人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，-2)和點(diǎn)B(m，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值為（

）A．2B．-2C．1D．-12．從-2，0，2，3中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，是不等式的解的概率為（

）A．B．C．D．3．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到，若∠AOB＝25°，則的度數(shù)是（

）A．25°B．35°C．40°D．85°4．已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣9x+20＝0的兩個(gè)根，則此三角形的第三邊是A．4或5B．3C．D．3或5．如圖，若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則拋物線的解析式為（

）A．B．C．D．或6．如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，PB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，若∠ADC＝40°，則∠P的度數(shù)是（

）A．35°B．40°C．45°D．50°7．已知拋物線經(jīng)過(guò)A（-2，），B（-1，），C（1，）三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．8．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．若點(diǎn)剛好落在BC邊上，且，若∠C=20°，則△ABC旋轉(zhuǎn)的角度為（

）A．60°B．80°C．100°D．120°9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（0，2）在y軸上，連接PQ，則的最小值是（

）A．6B．C．D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞0B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根二、填空題11．一元二次方程的解為_(kāi)______．12．二次函數(shù)有最_________值為_(kāi)_________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3），把線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段PQ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是__________．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________15．如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，若OA=5，AB=8，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)____________．16．定義：關(guān)于x的方程（a1≠0）與（a2≠0），如果滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則稱這兩個(gè)方程互為“對(duì)稱方程”．若關(guān)于x的方程與互為“對(duì)稱方程”，則的值為_(kāi)___．17．如圖，已知四邊形ABCD和四邊形BEFM均為正方形，以B為圓心，以BE為半徑作弧EM．若大正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．（結(jié)果保留）三、解答題18．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程的一個(gè)根為，求m的值；(2)若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．19．如圖，從某建筑物的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），點(diǎn)A離地面的高度為6米，拋物線的最高點(diǎn)P到墻的垂直距離為2米，到地面的垂直距離為8米，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的解析式；(2)求水落地離墻的最遠(yuǎn)距離OB．20．一個(gè)不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球1個(gè)，黃球1個(gè)，藍(lán)球1個(gè)．(1)現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球，則摸到黃球的概率為；(2)現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得6分，摸到黃球得4分，摸到藍(lán)球得3分，甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（然后放回），乙同學(xué)再隨機(jī)摸出一個(gè)小球?yàn)橐淮斡螒颍?qǐng)用畫樹(shù)狀圖或者列表法，求一次游戲甲、乙摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于9分的概率．21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝30°，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接AE．(1)求證：AB=AE；(2)若AB=AC，試判斷四邊形ACDE的形狀，并說(shuō)明理由．22．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出三角形ABC的外接圓⊙O；（不寫作法及證明，應(yīng)保留作圖痕跡）(2)若BC＝4，AD=5，求⊙O的半徑r．23．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上的一點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O，⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P．(1)求證：∠BED=∠EAD；(2)求證：CE=EP；(3)連接PF，若CG=8，PG=6，求四邊形CFPE的面積．24．某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為70元的某種商品原來(lái)按每件90元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)______元．（2）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元，①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2210元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)最大？25．如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，以AB為直徑作⊙O；過(guò)點(diǎn)C作直線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且BD＝OB，CD＝CA．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為8，∠A＝30°，求線段BE．26．如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案1．D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求得的值．【詳解】解：點(diǎn)A(1，-2)和點(diǎn)B(m，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】首先確定不等式的解集，然后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：解得：，所以滿足不等式的數(shù)有2和3兩個(gè)，所以從-2，0，2，3中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，是的解的概率為：，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的求解不等式，難度不大．3．B【分析】根據(jù)繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到，可得，然后根據(jù)，可以求出的度數(shù)．【詳解】∵繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到，∴，又∵∴，故選B．4．D【詳解】解：解方程得，，當(dāng)兩直角邊分別為4和5，則第三邊的長(zhǎng)，當(dāng)斜邊為5，第三邊的長(zhǎng)，所以此三角形的第三邊長(zhǎng)為3或．故選：D．5．A【詳解】拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，令，則，解得；由圖可知，拋物線的開(kāi)口向下，，拋物線．故選：A6．D【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到的度數(shù)，然后根據(jù)為的切線和直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，為的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，，，故選：D．7．A【分析】根據(jù)拋物線解析式可得拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，求得三點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：拋物線，則開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，A（-2，），B（-1，），C（1，）到對(duì)稱軸的距離分別為，所以，故選A8．C【分析】由AB’=CB’得∠B’AC=∠C，由旋轉(zhuǎn)得AB’=AB，所以有∠B=∠AB’B=∠B’AC+∠C=2∠C，進(jìn)而得到∠B=∠AB’B=40°，再由∠BAB’+∠B+∠AB’B=180°即可求出旋轉(zhuǎn)角∠BAB’的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠B’AC=∠C，由旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等可知：AB’=AB，∴∠B=∠AB’B，由三角形外角定理可知：∠AB’B=∠B’AC+∠C=2∠C=40°，∴∠B=∠AB’B=40°，∴△ABC旋轉(zhuǎn)的角度為∠BAB’=180°-∠B-∠AB’B=180°-40°-40°=100°，故選：C．9．D【分析】連接，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于D，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BC于H．根據(jù)，可得的最小值為的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，連接，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于D，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BC于H．由，令，則，解得，，令，解得，，，，，，，當(dāng)為與軸交點(diǎn)時(shí)最小，最小值為的長(zhǎng)，Q（0，2）,，，設(shè)，則,∵，∴，∴，∴，則的最小值是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．10．D【詳解】由開(kāi)口方向可知a，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；觀察圖像可知當(dāng)x＞1時(shí)y隨x的增大而減小，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；觀察圖像可知，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）故3是方程ax2＋bx＋c=0的一個(gè)根，故D選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．11．，【分析】先移項(xiàng)，再兩邊開(kāi)平方即可．【詳解】解：∵∴，∴，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．12．

