2024-2025學(xué)年北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期 期中綜合模擬測試卷1

2024-2025學(xué)年北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中綜合模擬

測試卷

一.選擇題（共12小題）

1.（2018?十堰）菱形不具備的性質(zhì)是（）

A.四條邊都相等B.對(duì)角線一定相等

C.是軸對(duì)稱圖形D.是中心對(duì)稱圖形

2.（2018?上海）已知平行四邊形Z5CD,下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊

形為矩形的是（）

A./A=/BB.ZA=ZCC.AC=BDD.ABLBC

3.解一元二次方程x2-8x-5=0,用配方法可變形為（）

A.(x+4)2=11B.(x-4)2=11C.(x+4)2=21D.(x-4)2=21

2

4.若xo是方程ax?+2x+c=0(aWO)的一個(gè)根，設(shè)M=1-ac,N=(ax0+l),則

M與N的大小關(guān)系正確的為（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定

5.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，

其中有4個(gè)白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色

后再放回盒中.大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,那么可

以推算出n大約是（）

A.10B.14C.16D.40

6.已知三=上，那么下列等式中一定正確的是（）

y2

A.B.史江旦C.,AD.曲=$

y2y+35y~22yx2

7.如圖，在aABC中，DE〃BC,若歿=2,則迪=（)

DB3EC

3535

8.已知△ABCSADEF,若^ABC與4DEF的相似比為a，則4ABC與4DEF對(duì)應(yīng)

4

中線的比為（)

A-IB-1D?竽

9.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函

數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）

10.a,b,c為常數(shù),且（a-c）2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況

是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.有一根為0

11.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE〃BD,DE//AC,AD=2jj,

DE=2,則四邊形OCED的面積（）

12.一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2

個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為（）

A.2B.2C.』D.且

53510

二.填空題（共4小題）

13.如果關(guān)于x的方程x2-3x+k=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)k的值是

14.下列各組的兩個(gè)圖形：

①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)矩形；③兩個(gè)等邊三角形；④兩個(gè)正方形；⑤各有一

個(gè)內(nèi)角是45。的兩個(gè)等腰三角形.

其中一定相似的是—（只填序號(hào)）

15.如圖，身高為1.6米的小華站在離路燈燈桿8米處測得影長2米，則燈桿的

高度為米.

K-瞇一求2粕I

16.正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DE平分NADO交AC于點(diǎn)E,

把"DE沿AD翻折，得到△ADE，,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,BF,ET.若AE=&.則

四邊形ABFE，的面積是.

三.解答題（共6小題）

17.已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.

（1）若此方程的一個(gè)根為1,求m的值；

（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

18.如圖，BD〃AC,AB與CD相交于點(diǎn)O,AOBD^AOAC,型=2,OB=4,求

AO和AB的長.

DB

19.一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無其

他差別.

（1）當(dāng)n=l時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相

同？

（2）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)

摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25,則n的值是一；

（3）當(dāng)n=2時(shí)，先從袋中任意摸出1個(gè)球不放回，再從袋中任意摸出1個(gè)球，

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次都摸到白球的概率.

20.如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線.

（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作

圖痕跡，不寫作法和證明）.

（2）連接BE,DF,問四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形.

【分析】(1)分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，確

定出垂直平分線即可；

(2)連接BE,DF,四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD,得到BE=DE,

ZDEF=ZBEF,再由AD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換及等角對(duì)等

邊得到BE=BF,再由BF=DF,等量代換得到四條邊相等，即可得證.

21.如圖，在^ABC中，AB=AC=1,BC=亞二I在AC邊上截取AD=BC,連接

2

BD.

(1)通過計(jì)算，判斷AD?與AC?CD的大小關(guān)系;

(2)求NABD的度數(shù).

22.某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩

次降價(jià)的百分率相同.

(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；

(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次

降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元.問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少

件？

參考答案

一.選擇題（共12小題）

1.（2018?十堰）菱形不具備的性質(zhì)是（）

A.四條邊都相等B.對(duì)角線一定相等

C.是軸對(duì)稱圖形D.是中心對(duì)稱圖形

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷；

【解答】解：菱形的四條邊相等，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線垂

直不一定相等，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考基

礎(chǔ)題.

