-x）（32-x）=540

X2-52X+100=0

X]=2,x2=50（不符實(shí)際，舍去）.

答：道路的寬度為2米.

26.某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月售出500kg,銷售價(jià)每

漲價(jià)1元，月銷售量就減少5kg.

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為60元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤(rùn).

（2）商店想讓顧客獲得更多實(shí)惠的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到9000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).

【答案】（1）銷售單價(jià)定為60元時(shí)，月銷售量為450千克，銷售利潤(rùn)為9000元

（2）銷售單價(jià)應(yīng)定為60元

（3）當(dāng)售價(jià)定為95元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，求出最大利潤(rùn)為15125元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)月銷售利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)x數(shù)量就可以表示出月銷售利潤(rùn)y（單位：元）與售價(jià)x（單

位：元/千克）之間的函數(shù)解析式，把X=60代入解析式就可以求出銷售利潤(rùn)，由售價(jià)與銷售量的關(guān)系就

可以求出月銷售量；

（2）當(dāng)y=9000時(shí)，代入（1）的解析式求出結(jié)論即可；

（3）將（1）的解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：設(shè)銷售單價(jià)為無由題意，得，

y=(x-40)[500-5(x-50)]=-5/+950x-30000.

當(dāng)x=60元時(shí)，月銷售量為：500—(60—50)x5