2023年中考數(shù)學(xué)必刷題分類專練：概率（共60題）【解析版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）

專題28概率（共60題）

一.選擇題（共20小題）

1.（2022?包頭）2022年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金4銀2

銅，創(chuàng)造中國隊(duì)冬奧會歷史最好成績.某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧知識競賽活動，并評出一

等獎3人.現(xiàn)欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，則小明被選到的概率為

（）

A.AB.Ac.I.D.2

6323

【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可.

【解析】：3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，

，小明被選到的概率為2,

3

故選：D.

2.（2022?泰州）如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的

概率為（）

323

【分析】根據(jù)題意可知：甲和乙相鄰是必然事件，從而可以得到相應(yīng)的概率.

【解析】由題意可知，

甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰是必然事件，

甲和乙相鄰的概率為1,

故選：D.

3.（2022?威海）一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球，每個球除顏色外都相同.從中

任意摸出1個球，摸到紅球的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

9392

【分析】根據(jù)題意可知，從中任意摸出1個球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有2種，從

而可以計(jì)算出相應(yīng)的概率.

【解析】???一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球，

，從中任意摸出1個球,一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有2種，

，從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是2,

9

故選：A.

4.（2022?賀州）在一個不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個，黃色乒乓球3個，隨機(jī)

摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

A.AB.AC.ZD.3

5355

【分析】隨機(jī)摸出一個球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，再根據(jù)概率公式求解即

可.

【解析】隨機(jī)摸出一個球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，

,隨機(jī)摸出一個球，摸到黃色乒乓球的概率為3,

5

故選：D.

5.（2022?永州）李老師準(zhǔn)備在班內(nèi)開展“道德”“心理”“安全”三場專題教育講座，若三場講座隨機(jī)安排,

則“心理”專題講座被安排在第一場的概率為（）

A.AB.Ac.1.D.A

6432

【分析】一共有“道德”“心理”“安全”三場專題教育講座，第一場安排的是三場之中的一場，因此可

求出概率.

【解析】一共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中第一場是“心理”的只有1種，

所以若三場講座隨機(jī)安排，則“心理”專題講座被安排在第一場的概率為上，

3

故選：C.

6.（2022?常德）從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任選兩個數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）

A.AB.2c.3D.A

5555

【分析】畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再從中找出兩個數(shù)的和為偶數(shù)的結(jié)果，即可求出概率.

【解析】畫樹狀圖如圖:

開始

12345

八九Z%八八

23451345124512351234

，共有20種等可能的結(jié)果，

其中兩個數(shù)的和為偶數(shù)的有(1,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(5,1),(5,3),共

8種，

，這五個數(shù)中任選兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率為2=2.

205

故選：B.

7.(2022?武漢)彩民李大叔購買1張彩票，中獎.這個事件是()

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，即可判斷.

【解析】彩民李大叔購買1張彩票，中獎.這個事件是隨機(jī)事件，

故選：D.

8.(2022?臺灣)箱子內(nèi)有分別標(biāo)示號碼1?6的球，每個號碼各2顆，總共12顆.已知小茹先從箱內(nèi)抽出

5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號碼分別是1、2、2、3、5.今阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出

1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機(jī)會相等，則他抽出的球的號碼，與小茹已抽出的5顆球中任

意一顆球的號碼相同的機(jī)率是多少？()

A.3B.Ac.3D.A

6677

【分析】根據(jù)箱內(nèi)剩下的球中的號碼為1,3,4,4,5,6,6和小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號

碼相同的號碼是1,3,5,根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論.

【解析】：箱內(nèi)剩下的球中的號碼為1，3,4,4,5,6,6,

二阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的號碼是1,

3,5,

...與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號碼相同的機(jī)率是3,

7

故選：C.

9.(2022?山西)"二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.小

文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋

友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），

再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

A.2B.AC.AD..1

3268

【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立

夏”的概率.

【解析】設(shè)立春用/表示，立夏用8表示，秋分用C表示，大寒用。表示，樹狀圖如下，

開始

ABcD

/T\/NZT\/N

BCDACDABDABC

由上可得，一共有12種可能性，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2種,

二小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是2=工，

126

故選：C.

10.（2022?常德）下列說法正確的是（）

A.為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機(jī)事件

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個

D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，隨機(jī)事件的定義，中位數(shù)的概念，抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可.

【解析】為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，應(yīng)采用折線統(tǒng)計(jì)圖最合適，不符合題意;

8.“煮熟的鴨子飛了”是一個不可能事件，不符合題意；

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個，不符合題意；

D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，符合題意，

故選：D.

