人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題含答案詳解

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．拋擲2枚正方體骰子，都是6點朝上B．拋擲2枚硬幣，朝上的都是反面C．從只裝有紅球的袋子中摸出白球D．從只裝有紅、藍球的袋子中摸出藍球3．右圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則AD的長為（）A．3B．4C．5D．74．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同．設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1+x）2＝108 B．168（1﹣x）2＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1﹣x2）＝1085．如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（4，0）、（0，4），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP＝45°，則點P的縱坐標為（）A．+1 B．-1 C．2+3 D．2+26．已知，如圖，以△ABC的一邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于D、E，下面判斷中：①當△ABC為等邊三角形時，△ODE是等邊三角形；②當△ODE是等邊三角形，△ABC為等邊三角形；③當∠A＝45°時，△ODE是直角三角形；④當△ODE是直角三角形時，∠A＝45°．正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．8．將二次函數(shù)y＝5x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣39．一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標有數(shù)字1﹣6）朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）A．B．C．D．10．函數(shù)y＝ax2+bx與y＝ax+b(ab≠0)的圖象大致是()A．B．C．D．11．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=012．方程（m–2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2二、填空題13．如圖，從一個直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為_____m．14．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分別以點B和C為圓心的兩個等圓外切，則圖中陰影部分面積為___（結(jié)果保留π）15．一個不透明的布袋中有分別標著數(shù)字1，2，3，4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為____.16．現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實數(shù)x的值是___．三、解答題17．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與△ABC的外接圓相交于點D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB．19．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為ts，四邊形APQC的面積為ymm2．（1）y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量t的取值范圍；（3）四邊形APQC的面積能否等于172mm2．若能，求出運動的時間；若不能，說明理由．20．經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點△ABC（頂點在網(wǎng)格線的交點上）的頂點A、C的坐標分別為A（﹣3，4）C（0，2）（1）請在網(wǎng)格所在的平面內(nèi)建立平面直角坐標系，并寫出點B的坐標；（2）畫出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A1B1C1；（3）求△ABC的面積；（4）在x軸上存在一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．22．已知：關(guān)于x的方程x2+kx+k﹣1＝0（1）求證：方程一定有兩個實數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，且（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，求k的值．23．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半徑OD；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）求圖中兩部分陰影面積的和．24．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．25．如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長線上的一點，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）求弦AC的長；（3）求圖中陰影部分的面積．參考答案1．D【詳解】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．C【詳解】解：A．拋擲2枚正方體骰子，都是6點朝上，是隨機事件，不合題意；B．拋擲2枚硬幣，朝上的都是反面，是隨機事件，不合題意；C．從只裝有紅球的袋子中摸出白球，是不可能事件，符合題意；D．從只裝有紅、藍球的袋子中摸出藍球，是隨機事件，不合題意．故選C．3．C【分析】先利用勾股定理計算出AB，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD的長．【詳解】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，∴AD＝AB＝5．故選C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，解題關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)．4．B【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格＝降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1﹣x），第二次后的價格是168（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1﹣x）2＝108．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5．D【分析】由P點在第一象限，∠AOP=45°，可設(shè)P（a，a）．