2.（2018?上海）已知平行四邊形Z5CQ,下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊

形為矩形的是（）

A./A=/BB.ZA=ZCC.AC=BDD.ABLBC

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；LC：矩形的判定.

【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.

【解答】解：4、/A=/B,ZA+ZB=180°,所以NZ=N5=90°,可以判

定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；

B、NZ=NC不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤；

C、AC=BD,對(duì)角線相等，可推出平行四邊形Z8CD是矩形，故正確；

D、ABLBC,所以N5=90°,可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本題的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)

于各個(gè)圖形的性質(zhì)以及判定.

3.（2017?鄭州一模）解一元二次方程x2-8x-5=0,用配方法可變形為（）

A.（x+4）2=11B.（x-4）2=11C.（x+4）2=21D.（x-4）2=21

【考點(diǎn)】配方法.

【分析】移項(xiàng)后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方可得.

【解答】解：：X2-8X=5,

Ax2-8x+16=5+16,即(x-4)2=21,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種

常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇

合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

2

4.若X。是方程ax2+2x+c=0(aWO)的一個(gè)根，設(shè)M=1-ac,N=(ax0+l),則

M與N的大小關(guān)系正確的為()

A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】把X。代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x°=-c,作差法比較可得.

【解答】解：,入。是方程ax2+2x+c=0(aWO)的一個(gè)根，

22

.*.axo+2xo+c=O,即axo+2xo=-c,

貝ijN-M=(axo+1)2-(1-ac)

22

=ax0+2ax0+l-1+ac

=a(axo2+2xo)+ac

=-ac+ac

=0,

.?.M=N,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能

使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關(guān)

鍵.

5.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們除了顏色不同外，其余都相同，

其中有4個(gè)白球，每次試驗(yàn)前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色

后再放回盒中.大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,那么可

以推算出n大約是()

A.10B.14C.16D.40

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且

擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)

概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

【解答】解：???通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,

/.A=0.4,

n

解得：n=10.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵.

6.已知三=之，那么下列等式中一定正確的是()

y2

A.絲=旦B.且C.1三D.史”反

y2y+35y-22yx2

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】利用比例的性質(zhì)由三=?得2x=3y,然后再根據(jù)比例的性質(zhì)變形四個(gè)比例

y2

式，若結(jié)果為2x=3y可判斷其正確；否則判斷其錯(cuò)誤.

【解答】解：A、3x?2=9y,則2x=3y,所以A選項(xiàng)正確；

B、5(x+3)=6(y+3),則5x-6y=3,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2y(x-3)=3x(y-2),則xy-6x+6y=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2(x+y)=5x,則3x=2y,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；

合分比性質(zhì)；等比性質(zhì).

7.如圖，在^ABC中，DE〃BC,若9=2,則幽=()

DB3EC

D,IE

BC

A.xB.2C.2D.2

3535

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫出答案即可.

【解答】解：：DE〃BC,

?AE=AD=2

EC"DB-'3，

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，了解定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)

鍵，屬于基礎(chǔ)定義或定理，難度不大.

8.已知△ABCs^DEF,若^ABC與4DEF的相似比為芻，則^ABC與4DEF對(duì)應(yīng)

4

中線的比為（）

A.』B.Ac.2D.生

43169

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答.

【解答】解：?.?△ABCs^DEF,^ABC與ADEF的相似比為W,

4

.'.△ABC與4DEF對(duì)應(yīng)中線的比為國，

4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相

似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、

對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

9.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函

數(shù)丫=1?<+13的大致圖象可能是（）

【考點(diǎn)】…元二次方程根的判別式.

【分析】根據(jù)一元二次方程x2-2x+kb+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式

大于0,求出kb的符號(hào)，對(duì)各個(gè)圖象進(jìn)行判斷即可.

【解答】Vx2-2x+kb+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.△=4-4（kb+1）>0,

解得kb<0,

A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正確；

B.k>0,b<0,即kb<0,故B正確；

C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正確；

D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方

程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△>（）=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）

△=0Q方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△（（）=方程沒有實(shí)數(shù)根.

10.a,b,c為常數(shù),且（a-c）2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況

是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.有一根為0

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式.

