2024-2025學年北京某中學八年級（上）期中數學試卷

2024-2025學年北京166中八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.（3分）下面圖形中，是軸對稱圖形的是（）

八/X▽\/

乙△?？诠?/p>

可回收物其他垃圾廚余垃圾有害垃圾

RecyclableResiduslWasteFoodWasteHazardousWaste

①②③④

A.③④B.①②C.①③D.②④

2.（3分）地處北京懷柔科學城的“北京光源”（HEPS）是我國第一臺高能同步輻射光源，在施工時嚴格

執(zhí)行“防微振動控制”的要求（wm）級.lnm=0.000000001m.將0.000000001用科學記數法表示應為

（）

A.1X10"B.1X10-9C.1OX1O10D.0.1X108

3.（3分）在生物實驗課上，老師布置了“測量錐形瓶內部底面內徑”的任務.小亮同學想到了以下這個

方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒A。，利用全等三角形的性質，只要測得C,就可知道內徑A8的長

度.此方案中，判定和△OOC是全等三角形的依據是

A.SSSB.SASC.ASA

4.（3分）若分式芻-有意義，則a的取值范圍是（）

a-3

A.B.aW3C.a<3D.

5.（3分）下列計算中，正確的是（）

23525iQ1,D.〃3?〃4=〃7

A.a-^-b=aB.（浸）=aC.a-^a=cr

6.（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A3C為等腰三角形，軸，若A（2,5）,3（-1,1）

（）

y

A.（2,3）B.（3,1）C.（5,1）D.（1,5）

7.（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則/a的大小為（）

C.65°D.60°

8.（3分）下列變形是因式分解的是（

A.尤（x+1）=/+xB.x2+2x+1=(x+1)?

C.x^+xy-3=x（x+y）-3D.X2+6X+4=(尤+3)2-5

9.（3分）圖1所示的是一把木工臺鋸時使用的六角尺，它能提供常用的幾種測量角度.在圖2的六角尺

示意圖中，x的值為（）

D.112

10.（3分）若把一個正方形紙片按下圖所示方法三次對折后再沿虛線剪開，則剩余部分展開后得到的圖形

沿虛蝶剪開利余部分

是（）

A.B.

?

c.D.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

11.（2分）若分式也的值為0,則I的值為.

x-3

12.（2分）因式分解：2機3-2%/=

13.（2分）如圖是兩個全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長，則N1的度數為

14.（2分）等腰三角形的一個內角為50°,則它的頂角的度數為

15.（2分）如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式

16.（2分）如圖，在△ABC中，點。是邊的中點，E是/上任意一點,且AC=5,則的周長最

小值為_________

17.（2分）如圖1,某溫室屋頂結構外框為△A8C,其中/B=/C=30°,且與橫梁8C垂直.冬季將至,

為了增大向陽面面積，使屋頂結構外框變?yōu)椤鱁8C（點E在的延長線上），立柱則向陽面

斜梁增加部分AE的長度為.

18.（2分）如圖①是某年某月的月歷，用如圖②所示的“凹”字型框在月歷中任意圈出5個數，設“凹

字型框中的五個數分別為“1,ai,a,i73,a4.

（1）用含a的代數式表示：a4=；

(2)<716/3-a2a4=.

□一二三四五六

12345

678.9110;11:12

131415：161718：19

20212223242526

2728293031

①②

三、解答題（本題共54分，第19題8分，第20題5分，第21題4分，第22題5分，第23題4分，第

24題5分，第25題4分，第26題5分，第27題7分，第28題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟

或證明過程。

19.（8分）（1）計算：g）T_（兀一2）°

（2）已知”2+2“-1=0,求Qm+n）（m-n）-（?J2+2M）的值.

20.（5分）數學課上，王老師布置如下任務：

如圖，△ABC中，BC>AB>AC,使/APC=2/A8C.

小路的作法如下：

①作邊的垂直平分線，交BC于點P,交于點。；

②連接AP.

