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2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷(二)
(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:120分)
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),
用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
4.測(cè)試范圍:(華師版)七年級(jí)上冊(cè)第一章?第二章。
5.難度系數(shù):0.85?
一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目
要求的。)
1.一1|的倒數(shù)是()
3322
A.gB,--C.1-D.-1-
【答案】B
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義計(jì)算即可
【詳解】因?yàn)橐弧兜牡箶?shù)是-|.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù),即乘積為1的兩個(gè)數(shù),熟悉定義是解題關(guān)鍵.
2.下列各項(xiàng)中,所畫數(shù)軸正確的是()
A.1234B.-10123
—J--------1--------1--------1--------1-...........................................
c-2-1012D-2-1012
【答案】D
【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素逐項(xiàng)判斷,即可解答本題.
【詳解】解:A.無(wú)原點(diǎn),不合題意;
B.單位長(zhǎng)度不一致,不合題意;
C.無(wú)正方向,不合題意;
D.所畫數(shù)軸正確,符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸,解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn),知道數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位
長(zhǎng)度.
3.風(fēng)能是一種清潔能源,我國(guó)風(fēng)能儲(chǔ)量很大,僅陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有253000兆瓦,將數(shù)據(jù)253000用科學(xué)
記數(shù)法表示為()
A.2.53x105B.25.3x104c.2.53xIO-5D.0.253xIO6
【答案】A
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義;科學(xué)記數(shù)法的
表現(xiàn)形式為ax1071的形式,其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù),確定力的值時(shí),要看把原數(shù)變成。時(shí),小數(shù)點(diǎn)
移動(dòng)了多少位,”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同,當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí),〃是正數(shù),當(dāng)原數(shù)
絕對(duì)值小于10時(shí)〃是負(fù)數(shù),由此進(jìn)行求解即可得到答案.
【詳解】253000=2.53x105,
故選:A.
4.下列說法中正確的是()
A.單項(xiàng)式。的系數(shù)是0B.單項(xiàng)式-爭(zhēng)的系數(shù)和次數(shù)分別是-3和2
C.爐+產(chǎn)是6次多項(xiàng)式D,多項(xiàng)式a3-1的常數(shù)項(xiàng)是-1
【答案】D
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義(單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù))、次數(shù)的定義(一個(gè)
單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)),多項(xiàng)式的次數(shù)的定義(次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)
即為該多項(xiàng)式的次數(shù))、常數(shù)項(xiàng)的定義(不含字母的項(xiàng)稱為常數(shù)項(xiàng))逐項(xiàng)判斷即可得.
【詳解】解:A.單項(xiàng)式a的系數(shù)是1,則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
B.單項(xiàng)式-等的系數(shù)是-|,次數(shù)是1+1=2,則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
C.多項(xiàng)式爐+丫3中爐和73的次數(shù)都是3,所以%3+y3是3次多項(xiàng)式,則此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;
D.多項(xiàng)式a3-1的常數(shù)項(xiàng)是-1,則此項(xiàng)正確,符合題意;
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng),熟記定義是解題關(guān)鍵.
5.寧波市常住人口約有940.43萬(wàn)人,940.43萬(wàn)精確至IJ()
A.十分位B.百分位C.百位D.萬(wàn)位
【答案】C
【分析】本題主要考查了精確度,根據(jù)940.43萬(wàn)等于9404300,找出3所在的位置即可得.
【詳解】解:940.43萬(wàn)等于9404300,
?■?3在百位,
??.940.43萬(wàn)精確到百位,
故選:C.
6.已知2XT與-92是同類項(xiàng),則式子3m+l的值是()
A.1B.2C.-2D.4
【答案】D
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義,即可求得m的值,進(jìn)而求解.
【詳解】解:根據(jù)題意得:3m=3,
則m=l.
所以3m+l=4
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義,同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),因此
成了中考的??键c(diǎn).