11.（2022?宜昌）某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動，每個志愿者都可以從以下三

個項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加：①敬老院做義工；②文化廣場地面保潔；③路口文明崗值勤.則小明和小慧

選擇參加同一項(xiàng)目的概率是（）

A.AB.2c.AD.2

3399

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解析】列表如下：

①②③

①（①，①）（②，①）（③，①）

②（①，②）（②，②）（③，②）

③（①，③）（②，③）（③，③）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的有3種結(jié)果，

所以小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率為旦=工，

93

故選：A.

12.（2022?蘇州）如圖，在5X6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的

頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形CU8的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中

扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形042（陰影部分）的

概率是（）

12246060

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

【解析】?.?總面積為5X6=30,其中陰影部分面積為90"兀Xl°=且L,

3602

5兀

，飛鏢落在陰影部分的概率是_2_=2L,

3012

故選：A.

13.（2022?邵陽）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上,

就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）

A.1B.3C.AD.A

424

【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即

可.

【解析】畫樹狀圖如下：

正

z\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種,

...出現(xiàn)（正，正）的概率為工,

4

故選：D.

14.（2022?樂山）一個布袋中放著6個黑球和18個紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.則從布袋中任

取1個球，取出黑球的概率是（）

A.AB.Ac.ZD.3

4334

【分析】根據(jù)題意，可知存在6+18=24種可能性，其中抽到黑球的有6種可能性，從而可以求出從布袋

中任取1個球，取出黑球的概率.

【解析】???一個布袋中放著6個黑球和18個紅球，

,從布袋中任取1個球，取出黑球的概率是_1_=&=工，

18+6244

故選：A.

15.（2022?武漢）班長邀請B,C,。四位同學(xué)參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨

機(jī)坐在①②③④四個座位，則2兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（

①

【分析】畫樹狀圖展示所有24種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出/,2兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【解析】畫樹狀圖為：

BDC

CBD

CDB

DBC

DCB

共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，其中4,5兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)為12,

故4,2兩位同學(xué)座位相鄰的概率是12=工.

242

故選：C.

16.（2022?衡陽）下列說法正確的是（）

A.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180?！笔潜厝皇录?/p>

B.調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式

C.抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確

D.十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時，恰好遇到黃燈的概率是工

3

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷/選項(xiàng)；根據(jù)普查與抽樣調(diào)查判斷8選項(xiàng)；根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本容

量越大，對總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確判斷C選項(xiàng)；根據(jù)三種信號燈持續(xù)的時間一般不相等判斷。選項(xiàng).

【解析】N選項(xiàng)，三角形內(nèi)角和為180。，故該選項(xiàng)符合題意；

8選項(xiàng)，全國中學(xué)生人數(shù)眾多，適合抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)不符合題意;

。選項(xiàng)，抽樣調(diào)查的樣本容量越大，對總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確，故該選項(xiàng)不符合題意；

。選項(xiàng)，三種信號燈持續(xù)的時間一般不相等，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

17.（2022?懷化）從下列一組數(shù)-2,IT,-1,-0.12,0,-心中隨機(jī)抽取一個數(shù)，這個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率

2

為（）

A.5B.2C..1D.A

6323

【分析】首先確定這組數(shù)據(jù)的負(fù)數(shù)的個數(shù)，然后再利用概率的公式求解即可.

【解析】這組數(shù)據(jù)共有6個數(shù)，其中是負(fù)數(shù)的有-2,-1,-0.12,-近這4個，

2

?-?廣P（隨機(jī)抽取一個數(shù)，這個數(shù)是負(fù)數(shù)）_一4—="2

63

故選：B.

18.（2022?揚(yáng)州）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【解析】4、水落石出，是必然事件，不符合題意；

2、水漲船高，是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿，是必然事件，不符合題意；

。、水中撈月，是不可能事件，符合題意；

故選：D.

19.（2022?溫州）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù).現(xiàn)將卡片背面朝上，

從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

A.AB.2c.AD.5

9999

【分析】讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)9即為所求的概率.

【解析】因?yàn)?到9共9個自然數(shù).是偶數(shù)的有4個，

所以正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為三.

9

故選：C.

20.（2022?紹興）在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、1個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸

出一個球?yàn)榧t球的概率是（）

A.3B.Ac.AD.A

4234

【分析】根據(jù)紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案.

【解析】???總共有4個球，其中紅球有3個，摸到每個球的可能性都相等，

，摸到紅球的概率尸=3,

4

故選：A.