請你根據小路同學的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理

是的垂直平分線

.,.AP=,（依據：）；

/.ZABC=,(依據：).

ZAPC^2ZABC.

22.（5分）如圖，A,。兩點在3C所在直線同側，AB±AC,垂足分別為A,D.AC,AB=DC.求證:

BE=CE.

23.（4分）解方程：區(qū)坦=4X-3

3x-9x-3

24.（5分）如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（2,3）,B（1,0）,C

(b2),

（1）在圖中作出△ABC關于尤軸對稱的△431C1,其中4的坐標為；

（2）如果要使以8、C、。為頂點的三角形與△ABC全等（A、。不重合），寫出所有符合條件的點。

坐標.

25.（4分）列分式方程解應用題:

截止到2020年11月23日，全國832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽.某單位黨支部在“精準扶貧”活

動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗.已知每棵乙種樹苗的價格比甲種樹苗的價格貴10

元，求甲、乙兩種樹苗每棵的價格.

26.（5分）如圖，甲長方形的兩邊長分別為m+1,ZM+71,乙長方形的兩邊長分別為m+2,m+4,面積為

S2（其中機為正整數）.

（1）Si=,S2=（用含m的多項式表示），Si&（填“<”、

“=”或“>”）；

（2）有一正方形，其周長與甲長方形周長相等，面積為S1為定值.

m+7

m+1甲

27.（7分）已知等邊△ABC,點。為AC邊上一點，連接2D,使(0°<ZACM<60°),

延長BD交射線CM于點E,作AHICM于點H.

（1）如圖1,當點。為AC中點時，ZAEH,M的值為

AE

（2）如圖2,當點。在AC上運動時:

①直接寫出N2EC的度數;

②用等式表示線段BE,CE,E”之間的數量關系

圖1圖2

2024-2025學年北京166中八年級（上）期中數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1.（3分）下面圖形中，是軸對稱圖形的是（）

八A▽\/

乙△。口小/\

可回收物其他垃圾廚余垃圾有害垃圾

RecyclableResiduslWasteFoodWasteHazardousWaste

①②③④

A.③④B.①②C.①③D.②④

【解答】解：由圖可知③④是軸對稱圖形，①②不是軸對稱圖形.

故選：A.

2.（3分）地處北京懷柔科學城的“北京光源”（HEPS）是我國第一臺高能同步輻射光源，在施工時嚴格

執(zhí)行“防微振動控制”的要求（nrn）級.歷機=0.000000001”將0.000000001用科學記數法表示應為

（）

A.1X10"B.1X10-9C.1OX1O10D.0.1X108

【解答】解：0.000000001=1X102.

故選：B.

3.（3分）在生物實驗課上，老師布置了“測量錐形瓶內部底面內徑”的任務.小亮同學想到了以下這個

方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒4。，利用全等三角形的性質，只要測得C,就可知道內徑的長

度.此方案中，判定△AOB和△OOC是全等三角形的依據是（

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【解答】解：在△COD和中,

rOC=OA

-ZCOD=ZAOB-

OD=OB

.?.△COD^ABOA(SAS),

：.AB=CD,

故選：B.

4.（3分）若分式馬-有意義，則。的取值范圍是（）

a-3

A.B.aW3C.〃V3D.“23

【解答】解：?.?分式烏-有意義，

a-3

'.a-8^0,解得aW3,

故選：B.

5.（3分）下列計算中，正確的是（）

A.a2+Z?3=ci5B.（/）2=々5C.D.cz3,o4=o:7

【解答】解：A、/與/不屬于同類項，不能合并；

B、（a7）2=a6,故B不符合題意；

C、，°+。5=°8,故C不符合題意；

D、c^*c^=a7,故。符合題意；

故選：D.

6.（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ZkABC為等腰三角形，8C〃x軸，若A（2,5）,B(-1,1)

A.(2,3)B.(3,1)C.(5,1)D.(1,5)

【解答】解：過點A作AOLBC于。，如圖所示:

故選：c.