【分析】利用完全平方的展開式將（a-c）2展開，即可得出ac<0,再結(jié)合方程

ax2+bx+c=0根的判別式△=b2-4ac,即可得出△>(),由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：,:(a-c)2=a2+c2-2ac>a2+c2,

.*.ac<0.

在方程ax2+bx+c=O中，

△=b2-4acN-4ac>0,

■,*方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出442-

4ac>0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的符

號(hào)，得出方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.

11.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE〃BD,DE//AC,AD=2?,

DE=2,則四邊形OCED的面積()

A.2如B.4C.4?D.8

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；矩形菱形正方形.

【分析】連接0E,與DC交于點(diǎn)F,由四邊形ABCD為矩形得到對(duì)角線互相平分

且相等，進(jìn)而得到OD=OC,再由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到

ODEC為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形ODEC為菱

形，得到對(duì)角線互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面積即可.

【解答】解：連接0E,與DC交于點(diǎn)F,

?.?四邊形ABCD為矩形，

.\OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,

VOD^CE,OC〃DE,

四邊形ODEC為平行四邊形，

VOD=OC,

???四邊形ODEC為菱形，

，DF=CF,OF=EF,DC±OE,

?.?DE〃OA,且DE=OA,

...四邊形ADEO為平行四邊形,

VAD=2V3，DE=2,

.?.OE=2j5，即OF=EF=J5,

在Rt^DEF中，根據(jù)勾股定理得：DF=J^”=1,即DC=2,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握

矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

12.一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2

個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為（）

A.2B.2C.wD.二

53510

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取到

的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

八/TV/TV

紅白白白紅白白白紅紅白白紅紅白白紅紅白白

?.?共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的有12種情況,

???取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為：絲=之.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意此題是不放回實(shí)驗(yàn).用到的

知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二.填空題（共4小題）

13.如果關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是

—9?

4-

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式.

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元

一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：???關(guān)于x的方程x2-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

（-3）2-4XlXk=9-4k=0,

解得:k=2.

4

故答案為：1.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出9-

4k=0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程解的情況結(jié)合

根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵.

14.下列各組的兩個(gè)圖形：

①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)矩形；③兩個(gè)等邊三角形；④兩個(gè)正方形；⑤各有一

個(gè)內(nèi)角是45。的兩個(gè)等腰三角形.

其中一定相似的是③④（只填序號(hào)）

【考點(diǎn)】相似多邊形的判定.

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同的圖形是相似圖形.具體的說就是對(duì)應(yīng)

的角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷.

【解答】解：①兩個(gè)等腰三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤；

②兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故錯(cuò)誤；

③兩個(gè)等邊三角形一定相似；

④兩個(gè)正方形一定相似；

⑤各有一個(gè)內(nèi)角是45。的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故錯(cuò)誤，

故答案為：③④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似圖形，根據(jù)相似圖形的定義進(jìn)行判斷.對(duì)多邊形主要

是判斷對(duì)應(yīng)的角和對(duì)應(yīng)的邊.

15.如圖，身高為1.6米的小華站在離路燈燈桿8米處測得影長2米，則燈桿的

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】應(yīng)用題.

【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子,

經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答.

【解答】解：如圖：

：AB〃CD,

ACD：AB=CE：BE,

.,.1.6：AB=2：10,

；.AB=8米，

???燈桿的高度為8米.

答：燈桿的高度為8米.

【點(diǎn)評(píng)】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比,

列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想.

16.正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DE平分NAD0交AC于點(diǎn)E,

把Z\ADE沿AD翻折，得到△ADE，,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,BF,ET.若AE=我.則

四邊形ABFE，的面積是—黑匹

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).

【分析】如圖，連接EB、EE，，作EMLAB于M,EE，交AD于N.易知△AEB04

AED之△ADE，,先求出正方形AMEN的邊長,再求出AB,根據(jù)S四邊形ABFE'二S四邊形AEFE'+S

AAEB+SAEFB即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接EB、EE\作EMLAB于M,EE咬AD于N.

