2024-2025學(xué)年廣東省珠海市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年廣東省珠海市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3-分，共30分）

1.（3分）下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別是3,x,6,則x的值可能是（）

A.3B.4C.9D.10

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,-5）,則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（3分）如圖，已知N1=N2,那么要得到△/8C烏△￡）斯，還應(yīng)給出的條件是（）

A./D=/AB.BC=DEC.AB=EFD.CD=AF

5.（3分）如圖，△NBC中，AB=6,/C=8,BO平分/ABC,CO平分NNCB,JW經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，與AB,

6.（3分）小亮在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘如下，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近8：00的是（）

7.（3分）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章N5CDE上，若直尺的下沿于點(diǎn)O,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B,上沿尸。經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡且與N8相交于點(diǎn)/，則//FE的度數(shù)為（）

A.45°B.54°C.60°D.72°

8.(3分)如圖，點(diǎn)/,B,C在同一條直線上，且gZkEBC,當(dāng)/C=10,￡>E=2時(shí)，N3的長(zhǎng)為

()

D

/E

cBC

A.2B.4C.6D.8

9.（3分）如圖1,這是一個(gè)平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，平板電腦放置在托板上，圖2

是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.現(xiàn)量得托板長(zhǎng)45=10cm,支撐板頂端的C恰好是托板N2的中點(diǎn)，托板可

繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)CDLAB,且射線DB恰好是NCDE的平分線時(shí)，此時(shí)點(diǎn)2

到直線DE的距離是（）

10cm

10.（3分）如圖，在等邊△/2C中，。是3c的中點(diǎn)，于點(diǎn)E,EFL4B于點(diǎn)、F,已知2C=16,

則5月的長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.8D.10

二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）如圖中的交通禁令標(biāo)志是停車讓行標(biāo)志，此標(biāo)志形狀為各角均相等的八角形，在中間加停字,

紅底白字白邊，表示車輛必須在停止線以外停車瞭望，確認(rèn)安全后，才準(zhǔn)許通行，該標(biāo)志中八角形的一

個(gè)內(nèi)角是

停

r

12.（3分）如圖，AABC94DCB,NC與8。相交于點(diǎn)￡,若//C8=40°,則N8EC等

于

13.（3分）如圖，在△N8C中，Z5=40°,三角形的外角NO/C和N/CF的平分線交于點(diǎn)尸，則N/FC

的度數(shù)是

14.（3分）如圖，△4BC中，點(diǎn)。在/C上，且48=40,N48C=NC+30°,則NCAD

度.

BC

15.（3分）如圖，已知△48C的周長(zhǎng)是21,OB,OC分別平分/4BC和//C2,ODLBC^D,且。。

4,Zk/BC的面積是

BD

16.（3分）如圖，在△4BC中，NABC=60°,4D平分NB4C交BC于點(diǎn)、D,CE平分/ACB交AB于

點(diǎn)E,AD,CE交于點(diǎn)凡給出下面5個(gè)結(jié)論①必”°=以4℃；②NCQ=60°；③%⑺產(chǎn)S^AEF

=FC：AF；?AE=AC-CD-,⑤若BE蔣AB，貝UCE是△NBC的高.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題（一）（本大題3小題。每小題7分，共21分）

17.（7分）如圖所示，在△48C中，ND是高，AE、8尸是角平分線，它們相交于點(diǎn)。，ZBAC=50°,Z

C=70°,求ND/C、/BOA的度數(shù).

18.（7分）如圖，四邊形48co中，AB//CD,AC=AD,E為CD上一點(diǎn)，且磯＞=48,求證：BC=

AE.

19.（7分）明明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案，如圖.其中△045與△0DC

都是等腰三角形，且他們關(guān)于直線/對(duì)稱，點(diǎn)E,尸分別是底邊CD的中點(diǎn)，OELOF.求證ZBOC+

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

20.(9分)互動(dòng)學(xué)生課堂上，某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開了探究.

小亮：已知，如圖三角形N8C,點(diǎn)。是三角形N8C內(nèi)一點(diǎn)，連接AD,CD,試探究N3OC與N4Z

1、/2之間的關(guān)系.

小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決.

小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決.

(1)請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過(guò)程：

■:NBDC+NDBC+NBCD=180°,()

AZSDC=180°-ZDBC-ZBCD.(等式性質(zhì))

VZA+Z1+Z2+ZDBC+ZBCD^18O°,

：.Z^+Zl+Z2=180°-ZDBC-ZBCD.

