人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案詳解

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．拋擲2枚正方體骰子，都是6點(diǎn)朝上B．拋擲2枚硬幣，朝上的都是反面C．從只裝有紅球的袋子中摸出白球D．從只裝有紅、藍(lán)球的袋子中摸出藍(lán)球3．右圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則AD的長(zhǎng)為（）A．3B．4C．5D．74．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1+x）2＝108 B．168（1﹣x）2＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1﹣x2）＝1085．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4），P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP＝45°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A．+1 B．-1 C．2+3 D．2+26．已知，如圖，以△ABC的一邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于D、E，下面判斷中：①當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，△ODE是等邊三角形；②當(dāng)△ODE是等邊三角形，△ABC為等邊三角形；③當(dāng)∠A＝45°時(shí)，△ODE是直角三角形；④當(dāng)△ODE是直角三角形時(shí)，∠A＝45°．正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．8．將二次函數(shù)y＝5x2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣39．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1﹣6）朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）A．B．C．D．10．函數(shù)y＝ax2+bx與y＝ax+b(ab≠0)的圖象大致是()A．B．C．D．11．下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=012．方程（m–2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2二、填空題13．如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為_____m．14．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分別以點(diǎn)B和C為圓心的兩個(gè)等圓外切，則圖中陰影部分面積為___（結(jié)果保留π）15．一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為____.16．現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實(shí)數(shù)x的值是___．三、解答題17．解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB．19．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，四邊形APQC的面積為ymm2．（1）y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量t的取值范圍；（3）四邊形APQC的面積能否等于172mm2．若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說明理由．20．經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4）C（0，2）（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格所在的平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（3）求△ABC的面積；（4）在x軸上存在一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．已知：關(guān)于x的方程x2+kx+k﹣1＝0（1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，求k的值．23．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，與AC、BC邊分別交于點(diǎn)E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半徑OD；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）求圖中兩部分陰影面積的和．24．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積．25．如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）求弦AC的長(zhǎng)；（3）求圖中陰影部分的面積．參考答案1．D【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．C【詳解】解：A．拋擲2枚正方體骰子，都是6點(diǎn)朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；B．拋擲2枚硬幣，朝上的都是反面，是隨機(jī)事件，不合題意；C．從只裝有紅球的袋子中摸出白球，是不可能事件，符合題意；D．從只裝有紅、藍(lán)球的袋子中摸出藍(lán)球，是隨機(jī)事件，不合題意．故選C．3．C【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，∴AD＝AB＝5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，解題關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)．4．B【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168（1﹣x），第二次后的價(jià)格是168（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1﹣x）2＝108．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5．D【分析】由P點(diǎn)在第一象限，∠AOP=45°，可設(shè)P（a，a）．過點(diǎn)C作CF∥OA，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，用含a的代數(shù)式分別表示PF，CF，在△CFP中由勾股定理求出a的值，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵OB＝4，OA＝4，∴AB＝＝8，∵∠AOP＝45°，P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，可設(shè)P（a，a）．∵∠AOB＝90°，∴AB是直徑，∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)C，則C（2，2），P點(diǎn)在圓上，P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑4．過點(diǎn)C作CF∥OA，過點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP＝90°，∴PF＝a﹣2，CF＝a﹣2，PC＝4，∴(a?2)2+（a﹣2）2＝42，舍去不合適的根，可得a＝2+2，P（2+2，2+2）；即P點(diǎn)坐標(biāo)為（2+2，2+2）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是深刻理解并能熟練運(yùn)用這些判定與性質(zhì).．6．C【分析】①由△ABC為等邊三角形，可得∠B=∠C=60°．又由OB=OC=OD=OE，即可證得△OBD，△OEC均為等邊三角形，繼而證得△ODE是等邊三角形；【詳解】解：①∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°．∵OB＝OC＝OD＝OE，∴△OBD，△OEC均為等邊三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°．∴∠DOE＝60°．∵OD＝OE，∴△ODE為等邊三角形，故①正確；②當(dāng)△ODE是等邊三角形，∠A=60°，∠C≠60°，△ABC不是等邊三角形，故②錯(cuò)誤；③連接CD，，∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°＝∠ADC．∵∠A＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠DOE＝2∠DCE＝90°，即△ODE是直角三角形，故③正確；④∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°＝∠ADC．∵∠ECD＝∠DOE＝45°，∴∠A＝90°﹣∠ACD＝45°，故④正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定定理，①②利用了等邊三角形的判定，③④利用了圓周角定理：同弦所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用定理．7．A【分析】根據(jù)題意可得k滿足兩個(gè)條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)k不等于0，二是方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b2-4ac>0，根據(jù)這兩點(diǎn)列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.8．D【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x﹣2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5（x﹣2）2的圖象先向下平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x﹣2）2﹣3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象的平移變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．9．B【分析】直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，十位數(shù)為3，則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為2.∴得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：=.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.10．A【分析】根據(jù)直線所經(jīng)過的象限判斷出a、b的符號(hào)，再據(jù)此得出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸位置等，與各選項(xiàng)中拋物線的位置甄別即可得出答案．【詳解】A．由直線過第一、二、四象限知a＜0、b＞0，則拋物線的開口向下且對(duì)稱軸x=﹣＞0，與x軸的另一交點(diǎn)﹣＞0，此選項(xiàng)符合題意；B．由直線過第一、三、四象限知a＞0、b＜0，則拋物線的開口向上，這與圖象中拋物線開口不一致，此選項(xiàng)不符合題意；C．由直線過第一、二、四象限知a＜0、b＞0，則拋物線的開口向下，這與圖象中拋物線開口不一致，此選項(xiàng)不符合題意；D．∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，則拋物線的對(duì)稱軸x=﹣≠0，此選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．11．A【詳解】分別計(jì)算出各項(xiàng)中方程根的判別式的值，找出大于0的選項(xiàng)即可：A、a=1，b=﹣3，c=1，∵△=b2﹣4ac=5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題意；B、a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；C、a=1，b=﹣2，c=1，∵△=b2﹣4ac=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；D、a=1，b=2，c=3，∵△=b2﹣4ac=﹣5＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意．故選A．12．D【詳解】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故選D13．m．【分析】利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：易得扇形的圓心角所對(duì)的弦是直徑，∴扇形的半徑為：m，∴扇形的弧長(zhǎng)為：＝πm，∴圓錐的底面半徑為：π÷2π＝m．【點(diǎn)睛】本題考查：90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是弧長(zhǎng)公式．14．．【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)兩圓的半徑為r，在Rt△BAC中，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=10，即2r=10，r=5，∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴陰影部分的面積是．故答案是．考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算2.勾股定理3.相切兩圓的性質(zhì)．15．.【解析】試題分析：首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的與這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．試題解析:列表得：

