2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊專項復(fù)習(xí)：豐富的圖形世界（解析版）

清單01豐富的圖形世界（9個考點梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）

考點帳單

1、常見的幾何體

3、組合幾何體的構(gòu)成

生活中的立體圖形一：

4、立體幾何體的分類

豐J5、平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形

I昆—h-I

的1、幾何體展開圖的認識

圖2、正方體幾種展開圖的辨別

展開與折疊一

形3、正方體相對兩面上的字

世

4、含圖案的正方體的展開圖

界

截一個幾何體---截一個幾何體

從三個方向看物體的形狀——從不同方向看幾何體

【清單01】立體圖形

1.定義:

圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等.棱柱、

棱錐也是常見的立體圖形.

拓展：

常見的立體圖形有兩種分類方法:

（球

圓柱

柱體

①按形狀分類：立體圖形.棱柱

圓錐

錐體

,棱錐

［ffl臺

I臺體［棱臺

立體］多面體（由平面圍成的立體圖形）

②按構(gòu)成分類:圖形［旋轉(zhuǎn)體（繞某一軸旋轉(zhuǎn)一周）

2.棱柱的相關(guān)概念：

在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)

將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、

六邊形……（如下圖）

四梭柱

拓展：（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形.

（2）長方體、正方體都是四棱柱.

（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱.直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形.

3.點、線、面、體：

長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,

面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形

成點.從上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關(guān)系.此外，從運動的觀點看：點動成線,

線動成面，面動成體.

【清單02】展開與折疊

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面

圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.

【清單03】截一個幾何體

用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面.截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六

邊形或圓等等.

【清單04】從三個方向看物體的形狀

一般是從以下三個方向：（1）從正面看；（2）從左面看；（3）從上面看.（如下圖）

從上面看

從左面料

BznEbB11

從正面看從左面希從上面石

從正面看

型型陸單

【考點題型一】認識立體圖形

【例1】下面四個立體圖形中，和其他三個立體圖形不同類型的是（

【分析】本題主要考查了立體圖形.根據(jù)棱錐，棱柱的特征，逐項判斷,即可求解.

【詳解】解：B是棱錐，A,C,D是棱柱.

所以和其他三個立體圖形不同類型的是B.

故選：B

【變式1-1］如圖，下列五個幾何體中，柱體有（）個.

A.0B.1D.3

【答案】C

【分析】本題主要考查了柱體.柱體的結(jié)構(gòu)特征：有兩個面互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做

柱體.

【詳解】解：左邊第一個圖是四棱錐；左邊第二個圖是圓柱；左邊第三個圖是圓錐；左邊第四個圖是

三棱柱；左邊第五個圖是球；

綜上分析可知，柱體有2個，故C正確.

故選：C.

【變式1-2】分別觀察下列幾何體，其中有曲面的是（）

【答案】D

【分析】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握每一個幾何體圍成的面是平面還是曲面是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)圖形觀察，圍成立體圖形的各個面是平面還是曲面逐一判斷即可.

【詳解】解：結(jié)合圖形特征，圓柱是由平面和曲面圍成，三棱柱、正方體、長方體都是由平面圍成

的，

只有D選項是含有曲的面的圖形，

故選：D.

【變式1-3】下列標(biāo)注的圖形名稱與圖形不相符的是（）

AF二3-二A

A.,四棱錐B.''圓柱C.四棱柱D.I____/三棱

錐

【答案】D

【分析】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握每一種幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.?是四棱錐，故A不符合題意;

B.1.是圓柱，故B不符合題意;

是四棱柱，故C不符合題意;

是圓錐，故D符合題意.

故選：D.

【考點題型二】點、線、面、體

【例2】下列現(xiàn)象屬于線動成面的是（）

A.旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)B.雨滴滴下來形成雨絲

C.汽車雨刷的轉(zhuǎn)動D.筆尖在紙上滑動寫字

【答案】C

【分析】本題考查的是點、線、面、體的相關(guān)內(nèi)容，根據(jù)定義即可解答，比較簡單.點動成線，線動

成面，面動成體，點、線、面、體組成幾何圖形.

