蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案詳解

蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、填空題。1．方程-4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是________．2．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，除顔色不同外其余都相同，從口袋中任意摸一個(gè)球摸到的是紅球的概率為_(kāi)___．3．圓錐體的底面半徑為2，側(cè)面積為8π，則其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于________．4．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是_________。5．通用公司生產(chǎn)的09款科魯茲家庭轎車的車輪直徑560mm，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)120度時(shí)，車中的乘客水平方向平移了________mm6．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．7．在⊙O中，已知AB∧=2AC∧，那么線段AB與2AC的大小關(guān)系是8．方程kx2+1=x﹣x2無(wú)實(shí)根，則k________9．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的兩根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，則a=______．10．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，半徑為5，BC＝6，CD⊥AB于D點(diǎn)，則tan∠ACD的值為_(kāi)____．二、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）11．在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)城市一至五月份的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查．四個(gè)城市5個(gè)月白菜的平均值均為3.50元，方差分別為S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的城市是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．已知圓錐的底面半徑為6，母線長(zhǎng)為8，圓錐的側(cè)面積為（

）A．60 B．48 C．60π D．48π13．體育課上，九年級(jí)2名學(xué)生各練習(xí)10次立定跳遠(yuǎn)，要判斷哪一名學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的(

)A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差14．若關(guān)于x的方程式x2﹣x+a=0有實(shí)根，則a的值可以是A．2 B．1 C．0.5 D．0.2515．從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字，取出的兩個(gè)數(shù)字的乘積是偶數(shù)的概率為（

）A． B．? C．? D．?16．過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，那么OM為()A．6cm B．3cm C．cm D．9cm17．將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差1的概率是A．B．

C．D．18．已知方程x2+1=2x，那么下列敘述正確的是（）A．有一個(gè)實(shí)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)根D．無(wú)解19．某校九年級(jí)（1）班50名學(xué)生中有20名團(tuán)員，他們都積極報(bào)名參加成都市“文明勸導(dǎo)活動(dòng)”．根據(jù)要求，該班從團(tuán)員中隨機(jī)抽取1名參加，則該班團(tuán)員小亮被抽到的概率是（

）A． B． C． D．20．某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（）A．6.2小時(shí) B．6.4小時(shí) C．6.5小時(shí) D．7小時(shí)三、解答題21．解方程x2+6x+9=222．我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，為了擴(kuò)大銷售，該店現(xiàn)規(guī)定，凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×(20－10)=1(元)，因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元．問(wèn)一次賣多少只獲得的利潤(rùn)為120元？23．如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由和矩形ABCD構(gòu)成．O點(diǎn)為所在⊙O的圓心，點(diǎn)O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高（OE⊥弦CD于點(diǎn)F）EF為2米．求所在⊙O的半徑DO．24．現(xiàn)有小莉，小羅，小強(qiáng)三個(gè)自愿獻(xiàn)血者，兩人血型為O型，一人血型為A型．若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，試求兩次所抽血的血型均為O型的概率．（要求：用列表或畫樹(shù)狀圖的方法解答）25．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．26．2017年12月6日，我縣舉行了2018年商品訂貨交流會(huì)，參加會(huì)議的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有參會(huì)公司共簽訂了28份合同，共有多少家公司參加了這次會(huì)議？27．如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠ABC=90°，求證：OE∥AC；（2）如圖2，已知AB=AC，若sin∠ADE=，求tanA的值．28．閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：解方程x4﹣5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4=0

①，解得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用什么法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6=0．參考答案1．c＜4.【詳解】試題分析：利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)△＞0，建立關(guān)于c的不等式，求出c的取值范圍即可．由題意得△=﹣4ac=16﹣4c＞0，解得c＜4.故答案為c＜4．考點(diǎn)：根的判別式．2．【詳解】袋子中球的總數(shù)為4+8=10，紅球有4個(gè)，則摸出紅球的概率為=故答案為3．180【解析】試題分析：設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°，母線長(zhǎng)為R，根據(jù)題意可得=8π，計(jì)算得出R=4，所以，計(jì)算得出n=180°.故答案為180.4．-4【解析】在一元二次方程的一般形式：中，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)，由此可知：一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是-4.5．π【解析】解：車中的乘客水平方向平移的距離為，故答案為π6．a(chǎn)≤1．【解析】試題分析：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案為a≤1．考點(diǎn)：根的判別式．7．<【解析】試題分析：∵AB=2AC∴考點(diǎn)：1、弧、弦的關(guān)系2、三角形兩邊之和大于第三邊．8．＞﹣【解析】【分析】根據(jù)題意可知方程根的判別式小于0，得到關(guān)于k的不等式，然后求解不等式即可.【詳解】∵方程kx2+1=x﹣x2無(wú)實(shí)根，即（k+1）x2﹣x+1=0無(wú)實(shí)根，∴△=（﹣1）2﹣4×（k+1）×1＜0，解得：k＞﹣.故答案為＞﹣.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.9．10【詳解】試題分析：根據(jù)一元二次方程的解，由x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的根，代入可得x22+5x2﹣3=0，即x22+5x2=3，然后根據(jù)題意2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，可得2x1?x2+a=4，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-，x1?x2=，由x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的兩根，求得x1x2=﹣3，即2×（﹣3）+a=4，解方程得a=10．10．【詳解】解：連接OB，OC，過(guò)O點(diǎn)做BC邊的高交BC于E點(diǎn)，由于OB=OC，所以BE=CE=BC=3，則OE=4；tan∠BOE=，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，；則∠BAC=∠BOE，tan∠BAC=tan∠BOE，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓和三角函數(shù)，把圓和三角形相結(jié)合，解題方法比要用到圓的知識(shí)，考生要對(duì)圓的性質(zhì)熟悉．11．D【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)方差分別為S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．可找到最穩(wěn)定的．【詳解】解：因?yàn)槎〕鞘械姆讲钭钚。远∽罘€(wěn)定．故選D．12．D【解析】解：圓錐的側(cè)面積=?2π?6×8=48π．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．13．D【解析】試題分析：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這2名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差．故選D．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．14．D【詳解】試題分析：∵關(guān)于x的方程式x2﹣x+a=0有實(shí)根，∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得m≤0.25．故選D．15．C【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.【詳解】解：列表得：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,偶數(shù)有10次,概率為=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16．B【分析】根據(jù)垂徑定理可解得.【詳解】由已知可知，最長(zhǎng)的弦是過(guò)M的直徑AB

