2024-2025學(xué)年魯教版（五四制）九年級數(shù)學(xué)上冊第三章《二次函數(shù)》單元檢測題

第三章《二次函數(shù)》單元檢測題

2024-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)魯教版（五四制）（2012）

一、單選題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，平移拋物線y=（x+2）2-l使其經(jīng)過原點，下列操作不正確的是（）

A.向上平移1個單位長度B.向下平移3個單位長度

C.向右平移1個單位長度D.向右平移3個單位長度

2.設(shè)二次函數(shù)y=（a>0,m,左是實數(shù)），貝?。荩ǎ?/p>

A.當(dāng)％=2時,函數(shù)y的最小值為一。

B.當(dāng)左=2時,函數(shù)y的最小值為-2°

C.當(dāng)左=4時,函數(shù)y的最小值為一。

D.當(dāng)左=4時,函數(shù)y的最小值為-2a

則該函數(shù)圖象的對稱軸是直線（）

A.x=—2B.丫軸C.x=—lD.x=~—

2

4.如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)是尸。，-3）,則函數(shù)y隨自變量X的增大而增大的X的取值范圍是（）

C.x>lD.x<l

5.已知二次函數(shù)>=-（x-2y+3,且-LVxVl,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x=2時，函數(shù)有最大值3B.當(dāng)x=-l時，函數(shù)有最大值一6

C.函數(shù)y的取值范圍是24yV3D.函數(shù)y的取值范圍是-6Vy<2

6.拋物線y=G?+bx+c的對稱軸為直線x=_(,部分，下列判斷中:

①〃加>0；②廿―4ac>0;③9a-36+c=0；④若點(-0.5,%)(—2,%)均在拋物線上，則%>y?;⑤當(dāng)—3<x<l時，

y<。;其中正確的個數(shù)有()

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，在ZL48c中，NC=90°,BC=3,AC=5,點。為線段AC上一動點，將線段8。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點、B

的對應(yīng)點為E,連接AE,則AE長的最小值為()

A.1B.72C.2D.6

8.若6WxW6+3時，二次函數(shù)y=Y+芯+萬2的最小值為15,則6的值為()

A.一石或士姮B.行或土姮

22

C.2-或二3+舊D.-2下或非

2

9.將拋物線>=@-1)2-2,先向上平移2個單位，再向左平移3個單位，所得新拋物線的函數(shù)關(guān)系式為()

A.》=(尤+2)2B.y=(%-4)2C.y=(x-4)2-4D.y=(x+l)2+l

10.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c(a?0)的圖象，結(jié)論：①abc>0；②a-b+c<0；③2a+b>0；@ax2+bx+c=2018

有兩個解，其中正確的個數(shù)是()

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.已知二次函數(shù)y=ox?+bx+c(a0)的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論：①abc>0；②a+b+c>0；③2a-b-0；

④當(dāng)x<o時，y隨x的增大而增大，其中正確結(jié)論的序號有—.

12.設(shè)計師以y=2x2-4x+8的圖形為靈感設(shè)計杯子如圖所示，若正4DE=3,則杯子的高CE=

13.下表是一組二次函數(shù)y=d+3x-5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值:

X11.11.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程尤2+3元-5=0的一個近似根是;

14.丫=依2向—(//>0)或向(/i<0)平移|川個單位長度，再向—或向—(/2<0)平移|川個單位

長度，得至(Jy=a(x-/7)2+Z:

15.已知拋物線丫=加+法-3("0)經(jīng)過點(-2,5)和(1,T),則這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

16.如圖所示，拋物線y=Y在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點）依次為A,4,4,

4,將拋物線丁=必沿直線/：y=x向上平移，得到一系列拋物線，且滿足條件：①拋物線的頂點M2,

M”都在直線y=x上；②拋物線依次經(jīng)過點A，4,A3,4,則頂點加2。21的坐標(biāo)為.

17.某西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進(jìn)一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，經(jīng)調(diào)查，售價每降0.1

元，每天多賣40千克，另外，每天的其它固定成本24元.當(dāng)定價為元能獲得最大利潤.

18.如圖，二次函數(shù)y=0^2+bx+c的圖象過點A（3,0）,對稱軸為直線x=l,給出以下結(jié)論：

①abc<0；②3a+c=0；@ax2+bx<a+b；④若M（-3,%）、N（6,為）為函數(shù)圖象上的兩點，則M<%，其

中正確的是.（只要填序號）

三、解答題

19.某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市場選購A、B兩種文具，批發(fā)價A種為12元/件，B種為8元/件.若該店零售A、

B兩種文具的日銷售量y（件）與零售價x（元/件）均成一次函數(shù)關(guān)系.（如圖）

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店計劃這次選購A、B兩種文具的數(shù)量共120件，所花資金不超過1200元，并希望全部售完獲利不低于178

元，若按A種文具日銷售量6件和B種文具每件可獲利1元計算，則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）若A種文具的零售價比B種文具的零售價高4元/件，求兩種文具每天的銷售利潤（元）與A種文具零售價x

（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明A、B兩種文具零售價分別為多少時，每天銷售的利潤最大？

試卷第4頁，共6頁

20.已知二次函數(shù)y=°x2+6x+c中自變量x和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:

（1）求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

⑵在所給的直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；

⑶寫出爛5時自變量x的取值范圍（可以結(jié)合圖象說明）.

21.某市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果籃莓，

今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天

mx-76m（l<x<20,x為正整數(shù)）

多賣出4千克.第X天的售價為y元/千克，>關(guān)于X的函數(shù)解析式為：y=|“（20Vx<30x為正整數(shù)）且第口

天的售價為32元/十克，第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成本是18元/千克，每天的利潤是W元

（利潤=銷售收入-成本）.

⑴加=,n=；

（2）求銷售藍(lán)莓第幾天時，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在銷售藍(lán)莓的前20天中（不包含第20天），當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天?

3

22.已知二次函數(shù)>=(/+1)/+2(.+2)冗+；在工=0和％=2時的函數(shù)值相等.

匕L

1-

IIIIII1111111A

0_\X

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若一次函數(shù)>=依+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點4(-3,加)，求機(jī)和人的值；

(3)把二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點之間的部分記為圖象G,把圖象G向左平移〃5>0)個單位后得到的圖象記

為M,請結(jié)合圖象回答：當(dāng)(2)中得到的直線與圖象M有公共點時，求鼠的取值范圍.

23.如圖，拋物線y=f+bx+c與x軸交于點A,B,與y軸交于點C.直線y=2x+2經(jīng)過點A,C.

(1)求出此拋物線的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；

⑵己知點尸是第一象限內(nèi)拋物線上一動點.

①當(dāng)點尸在何位置時，以點尸，B,C為頂點的三角形面積最大？最大面積是多少？

②再取尤軸上一點是否存在以點4C,P,X為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點尸和H的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.B

9.A

10.C

11.②④

12.11

13.1.2

14.右左上下

15.y=x2-2x-3

16.(4041,4041)

17.2.75

18.①②③

19.(1)y=-x+20；(2)有三種進(jìn)貨方案，分別