根據(jù)線動成面判定即可得到答案.

【詳解】解：A.旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)，屬于面動成體，故此選項不符合題意；

B.雨滴滴下來形成雨絲，屬于點動成線，故此選項不符合題意；

C.汽車雨刷的轉(zhuǎn)動，屬于線動成面，故此選項符合題意；

D.筆尖在紙上滑動寫字，屬于點動成線，故此選項不符合題意；

故選：C.

【變式2-1】流星劃過夜空形成一條美麗的弧線，這說明（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.以上均不對

【答案】A

【分析】本題考查點、線、面、體的關(guān)系，靈活運用點、線、面、體知識點進行解題是本題的重點.

【詳解】解：流星劃過夜空形成一條美麗的弧線，這說明點動成線.

故選：A.

【變式2-2】中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是中華民族在日常生活中結(jié)合社會哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)、倫理

學(xué)、兵學(xué)、美學(xué)、氣功等多種傳統(tǒng)文化思想和文化觀念，注重內(nèi)外兼修，諸如整體觀、陰陽變化觀、

形神論、氣論、動靜說、剛?cè)嵴f等，逐步形成了獨具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系.“槍挑一條線，棍掃一大

片“，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）

A.點動成線，線動成面B.線動成面，面動成體

C.點動成線，面動成體D.點動成面，面動成線

【答案】A

【分析】本題考查了點、線、面、體的知識點，熟練掌握點、線、面之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；

槍挑是用槍尖挑，槍尖可看作點，棍可看作線，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)思想即可.

【詳解】由題意可得：從數(shù)學(xué)的角度可解釋為點動成線，線動成面.

故選：A.

【變式2-3】“鳴語既過漸細微，映空搖颶如絲飛”是唐代詩人杜甫作品《雨不覺》中的詩句，意為喧嘩

的雨已經(jīng)過去，逐漸變得細微，映著天空搖漾如絲的細雨飄飛.詩中描寫雨滴下來形成雨絲，用數(shù)學(xué)

語言解釋這一現(xiàn)象為.

【答案】點動成線

【分析】本題考查了點、線、面、體四者之間的關(guān)系，根據(jù)點線之間的關(guān)系即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)

知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：數(shù)學(xué)語言解釋這一現(xiàn)象為點動成線，

故答案為：點動成線.

【考點題型三】幾何體的展開圖

【答案】D

【分析】本題注意考查立體幾何圖形的展開圖，解題的關(guān)鍵是要熟悉一些常見立體幾何的展開圖.利

用空間想象能力，對立體幾何圖形的展開圖做一個判斷，首先要確定，展開后的面的個數(shù)是否準(zhǔn)確，

再去確定面的位置是否合理.

【詳解】解：A.方體展開圖錯誤，故本選項不符合題意；

B.展開圖多一個底面，錯誤，故本選項不符合題意；

C.展開圖少一個底面，故本選項不符合題意；

D.圓柱的展開圖正確，故本選項符合題意.

故選：D.

【變式3-1］如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體

的表面展開圖是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了幾何體的展開圖.解題時勿忘記正四棱錐的特征及正方體展開圖的各種情

形；

【詳解】解：選項A和C帶圖案的一個面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；

選項B能折疊成原幾何體的形式；

選項D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同；

故選：B

【變式3-2］如圖所示為幾何體的平面展開圖，從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（）

A.圓錐、正方體、三棱柱、圓柱B.圓柱、正方體、圓錐、三棱柱

C.圓錐、正方體、圓柱、三棱柱D.圓柱、圓錐、正方體、圓錐

【答案】A

【分析】本題考查由幾何體的平面展開圖還原立體幾何圖形，熟記常見的立體幾何圖形的平面展開圖

是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題中所給幾何體的平面展開圖，從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為：圓錐、正

方體、三棱柱、圓柱，

??.A、圓錐、正方體、三棱柱、圓柱，四個均正確，符合題意；

B、圓柱、正方體、圓錐、三棱柱，第一個、第三個、第四個均錯誤，不符合題意；

C、圓錐、正方體、圓柱、三棱柱，第三個、第四個錯誤，不符合題意；

D、圓柱、圓錐、正方體、圓錐，四個均錯誤，不符合題意；

故選：A.