填空題（共20小題）

21.（2022?哈爾濱）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是

【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的結(jié)果有2種,

再由概率公式求解即可.

【解析】畫樹狀圖如下：

入

z正\z反\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果，其中一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的結(jié)果有2種，

，一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率為2=工，

42

故答案為：1.

2

22.（2022?大慶）不透明的盒中裝有三張卡片，編號分別為1,2,3.三張卡片質(zhì)地均勻，大小、形狀完全

相同，搖勻后從中隨機(jī)抽取一張卡片記下編號，然后放回盒中再搖勻，再從盒中隨機(jī)取出一張卡片，則

兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的概率為—9

9

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的結(jié)果有4種，再由

概率公式求解即可.

【解析】畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的結(jié)果有4種，

，兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的概率為國，

9

故答案為：1.

9

23.（2022?黑龍江）在一個不透明的口袋中，有2個紅球和4個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖

勻后隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是—工

【分析】直接利用概率公式，進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【解析】???在一個不透明的口袋中，有2個紅球和4個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨

機(jī)摸出一個球，

，摸到紅球的概率是：-2_=1.

2+43

故答案為：1.

3

24.（2022?廣西）如圖，一個質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動停止后，觀察

指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率是_2_.

【分析】根據(jù)題意可寫出所有的可能性，然后再寫出其中指向的區(qū)域內(nèi)的數(shù)是奇數(shù)的可能性，從而可以

計(jì)算出指向的區(qū)域內(nèi)的數(shù)是一個奇數(shù)的概率.

【解析】由圖可知，

指針指向的區(qū)域有5種可能性，其中指向的區(qū)域內(nèi)的數(shù)是奇數(shù)的可能性有3種，

這個數(shù)是一個奇數(shù)的概率是3,

5

故答案為：1.

5

25.（2022?湖北）從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)生中至少有1

名女生的概率是_至」.

6

【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率.

【解析】樹狀圖如下所示，

開始

男男女女

/4\/1\/1\/1\

男女女男女女男完女男男女

由上可得，一共有12種可能性，其中選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的可能性有10種，

...選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率是獨(dú)=互，

126

故答案為：立.

6

26.（2022?綏化）一個不透明的箱子中有5個紅球和若干個黃球，除顏色外無其它差別.若任意摸出一個

球，摸出紅球的概率為工，則這個箱子中黃球的個數(shù)為15個.

4

【分析】直接利用概率公式得出魯趴組=工，進(jìn)而得出答案.

小球忌個數(shù)4

【解析】設(shè)箱子中黃球的個數(shù)為X個，根據(jù)題意可得：

5_1

■，—f

5+x4

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=15是原方程的根.

故答案為：15.

27.（2022?畢節(jié)市）甲乙兩人參加社會實(shí)踐活動，隨機(jī)選擇“做環(huán)保志愿者”和“做交通引導(dǎo)員”兩項(xiàng)中

的一項(xiàng)，那么兩人同時選擇“做環(huán)保志愿者”的概率是_▲一.

一4—

【分析】用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】甲乙兩人隨機(jī)選擇“做環(huán)保志愿者”和“做交通引導(dǎo)員”兩項(xiàng)中的一項(xiàng)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

如下:

X志愿者引導(dǎo)員

志愿者志愿者志愿者弓1導(dǎo)員志愿者

弓1導(dǎo)員志愿者引導(dǎo)員弓1導(dǎo)員弓1導(dǎo)員

共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人同時選擇“做環(huán)保志愿者”的有1種，

所以兩人同時選擇“做環(huán)保志愿者”的概率為工，

4

故答案為：1.

4

28.（2022?賀州）一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.連續(xù)拋擲骰子兩次，第

一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率

為.

3

【分析】畫樹狀圖，共有36種等可能的結(jié)果，其中所得兩位數(shù)能被3整除的結(jié)果有12種，再由概率公

式求解即可.

【解析】畫樹狀圖如下:

開始

123456123456123456123456123456123456

共有36種等可能的結(jié)果，其中所得兩位數(shù)能被3整除的結(jié)果有12種,

兩位數(shù)能被3整除的概率為工2=工，

363

故答案為：1.

3

29.（2022?桂林）當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計(jì)概率.歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）曾在

實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5,則擲一枚均勻的硬幣，正面

朝上的概率是0.5.

【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以表示概率解答即可.

【解析】當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，

二擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5.

故答案為：0.5.

30.（2022?福建）一個不透明的袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋

中摸出一個球，這個球是紅球的概率是—3

5

【分析】應(yīng)用簡單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解析】根據(jù)題意可得，

P（這個球是紅球）=3.

