2.1 北師大版數(shù)學九年級下冊二次函數(shù) 北師大版數(shù)學九年級下冊教案

北師大版數(shù)學九年級下冊2.1二次函數(shù)課題二次函數(shù)單元第二單元學科數(shù)學年級九年級學習目標1.理解并掌握二次函數(shù)的概念；2.能根據(jù)實際問題中的條件列出二次函數(shù)的解析式.重點二次函數(shù)的概念難點由實際問題確定函數(shù)表達式和確定自變量的取值范圍教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課一、情境導入展示一組表情包，你能猜出下面表情包的主人公是誰嗎？二、知識講解某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件.將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?[利潤=(售價－進價)×銷售量]2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式.[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]將函數(shù)關系式y(tǒng)=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：y=－2x2＋20x(0＜x＜10)…(1)將函數(shù)關系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋200(0≤x≤2)…(2)用生活中常見的行為引出新課，激發(fā)學生的興趣.講授新課一、師：銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量.在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的.設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y（元）的表達式（不考慮利息稅）.想一想：(1)已知矩形的周長為40cm，它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個矩形的面積與其一邊長的關系嗎？解：設其中一邊為xcm,面積為ycm2，則y=x(20-x)=－x2+20x(2)兩數(shù)的和是20，設其中一個數(shù)是x，你能寫出這兩數(shù)之積y的表達式嗎？解：y=x(20-x)=－x2+20x師：我們剛才推導出來的關系式y(tǒng)=100x2+200x+100中分析出y是x的函數(shù)，你能說出它的結構特點嗎？師，你能歸納出二次函數(shù)的定義嗎？它的一般表達式是怎樣的？師：為什么a≠0？概念中的b和c可以為0嗎？表達式應該怎么寫？它們還是二次函數(shù)嗎？師：根據(jù)剛才我們分析得到的，我們總結出關于二次函數(shù)應該注意：（1）關于x的代數(shù)式一定是整式，a,b,c是常數(shù)，且a≠0.（2）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.（3）判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先把它化成一般形式.師：函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），當a，b，c滿足什么條件時:它是二次函數(shù)？它是一次函數(shù)？它是正比例函數(shù)？師：同學們回答的非常正確，下面我們來檢驗一下大家的掌握情況.1.下列函數(shù)中（x，t是自變量），哪些是二次函數(shù)？y=-12+3x2，y=12x2-x3+25，y=22+2x，s=1+t+5t2．2．圓的半徑是1cm，假設半徑增加xcm時，圓的面積增加ycm2．（1）寫出y與x之間的關系式；（2）當圓的半徑分別增加1cm，cm，2cm時，圓的面積各增加多少？3.m取何值時，函數(shù)y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+m是二次函數(shù)？4.對于y=(m+3)xm2-7（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？4.某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿.當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空余.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用.根據(jù)規(guī)定，每個房間的房價每天不得高于340元.設每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）.（1）設一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式；二、鞏固練習完成課件內容生：y關于x的代數(shù)式是整式且等式的右邊最高次數(shù)為2生：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).生：若a≠0，就沒有二次項了，就不是二次函數(shù)了.生：可以當b=0時，y=ax2+c當c=0時，y=ax2+bx當b=0，c=0時，y=ax2它們都是二次函數(shù).生：（1）a≠0（2）a=0，b≠0（3）a=0，b≠0，c=0生：完成相應練習題由簡單到復雜，逐步推進的設計問題，同時讓學生初步體會到問題中所蘊含的函數(shù)關系.通過交流討論，培養(yǎng)學生思維的嚴密性和靈活性，讓學生體驗在交流中收益的樂趣.增強自信心，鍛煉學生的語言表達能力.培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的能力.讓學生從豐富的背景中體會函數(shù)模型的意義，在大量模型的基礎上歸納出二次函數(shù)的基本形式通過練習鞏固新知課堂小結板書二次函數(shù)一、二次函數(shù)的定義y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）注意：（1）關于x的代數(shù)式整式，a≠0.（2）等式的右邊最高次數(shù)為2（3）先函數(shù)化成一般形式，再判斷是不是二次函數(shù).二、二次函數(shù)的特殊形式當b=0時，y=ax2+