【變式3-3］如下圖的正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（）

【分析】本題考查了幾何體展開圖的認識，根據(jù)紙巾和圓的位置關(guān)系可以排除A、B選項，再根據(jù)紙巾

二字的字體方向，即可作答.

【詳解】解：,?■正方體紙巾盒如下圖所示：

紙巾

它的平面展開圖是—

故選：D

【考點題型四】正方體相對兩個面文字

【典例4】小王同學(xué)在立方體盒子的每個面上都寫了一個字，分別是美、麗、的、吉、首、市，其平面

展開圖如圖所示，那么該立方體盒子上，“市”相對的面上所寫的文字是（）

F1,

麗?的?吉首

市

A.美B.吉C.首D.麗

【答案】A

【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間

一定相隔一個正方形，據(jù)此作答.

【詳解】解：正方體的平面展開圖中，“市”相對的面上所寫的文字是“美”,

故選：A.

【變式4-1］如圖是一個正方體的展開圖，貝U“數(shù)”字的對面的字是（）

A.核B.心C.素D.養(yǎng)

【答案】D

【分析】本題考查正方體的展開圖的特征，掌握展開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵.

根據(jù)正方體的展開圖的特征進行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖的特征“相間、Z端是對面”可知,

數(shù)”的對面是“養(yǎng)”，

故選：D.

【變式4-2】用紅、黃、藍、黑、白、綠六種顏色分別涂在正方體的各面上（每個面只涂一種顏色），

現(xiàn)有涂色方式完全一樣的四塊小正方體，把它們拼成一長方體，如圖所示.試回答：每個小正方體紅

色的對面涂的是____色，黃色的對面涂的是______色.

/紅/

【答案】綠藍

【分析】本題考查正方體相鄰兩個面上的文字，掌握正方體的形體特征是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)正方

體的形體特征判斷出鄰面、進而得出對面的顏色即可.

【詳解】解：由這4個正方體能看到的面顏色可知，

“紅色”的鄰面有黑、黃、白、藍，因此“紅色”的對面是“綠色”，

“黃色”的鄰面有紅、黑、白，而“紅”與“綠”相對，因此“黃色”的鄰面還有“綠”，所以“黃色”的對面是“藍

色”,

故答案為：綠，藍.

【變式4-3］如圖是一個正方體紙盒的展開圖，每個面用相應(yīng)的數(shù)字或字母表示，若把它圍成正方體

后，a與它對面的數(shù)的積等于1,6與它對面的數(shù)的和等于0,c的絕對值與它對面的數(shù)的絕對值相等,

則a+6—c的值等于.

【答案】1或一1

【分析】本題主要考查正方體的側(cè)面展開圖及代數(shù)式的值，熟練掌握正方體的側(cè)面展開圖及代數(shù)式的

值是解題的關(guān)鍵.

由正方體的側(cè)面展開圖的特征可得a=3,b=-3,c=±l,然后代入求解即可.

【詳解】解：由題意得：。與押對，6與3相對，c與一1相對，

?也與它對面的數(shù)的積等于1,b與它對面的數(shù)的和等于0,c的絕對值與它對面的數(shù)的絕對值相等，

.-.a=3,b=—3,c=+1

???當(dāng)c=1時，a+b—c=3+(—3)+1=1；

當(dāng)c=-l時，a+b-c=3+(-3)+(-1)=-1,

故答案為：1或-1.