7.（3分）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,則Na的大小為（）

.65°D.60°

Za=ZE+ZACB=300+45°=75°,

故選：B.

8.（3分）下列變形是因式分解的是（）

A.x（x+1）.X2+2X+1=(x+1)2

C.x2+xy-3=x（x+y）-31./+6x+4=(x+3)2-5

【解答】解：A、是整式的乘法；

B、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式；

C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式；

。、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式；

故選：B.

9.（3分）圖1所示的是一把木工臺鋸時使用的六角尺，它能提供常用的幾種測量角度.在圖2的六角尺

示意圖中，尤的值為（）

圖1圖2

A.135B.120C.112.5D.112

【解答】解：根據題意得：x+x+9+126+120+2%-120+135=(2-2)X180,

；.x=112.5,

故選：C.

10.（3分）若把一個正方形紙片按下圖所示方法三次對折后再沿虛線剪開，則剩余部分展開后得到的圖形

沿金線剪開制余壁分

【解答】解：動手操作后可得第一個圖案.

故選：A.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

H.（2分）若分式211的值為0,則尤的值為-1.

x-3

【解答】解：由題意可得%+1=0且％-2W0,

解得x=-1.

故答案為-4.

12.（2分）因式分解：2濟3-2wz2=2m（加+〃）（m-幾）

【解答】解：2m3-4m?2

=2m（m3-九之）

=2m（m+n）（m-n）,

故答案為：5m（m+n）（m-?）.

13.（2分）如圖是兩個全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長,則N1的度數為70°

b

根據三角形內角和可得N2=180。-50°-60°=70°,

??,兩個三角形全等，

???所以Nl=N2=70°,

故答案為：70°.

14.（2分）等腰三角形的一個內角為50°,則它的頂角的度數為80°或50°

【解答】解：當50°的內角是等腰三角形的底角時，

它的頂角的度數為：180。-50°-50°=80°；

當50°的內角是等腰三角形的頂角時，

它的底角的度數為：-A.x（180°-50°）=65°，符合要求；

故答案為：80°或50°?

15.(2分)如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式(a+2)(a-2)=/一4

圖①圖②

【解答】解：①陰影部分的面積=(4+2)(?-2)；

②陰影部分的面積=/-22=a6-4；

(cz+2)(o-8)—cP-4,

故答案為(a+5)(a-2)=cT-5；

16.(2分)如圖，在AABC中，點。是AB邊的中點，E是/上任意一點，且AC=5,則△AEC的周長最

【解答】解：如圖，連接BE,

:點。是A3邊的中點，LAB,

..?/是A8的垂直平分線，

；.AE=BE,

:.AE+CE=BE+CE,

；BE+CENBC,

...當8,E,C在同一直線上時，而AC長不變,

/XAEC的周長最小值等于AC+8C=5+8=13,

故答案為：13.

17.（2分）如圖1,某溫室屋頂結構外框為△ABC,其中N5=NC=30°,且與橫梁3。垂直.冬季將至,

為了增大向陽面面積，使屋頂結構外框變?yōu)椋c后在84的延長線上），立柱瓦U3C,則向陽面

斜梁增加部分AE的長度為2m.

AB=AC=4m,

,：ZB=30°,

BE=2EF=6m,

?\AE=EB-AB=6-4=2（m）.

故答案為：2m.

18.（2分）如圖①是某年某月的月歷，用如圖②所示的“凹”字型框在月歷中任意圈出5個數，設“凹

字型框中的五個數分別為41,02,a,43,"4.

（1）用含〃的代數式表示：“4=a-6；

(2)~4244-14

日三四五六

2345

：9--：10：Tf：

678?-—,,?12

131415：161718；19

23''24-25-a

202122262Qa3

2728293031

①②

【解答】解：（1）根據題意得：a4=a-6.

故答案為：a-7；

(2)根據題意得：a\—a-8,ai—a-1,〃3=Q+4,44=〃-6,

-4242=(。-8)(〃+l)-(〃-3)(4-6)

=〃2-7Q-8-(〃2-2〃+6)

=a2-8〃-8-Q2+5”-6

=-14.