：.ZBDC^ZA+Z1+Z2.()

(2)請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過(guò)程；

21.(9分)如圖，已知直線。〃6.

(1)在°,6所在的平面內(nèi)求作直線/，使得/〃a〃兒且/與a間的距離恰好等于/與6間的距離；

(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若a與6之間的距離為2,存在點(diǎn)1,B,C分別在/,a,6上，使得△ABC為

等腰直角三角形，直接寫出，此時(shí)△N8C的面積為.

---------------------------b

22.(9分)如圖，過(guò)等邊△/2C的邊N2上一點(diǎn)尸，作PEL/C于E,。為2C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且尸/=

CQ,連尸。交NC邊于D

(1)求證：PD=DQ；

(2)若的邊長(zhǎng)為1,求。￡的長(zhǎng).

E

/

--------\

五、解答題(三)(本大題2小題，每小題12分，共24分)

23.(12分)如圖，ZBAD=ZCAE=90°,AB=AD,AE=AC,AFLCB,垂足為尸.

(1)求證：△48C之△/￡)￡■；

(2)求NE4E的度數(shù)；

(3)求證：CD=2BF+DE.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(0,a)，點(diǎn)、B(b,0),點(diǎn)C(-3,0),且a、b滿足

(a~3)~+\a-6|=0.

(1)點(diǎn)/的坐標(biāo)為,點(diǎn)、B的坐標(biāo)為；

(2)直接判斷，無(wú)需證明：△NBC的形狀是三角形；

(3)過(guò)點(diǎn)N作射線/(射線/與邊8c有交點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)8作8。_1/于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)￡,連

接CD,過(guò)點(diǎn)E作斯，CD于點(diǎn)尸，并交y軸于點(diǎn)G.

①求證：AE=BD；

②求點(diǎn)G的坐標(biāo).

2024-2025學(xué)年廣東省珠海市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10小題，每小題3-分，共30分）

1.【解答】解：4不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

2.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：6-3<x<6+3,即：3cx<9.

故選：B.

3.【解答】解：二點(diǎn)尸（3,-5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-3,-5）,

故（-3,-5）在第三象限.

故選：C.

4.【解答】解：4三角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似，但不一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、BC=DE,不是對(duì)應(yīng)邊相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、AB=EF,不是對(duì)應(yīng)邊相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、?：AF=CD,

：.AC=DF,

又；=Z1=Z2,

:.△ABgdDEF（44S）,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.【解答】解：?.?80平分/CBN,C。平分N/C8,

ZMBO=/OBC,ZOCN=ZOCB,

\'MN//BC,

：.ZMOB=/OBC,/NOC=ZOCB,

ZMBO=ZMOB,ZNOC=ZNCO,

:.MO=MB,NO=NC,

'：AB=6,AC=8,

/.AAMN的周長(zhǎng)=AM+MN+AN=AB+AC=14.

故選：B.

6.【解答］解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實(shí)際上只是進(jìn)行了左右對(duì)換，由軸對(duì)

稱知識(shí)可知，只要將其進(jìn)行左右翻折，即可得到原圖象，實(shí)際時(shí)間為8點(diǎn)的時(shí)針關(guān)于過(guò)12時(shí)、6時(shí)的

直線的對(duì)稱點(diǎn)是4點(diǎn)，那么8點(diǎn)的時(shí)鐘在鏡子中看來(lái)應(yīng)該是4點(diǎn)的樣子，則應(yīng)該在C和。選項(xiàng)中選擇,

。更接近8點(diǎn).

故選：D.

1.【解答】解：：五邊形4BCDE是正五邊形，MNLDE,

ZABC='、52；1匕。_=108。，MN是正五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，

5

ZABN=ZCBN=~ZABC=54°,

2

,JPQ//MN,

：.ZAFE=ZABN=54°.

故選：B.

8.【解答】解：；A4BD2入EBC,

；.AB=BE,BD=BC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，

又：/C=10,DE=2,

；.AC=AB+BC,

BC=BD=BE+DE,

:.AC=AB+BE+DE=2AB+DE=13

???AB蔣(10-DE)=4.

故選：B.

9.【解答】解：過(guò)點(diǎn)2作8尸，。E,垂足為點(diǎn)尸，

BC而AB=5cnv

U：CDLAB,BFLDE,射線。5是NCDE的平分線,

:.BC=BF=5cm,

故選：B.