【考點題型五】判斷展開物標(biāo)志物的位置

【典例5】如圖所示，該正方體的展開圖為()

【答案】B

【分析】本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提.根據(jù)正方體的展開

與折疊，正方體展開圖的形狀進行判斷即可.

【詳解】解：以“=”為底面，與不等號的開口來判斷；

A.不等號的開口方向和圓的位置關(guān)系不滿足正方體的展開圖，不符合題意；

B.不等號的開口方向和圓的位置關(guān)系滿足正方體的展開圖，符合題意；

C.不等號的開口方向和圓的位置關(guān)系不滿足正方體的展開圖，不符合題意；

D.不等號的開口方向和圓的位置關(guān)系不滿足正方體的展開圖，不符合題意；

故選：B.

【變式5-1】將下邊的圖形折成一個立方體，選項中的四個立方體（）是由下邊的圖形折成的.

?

【答案】B

【分析】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力.在驗證立方體的展開圖時，要細心觀察每一

個標(biāo)志的位置是否一致，然后進行判斷.

面和Ezl面不相鄰，據(jù)此解答.

根據(jù)展開圖可知，含有

【詳解】根據(jù)展開圖可以得出正方體有梅花的圖案與有橫條的圖案面相對（不相鄰），符合要求的只有

B.

故選：B.

【變式5-2］如圖所示正方體的展開圖的是（）

【答案】A

【分析】此題考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是熟練掌握正方體展開圖的特征.

根據(jù)題干，三個所在的面圖案交于一點，五角星和正方形的頂點正對，依此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖的特點分析，選項A是它的展開圖.

故選：A.

【變式5-3］如圖是一個正方體的展開圖，則該正方體可能是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)正方體的展開圖可知，兩點和五點是相對面，一點和六點是相對面，進行判斷即可.

【詳解】解：由正方體的展開圖可知，兩點和五點是相對面，一點和六點是相對面，故A,B,D均不符合

題意；

故選C.

【點睛】本題考查由展開圖還原立方體.解題的關(guān)鍵是根據(jù)展開圖確定正方體的相對面.

【考點題型六】截一個幾何體

【典例6】用平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方形，那么該幾何體不可能是（）

A.圓柱B.棱柱C.正方體D.圓錐

【答案】D

【分析】本題考查了立體圖形的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有

關(guān).對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法.用一個平面截一個幾何

體得到的面叫做幾何體的截面，根據(jù)幾何體的截面情形進行判斷.

【詳解】解：A、圓柱的軸截面是長方形，不符合題意；

B、棱柱的軸截面是長方形，不符合題意；

C、正方體的軸截面是正方形，不符合題意；

D、圓錐的截面為與圓有關(guān)的或與三角形有關(guān)的形狀，符合題意；

故選：D.

【變式6-1］如圖，用一個平面沿圓錐的軸截圓錐，截面的形狀是（）

【分析】此題主要考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向

有關(guān).對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法.根

據(jù)圓錐的形狀特點判斷即可.

【詳解】解：用一個平面沿圓錐的軸截圓錐，截面的形狀是等腰三角形；

故選：B.

【變式6-2】用一個平面去截正方體，截面圖形不可能是（

【分析】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線.正方體有六個面，用平面去截正方

體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形.據(jù)此選擇即可.

【詳解】解：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形.

因此不可能是七邊形,

故選：D.

【變式6-3】將如圖所示的長方體用過4BCD的平面切割，得到的兩個幾何體是

D

4

1/

B

【答案】三棱柱

【分析】本題考查截一個幾何體.截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有

關(guān).要利用本題中截面的特殊性求解.解題的關(guān)鍵是根據(jù)棱柱的定義進行分析.

【詳解】解：如圖，如圖所示的長方體用過48CD的平面切割，得到兩個幾何體的兩個底面都是三角

形，三個側(cè)面都是長方形，

???得到的兩個幾何體都是三棱柱.

故答案為：三棱柱.

【考點題型七】由展開圖計算幾何體的表面積和體積

【典例7】如圖，是一個幾何體的表面展開圖的一部分.