大

5【分析】根據(jù)開(kāi)口方向向下得到有最大值，根據(jù)對(duì)稱軸為y軸得到當(dāng)x=0時(shí)，y最大為5．【詳解】解：由可知：，開(kāi)口向下，∴二次函數(shù)有最大值，又其對(duì)稱軸為y軸，∴當(dāng)x=0時(shí)，y最大為5，故答案為：大，5．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13．（3，7）【分析】過(guò)Q作QE⊥y軸于E點(diǎn)，證明△QEP≌△POA，得到EQ=PO=3，EP=OA=4后即可求解．【詳解】解：過(guò)Q作QE⊥y軸于E點(diǎn)，如下圖所示：∵旋轉(zhuǎn)90°，∴∠1+∠2=90°，∵EQ⊥y軸，∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，且∠QEP=∠POA=90°，PQ=PA，∴△QEP≌△POA(AAS)，∴EQ=PO=3，EP=OA=4，∴EO=EP+PO=4+3=7，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(3，7)，故答案為：(3，7)．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，本題的關(guān)鍵過(guò)Q作QE⊥y軸于E點(diǎn)，證明△QEP≌△POA．14．（-2，-2）【詳解】∵x=?3和?1時(shí)的函數(shù)值都是?3相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=?2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,?2).故選B.15．【詳解】解：∵CD是⊙O的直徑，AB是弦，CD⊥AB，AB＝8，在Rt△OEB中，根據(jù)勾股定理OE=，∴CD=OD+OE=5+3=8，在Rt△AED中，AD=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，線段和差，掌握垂徑定理，勾股定理，線段和差是解題關(guān)鍵．16．9【分析】由題可知，，求出的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由題可知，解得∴故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式求一元二次方程的解．解題的關(guān)鍵在于求出的值．17．平方厘米【分析】連接BD、ME，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BD∥ME，可知△MED的面積等于△MEB的面積，則陰影部分的面積為扇形MEB的面積，利用面積公式求解即可．【詳解】解：連接BD、ME，∵四邊形ABCD和四邊形BEFM均為正方形，∴∠DBA=∠MEA=45°，∴BD∥ME，∴△MED的面積等于△MEB的面積，∴陰影部分的面積為扇形MEB的面積，∵正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，∠MBE=90°，（平方厘米），故答案為：平方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積公式，解題關(guān)鍵是利用正方形性質(zhì)得出陰影部分面積為扇形面積．18．(1)3(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的定義把代入中進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．(1)解：把代入得：，解得：；(2)解：∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程根的判別式，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)6米【分析】（1）根據(jù)題意可知該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，6），即可設(shè)拋物線的解析式為，再將A（0，6）代入，求出a即可；（2）對(duì)于該拋物線解析式，令y=0，求出x的值即可．(1)由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，6），∴設(shè)拋物線的解析式為，把A（0，6）代入得，解得：，∴．(2)令，得，解得：，（舍去），∴水落地離墻的最遠(yuǎn)距離為6米．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法求出解析式是解答本題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式，求得任意摸出一個(gè)球的結(jié)果總數(shù)以及摸到黃球的結(jié)果數(shù)，即可求解；（2）利用列表法求解概率即可．(1)由題意可得，小球總數(shù)為3個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，結(jié)果總數(shù)為3，摸到黃球的結(jié)果數(shù)為1，則摸到黃球的概率為，(2)根據(jù)題意，列表如下：紅(6分)黃(4分)藍(lán)(3分)紅(6分)12109黃(4分)1087藍(lán)(3分)976由表可知：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于9分的結(jié)果有5個(gè)，∴甲、乙摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于9分的概率為，【點(diǎn)睛】此題考查了概率的有關(guān)計(jì)算，涉及了概率公式以及利用列表法或樹(shù)狀圖求解概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式以及列表法或樹(shù)狀圖求解概率的方法．21．(1)見(jiàn)解析(2)四邊形ACDE是菱形，見(jiàn)解析【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠BCE＝60°，BC=EC．再根據(jù)題意即可求出ACE＝30°=∠ACB．