7.我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù),并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國(guó)家.在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里,就記載了利用算籌實(shí)
施“正負(fù)術(shù)”的方法,圖1表示的是計(jì)算3+(-4)=-1的過程.按照這種方法,圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算
()
HHIII(QOI
■1
OHIIUW
A.(-4)+(-2)=-6B.4+(-2)=2
C.(-4)+2=-2D.4+2=6
【答案】B
【分析】由圖1可以看出白色表示正數(shù),黑色表示負(fù)數(shù),觀察圖2即可列式.
【詳解】由圖1知:白色表示正數(shù),黑色表示負(fù)數(shù),
所以圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算4+(-2)=2,
故選:B.
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法,解題的關(guān)鍵是:理解圖1表示的計(jì)算.
8.兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向前行,甲船順流航行3小時(shí),乙船逆流航行2小時(shí),兩船在靜水中的速度都
是akm/h,水流速度是尿m/h,甲船比乙船多航行的路程是()
A.(a+b)kmB.(a+56)卜爪C.D.(5a+
【答案】B
【分析】分別求出甲、乙兩船航行的路程,然后作差即可.
【詳解】解:甲船航行的路程為:3(a+b)km,乙船航行的路程為:2(a—b)km
甲船比乙船多航行的路程是3(a+6)-2(a—b)=3a+36—2a+2b=a+5b
故選B.
【點(diǎn)睛】此題考查的是用代數(shù)式表示實(shí)際意義,掌握實(shí)際問題中各個(gè)量的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.
9.如圖,用“十”字形框,任意套中2022年元月份日歷中的五個(gè)數(shù),則這五個(gè)數(shù)的和不可能是()
A.40B.42C.60D.45
【答案】B
【分析】根據(jù)日歷中數(shù)字的規(guī)律:一行中,每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是1;一列中,每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相
差是7,設(shè)出其中的一個(gè),然后表示出其余的數(shù),然后相加即可.
【詳解】解:設(shè)這五個(gè)數(shù)最小的數(shù)為a,則這五個(gè)數(shù)的和為
a+a+7+a+6+a+8+a+14=5a+35=5(a+7),
和一定是5的倍數(shù),A、C、D都是5的倍數(shù);
故選:B.
【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式的知識(shí),了解日歷中數(shù)之間的關(guān)系,能夠從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方面的知識(shí).關(guān)鍵
是知道日歷中數(shù)字的規(guī)律:一行中,每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是1;一列中,每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是
7.
10.計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù),它共有兩個(gè)數(shù)碼0、1,將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制,只需把該數(shù)寫出若
干2n數(shù)的和,依次寫出1或0即可.如:
4321
21(io)=1x2+0x2+1x2+0x2+1=10101(2),則十進(jìn)制數(shù)30是二進(jìn)制下的()
A.11101B.10111C.11110D.11100
【答案】c
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,此題只需估計(jì)最高位是乘以2的幾次方,由25=32>30,24
=16<30,再逐步確定即可.
4321
【詳解】解:3O(lo)11x2+1x2+1x2+1x2+0=11110(2).
故選:C.
二、填空題(本題共6小題,每小題3分,共18分.)
11.如果水庫(kù)的水深151n時(shí),記作+5m,那么水深9m時(shí),應(yīng)記作.
【答案】-1m.
【詳解】試題分析:根據(jù)+5=15-10得到的,所以水深9m時(shí),應(yīng)記作9-10=-5(m).
故答案為-5m.
考點(diǎn):正數(shù)與負(fù)數(shù).
11
12.比較大小:--—(填“>”或“=”或“<”)
【答案】>
【分析】本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小,掌握比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.依據(jù)兩
個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大反而小進(jìn)行比較即可.
【詳解】解:小』,
一<"一
'4、o'
——>——.
故答案為:>.
13.若|a+2|+(6—4)2=o,則帥=
【答案】16
【分析】由|a+2|+(6—4)2=0,可得a+2=0,6—4=0,再解方程求解a力,再代入計(jì)算即可.