1

2

3

4

1

-

2+1=3

3+1=4

4+1=5

2

1+2=3

-

3+2=5

4+2=6

3

1+3=4

2+3=5

-

4+3=7

4

1+4=5

2+4=6

3+4=7

-

∵共有12種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種情況，∴這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為：.考點(diǎn):列表法與樹狀圖法．16．﹣1或4【詳解】解：根據(jù)題中的新定義將x★2=6變形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，將左邊因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1．∴實(shí)數(shù)x的值是﹣1或4．17．x＝﹣1或x＝5．【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】x2-4x-5=0，移項(xiàng)，得x2-4x=5，兩邊都加上4，得x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，則x-2=3或x-2=-3∴x＝﹣1或x＝5．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．18．（1）35°；（2）證明見解析.【分析】（1）由點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=70°，易得∠CAD=，進(jìn)而得出∠CBD=∠CAD=35°；(2)由點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，可得E點(diǎn)為△ABC角平分線的交點(diǎn)，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推導(dǎo)出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【詳解】（1）∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是內(nèi)心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)心的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng),注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19．（1）y＝4t2﹣24t+144；（2）0＜t＜6；（3）四邊形APQC的面積不能等于172mm2，見解析.【分析】（1）利用兩個(gè)直角三角形的面積差求得答案即可；

（2）利用線段的長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)速度建立不等式得出答案即可；

（3）利用（1）的函數(shù)建立方程求解判斷即可．【詳解】解：（1）∵出發(fā)時(shí)間為t，點(diǎn)P的速度為2mm/s，點(diǎn)Q的速度為4mm/s，∴PB＝12﹣2t，BQ＝4t，∴y＝×12×24﹣×（12﹣2t）×4t＝4t2﹣24t+144．（2）∵t＞0，12﹣2t＞0，∴0＜t＜6．（3）不能，4t2﹣24t+144＝172，解得：t1＝7，t2＝﹣1（不合題意，舍去）因?yàn)?＜t＜6．所以t＝7不在范圍內(nèi)，所以四邊形APQC的面積不能等于172mm2．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握三角形的面積計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．20．兩人之中至少有一人直行的概率為．【詳解】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（1）坐標(biāo)系詳見解析，點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣2，0）；（2）詳見解析；（3）5；（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣2，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、C點(diǎn)坐標(biāo)，作出的平面直角坐標(biāo)系即可，根據(jù)作出的平面直角坐標(biāo)系寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)畫出圖形即可；

（3）利用矩形面積減去周圍三角形面積得出即可；

（4）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示：點(diǎn)B的坐標(biāo)（-2，0）；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）△ABC的面積=5；（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)（-2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平移變換以及三角形面積求法和坐標(biāo)軸確定方法，解題關(guān)鍵是正確平移頂點(diǎn)．22．（1）見解析；（2）k的值為0或2．【分析】（1）先計(jì)算出△=k2-4（k-1）=k2-4k+4=（k-2）2，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；

（2）由于（x1+x2）（x1-x2）=0，則x1+x2=0或x1-x2=0，當(dāng)x1+x2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-k=0，解得k=0；當(dāng)x1-x2=0，根據(jù)△的意義得到△=（k-2）2=0，解得k=2．【詳解】（1）證明：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝﹣k，x1?x2＝k﹣1，∵（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，當(dāng)x1+x2＝0，則﹣k＝0，解得k＝0，當(dāng)x1﹣x2＝0，則△＝0，即（k﹣2）2＝0，解得k＝2，∴k的值為0或2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．也考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是理解并能靈活運(yùn)用．23．（1）3；（2）見解析；（3）【分析】（1）由AB為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可．（2）連接OE，由AE=OD=3，且OD與AE平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到OE與AD平行，再由DA與AE垂直得到OE與AC垂直，即可得證．（3）陰影部分的面積由三角形BOD的面積+三角形ECO的面積﹣扇形DOF的面積﹣扇形EOG的面積，求出即可．【詳解】解：（1）∵AB與圓O相切，∴OD⊥AB．在Rt△BDO中，BD=2，，∴OD=3．（2）連接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四邊形AEOD為平行四邊形．∴AD∥EO．∵DA⊥AE，∴OE⊥AC．又∵OE為圓的半徑，∴AC為圓O的切線．（3）∵OD∥AC，∴△DBO∽△ABC．∴，即．∴AC=．∴EC=AC﹣AE=﹣3=．又∵易得四邊形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°．∴∠FOD+∠EOG=90°．∴S陰影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×﹣．24．（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，△MNB面積最大，最大面積是1．此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處．【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；②PB=PC；③BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)稱軸