2023年中考數(shù)學(xué)必刷題分類專練：圖形的旋轉(zhuǎn)（共38題）【原卷版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用）

專題20圖形的旋轉(zhuǎn)（共38題）

一.選擇題（共21小題）

1.（2022?遵義）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（o,1）與點(diǎn)B（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則a+b的值

為（）

A.-3B.-1C.1D.3

2.（2022?內(nèi)江）2022年2月第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國(guó)北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽

設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

■

彳

D.

3.（2022?哈爾濱）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.（2022?臨沂）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主

題.以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

5.（2022?長(zhǎng)沙）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5,1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

6.（2022?包頭）如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到△ABC,其中點(diǎn)4與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)后與點(diǎn)3是對(duì)應(yīng)點(diǎn).若點(diǎn)3恰好落在邊上，則點(diǎn)A到直

A.3MB.2A/3C.3D.2

7.（2022?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（。+2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（4,-6）,則ab的值為（）

A.-4B.4C.12D.-12

8.（2022?永州）剪紙是我國(guó)具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動(dòng)人民對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟.下列

剪紙圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

9.（2022?宜昌）將四個(gè)數(shù)字看作一個(gè)圖形，則下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

6666B,9999

c6669D6699

10.（2022?天津）如圖，在△ABC中，AB^AC,若M是8c邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到△ACN,點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,連接MN,則下列結(jié)論一定正確的是（）

C.ZAMN=ZACND.MNLAC

11.（2022?常德）如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

得到△DEC,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。，E,點(diǎn)尸是邊AC的中點(diǎn)，連接BRBE,FD.則下列結(jié)論錯(cuò)

B.BF//DE,BF=DE

C.NDFC=90°D.DG=3GF

12.（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3、C、E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,1）,AC=2,

比△OOE是RtZXABC經(jīng)過某些變換得到的，則正確的變換是（）

B.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1個(gè)單位

C.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位

D.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位

13.（2022?杭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸（0,2）,點(diǎn)A（4,2）.以點(diǎn)尸為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)

A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得點(diǎn)B.在Mi（0）,M2（-M，-1）,M3（1,4）,M4（2,迫）

32

14.（2022?南充）如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C點(diǎn)8'恰好落在C4的延

長(zhǎng)線上，ZB=30°,ZC=90°,則/BAC'為（）

B

A.90°B.60°C.45°D.30°

15.（2022?綏化）如圖，線段在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）,線段。4繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°,得到線段OA,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

16.（2022?黑龍江）下列圖形是汽車的標(biāo)識(shí),其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

B.?

A.CM?

C.^11)

17.（2022?大慶）觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

D.o

19.（2022?桂林）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

A.等邊三角形B.圓

C.正五邊形D.扇形

20.（2022?遂寧）下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

21.（2\022?畢z節(jié)市）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

ZX

二.填空題（共8小題）

22.（2022?吉林）第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素.如圖，這

個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<360°）后能夠與它本身重合，則角a可以為度.（寫

出一個(gè)即可）

必

23.（2022?賀州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△。48為等腰三角形，OA=AB=5,點(diǎn)8到x軸的距離為

4,若將△OAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△04'B',則點(diǎn)的坐標(biāo)為

24.（2022?懷化）已知點(diǎn)4（-2,b）與點(diǎn)B（a,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a-6=

25.（2022?云南）點(diǎn)A（1,-5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)8,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

26.（2022?瀘州）點(diǎn)（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

27.（2022?無錫）△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△OCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線8。與直線AE

交于點(diǎn)尸.如圖，若點(diǎn)。在AABC內(nèi)，ZDBC=20°,則/54尸=°；現(xiàn)將△￡＞可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)

1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段4尸長(zhǎng)度的最小值是

28.（2022?永州）如圖，圖中網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，點(diǎn)A為網(wǎng)格線的交點(diǎn).若線段。4繞原點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，端點(diǎn)A的坐標(biāo)變?yōu)?/p>

29.（2022?麗水）一副三角板按圖1放置，O是邊BC（DF）的中點(diǎn)，BC=12cm.如圖2,將△ABC繞點(diǎn)

。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,AC與E尸相交于點(diǎn)G,則尸G的長(zhǎng)是cm.