【詳解】解:|a+2|+(6—4)2=。
???a+2=0,6—4=0,
???a=-2,b=4,
...ab=(一2)4=16
故答案為:16
【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),絕對(duì)值的非負(fù)性,有理數(shù)偶次方的非負(fù)性,有理數(shù)的乘方的運(yùn)
算,一元一次方程的解法,掌握“若冏+乒=0,貝必=0,b=0”是解題的關(guān)鍵.
14.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則式子|可+網(wǎng)-|a-加化簡(jiǎn)的結(jié)果為.
---------1-----1----------]------?
a0b
【答案】o
【分析】根據(jù)a,b在數(shù)軸上的位置,去絕對(duì)值計(jì)算即可.
【詳解】解:由圖可得:a<0<b,則a-6<0,
■?.|a|+\b\~\a-b\
=-a+b—(—a+b)
=—a+b+a—b
=0,
故答案為:0.
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸,絕對(duì)值化簡(jiǎn),合并同類項(xiàng),解題的關(guān)鍵是掌握去絕對(duì)值的法則.
15.已知a為有理數(shù),定義運(yùn)算符號(hào)為※:當(dāng)a>b時(shí),。※人=2a;當(dāng)a<b時(shí),a?b=2b-a.則
3派2-(一3派2)等于.
【答案】-1
【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,原式根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn),計(jì)算即可求出值.
【詳解】解:根據(jù)題中的新定義得:3※2=6,-3※2=4-(-3)=4+3=7,
則原式=6-7=-1.
故答案為:-1.
16.一只兔子落在數(shù)軸的某點(diǎn)尸。上,第1次從尸。向左跳1個(gè)單位到尸/,第2次從B向右跳2個(gè)單位到
P2,第3次從巳向左跳3個(gè)單位到尸3,第4次從2向右跳4個(gè)單位到尸《,…,若按以上規(guī)律跳了100
次時(shí),兔子落在數(shù)軸上的點(diǎn)尸/仞所表示的數(shù)恰好是2021,則這只兔子的初始位置尸。所表示的數(shù)
是.
【答案】1971
【分析】根據(jù)題意,可以先設(shè)這只小兔子的初始位置點(diǎn)尸。所表示的數(shù)是。,然后再寫出幾個(gè)點(diǎn)所表示
的數(shù),從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn),然后即可寫出點(diǎn)尸“。所表示的數(shù),從而可以求得點(diǎn)尸。所表示的
數(shù).
【詳解】解:設(shè)這只小兔子的初始位置點(diǎn)為所表示的數(shù)是。,
則B表示的數(shù)是a-1,
尸2表示的數(shù)是。+1,
尸3表示的數(shù)是a-2,
尸4表示的數(shù)是a+2,
...f
.,.P/00表示的數(shù)是a+50,
???點(diǎn)尸/仞所表示的數(shù)恰好是2021,
"+50=2021,
解得。=1971,
故答案為:1971.
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn),求出點(diǎn)為所
表示的數(shù).
三.解答題(本題共8小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(8分)計(jì)算題:
(1)-13+(-12)-(-20)+(+4);
2
(2)-3x[-|+(_|)].
【答案】⑴-1
(2)11
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算:
(1)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算,即可求解:
(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的,再計(jì)算括號(hào)外的,即可求解.
【詳解】(1)解:-13+(-12)-(-20)+(+4)
=-13-12+20+4
=-1
(2)解:—32x[一
=11
18.(8分)化簡(jiǎn):
(1)-X2-2X3-3X2+4爐;
(2)(3/—3)-2(#—3%—1).
【答案】(1)-4/+2爐
(2)2/+6x-l
【分析】(1)根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可;
(2)根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.
【詳解】(1)角單:—%2—2%3—3x2+4%3=—4x2+2%3;
(2)解:(3%2—3)—2(1%2—3%—1)
=3,-3-%2+6%+2
=2x2+6%—1.
【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.
19.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:(為2y+4%y2)-2(3%2y-%y2),其中%=T,y=3.