5

故答案為：1.

5

31.（2022?雅安）從-1,0,2中任取兩個不同的數(shù)求和，則和為正的概率為

一3一

【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算出所有的結(jié)果，然后即可求出相應(yīng)的概率.

【解析】-1+0=-1,-1+2=1,0+2=2,

由上可得，任取兩個不同的數(shù)求和一共有3種可能性，其中和為正可能性有2種，

...從-1,0,2中任取兩個不同的數(shù)求和，則和為正的概率為2,

3

故答案為：2.

3

32.（2022?河南）為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、

丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為

6

【分析】畫樹狀圖，共有12種可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

【解析】畫樹狀圖如下：

共有12種可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有2種，

???恰好選中甲和丙的概率為2=上，

126

故答案為：1.

6

33.（2022?河北）如圖，某校運(yùn)會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個抽簽，她從1?8號中隨機(jī)

抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是

一8—

【分析】根據(jù)抽到6號賽道的結(jié)果數(shù)令所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案.

【解析】所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為8,抽到6號賽道的結(jié)果數(shù)為1,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，

P（抽到6號賽道）=1,

8

故答案為：1.

8

34.（2022?婁底）黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號為1?15號臺球共15個，攪拌均勻后，從袋

中隨機(jī)摸出1個球，則摸出的球編號為偶數(shù)的概率是—工

—15―

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以得到一共有多少種可能性，其中摸出編號是偶數(shù)的有多少種可

能性，從而可以求得摸出的球編號為偶數(shù)的概率.

【解析】由題意可得，

從袋中隨機(jī)摸出1個球，一共有15種可能性，其中摸出編號是偶數(shù)的有7種可能性，

故摸出的球編號為偶數(shù)的概率是工，

15

故答案為：

15

35.（2022?廣元）一個袋中裝有a個紅球，10個黃球，6個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個

球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么。與b的關(guān)系是。+6=10.

【分析】根據(jù)任意摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，可知摸到黃球的概率為0.5,從

而可以求出袋中球的總數(shù)，然后即可計(jì)算出。和b的關(guān)系.

【解析】???任意摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，

???摸到黃球的概率為0.5,

???袋中球的總數(shù)為：10+0.5=20,

a+b+10=20,

/.。+6=10,

故答案為：a+b^lO.

36.（2022?臺州）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）擲一次，朝上

一面點(diǎn)數(shù)是1的概率為—工_.

6

【分析】根據(jù)題意可知存在6種可能性，其中點(diǎn)數(shù)為1的可能性有1種，從而可以寫出相應(yīng)的概率.

【解析】由題意可得，

擲一次有6種可能性，其中點(diǎn)數(shù)為1的可能性有1種，

...擲一次，朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率為上，

6

故答案為：1.

6

37.（2022?孝感）小聰和小明兩個同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是_工」.

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩人平局的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

【解析】小聰和小明玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：

小聰石頭剪刀布

小晴

石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）

勇刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（臭刀，布）

布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）

???由表格可知，共有9種等可能情況.其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）.

小明和小聰平局的概率為：2=1.

93

故答案為:1.

3

38.（2022?天津）不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率是_』一.

9

【分析】用綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可.

【解析】：不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，

從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率是1,

9

故答案為：Z.

9

39.（2022?寧波）一個不透明的袋子里裝有5個紅球和6個白球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意

摸出一個球是紅球的概率為—且

11

【分析】應(yīng)用簡單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案.

【解析】摸出紅球的概率為工=旦.

5+611

故答案為：A.

11

40.（2022?湖州）一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六個球，它們除了數(shù)字外其

余都相同.從這個箱子里隨機(jī)摸出一個球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是_」一.

3—

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出從這個箱子里隨機(jī)摸出一個球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的

概率.

【解析】1?一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六個球，

,從這個箱子里隨機(jī)摸出一個球，一共有6種可能性，其中出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的有2種可能性，

???出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是2=工，

63

故答案為：1.

3

三.解答題（共20小題）

41.（2022?遵義）如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面

數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7

（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是_2_.

-——-

33

（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為。，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為6,請用列表法

或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率.

【分析】（1）根據(jù)概率的定義進(jìn)行解答即可；

（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】（1）轉(zhuǎn)盤甲被等分為3份，其中1份標(biāo)有正數(shù)，所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲1次，指針指向正數(shù)的概率是上,

3

轉(zhuǎn)盤乙也被等分為3份，其中2份標(biāo)有正數(shù)，所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤乙1次，指針指向正數(shù)的概率是2,

3

故答案為：1,2；

33

（2）同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)傅臄?shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

張

-6-18

-4-6-4=40-1-4=-58-4=4

5-6+5=-1-1十5=48+5=13

7-6-7=1-1+7=68+7=15

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的有3種，

所以同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率為3=工，

93

即滿足a+6<0的概率為工.

