人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案詳解

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知和關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A． B．C． D．4．把方程x2-6x-5=0左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是（）A．(x-6)2=41 B．(x-3)2=4 C．(x-3)2=14 D．(x-3)2=95．已知關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．且 B． C． D．6．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向上 B．最高點(diǎn)是（2，0）C．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣2 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小8．某縣以“重點(diǎn)整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手，加強(qiáng)對(duì)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)環(huán)保建設(shè)的投入，計(jì)劃從2018年起到2020年累計(jì)投入5250萬(wàn)元，已知2018年投入1500萬(wàn)元，設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列所列方程正確的是（）A．1500（1+x）2＝5250B．1500（1+2x）＝5250C．1500+1500x+1500x2＝5250D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2＝52509．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC，若∠P＝78°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．102° B．51° C．41° D．39°10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知，，為軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則線(xiàn)段的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題11．若（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則n的值可以是_____．（寫(xiě)出一個(gè)即可）12．如圖，△ABC中，∠BAC＝95°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小為_(kāi)____°．13．如圖，四邊形ABCO的頂點(diǎn)A、B、C均在⊙O上．若∠AOC=150°，則∠ABC的大小為_(kāi)___度．14．已知函數(shù)y＝，若使y＝k成立的x的值恰好有三個(gè)，則k的值為_(kāi)____．三、解答題15．解下列方程：（1）；（2）16．已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2．（1）通過(guò)列表，描點(diǎn)（5個(gè)點(diǎn)），在下圖畫(huà)出該拋物線(xiàn)的圖象；（2）在（1）條件下，寫(xiě)出經(jīng)過(guò)怎樣的變化可得到函數(shù)y＝（x+1）2﹣3的圖象．17．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,．（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形；（2）將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)_____________．18．如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為20米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求BC的長(zhǎng)．19．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，圖，點(diǎn)表示筒車(chē)的一個(gè)盛水桶．如圖，當(dāng)筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心為圓心，為半徑的圓，且圓心在水面上方．若圓被水面截得的弦長(zhǎng)為，求筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度．20．如圖拋物線(xiàn)y=x2+bx﹣c經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y=x﹣3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，此拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）求S△ABC的面積．21．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的一切線(xiàn)互相垂直，垂足為D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若DC＝4，DE＝2，求AB的長(zhǎng)．22．受新冠肺炎疫情影響，口罩需求量猛增，我市某口罩廠商生產(chǎn)一種新型口罩產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷(xiāo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，并滿(mǎn)足下表．銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）…20253040…每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）…60504020…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果廠商每月的制造成本不超過(guò)540萬(wàn)元，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？23．如圖1，已知點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，和都是等邊三角形，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求出的度數(shù)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D1中找出一對(duì)全等的三角形，并說(shuō)明全等的理由；（3）若將繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖2所示的位置，其余條件不變，（2）中的結(jié)論是否還成立，試說(shuō)明理由.參考答案與詳解1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是一次函數(shù)，不符合題意；B．是二次函數(shù)，符合題意；C．不是二次函數(shù)，不符合題意；D．含有分式，不是二次函數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的識(shí)別，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)三角形和中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，即可得到答案．【詳解】∵和關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)∴∴錯(cuò)誤，其他選項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，從而完成求解．4．C【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，方程左右兩邊再同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，將方程左邊整理成完全平方式即可．【詳解】x2－6x－5=0，x2－6x=5，x2－6x+9=5+9，(x－3)2=14．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程的，熟記配方的步驟是解題關(guān)鍵．5．D【分析】因?yàn)橐辉畏匠谈呐袆e式與根的關(guān)系：當(dāng)△＜0時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)根，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴△=＜0，且，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、解一元一次不等式，解答的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．6．B【分析】根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】解：∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∴∠D=∠BOC=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、該二次函數(shù)開(kāi)口向下，故本項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B、二次函數(shù)開(kāi)口向下，在處取得最大值，所以本項(xiàng)正確；C、該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，故本項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減小，故本項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)；熟知二次函數(shù)圖像的性質(zhì)與表達(dá)式之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)題意分別表示出2019年、2020年的投入進(jìn)而得出等式；【詳解】設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=5250；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，正確表示出每年的投入是解題關(guān)鍵．