過點C作CF∥OA，過點P作PE⊥OA于E交CF于F，用含a的代數(shù)式分別表示PF，CF，在△CFP中由勾股定理求出a的值，即可求得P點的坐標．【詳解】解：∵OB＝4，OA＝4，∴AB＝＝8，∵∠AOP＝45°，P點橫縱坐標相等，可設(shè)P（a，a）．∵∠AOB＝90°，∴AB是直徑，∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點，設(shè)為點C，則C（2，2），P點在圓上，P點到圓心的距離為圓的半徑4．過點C作CF∥OA，過點P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP＝90°，∴PF＝a﹣2，CF＝a﹣2，PC＝4，∴(a?2)2+（a﹣2）2＝42，舍去不合適的根，可得a＝2+2，P（2+2，2+2）；即P點坐標為（2+2，2+2）．故選D．【點睛】本題考查圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是深刻理解并能熟練運用這些判定與性質(zhì).．6．C【分析】①由△ABC為等邊三角形，可得∠B=∠C=60°．又由OB=OC=OD=OE，即可證得△OBD，△OEC均為等邊三角形，繼而證得△ODE是等邊三角形；【詳解】解：①∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°．∵OB＝OC＝OD＝OE，∴△OBD，△OEC均為等邊三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°．∴∠DOE＝60°．∵OD＝OE，∴△ODE為等邊三角形，故①正確；②當△ODE是等邊三角形，∠A=60°，∠C≠60°，△ABC不是等邊三角形，故②錯誤；③連接CD，，∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°＝∠ADC．∵∠A＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠DOE＝2∠DCE＝90°，即△ODE是直角三角形，故③正確；④∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°＝∠ADC．∵∠ECD＝∠DOE＝45°，∴∠A＝90°﹣∠ACD＝45°，故④正確；故選C．【點睛】本題考查圓周角定定理，①②利用了等邊三角形的判定，③④利用了圓周角定理：同弦所對的圓周角是圓心角的一半，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準確應(yīng)用定理．7．A【分析】根據(jù)題意可得k滿足兩個條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項系數(shù)k不等于0，二是方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以b2-4ac>0，根據(jù)這兩點列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.8．D【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x﹣2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5（x﹣2）2的圖象先向下平移3個單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x﹣2）2﹣3，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象的平移變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．9．B【分析】直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，十位數(shù)為3，則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)為2.∴得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：=.故答案選：B.【點睛】本題考查了概率的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)再運用概率公式解答即可.10．A【分析】根據(jù)直線所經(jīng)過的象限判斷出a、b的符號，再據(jù)此得出拋物線的開口方向、對稱軸位置等，與各選項中拋物線的位置甄別即可得出答案．【詳解】A．由直線過第一、二、四象限知a＜0、b＞0，則拋物線的開口向下且對稱軸x=﹣＞0，與x軸的另一交點﹣＞0，此選項符合題意；B．由直線過第一、三、四象限知a＞0、b＜0，則拋物線的開口向上，這與圖象中拋物線開口不一致，此選項不符合題意；C．由直線過第一、二、四象限知a＜0、b＞0，則拋物線的開口向下，這與圖象中拋物線開口不一致，此選項不符合題意；D．∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，則拋物線的對稱軸x=﹣≠0，此選項不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．11．A【詳解】分別計算出各項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可：A、a=1，b=﹣3，c=1，∵△=b2﹣4ac=5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，本選項符合題意；B、a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；C、a=1，b=﹣2，c=1，∵△=b2﹣4ac=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，本選項不合題意；D、a=1，b=2，c=3，∵△=b2﹣4ac=﹣5＜0，∴方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意．故選A．12．D【詳解】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故選D13．m．【分析】利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：易得扇形的圓心角所對的弦是直徑，∴扇形的半徑為：m，∴扇形的弧長為：＝πm，∴圓錐的底面半徑為：π÷2π＝m．【點睛】本題考查：90度的圓周角所對的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，解題關(guān)鍵是弧長公式．14．．【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)兩圓的半徑為r，在Rt△BAC中，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=10，即2r=10，r=5，∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴陰影部分的面積是．故答案是．考點：1.扇形面積的計算2.勾股定理3.相切兩圓的性質(zhì)．15．.【解析】試題分析：首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的與這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．試題解析:列表得：