3

42.（2022?赤峰）為了解青少年健康狀況，某班對50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測試，滿分為50分.根

據(jù)測試成績，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：

組別成績x（分）頻數(shù)（人數(shù)）

第一組5Wx<151

第二組15Wx<255

第三組25<x<3512

第四組35<x<45m

第五組45Wx<5514

請結(jié)合圖表完成下列各題：

(1)求表中m的值；

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)若測試成績不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測試的達(dá)標(biāo)率是多少？

(4)第三組12名學(xué)生中有/、B、C、。四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競賽練習(xí)，每組

兩名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求3、C兩名女生分在同一組的概率.

(2)利用第三組和第四組的頻數(shù)補(bǔ)全直方圖；

(3)用第四組和第五組的頻數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到本次測試的達(dá)標(biāo)率；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出8、C兩名女生分在同一組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

【解析】(1)w=50-1-5-12-14=18；

(2)如圖,

(4)畫樹狀圖為:

開始

/1\/1\ZT\/N

RCDACDABDACB

共用12種等可能的結(jié)果，其中8、C兩名女生分在同一組的結(jié)果數(shù)為4,

所以2、C兩名女生分在同一組的概率=_￡=▲.

123

43.(2022?長沙)2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題為“推

進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識競賽.為了了解本次知識競賽成績的分

布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

成績x/分頻數(shù)頻率

600(150.1

70

70?a0.2

80

80<x<45b

90

90?60c

100

（1）表中a=30,b—0.3,c~0.4；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)

賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率.

【分析】（1）由抽取的人數(shù)減去其它三個組的頻數(shù)得出。的值，再由頻率的定義求出氏c即可；

（2）由（1）中。的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6

種，再由概率公式求解即可.

【解析】（1）由題意得：a=150-15-45-60=30,6=45+150=0.3,c=60+150=0.4,

故答案為：30,0.3,0.4；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

開始

男女女女

ZN/1\ZN

女女女男女女男女女男女女

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種,

選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為a=工.

122

44.（2022?吉林）長白山國家級自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國家森林公園是吉林省著名的三個景

區(qū).甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個自己要去的景區(qū).他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫

上長白山、松花湖、凈月潭.卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先

從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再從中隨機(jī)抽取一張卡片.請用畫樹

狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長白山的概率.

【分析】根據(jù)題意作圖得出概率即可.

【解析】由題意作樹狀圖如下:

甲：

乙：長白山松花湖凈月潭長白山松花湖凈月潭長白山松花湖凈月潭

由圖知，兩人都決定去長白山的概率為上.

9

45.（2022?海南）某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)

計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

學(xué)生平均每天完成作業(yè)時長

扇形統(tǒng)計(jì)圖

A：60MrV70

B：70<x<80

C:80<r<90

D:90<r<100

E:100<z<110

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：

（1）在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）教育局抽取的初中生有300人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)的值是30；

（3）已知平均每天完成作業(yè)時長在分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從

這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是

-5-,.

9

（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在“70Wf<80"分鐘的初中生約有3000

人.

【分析】（1）根據(jù)教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查即可得出答案；

（2）根據(jù)60W/<70的人數(shù)45人占所有抽樣學(xué)生的15%即可求出抽樣學(xué)生的人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖各

部分的百分比之和為1即可求出m的值；

（3）根據(jù)概率公式求解；

（4）根據(jù)樣本中70Wf<80的人數(shù)占抽樣人數(shù)的30%估計(jì)全市人數(shù)即可.

【解析】（1）???教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，

.?.教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

（2）45+15%=300（人）,

1-15%-3%-7%-45%=30%,

故答案為：300,30；

（3）???所有可能抽到的結(jié)果數(shù)為9,抽到男生的結(jié)果數(shù)為5,且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，

：.P（抽到男生）=紅

9

故答案為：立；

9

（4）10000X30%=3000（人），

故答案為：3000.

46.（2022?泰州）即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運(yùn)動會帶動了我市的全民體育熱.小明去某體育館鍛煉，

該體育館有/、2兩個進(jìn)館通道和C、D、E三個出館通道，從進(jìn)館通道進(jìn)館的可能性相同，從出館通道

出館的可能性也相同.用列表