9．B【分析】連接OA、OB，先利用切線(xiàn)的性質(zhì)得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：連接OA、OB，∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣∠P＝180°﹣78°＝102°，∴∠ACB＝∠AOB＝×102°＝51°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，也考查了圓周角定理，正確作出輔助線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．A【分析】設(shè)P（0，m），則OP＝m，通過(guò)證得△AOP≌△PMQ求得Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理得到BQ＝，即可求得當(dāng)m＝1時(shí)，BQ有最小值．【詳解】解：∵A（2，0），∴OA＝2，設(shè)P（0，m），則OP＝m，作QM⊥y軸于M，∵∠APQ＝90°，∴∠OAP＋∠APO＝∠APO＋∠QPM，∴∠OAP＝∠QPM，∵∠AOP＝∠PMQ＝90°，PA＝PQ，∴△AOP≌△PMQ（AAS），∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，∴Q（m，m＋2），∵B（4，0），∴BQ＝＝，∴當(dāng)m＝1時(shí)，BQ有最小值，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換?旋轉(zhuǎn)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，表示出Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11．2【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案.【詳解】∵(n-1)x2+2x-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴n-1≠0，解得:n≠1.故答案為:2.（寫(xiě)出一個(gè)即可）【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.12．35【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到∠BAB'的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC的度數(shù)，即可得到∠B'AC的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C'，∴∠BAB'＝60°，又∵∠BAC＝95°，∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝95°﹣60°＝35°，故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．13．105【分析】在優(yōu)弧上取一點(diǎn)，連接，．求出利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：在優(yōu)弧上取一點(diǎn)，連接，．，，，，，故答案為105．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．14．1或2【分析】首先在坐標(biāo)系中畫(huà)出已知函數(shù)y＝的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三個(gè)的k值．【詳解】解：函數(shù)y＝的圖象如圖：根據(jù)圖象知道當(dāng)y＝1或2時(shí)，對(duì)應(yīng)成立的x值恰好有三個(gè)，∴k＝1或2．故答案為1或2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是把解方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點(diǎn)的問(wèn)題．15．（1），；（2），【分析】（1）移項(xiàng)，提公因式因式分解即可得解；（2）用十字相乘法分解因式即可得解．【詳解】（1），解：，，解得，；（2），解：，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法、十字相乘法分解因式解一元二次方程；數(shù)量掌握兩種方法是解題的關(guān)鍵．16．（1）見(jiàn)解析；（2）將y＝（x﹣1）2向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位可得到y(tǒng)＝（x+1）2﹣3．【分析】（1）結(jié)合解析式列表，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后連線(xiàn)即可得；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：（1）列表如下：函數(shù)圖象如圖所示：（2）將y＝（x﹣1）2向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位可得到y(tǒng)＝（x+1）2﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)二次函數(shù)的圖象以及拋物線(xiàn)的平移，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析，（3，2）．【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出、、點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，根據(jù)圖象可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）．故答案為（3，2）．

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．18．BC的長(zhǎng)為10米．【分析】設(shè)BC＝x米，則AB＝米，根據(jù)矩形的面積公式得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，即為BC的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)BC＝x米（0＜x≤20），則AB＝米，依題意，得：x?＝450，整理，得：x2﹣100x+900＝0，解得：x1＝10，x2＝90（不合題意，舍去）．答：BC的長(zhǎng)為10米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．最大深度為【分析】根據(jù)題意作于，交于點(diǎn)，再利用勾股定理得出OE，即可解答.【詳解】解：作于，交于點(diǎn)在中，筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.20．(1)y=x2+2x﹣3；(2)6.【分析】(1)先根據(jù)直線(xiàn)y=x﹣3求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后將它們代入拋物線(xiàn)中即可求出待定系數(shù)的值；（2）根據(jù)(1)中拋物線(xiàn)的解析式可求出C點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=x﹣3=﹣3，則B（0，﹣3）；當(dāng)y=0時(shí)，x﹣3=0，解得x=3，則A（3，0），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x﹣3；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則C（﹣1，0），∴S△ABC=×（3+1）×3=6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)解析式的確定、三角形面積的求法等知識(shí)點(diǎn).考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.21．（1）見(jiàn)解析；（2）10【分析】（1）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，判斷出AD∥OC，再應(yīng)用平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可推得AC平分∠DAB．（2）作OH⊥AD于點(diǎn)E，判斷出四邊形OHDC是矩形，并應(yīng)用勾股定理，求出⊙O的半徑是多少即可．【詳解】（1）證明：∵CD是切線(xiàn)，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠4．∵OA＝OC，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB．（2）如圖2，作OH⊥AD于點(diǎn)H，∴AH＝EH，設(shè)AH＝EH＝x，∴DH＝2+x，∵AD⊥CD，OH⊥AD，∴OH∥CD；由（1）可得AD∥OC，∴四邊形OHDC是矩形，∴OH＝CD＝4，AO＝OC＝DH＝2+x，∴42+x2＝（2+x）2，解得x＝3，∴OA＝5，∴AB＝2OA＝10．【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，及用勾股定理解三角形，熟記基本的性質(zhì)和定理，靈活在圖形中進(jìn)行推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．22．（1）y＝﹣2x+100；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為510萬(wàn)元【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)廠商每月的制造成本不超過(guò)540萬(wàn)元，以及成本價(jià)18元，得出銷(xiāo)售單價(jià)的取