【答案】.5%2y+6秒2;231
【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算原則先化簡(jiǎn),然后代入求值即可.
【詳解】解:(%2y+4%y2)—2(3/y-盯2)
=x2y+4xy2—6x2y+2xy2
=(x2y—6x2y)+(4xy2+2xy2)
=—5x2y+6xy2.
i日
,?,%=y=3.
原式=-5xg)2x3+6x1x32
1
=-15x-+3x9
4
【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值,牢記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并能夠準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
20.(10分)理解與思考:整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法.例如:若久2+%=0,則久2+%+1186=_.我
們將/+X作為一個(gè)整體代入,則原式=0+1186=1186.仿照上面的解題方法,完成下面的問題:
(1)若/+x-l=0,則/+x+2021=_;
(2)如果a+>=3,求2(。+))-4。一鉆+21的值;
(3)若a2+2ab=20,b2+2ab=8,求a2+2接+6ab的值.
【答案】(1)2022;(2)15;(3)36
【分析】(1)把已知等式變形,整體代入計(jì)算即可得;
(2)原式變形后,把a(bǔ)+b=3代入計(jì)算即可求出值;
(3)已知第一個(gè)等式,加上第二個(gè)等式兩邊乘以2求出原式的值即可.
【詳解】解:⑴"x2+x-1=0,
■?■x2+x=l,
.■.x2+x+2021=1+2021=2022,
故答案為:2022;
(2)"a+b=3,
?■?2(a+b)-4a~46+21—2(a+b)-4(a+b)+21—_2(a+b)+21—_6+21—15;
(3)"a2+2ab=20,b2+2ab=8,
■■-2b2+4ab=16,
??1a2+2b2+6ab=a2+2ab+2b2+4ab=20+16=36.
【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡(jiǎn)求值,已知代數(shù)式的值可將代數(shù)式整體代入代數(shù)式中求值計(jì)算,這里整
式的正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.
21.(10分)慶陽(yáng)市位于甘肅省東部,栽培蘋果的歷史悠久.某農(nóng)場(chǎng)正值慶陽(yáng)蘋果豐收季節(jié),安排5位員工
進(jìn)行蘋果采摘工作,規(guī)定:采摘質(zhì)量以100kg為標(biāo)準(zhǔn),超出部分記作正數(shù),不足部分記作負(fù)數(shù).下表
是某天這5位員工采摘蘋果的實(shí)際情況:
員工12345
采摘質(zhì)量(kg)+10-15+24+12-25
(1)該農(nóng)場(chǎng)預(yù)計(jì)每天采摘蘋果500kg,通過計(jì)算說明這天這5位員工采摘的蘋果的總質(zhì)量是否達(dá)到了預(yù)計(jì)
質(zhì)量.
(2)該農(nóng)場(chǎng)的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天工資200元,若采摘的蘋果質(zhì)量沒達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量,則每少1kg扣2元
若超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量,則每多1kg獎(jiǎng)勵(lì)3元.這天該農(nóng)場(chǎng)共需支付工資多少元?
【答案】⑴能達(dá)到;
(2)1058元.
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,理清題意,正確列出算式是解答本題的關(guān)
鍵.
(1)把記表格錄中數(shù)相加,再加上標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即可判斷;
(2)根據(jù)該農(nóng)場(chǎng)工資標(biāo)準(zhǔn)列式計(jì)算解答即可.
【詳解】⑴解:[(+10)+(-15)+(+24)+(+12)+[-25]]+100X5
=6+500
=506(kg)
506>500,
???5位員工草莓采摘實(shí)際數(shù)量能達(dá)到預(yù)計(jì)數(shù)量;
(2)解:200x5+(10+24+12)x3—(15+25)x2
=1000+46x3-40x2
=1000+138-80
=1058(元),
答:農(nóng)場(chǎng)該天共需支付的費(fèi)用是1058元.
22.(10分)某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)1000元,領(lǐng)帶每條定價(jià)200元.“國(guó)慶節(jié)”期間商
場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng),在活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.