圖1圖2

三.解答題（共9小題）

30.（2022?武漢）如圖是由小正方形組成的9X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)

都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）在圖（1）中，D,E分別是邊AB,AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).先將點(diǎn)B繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)R畫

出點(diǎn)E再在AC上畫點(diǎn)G,使。G〃BC；

（2）在圖（2）中，尸是邊上一點(diǎn)，ZBAC^a.先將A2繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到線段AH,畫

出線段AH,再畫點(diǎn)。，使P,。兩點(diǎn)關(guān)于直線4c對(duì)稱.

31.（2022?溫州）如圖，在2X6的方格紙中，已知格點(diǎn)P,請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）.

（1）在圖1中畫一個(gè)銳角三角形，使尸為其中一邊的中點(diǎn)，再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位后的圖形.

（2）在圖2中畫一個(gè)以P為一個(gè)頂點(diǎn)的鈍角三角形，使三邊長(zhǎng)都不相等，再畫出該三角形繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)

180°后的圖形.

—11

1

P'

11

11

L_________1_________JL_________1______________J

圖1圖2

32.(2022?安徽)如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)

格線的交點(diǎn)).

(1)將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△4B1C1,請(qǐng)畫出△AiBiCi；

(2)以邊AC的中點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將aABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,得到282c2,請(qǐng)畫出222c2.

33.(2022?黑龍江)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△A8C與△QEF關(guān)于點(diǎn)。成

中心對(duì)稱，AABC與△￡)環(huán)的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題.

(1)在圖中畫出點(diǎn)。的位置.

(2)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△AiBiCi,請(qǐng)畫出△AiBiCi；

(3)在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)使A1M平分NB1A1C1.

34.(2022?廣元)在RtZXABC中，AC=BC,將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到線段C。，連

接A。、BD.

(1)如圖1,將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,則的度數(shù)為

(2)將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)

①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)；

②若NBCD的平分線CE交BD于點(diǎn)F,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)BE.用等式表示線段AD、CE、

8E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

35.(2022?連云港)【問題情境】

在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中/ACB

=/DEB=9U°,ZB=30°,BE=AC=3.

【問題探究】

小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在邊A8上時(shí)，延長(zhǎng)。E交BC于點(diǎn)R求8尸的長(zhǎng).

(2)若點(diǎn)C、E、。在同一條直線上，求點(diǎn)。到直線8C的距離.

(3)連接DC,取DC的中點(diǎn)G,三角板由初始位置(圖1),旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C、B、。首次在同一條直

線上(如圖3),求點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

(4)如圖4,G為DC的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)G到直線AB的距離的最大值是.

（圖3）（圖4）

36.（2022?重慶）在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2近,。為8c的中點(diǎn)，E,尸分別為AC,AD

上任意一點(diǎn)，連接EF,將線段跖繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接EG,AG.

（1）如圖1,點(diǎn)￡與點(diǎn)C重合，且GP的延長(zhǎng)線過點(diǎn)3,若點(diǎn)尸為PG的中點(diǎn)，連接P。，求尸。的長(zhǎng)；

（2）如圖2,EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)點(diǎn)N在AC上，/AGN=NAEG且GN=MF,求證：AM+AF

=V2A￡；

（3）如圖3,尸為線段上一動(dòng)點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接BE,H為直線8c上一動(dòng)點(diǎn)，連接EH,將

△BEH沿E”翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到AB'EH,連接次G,直接寫出線段夕G的長(zhǎng)度的最小

值.

圖1

圖3

37.（2022?成都）如圖，在矩形ABC。中，AD^nAB（n>l）,點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A,。重

合），連接BE,以BE為邊在直線BE的右側(cè)作矩形使得矩形EBFGs矩形ABC。，EG交直線

CD于點(diǎn)H.

【嘗試初探】

(1)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，△ABE與△。即始終保持相似關(guān)系，請(qǐng)說明理由.

【深入探究】

(2)若”=2,隨著E點(diǎn)位置的變化，H點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)H是線段。中點(diǎn)時(shí)，求tan/ABE

的值.