故答案為：-14.

三、解答題(本題共54分，第19題8分，第20題5分，第21題4分，第22題5分，第23題4分，第

24題5分，第25題4分，第26題5分，第27題7分，第28題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟

或證明過程。

19.(8分)(1)計算：g)T_(兀一2)°

(2)已知〃2+2"-1=0,求(；?+?)(m-n)-(m2+2?z)的值.

【解答】解：(1)原式=2-1+8=4；

8262

(2)原式=毋-n-m-2n=-n-2n=-(n+3n),

,：rr+2n-8=0,

.".n"+2.n—l,

-(7?+3”)—-1,

(m+n)Cm-n)-(m2+5n)的值為-1.

20.(5分)數學課上，王老師布置如下任務：

如圖，△A8C中，BC>AB>AC,使NAPC=2NABC.

小路的作法如下：

①作AB邊的垂直平分線，交BC于點P,交AB于點。；

②連接AP.

請你根據小路同學的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖(保留作圖痕跡)；并完成以下推理

:尸。是的垂直平分線

：.AP=BP,(依據：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)；

NABC=/BAP,(依據：等邊對等角).

ZAPC=2ZABC.

【解答】解：如圖，點尸為所作;

理由如下：

是的垂直平分線

；.AP=BP,(依據:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)；

ZABC^ZBAP,(依據：等邊對等角).

ZAPC^2ZABC.

故答案為BP,線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，等邊對等角.

21.(4分)計算：堂-------三------)4?紅13.

x2-xx2-2Qx+1-l1AX

[解答]解：----1----)+

x-xx-2x+l*

=[x+3-x].x

x(x-4)(x-1)25x-3

=(x+3)(x-3)-J.x

x(x-1)32x-3

=乂4+2*_3_/.x

x(x-1)27x-3

-2x-4.2

(x-1)22X-3

；2

(x-1)2

22.(5分)如圖，A,。兩點在BC所在直線同側，AB1AC,垂足分別為A,D.AC,AB=DC.求證:

BE=CE.

AD

E

BC

【解答】證明：\9AB±AC,BDLCD,

：.ZA=ZD=90°,

在△ABE和△OCE中，

'NAEB=NDEC

<NA=ND，

AB=DC

AAABE^ADCE(AAS)f

：.BE=CE.

分)解方程：

23.(42X+8=4XZ3

3x-9x-3

【解答】解：去分母得：2尤+8=12x-6+3尤-9,

解得：尤=8,

檢驗：當x=2時，3(%-7)=-3W0,

；.x=6是分式方程的解.

24.(5分)如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A(2,3),B(1,0),C

(1,2),

(1)在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△AWiCi,其中4的坐標為(2,-3)；

(2)如果要使以8、C、。為頂點的三角形與△ABC全等(A、。不重合)，寫出所有符合條件的點。

坐標.

【解答】解：（1）如圖，△A18C7即為所求；4的坐標為（2,-7）；

故答案為：（2,-3）；

（2）所有符合條件的點。坐標為：（3,3）或（0,-5）.

25.（4分）列分式方程解應用題:

截止到2020年11月23日，全國832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽.某單位黨支部在“精準扶貧”活

動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗.已知每棵乙種樹苗的價格比甲種樹苗的價格貴10

元，求甲、乙兩種樹苗每棵的價格.

【解答】解：設甲種樹苗價格是x元/棵，則乙種樹苗價格是（x+10）元/棵,

依題意得：480=360；

x+10x

解得：龍=30,

經檢驗，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40（元），

答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元.

26.（5分）如圖，甲長方形的兩邊長分別為m+l,m+7i,乙長方形的兩邊長分別為m+2,〃計4,面積為

&（其中根為正整數）.

（1）Si=扇+8〃z+7,S2=渥+6"計8（用含機的多項式表示），Si>&（填”

或“>”）；

（2）有