人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．方程的根是

A．B．C．，D．，3．若一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≤-1 B．m≤ C．m≤1 D．m≤44．可將拋物線單位，得到．A．向上平移4個 B．向下平移4個 C．向右平移4個 D．向左平移4個5．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠C＝44°，則∠AOB的大小為（）A．22° B．88° C．66° D．70°6．一根排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面圓半徑，截面圓圓心到水面的距離是6，則水面寬是（）A．16 B．10 C．8 D．67．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，則A點運動的路徑AA′的長為（）A．π B．2π C．4π D．8π8．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度至△AB′C′處，使得點C恰好在線段B′C′上，若∠ACB=75°，則∠BCB′的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．如圖，在等邊△ABC中，AC=8，點O在AC上，且AO=3，點P是邊AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（）．A．4 B．5 C．6 D．810．拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是下列結論中：；；方程有兩個不相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點坐標為；若點在該拋物線上，則．其中正確的有A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一個根，那么c的值是_____．12．已知拋物線y=-x2+2x的頂點坐標是____________．13．如圖，在平面直角坐標系中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一中由△OCD得到△AOB的過程：__________．14．如圖，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，將菱形OABC繞點O按順時針方向旋轉90°，則圖中陰影部分的面積是_____．15．二次函數(shù)的頂點在y軸上，則m=______________．三、解答題16．已知2是關于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為多少？17．解方程：（1）2x2+1=3x（配方法）（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）18．已知關于x的一元二次方程x2-2x+k=0．（1）若方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）在（1）的條件下，如果k是滿足條件的最大的整數(shù)，且方程x2-2x+k=0一根的相反數(shù)是一元二次方程(m-1)x2-3mx-7=0的一個根，求m的值．19．若二次函數(shù)y＝x2-x-2的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．（1）求A，B兩點的坐標；（2）若P(m，-2)為二次函數(shù)y＝x2-x-2圖象上一點，求m的值．20．在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形△AB1C1；（2）若點B的坐標為(-3，5)，試在圖中畫出平面直角坐標系，并標出A，C兩點的坐標．21．如圖，已知直線y＝-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，拋物線y＝-x2+bx+c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在射線BC上，且S△PAC＝S△PAB，求點P的坐標．22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．23．某商店購進一批進價為20元/件的日用商品，第一個月，按進價提高50%的價格出售，售出400件；第二個月，商店準備在不低于原售價的基礎上進行加價銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少．銷售量y（件）與銷售單價x（元）（x為整數(shù)）的關系如圖所示．（1）圖中點P所表示的實際意義是_________________________________．（2）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍．（3）第二個月的銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．（1）（操作發(fā)現(xiàn)）如圖1，將△ABC繞點A順時針旋轉60°，得°到△ADE，連接BD，則∠ABD=_______度．（2）（類比探究）如圖2，在邊長為的等邊三角形ABC內有一點P，∠APC=90°°，∠BPC=120°，求△APC的面積．參考答案1．B【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解．解：第一個圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，第二個圖形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第二個圖形共2個．故選B．2．C【分析】首先將4x移項到方程的左邊，再提取x進行因式分解，即可得到答案．【詳解】解：，移項，得，因式分解，得，，，故選C．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，熟練根據(jù)方程特點選擇合適的方法是解題關鍵．3．C【分析】一元二次方程有實數(shù)解等價于△0，解不等式即可．【詳解】∵x2+2x+m=0有實數(shù)解，∴△0，即4-4m0，解得：m≤1，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟悉根的判別式的概念是解題關鍵．4．A【分析】根據(jù)平移的規(guī)律可得答案．【詳解】解：要得到拋物線，可將拋物線向上平移4個單位，故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點的變化求解更簡便．5．B【分析】根據(jù)圓周角定理進行解答即可；【詳解】解：由圓周角定理可得，∠AOB＝2∠C＝2×44°=88°；故選B.【點睛】本題主要考查了圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵.6．A【詳解】分析：先根據(jù)垂徑定理得出AB=2BC，再根據(jù)勾股定理求出BC的長，進而可得出答案．解答：解：∵截面圓圓心O到水面的距離OC是6，∴OC⊥AB，∴AB=2BC，在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，∴BC===8，∴AB=2BC=2×8=16．故選A．7．B【分析】由每個小正方形的邊長都為1，可求得OA長，然后由弧長公式，求得答案．【詳解】解：由圖可知，OA=4，∴?O的周長為：8π；∵∠AOA′=90°，∴路徑AA′為：=2π．故：選B【點睛】此題考查了旋轉的性質以及弧長公式的應用，注意確定半徑與圓心角是解此題的關鍵．8．C【分析】由旋轉的性質可得：AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=75°，可求∠ACB′=105°，即可得∠BCB'的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度至△AB'C'處