最短的是垂直平分直徑的弦CD

已知AB=10cm，CD=8cm

則OD=5cm，MD=4cm

由勾股定理得OM=3cm．故答案為3cm．【點(diǎn)睛】識(shí)別出此題屬于垂徑定理的應(yīng)用.17．D【解析】∵將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，共有6種等可能的結(jié)果，與點(diǎn)數(shù)3相差1的有2，4，∴與點(diǎn)數(shù)3相差1的概率是：，故選D．18．C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵x2+1=2x，即x2﹣2x+1=0，∴△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.19．D【解析】試題分析：全部是20名團(tuán)員，抽取1名，所以被抽到的概率是．考點(diǎn)：概率公式．20．B【詳解】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．因此，這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是＝6.4（小時(shí)）．故選B．21．x1=-3+，x2=-3-【分析】此題采用因式分解法最簡(jiǎn)單，解題時(shí)首先要觀察，然后再選擇解題方法．配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡(jiǎn)單．【詳解】解：由已知，得：（x+3）2=2直接開(kāi)平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵是注意選擇適宜的解題方法．22．20只【分析】設(shè)每次賣x只，所獲得的利潤(rùn)為120元，根據(jù)我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，為了擴(kuò)大銷售，該店現(xiàn)規(guī)定，凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，可列方程求解.【詳解】設(shè)每次賣x只，所獲得的利潤(rùn)為120元，x[20-13-0.1（x-10）]=120x2-80x+1200=0x=20或x=60（舍去）．（因?yàn)樽疃嘟祪r(jià)到16元，所以60舍去．）故賣20只時(shí)利潤(rùn)可達(dá)到120.23．5米【詳解】試題分析：設(shè)半徑OD=r，則由題意易得OF=OE-EF=r-2；由OE⊥CD，根據(jù)“垂徑定理”可得DF=CD=4，這樣在Rt△ODF中由勾股定理建立方程就可解得r.試題解析：設(shè)⊙O的半徑為r米，則OF=(r-2)米,∵OE⊥CD∴DF=CD=4在Rt△OFD中，由勾股定理可得：(r-2)2+42=r2，解得：r=5，∴CD所在⊙O的半徑DO為5米.24．.【分析】列舉出所有情況，看兩次所抽血的血型均為O型的情況占總情況的多少即可．【詳解】畫樹(shù)狀圖如下：共有9種情況，兩次都為O型的有4種情況，所以概率是．25．（1）60°;(2)證明略;(3)【分析】（1）根據(jù)∠ABC與∠D都是劣弧AC所對(duì)的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；

（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結(jié)合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；

（3）連結(jié)OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對(duì)的圓心角∠AOC=120°，再由弧長(zhǎng)公式加以計(jì)算，可得劣弧AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長(zhǎng)為==．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.26．共有8家公司參加了這次會(huì)議．【詳解】試題分析：設(shè)共有x家公司參加了這交流會(huì)，已知參加會(huì)議的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司簽訂合同，需簽訂x﹣1份合同，所以x家公司共簽合同x（x﹣1）份，由知共簽合同28份，以簽合同數(shù)相等為等量關(guān)系，列出方程求解．試題解析：解：設(shè)有x家公司參加了交流會(huì)，依題意可列方程：x（x﹣1）=28×2解得：x1=8，x2=﹣7（不合題意，舍去）答：有8家公司參加了這次會(huì)議．27．（1）詳見(jiàn)解析；（2）tan∠A=．【解析】【分析】（1）連結(jié)OD，如圖1，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODE=90°，然后通過(guò)HL證明Rt△OBE≌Rt△ODE，得到∠1=∠2，利用三角形的外角性質(zhì)得到∠2=∠C，再根據(jù)平行線的判定定理即可得證；（2）連結(jié)OD，作OF⊥CD于F，DH⊥OC于H，如圖2，易證∠A=∠COD，根據(jù)切線的性質(zhì)與兩角互余可得∠ADE=∠DOF，則在Rt△DOF中，sin∠DOF==，設(shè)DF=x，則OD=3x，然后用含x的式子表示相關(guān)線段的長(zhǎng)，然后求得tanA的值即可.【詳解】解:（1）證明：連結(jié)OD，如圖1，∵DE為⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，在Rt△OBE和Rt△ODE中，，∴Rt△OBE≌Rt△ODE，∴∠1=∠2，∵OC=OD，∴∠3=∠C，而∠1+∠2=∠C+∠3