即易證△ACB≌△ACE(SAS)，得出結(jié)論AB=AE；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AC=DC，AB=ED，結(jié)合（1）可證明AE=DE，若AB=AC，即可證明AC=DC=DE=AE，即證明四邊形ACDE是菱形．(1)證明：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE＝60°，BC=EC．∵∠ACB＝30°，∴∠ACE＝30°=∠ACB．∵AC=AC，∴△ACB≌△ACE(SAS)，∴AB=AE；(2)∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC=DC，AB=ED，由（1）可知AB=AE，∴AE=DE，若AB=AC，則AC=AE，∴AC=DC=DE=AE，∴四邊形ACDE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）作AB邊的垂直平分線交AD于點(diǎn)O，再以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫圓，即可求解；（2）連結(jié)OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD=2，然后設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=BO=r，，在Rt△BOD中，由勾股定理即可求解．(1)解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，即AD垂直平分BC，∴作AB邊的垂直平分線交AD于點(diǎn)O，再以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫圓，⊙O即為所求作，如下圖所示；(2)解：連結(jié)OB，∵AB=AC，AD⊥BC，BC＝4，∴BD=CD=2，設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=BO=r，，在Rt△BOD中，由勾股定理可得：，解得：，∴⊙O的半徑．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形的外接圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線性質(zhì)和圓周角定理證得∠AED=∠OED=90°，再根據(jù)等邊對(duì)等角和等角的余角相等即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證得∠CAE=∠AEO，再根據(jù)等角對(duì)等邊和角平分線的性質(zhì)定理即可證的結(jié)論；（3）連接PF，根據(jù)等角的余角相等和等角對(duì)等邊證得CE=CF，證明CF∥EP，根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)證明四邊形CFPE是菱形求得CF=PF，再利用勾股定理求得CF即可．(1)證明：（1）連結(jié)OE，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥BC，∴∠OED=∠BED+∠OED=90°，∵AD是直徑，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∵OE=OD，∴∠OED=∠ADE，∴∠BED=∠EAD；(2)證明：∵AC⊥BC，OE⊥BC，∴AC∥OE，∴∠CAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∴∠CAE=∠EAO，又∵EP⊥AB，EC⊥AC，∴CE=EP；(3)解：連結(jié)PF，∵∠ACB=90°，CG⊥AB，∴∠CAE+∠AEC=∠AFG+∠EAP=90°，∵∠CAE=∠EAP，∴∠AEC=∠AFG=∠CFE，∴CF=CE，∵CE=EP，∴CF=PE，∵CG⊥AB，EP⊥AB，∴CF∥EP，∴四邊形CFPE是平行四邊形，又∵CE=EP，∴平行四邊形CFPE是菱形，∴CF=PF，設(shè)，則，，在Rt△PFG中，由勾股定理可得：，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線性質(zhì)、圓周角定理、等角的余角相等、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．24．（1）2000；（2）①3元或7元，②y=-10x2+100x+2000，當(dāng)x=5時(shí)，商店所獲利潤(rùn)最大【分析】本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問(wèn)題．依據(jù)題意易得出每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=（90﹣70﹣x）（100+10x），再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）100×（90﹣70）=2000；（2）設(shè)：商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元．①依題意得：（90﹣70﹣x）（100+10x）=2210解得：x1=3，x2=7．經(jīng)檢驗(yàn)：都是方程的解，且符合題意．答：商店經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2270元，則每件商品應(yīng)降價(jià)3元或7元．②依題意得：y=（90﹣70﹣x）（100+10x）y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250∵a=﹣10＜0，函數(shù)在頂點(diǎn)處有最大值，即：當(dāng)x=5時(shí)，商店所獲利潤(rùn)最大．25．（1）見(jiàn)解析；（2）4.【分析】（1）如圖1，連結(jié)OC，根據(jù)直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)得出OC=OA=OB，進(jìn)一步得出點(diǎn)C在⊙O上，由等邊對(duì)等角得出∠A=∠D，然后通過(guò)證得△ACB≌△DCO，得出∠DCO=∠ACB=90°，即可證得CD是⊙O的切線；（2）解直角三角函數(shù)即可求得．【詳解】（1）證明：如圖1，連結(jié)OC，∵點(diǎn)O為直角三角形斜邊AB的中點(diǎn)，∴OC=OA=OB．∴點(diǎn)C在⊙O上