方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;
方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.
現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套,領(lǐng)帶x條(%>20).
(1)請(qǐng)分別求出該客戶按方案一、方案二購(gòu)買,各需付款多少元?(結(jié)果用含x的式子表示)
(2)若x=35,通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算?
(3)當(dāng)x=35時(shí),你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎?請(qǐng)直接寫出你的購(gòu)買方案,并算出此時(shí)共花多
少錢?
【答案】(1)該客戶按方案一、方案二購(gòu)買,各需付款(200%+16000)元和(180%+18000)元
(2)按方案一買比較合算
(3)先按方案一買20套西裝,贈(zèng)送了20條領(lǐng)帶,再按方案二購(gòu)買15條領(lǐng)帶,此時(shí)費(fèi)用為22700元
【分析】(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可;
(2)把x=35代入求值即可;
(3)根據(jù)乂=35,按方案一買20套西裝,贈(zèng)送了20條領(lǐng)帶,再按方案二購(gòu)買15條領(lǐng)帶更省錢.
【詳解】(1)解:方案一費(fèi)用:1000x20+200(x—20)=(200%+16000)元;
方案二費(fèi)用1000x20x0.9+200x0.9x=(180久+18000)元;
(2)解:當(dāng)x=35時(shí),
方案一費(fèi)用:200x35+16000=23000(元),
方案二費(fèi)用:180x35+18000=24300(元),
???23000<24300,
二按方案一買比較合算;
(3)解:先按方案一買20套西裝,贈(zèng)送了20條領(lǐng)帶,再按方案二購(gòu)買15條領(lǐng)帶,
此時(shí)費(fèi)用為2000。+200x15x90%=22700(元).
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式,代數(shù)式求值,整式加減運(yùn)算,有理數(shù)四則混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵
是理解題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式.
23.(10分)閱讀下面材料:
①在數(shù)軸上,有理數(shù)5與-2對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)間的距離為|5-(-2)|=7;
②在數(shù)軸上,有理數(shù)-2與3對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離為|-2-3|=5;
③在數(shù)軸上,有理數(shù)-8與-5對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離為|一8-(-5)|=3;
④在數(shù)軸上點(diǎn)48分別表示數(shù)a,b,則/、2兩點(diǎn)之間的距離4B=|a-b|;
回答下列問題:
⑴①在數(shù)軸上表示-2與-5兩點(diǎn)間的距離是,
②在數(shù)軸上表示尤與3兩點(diǎn)間的距離是;
③在數(shù)軸上表示X與兩點(diǎn)之間的距離為|x+1|.
(2)下面對(duì)式子氏+1|+|x-3|進(jìn)行探究:
①當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在-1與3之間移動(dòng)時(shí),|%+1|+|%-3|的值總是一個(gè)固定的值為:.
②要使|尤+1|+|%-3|=8,數(shù)軸上表示的數(shù)x=.
(3)|x—3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|的最小值:■
【答案】(1)①3;@|x—3|:③一1
(2)①4;②5或一3
(3)8
【分析】(1)直接根據(jù)題干中兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可;
(2)①分析出|x+1|+|x—3|的意義,再結(jié)合數(shù)軸可得;②分析出|x+1|+|x—3|=8的意義,再根據(jù)
兩點(diǎn)之間的距離為8列式計(jì)算即可;
(3)分種情況去絕對(duì)值符號(hào),計(jì)算各種不同情況的值,最后討論得出最小值.