10.【解答】解：???△48。是等邊三角形，

：.ZC=ZBAC=60°,AC=AB=BC=T6,

9：DE±AC,

：.ZCDE=90°-ZC=30°,

：.CE=—CD,

2

9：CD=—BC,

2

：.CE=—BC=—AC,

44

2

：.AE=—AC,

4

u：EFLAB于點(diǎn)F,

：.ZAEF=90°-ZEAF=30°,

133

???AF=—AE=—4C=—AB,

288

55

：.BF=—AB=—X16=10.

88

故選：D.

二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

11.【解答】解：正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（二2）；180°=135。.

O

故答案為：135°.

12.【解答】解：:LABC義LDCB,ZACB=40°,

：.ZDBC=ZACB=40°,

.?.N8￡C=180°-NDBC-/ACB=180°-40°-40°=100°,

故答案為：100°.

13.【解答】解：：N8=40°,

AZBAC+ZBCA=1SO°-40°=140°，

：.ZDAC+ZECA=180°-ZBAC+1800-ZBCA=360°-140=220°,

?：AE和CE分別平分ND4C和NFC4,

AZFAC^—ZDAC,ZFCA^—ZECA,

22

AZFAC+ZFCACZDAC+ZECA)=110。，

2

/.Z^FC=180°-(/F4C+NFCA)=180°-110°=70°.

故答案為：70。.

14.【解答】解：

/ABD=ZADB

:ZADB=ZC+ZCBD

：.ZABD=ZC+ZCBD

：.ZABC=ZABD+ZCBD=2ZCBD+ZC

已知N48C=NC+30°

：.2ZCBD+ZC=ZC+3O0

即NC8￡>=15°.

故填15.

過(guò)。作。￡_L4B于K,OFVACF,連接。4,

；OB,OC分別平分/4BC和//C2,OD±BC,

；.OE=OD,OD=OF,

即OE=OF=OD=4,

A4BC的面積是：SOB+SOC+S△(95c

^—XABXOE+—XACXOF+—XBCXOD

222

=—X4XCAB+AC+BC)

2

=—X4X21=42,

2

故答案為：42.

16.【解答】解：①當(dāng)/。是△A8C的中線時(shí)，S^ABD=S^ADC,而無(wú)法得出/。是△N8C的中線，故①

錯(cuò)誤；

VZABC=60°,

：.ZBAC+ZBCA^UO0,

平分/B/C,CE平分NACB,

：.ZDAC+ZECA^60°,

：.ZCFD=ZDAC+ZECA=60°,故②正確；

如圖，作N4FC的角平分線交NC于點(diǎn)G,

AZAFG=ZCFG=60°,

ZAFE^60°

在△NFE與△/尸G中，

'NEAF=/GAF

?AF=AF，

LZAFE=ZAFG

：.AAFE^AAFGCASA),

在△CEO與△CFG中，

'NFCD=/FCG

-CF=CF，

LZCFD=ZCFG

:.ACFD義LCFGCASA),

：.AE=AG,CD=CG,

：.CD+AE^CG+AG^AC,

：.AE=AC-CD,故④正確，

由④可知，尸G為/4FC的角平分線,

：.GH=GM,

:，SAAGF：S△尸GC="/：FC,

:。SACDF：S/\AEF=FC：AF,故③）正確，

如圖，延長(zhǎng)C￡到N,使CE=EN,連接4V,

：.BE=AE,

在ACEB與ANEA中，

'CE=CE

<NAEN=NCEB，

BE=AE

:ACEBmANEA（SAS）,

/ANE=/ECB,

?；CE平分NACB,

：./ACE=NBCE,

：.NANE=/ACE,

CE=EN,

：.CELAB,即CE是△45。的高，故⑤正確，

???正確的有②③④⑤.

故答案為：②③④⑤.

三、解答題（一）（本大題3小題。每小題7分，共21分）

17.【解答】I?：'：AD±BC

：.ZADC=90°

VZC=70°

AZDAC=1SO°-90°-70°=20°；

VZBAC=50°,NC=70°

：.ZBAO=25°,ZABC=60°

???5/是N45。的角平分線

???ZABO=30°

：.ZBOA=\SO°-ZBAO-ZABO=1SO°-25°-30°=125°.

18.【解答】證明：???48〃CZ),

???NBAC=NACD,

\*AC=AD,

：.ZACD=ZADC,

：.ZBAC=ZADCf

在△Z3C和△DE/中，

'AB二ED

<NBAO/ADE，

AC=AD

AAABC^ADEA(SAS),

：.BC=AE.