(1)該幾何體是，請補全圖形，關(guān)鍵線段要標(biāo)上數(shù)據(jù)。

(2)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)求該幾何體的體積和表面積；

【答案】(1)長方體

(2)體積為15立方米；表面積為46平方米

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，求幾何體的體積、表面積；

(1)根據(jù)展開圖得出幾何體是長方體，根據(jù)題意補全圖形，即可求解;

(2)根據(jù)展開圖分別求得體積與表面積即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示，該幾何體是長方體

5.

(2)解：該幾何體的體積為1x3x5=15立方米;

表面積為2x(1x3+1x54-3x5)=46平方米.

【變式7-1】一個長方體的展開圖及棱長如圖所示，則這個長方體的表面積是-

川

【答案】256

【分析】本題考查了長方體的表面積.解題的關(guān)鍵是熟記長方體的表面積公式.根據(jù)長方體的表面積

公式：S=2(a6+ah+㈣解答即可.

【詳解】解：S=2x(8x8)+4x(8x4)

=2x64+4X32

=128+128

=256.

這個長方體的表面積是256.

故答案為：256.

【變式7-2］如圖是一個幾何體從上面看到的形狀圖，正方形中的數(shù)字是該位置上的小立方塊的數(shù)量.

(1)請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖；

(2)若其中每個小立方塊的棱長為1cm,求這個幾何體的表面積(含底面).

【答案】(1)見解析

(2)44(cm2)

【分析】本題考查了幾何體的三視圖以及根據(jù)三視圖求幾何體的表面積，旨在考查學(xué)生的空間想象能

力.

(1)由俯視圖及其對應(yīng)位置上的數(shù)字即可作圖;

(2)由三視圖即可求解.

【詳解】(1)解：如圖所示:

(2)解：由三視圖可知:

這個幾何體的表面積為：2X(5+8+9)=44(cm2)

【變式7-3】小雨同學(xué)周末幫媽媽拆完快遞后，將包裝盒展開，進行了測量，結(jié)果如圖所示.已知長方

體盒子的長比寬多3cm,高是2cm.

(1)求長方體盒子的長和寬.

(2)求這個包裝盒的表面積和體積.

【答案】(1)長8cm,寬5cm

(2)表面積132cm2,體積80cm3

【分析】本題考查的是幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是求出長和寬.

(1)利用圖中關(guān)系首先求出寬，然后求出長；

(2)利用表面積和體積公式求解即可.

【詳解】(1)寬為：(14—2x2)+2=5(cm),

長為：5+3=8(cm)；

(2)表面積：2X(2X5+2X8+5X8)=132cm2

體積：8x5x2=80cm3.

【考點題型八】從不同的方向看幾何體

【典例8］下面給出的三個平面圖形，是從前面、左面、上面看一個立體圖形得到的，那么這個立體圖

形應(yīng)是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球

體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀.由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，再根據(jù)俯視圖是四

邊形即可判斷出此幾何體的具體形狀.

【詳解】???主視圖和左視圖都是三角形,

:此幾何體為錐體,

???俯視圖是一個正方形,

,此幾何體為四棱錐,

故選A.

【變式8-1］如圖，從上面看到的是（

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)從上邊看到的圖形作答即可.

【詳解】解：從上邊看，后面右邊是一個小正方形，前面是三個小正方形，右對齊.

故選：c.

【變式8-2］如圖所示的幾何體的從上往下看得到的平面圖形是（)

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，會從不同方向看出幾何體的圖形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：從上往下看得到的平面圖形是:

故選：D.

【變式8-3】如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘

米.請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖.

從正面看從左面右從上囿。

【答案】見解析

【分析】本題考查作圖-從三個不同方向看到的形狀圖.根據(jù)從三個不同方向看到的圖形作出即可.

【詳解】解：從三個不同方向看到的圖形如圖所示：

從正面看從左面看從上面看

【考點題型九】補一個面使圖