1

2

3

4

1

-

2+1=3

3+1=4

4+1=5

2

1+2=3

-

3+2=5

4+2=6

3

1+3=4

2+3=5

-

4+3=7

4

1+4=5

2+4=6

3+4=7

-

∵共有12種等可能的結(jié)果，這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種情況，∴這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為：.考點:列表法與樹狀圖法．16．﹣1或4【詳解】解：根據(jù)題中的新定義將x★2=6變形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，將左邊因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1．∴實數(shù)x的值是﹣1或4．17．x＝﹣1或x＝5．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】x2-4x-5=0，移項，得x2-4x=5，兩邊都加上4，得x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，則x-2=3或x-2=-3∴x＝﹣1或x＝5．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．18．（1）35°；（2）證明見解析.【分析】（1）由點E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=70°，易得∠CAD=，進而得出∠CBD=∠CAD=35°；(2)由點E是△ABC的內(nèi)心，可得E點為△ABC角平分線的交點，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推導(dǎo)出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【詳解】（1）∵點E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是內(nèi)心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.【點睛】此題考查了圓的內(nèi)心的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19．（1）y＝4t2﹣24t+144；（2）0＜t＜6；（3）四邊形APQC的面積不能等于172mm2，見解析.【分析】（1）利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可；

（2）利用線段的長度與運動速度建立不等式得出答案即可；

（3）利用（1）的函數(shù)建立方程求解判斷即可．【詳解】解：（1）∵出發(fā)時間為t，點P的速度為2mm/s，點Q的速度為4mm/s，∴PB＝12﹣2t，BQ＝4t，∴y＝×12×24﹣×（12﹣2t）×4t＝4t2﹣24t+144．（2）∵t＞0，12﹣2t＞0，∴0＜t＜6．（3）不能，4t2﹣24t+144＝172，解得：t1＝7，t2＝﹣1（不合題意，舍去）因為0＜t＜6．所以t＝7不在范圍內(nèi)，所以四邊形APQC的面積不能等于172mm2．【點睛】此題考查二次函數(shù)的實際運用，一元二次方程的實際運用，掌握三角形的面積計算方法是解決問題的關(guān)鍵．20．兩人之中至少有一人直行的概率為．【詳解】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（1）坐標系詳見解析，點B的坐標（﹣2，0）；（2）詳見解析；（3）5；（4）點P的坐標（﹣2，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、C點坐標，作出的平面直角坐標系即可，根據(jù)作出的平面直角坐標系寫出B點的坐標即可；

（2）根據(jù)原點對稱的特點畫出圖形即可；

（3）利用矩形面積減去周圍三角形面積得出即可；

（4）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示：點B的坐標（-2，0）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）△ABC的面積=5；（4）點P的坐標（-2，0）．【點睛】本題考查的知識點是平移變換以及三角形面積求法和坐標軸確定方法，解題關(guān)鍵是正確平移頂點．22．（1）見解析；（2）k的值為0或2．【分析】（1）先計算出△=k2-4（k-1）=k2-4k+4=（k-2）2，利用非負數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；

（2）由于（x1+x2）（x1-x2）=0，則x1+x2=0或x1-x2=0，當x1+x2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-k=0，解得k=0；當x1-x2=0，根據(jù)△的意義得到△=（k-2）2=0，解得k=2．【詳解】（1）證明：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程一定有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝﹣k，x1?x2＝k﹣1，∵（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，當x1+x2＝0，則﹣k＝0，解得k＝0，當x1﹣x2＝0，則△＝0，即（k﹣2）2＝0，解得k＝2，∴k的值為0或2．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是理解并能靈活運用．23．（1）3；（2）見解析；（3）【分析】（1）由AB為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可．（2）連接OE，由AE=OD=3，且OD與AE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到OE與AD平行，再由DA與AE垂直得到OE與AC垂直，即可得證．（3）陰影部分的面積由三角形BOD的面積+三角形ECO的面積﹣扇形DOF的面積﹣扇形EOG的面積，求出即可．【詳解】解：（1）∵AB與圓O相切，∴OD⊥AB．在Rt△BDO中，BD=2，，∴OD=3．（2）連接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四邊形AEOD為平行四邊形．∴AD∥EO．∵DA⊥AE，∴OE⊥AC．又∵OE為圓的半徑，∴AC為圓O的切線．（3）∵OD∥AC，∴△DBO∽△ABC．∴，即．∴AC=．∴EC=AC﹣AE=﹣3=．又∵易得四邊形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°．∴∠FOD+∠EOG=90°．∴S陰影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×﹣．24．（1）二次函數(shù)的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當點M出發(fā)1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達式；（2）先求出點B的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：①CP=CB；②PB=PC；③BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