【詳解】(1)解:①在數(shù)軸上表示-2與-5兩點(diǎn)間的距離是|—2-(-5)|=3,
②在數(shù)軸上表示x與3兩點(diǎn)間的距離是
@|x+l|=|x-(-l)|)
則在數(shù)軸上表示X與-1兩點(diǎn)之間的距離為;
(2)①當(dāng)表示數(shù)尤的點(diǎn)在-1與3之間移動(dòng)時(shí),
|久+1|+|久—3|表示數(shù)軸上x與一1的距離和與3的距離之利,
則此時(shí)+1|+|x-3|=3-(-1)=4:
②|x+1|+|%-3|=8表示數(shù)軸上x與一1的距離和與3的距離之和為8,
則x的值為一1一反飪=-3或3+彳士=5;
(3)|久一3|+|%—2|+|%+1|+|x+2|表示數(shù)軸上x分別與3,2,-1,-2的距離之和,
x>3時(shí),原式=%—3+x—2+x+l+x+2=4x—2,此時(shí)的最小值是10;
2WxW3時(shí),原式=3—無(wú)+X—2+x+1+x+2=2久+4,此時(shí)的最小值是8;
時(shí),原式=—X+3—x+2+x+l+x+2=8,
—2<x<—1時(shí),原式=-X+3—%+2—%—1+x+2=—2x+6,此時(shí)的最小值是8;
x<-2時(shí),原式=-x+3—%+2—x—1—%—2=-4%+2,此時(shí)的最小值是10,
綜上:|x—3|+\x—2\+|x+1|+|x+21的最小值為8.
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,理解絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)
鍵.
24.(10分)定義:若n,B,C為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)C到點(diǎn)/的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)8的距離2倍,我們就稱
點(diǎn)C是【/,B】的美好點(diǎn).
例如:如圖1,點(diǎn)N表示的數(shù)為一1,點(diǎn)8表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)/的距離是2,到點(diǎn)8的
距離是1,那么點(diǎn)C是【/,B】的美好點(diǎn);又如,表示0的點(diǎn)。到點(diǎn)/的距離是1,到點(diǎn)8的距離是
2,那么點(diǎn)。就不是【/,B】的美好點(diǎn),但點(diǎn)。是1B,A1的美好點(diǎn).
ADCB
--1-------1---i---i----*-----i--1_>
-3-2-10123
圖1
如圖2,M,N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為一7,點(diǎn)N所表示的數(shù)為2
—4--
-8-7-6-5-4-3-2-10123*
圖2
MN
111
—8-7-6-5-4-3-2-16i23
備圖
MN
-8-7-6-5-4-3-2-16i23
備圖
(1)點(diǎn)E,F,G表示的數(shù)分別是—3,6,5,11,其中是1M,N】美好點(diǎn)的是;寫出【N,M】美
好點(diǎn)》所表示的數(shù)是.
(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻尸從點(diǎn)N開始出發(fā),以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)/為何值時(shí),P,M和N
中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)?
【答案】(1)G,—4或—16
(2)1.5,2.25,3,6.75,9,13.5
【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題、點(diǎn)是[M,N]的美好點(diǎn)的定義等知識(shí),解題的
關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考創(chuàng)新題目.
(1)根據(jù)美好點(diǎn)的定義,結(jié)合圖2,直觀考查點(diǎn)E,F,G到點(diǎn)M,N的距離,只有點(diǎn)G符合條件.結(jié)合
圖2,根據(jù)美好點(diǎn)的定義,在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn),在點(diǎn)的移動(dòng)過程中注
意到兩個(gè)點(diǎn)的距離的變化.
(2)根據(jù)沒好點(diǎn)的定義,P,M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況,須區(qū)分各種情況分
別確定P點(diǎn)的位置,進(jìn)而可確定t的值.
【詳解】(1)根據(jù)美好點(diǎn)的定義,GM=18,GN=9,GM=2GN,只有點(diǎn)G符合條件,
結(jié)合圖2,根據(jù)美好點(diǎn)的定義,在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn),點(diǎn)N的右側(cè)不存
在滿足條件的點(diǎn),點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點(diǎn),進(jìn)而可以確定-4符合條件.點(diǎn)M的
左側(cè)距離點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離的點(diǎn)符合條件,進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)是-16.
故答案為:G,-4或-16;
(2)根據(jù)美好點(diǎn)的定義,P,M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況,
第一情況:當(dāng)P為[M,N]的美好點(diǎn),點(diǎn)P在M,N之間,如圖1,
MP\ON
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