∴AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=75°

∴∠ACC′=∠AC′B′=75°

∴∠ACB′=105°

∵∠BCB′=∠ACB′?∠ACB

∴∠BCB′=105°?75°=30°故選：C．【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質．9．B【分析】連接DP，根據(jù)題意，得，，從而得到；再根據(jù)等邊三角形和三角形內角和性質，得，從而得，通過全等三角形判定，即可得到答案．【詳解】如圖，點D落在BC上，連接DP∵線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD∴，∴∵等邊△ABC∴∴即：∴∴∵AC=8，AO=3∴∴故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形、全等三角形、旋轉、三角形內角和的知識；解題的關鍵是熟練掌握等邊三角形、全等三角形、旋轉、三角形內角和的性質，從而完成求解．10．B【分析】結合函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式間的關系逐一判斷即可．【詳解】對稱軸是y軸的右側，，拋物線與y軸交于正半軸，，，故錯誤；，，，故正確；由圖象得：時，與拋物線有兩個交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故正確；拋物線與x軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，故正確；拋物線的對稱軸是，有最大值是，點在該拋物線上，，故正確，本題正確的結論有：，4個，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒敃r，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時即，對稱軸在y軸左；當a與b異號時即，對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于；也考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質．11．4．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．【詳解】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定義代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故答案為4．【點睛】本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉化為方程求解的問題．12．(1，1)【分析】將拋物線的對稱軸求出后代入函數(shù)解析式求出y，即可得出頂點坐標．【詳解】解：因為拋物線的對稱軸為：x==1，將x=1代入y=-x2+2x得：y=-1+2=1即拋物線的頂點坐標為（1,1）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的額基礎概念，熟練掌握頂點的求法是解題的關鍵，此種方法較為簡單，頂點式比較難記且易出錯．13．將△COD繞點C順時針旋轉90°，再向左平移2個單位長度得到△AOB（答案不唯一）【詳解】解：△OCD繞C點旋轉90°，并向左平移2個單位得到△AOB（答案不唯一）．故答案為答案不唯一，如：△OCD繞C點旋轉90°，并向左平移2個單位得到△AOB．14．.【分析】連接OB、OB′，陰影部分的面積等于扇形BOB′的面積減去兩個△OCB的面積和扇形OCA′的面積．根據(jù)旋轉角的度數(shù)可知：∠BOB′＝90°，已知了∠A＝120°，那么∠BOC＝∠A′OB′＝30°，可求得扇形A′OC的圓心角為30°，進而可根據(jù)各圖形的面積計算公式求出陰影部分的面積．【詳解】連接OB、OB′，過點A作AN⊥BO于點N，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，∴∠AOC＝60°，∠COA′＝30°，∴AN＝，∴NO＝，∴BO＝，∴S△CBO＝S△C′B′O＝，S扇形OCA′＝，S扇形OBB′＝；∴陰影部分的面積＝．故答案為．【點睛】此題考查了菱形的性質、扇形的面積公式、等邊三角形的性質等知識點．利用已知得出S扇形OBB′的面積以及S△CBO，S△C′B′O的面積是解題關鍵．15．-2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點的橫坐標列式求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點在y軸上，∴∴，解得，，故答案為：-2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)頂點的坐標列出等式是解題的關鍵．16．14【分析】將x=2代入方程找出關于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質結合三角形的三邊關系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結論．【詳解】將x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．當m=4時，原方程為x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三邊為6、6、2，∴此等腰三角形的周長C=6+6+2=14．【點睛】考點：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質17．（1），；（2），【分析】（1）首先把方程移項變形為2x2-3x=-1的形式，二次項系數(shù)化為1，再進行配方即可;（2）根據(jù)平方差公式可以解答此方程．【詳解】（1）解：移項，得2x2-3x=-1二次項系數(shù)化為1，得x2-=配方，得x2-+＝+解得，．（2）解：原方程化為：或解得，．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法（公式法），配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．18．（1）k≤1；（2）2【分析】（1）結合題意，根據(jù)判別式的性質計算，即可得到答案；（2）結合（1）的結論，可得k的值，從而計算得方程x2-2x+k=0的根，并代入到，通過求解一元一次方程方程，即可得到答案．【詳解】（1）由題意知：且即：4-4k≥0∴k≤1（2）k≤1時，k取最大整數(shù)1當k=1時，的解為：根據(jù)題意，是方程的一個根∴∴m=2．【點睛】本題考查了一元二次方程、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程判別式、一元一次方程的性質，從而完成求解．19．（1）A(-1，0)，B(2，0)；（2）0或1【分析】（1）解方程x2-x-2=0可得A，B兩點的坐標；