19.【解答】解：根據(jù)全等三角形的定義以及軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△力08之△QOC,

:,AB=CD,ZDOC=ZAOB,

???點(diǎn)E,尸分別是底邊45,CD的中點(diǎn)，

：.BE=—AB,CF=^-CD,OE=OF,ZDOF=—ZDOC,ZBOE=—ZAOB,

2222

:.BE=CF,ZDOF=ZBOEf

如圖，過(guò)點(diǎn)。作MG_U,則NGO〃=90°,

?；OE1OF,ZBOE+ZBOF=90°,

AZDOF+ZBOF=ZBOD=90°,

???NBOD=NGOH,

：.ZBOH=/DOG,

??,它們關(guān)于直線/對(duì)稱，

:?/AOD=2/DOH,ZBOC=2ZCOH=2ZBOH,

：.ZCOH=ZDOG,

：.ZBOC+ZAOD^2ZDOG+2ZDOH^2ZGOH^180°.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

20.【解答】解：（1）,:/BDC+NDBC+/BCD=l80°,（三角形內(nèi)角和定理）

/.Z5Z）C=180°-ZDBC-ZBCD.（等式性質(zhì)）

VZA+Z1+Z2+ZDBC+ZBCD=18O°,

二44+/1+/2=180°-ZDBC-ZBCD.

：.ZBDC=ZA+Z1+Z2.（等量代換）

故答案為：三角形內(nèi)角和定理，等量代換.

（2）延長(zhǎng)3。交/C于點(diǎn)E,

丁/3=/1+//,NBDC=N3+/2,

：.ZBDC=Z1+//+/2.

21.【解答】解：(1)如圖1,直線/即為所求作的直線；

(2)①當(dāng)/8/C=90°,48=/C時(shí)，如圖2,

?：l//a//b,a與6之間的距離為2,且/與a間的距離恰好等于/與6間的距離,

根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知：BC=2,

:.AB=AC=?,

②當(dāng)N/8C=90°,BA=BC時(shí)，

如圖3,分別過(guò)點(diǎn)4,C作直線h的垂線，垂足為M,N,

AZAMB=ZBNC=90°,

u：l//a//b,Q與6之間的距離為2,且/與。間的距離恰好等于/與b間的距離,

???CN=2,AM=\,

VZMAB+ZABM=90°,ZNBC+ZABM=90°，

:.AAMB烏ABNC(AAS),

:,BM=CN=2,

在中，由勾股定理得氏團(tuán)=口+22=5,

AB—^59

15

??S/\ABC='^AB9AC=—；

③當(dāng)N/C5=90°,C4=C5時(shí)，如圖4,同理②可得，

圖4

15

S/\ABC=^AC=—；

綜上所述，△48。的面積為1或未

故答案為：1或g

2

圖1

22.【解答】（1）證明:

如圖，

過(guò)尸做PF//BC交4C于點(diǎn)尸，

：?/AFP=/ACB,/FPD=/Q,ZPFD=ZQCD

為等邊三角形，

ZA=ZACB=60°,

AZA=ZAFP=60°,

???△4依是等邊三角形；

?；AP=PF,AP=CQ,

：.PF=CQ

：.APFD^AQCD,

：.PD=DQ.

(2)尸尸是等邊三角形,

u：PELAC,

：.AE=EF,

△PFD義AQCD,

:.CD=DF,

DE=EF+DF=—AC,

2

"：AC=\,

DE=L.

2

五、解答題(三)(本大題2小題，每小題12分，共24分)

23.【解答】證明：(1)-：ZBAD=ZCAE=9Q°,

：.ZBAC+ZCAD^9Q°,ZCAD+ZDAE^90°,

NBAC=ZDAE,

在△B/C和△D4E中，

，AB=AD

-ZBAC=ZDAE.

,AC=AE

:.ABAC冬ADAE(SAS)；

(2)VZCAE^90°,AC=AE,

：.ZE=45°,

由(1)知△BAgADAE,

：.ZBCA=ZE=45°,

\'AF±BC,

：.ZCFA^90°,

：.ZCAF^45°,

/.ZFAE=ZFAC+ZCAE=450+90°=135°；

(3)延長(zhǎng)3尸到G,使得尸G=F8,

"JAFLBG,

：.ZAFG=ZAFB=90°,

在A4FB和△，尸G中，

'BF=GF

"NAFB=