???四邊形ABCD是正方形，

.*.AB=BC=CD=DA,AC±BD,AO=OB=OD=OC,

ZDAC=ZCAB=ZDAE'=45°,

根據(jù)對(duì)稱性，AADE^AADE^AABE,

.DE=DE',AE=AE',

.AD垂直平分EE，,

.EN=NE',

,ZNAE=ZNEA=ZMAE=ZMEA=45°,AE=&,

?AM=EM=EN=AN=1,

,ED平分NADO,EN±DA,EO±DB,

.EN=EO=1,AO=V2+1,

,AB=V2AO=2+V2>

=,=_

?SAAEB=SAAEDSAADE-^-XIX(2+V2)=1+冬SABDE=SAADB2s△AEB=1+V^，

*DF=EF,

e_1+V2

?^AEFB------,

2

,=,=/=.-ZV2+1

?SADEE2SAADE-SAAEE揚(yáng)1,SADFE-^-S△DEE

2

四邊彩AEFE'=2S^ADE-S^DFE'=^^，

.S

?S四邊形ABFE'二S四邊形AEFE'+S^AEB+S^EFB=

故答案為警1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性

質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學(xué)會(huì)利用分割法

求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題.

三.解答題(共6小題)

17.已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.

(1)若此方程的一個(gè)根為1,求m的值；

(2)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式；一元二次方程的解.

【分析】(1)直接把x=l代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；

(2)計(jì)算出根的判別式，進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，將x=l代入方程x2+mx+m-2=0,

得：1+m+m-2=0,

解得：m=X；

2

(2)VA=m2-4XIX(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

???不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根的判別式442-4ac：

當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

18.如圖，BD/7AC,AB與CD相交于點(diǎn)O,AOBD^AOAC,毀=2,OB=4,求

0C3

A0和AB的長.

c

Xo

DB

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【分析】由相似比可求得OA的長，再利用線段的和可求得AB長.

【解答】解：

VAOBD^AOAC,

?OB=OD=2_

**OA-OC-￥,

.?.y-=2,解得OA=6,

OA3

.\AB=OA+OB=4+6=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解

題的關(guān)鍵.

19.一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無其

他差別.

(1)當(dāng)n=l時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相

同？

(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)

摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25,則n的值是2；

(3)當(dāng)n=2時(shí)，先從袋中任意摸出1個(gè)球不放回，再從袋中任意摸出1個(gè)球，

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次都摸到白球的概率.

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【分析】(1)當(dāng)n=l時(shí)，利用概率公式可得到摸到紅球和摸到白球的概率都為工；

3

(2)利用頻率估計(jì)概率，則摸到綠球的概率為0.25,根據(jù)概率公式得到

-1—=0.25,然后解方程即可；

l+1+n

(3)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球顏色不同

的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）當(dāng)n=l時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可

能性相同；

（2）利用頻率估計(jì)概率得到摸到綠球的概率為0.25,

貝1J——=0.25,解得n=2,

l+1+n

故答案為2；

（3）解：畫樹狀圖為:

紅球白白

綠白白紅白白紅球白紅綠白

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是的結(jié)白色的結(jié)果共有2種,

所以兩次摸出的球顏色不同的概率=2=2.

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求

出事件A或B的概率.

20.如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線.

（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作

圖痕跡，不寫作法和證明）.

（2）連結(jié)BE,DF,問四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形.

【分析】（1）分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，確

定出垂直平分線即可；

（2）連接BE,DF,四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD,得到BE=DE,

ZDEF=ZBEF,再由AD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換及等角對(duì)等

邊得到BE=BF,再由BF=DF,等量代換得到四條邊相等，即可得證.

【解答】解：（1）如圖所示，EF為所求直線；

(2)四邊形BEDF為菱形，理由為:

證明：：EF垂直平分BD,

，BE=DE,ZDEF=ZBEF,

VAD//BC,

ZDEF=ZBFE,

NBEF=NBFE,

；.BE=BF,

VBF=DF,

.?.BE=ED=DF=BF,

???四邊形BEDF為菱形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，以及作圖-基本作圖，熟練掌握

性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖，在^ABC中，AB=AC=1,BC=立二L,在AC邊上截取AD=BC,連接

2

BD.

(1)通過計(jì)算，判斷AD?與AC?CD的大小關(guān)系；

(2)求NABD的度數(shù).

【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

【分析】(1)先求得AD、CD的長，然后再計(jì)算出AD?與AC?CD的值，從而可得

到AD?與AC?CD的關(guān)系；

（2）由（1）可得到BD2=AC?CD,然后依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形

相