（2）把P（m，-2）代入y=x2-x-2得m2-m-2=-2，然后解關于m的方程即可．【詳解】解：（1）當y＝0時，x2-x-2＝0，解得x1＝-1，x2＝2，∴A（-1，0），B（2，0）；（2）把P（m，-2）代入y＝x2-x-2得m2-m-2＝-2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值為0或1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．20．（1）見解析；（2）見解析；A(0，1)，C(-3，1)【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉的性質畫出△AB1C1即可；（2）根據(jù)B點坐標，作出平面直角坐標系，即可寫出各點坐標．【詳解】（1）解：旋轉后圖形如圖所示（2）解：由B點坐標，建立坐標系如圖所示，則A（0,1），C（-3,1）．【點睛】本題考查的是作圖-旋轉變換，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵．21．（1）；（2），【分析】（1）先求出B、C的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意設出P的坐標，再建立關于面積的方程，求解即可．【詳解】（1）對于，令；令故C（0,3），B（3,0）把兩點坐標帶入拋物線得，解得，故拋物線解析式為；（2）設P點坐標為（）,若，則S△PAC=S△ABC-S△PAB=S△PAB即解得∴，若，則S△PAC=S△PAB-S△ABC=S△PAB，即：解得∴，綜上，，【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及在拋物線中求符合條件的點的坐標，熟練掌握基本的求解方法，靈活建立方程是解題關鍵．22．（1）直線DE與⊙O相切；（2）4.75．【分析】（1）連接OD，通過線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質證明∠EDB＋∠ODA＝90°，進而得出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定即可得出結論；（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，設DE＝BE＝x，CE＝8－x，根據(jù)OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解決問題；【詳解】（1）連接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，∵△AOH∽△ABC，∴，∴，∴AH＝，AD＝，設DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得x＝4.75，∴DE＝4.75．【點睛】本題考查切線的判定和性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（1）當前售價為35元，每周可售出300件；（2）；（3）售價為35元時，可獲得最大利潤為4500元．【分析】（1）根據(jù)圖像可直接進行解答；（2）由題意易得第一個月的售價為30元，根據(jù)圖像得點，然后代入求解即可；（3）設利潤為W元，由題可得，然后利用二次函數(shù)的性質可進行求解．【詳解】解：（1）由題意得：當前售價為35元，每周可售出300件；