2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（蘇科版測試范圍：七年級上冊第1章-第3章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

（蘇科版2024）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版2024七年級上冊第1章?第3章。

5.難度系數(shù)：0.85o

一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.如果溫度上升2。（3,記作+2。（2,那么溫度下降2。（2記作（)

A.-2℃B.+2℃C.+3℃D.-3℃

【答案】A

【詳解】解:???溫度上升2久,記作+2。（2,

；?溫度下降2。（3記作-2。（3.

故選：A.

2.一擊的絕對值是（）

D.2025

【答案】A

【詳解】解：-募的絕對值即康卜圭,

故選：A.

3.拒絕餐桌浪費(fèi)，刻不容緩.節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國一年就可以節(jié)省3240

萬斤，這些糧食可供9萬人吃一年.3240萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.324xl08B.32.4xl06C.3.24xl07D.324xlO8

【答案】C

【詳解】解：324075=32400000=3.24x107)

故選：c.

4.在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離不大于4的整數(shù)點(diǎn)有（）

A.5個B.6個C.9個D.8個

【答案】C

【詳解】解：如圖所示：

11ill11111.1j

-5-4-3-2-1012345

在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離不大于4的整數(shù)點(diǎn)有-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4.共9個.

故選：C.

5.下列判斷正確的是（）

A.3x2-y+7孫2是二次三項(xiàng)式B.單項(xiàng)式22產(chǎn)的次數(shù)是7

2m2*2

C.3/兒與6c/不是同類項(xiàng)D.一絲3的系數(shù)是

55

【答案】D

【詳解】A.3x2一了+7中2是三次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)判斷不正確，不符合題意；

B.單項(xiàng)式22》3年的次數(shù)是5,此選項(xiàng)判斷不正確，不符合題意；

C.3々2兒與6CQ2是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)判斷不正確，不符合題意；

D.一包的系數(shù)是-：，此選項(xiàng)判斷正確，符合題意；

故選：D.

6.已知有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系不正確的是（）

----111---->

a-0---b

A.a+b<0B.a+b>0C.ab<0D.a-b<0

【答案】B

【詳解】解：由數(shù)軸知,a<Q<b,\a\>\b\,

a+b<0,ab<0,a-b<0,

故A、C、D正確，B錯誤.

故選:B.

7.下列去括號正確的是（）

i3

A.x-(4y-2)=x-4j^-2B.(4x+3)=-2x+—

C.%+(>-3)=x+y—3D.x+2(^3-y)=x+6-y

【答案】C

【詳解】解：A.x-（4y-2）=x-4y+2,故原式錯誤，不符合題意;

17

B.--（4x+3）=-2x--,故原式錯誤，不符合題意；

C.x+（y-3）=x+y-3,故原式正確，符合題意；

D.x+2（3-y）=x+6-2y,故原式錯誤，不符合題意；

故選：C.

8.我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的.請仔細(xì)分析下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的

是（）

A.若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買°千克葡萄的金額

B.若。表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長

C.某校七年級共有3個班，每個班平均有。名女生，則3a表示七年級女生總數(shù)

D.若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3a表示這個數(shù)

【答案】D

【詳解】解：A、若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買。千克葡萄的金額，正確，故A不符合題意；

B、若。表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長，正確，故B不符合題意；

C、若某校七年級共有3個班，平均每個班有。名女生，3a表示該校七年級女生總數(shù)，正確，故C不符合

題意；

D、若3和。分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則30+。表示這個兩位數(shù)，此選項(xiàng)錯誤，故D

符合題意.

故選：D.

9.下列式子計算正確的是（

A.（-1）6X32=6

C.-32X-=-}D.4-(-8)-2=4-4=0

9

【答案】C

【詳解】解：A、（-1）6X32=1X9=9,故A不符合題意;

B、8+1-\]x5=8x(-10)x5=-400,故B不符合題意;

C、-32X|=-9X1=-1,故C符合題意；

D、4-(-8H2=4+4=8,故D不符合題意；

故選：C.

10.分形幾何在大自然中隨處可見.如圖，從長度為1的線段開始，取走其中間三分之一達(dá)到第一階段，

然后從每一條余下的線段中再各取走其中間三分之一達(dá)到第二階段，無限地重復(fù)這一過程，余下的無窮點(diǎn)

集稱做康托爾分形集，上圖是其最初幾個階段，當(dāng)達(dá)到第〃個階段時，被取走的所有線段的長度之和為

)

第一階段

第二階段

第三階段

第四階段||||||||IIIIIIII

【答案】D

2

【詳解】解：根據(jù)題意知：第一階段時，余下的線段的長度為

第二階段時，余下的線段的長度為云，

第三階段時，余下的線段的長度為,

333

2

/.當(dāng)達(dá)到第n個階段時，余下的線段的長度為

2

.?.當(dāng)達(dá)到第〃個階段時，被取走的所有線段的長度之和為1-

故選：D.

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.在數(shù)軸上距離-2.3有3.7個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是.

【答案】1.4或-6

【詳解】解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在-2.3的左邊時，所表示的數(shù)是-2.3-3.7=-6,

②當(dāng)點(diǎn)在—2.3的右邊時，所表示的數(shù)是-23+3.7=1.4,

故答案為：1.4或-6.

12.比較大?。?填

【答案】＞

又?/〈竺，

2020

.6、5

54

故答案為：＞.

13.若關(guān)于X,歹的單項(xiàng)式以。/與靖+2是同類項(xiàng)，貝［j_d=.

【答案】-9

【詳解】解：???關(guān)于X,y的單項(xiàng)式4//與-/V+2是同類項(xiàng)，

a=3fb+2=4,

:?b=2,

—ah=-32二—9,

故答案為：-9.

14.對有理數(shù)a,b,定義運(yùn)算★如下：.★6=/+26-1,貝1」(-2內(nèi)3=

【答案】9

【詳解】解：/+26-1，

/.(-2)*3

=(-2)2+2X3-1

=4+6-1

=9,

故答案為：9.

15.已知/_2。_3=0,貝!13（a~—a）—3（6+a）=.

【答案】-9

【詳解】解：根據(jù)題意得：3（/-。）-3（6+。）=3/-6。-18

a2-2a-3=0,

貝“3/一60-18=3（/一20-3）-9=3乂0一9=-9

故答案為：-9

16.如圖，是一個有理數(shù)運(yùn)算程序的流程圖，請根據(jù)這個程序回答問題：當(dāng)輸入的x為-2時，最后輸出的

結(jié)果y是.

【答案】47

【詳解】解：把》=-2代入可得：[（-2）2-8]XQ-^=1,

再把x=l代入可得：（F-8）x[；-g]=（＞l,

7

所以

7

故答案為：—.

4

17.如圖1,周長為16的長方形紙片剪成①，②，③，④號正方形和⑤號長方形，并將它們按圖2的方式

放入周長為40的長方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長為.

【答案】36

【詳解】解：在圖1中，設(shè)①號正方形的邊長為x,②號正方形的邊長為外則③號正方形的邊長為x+了,

④號正方形的邊長為2x+y,

由圖1中長方形的周長為16得_y+(x+y)+(x+y)+(2x+y)=8,

解得：x+y=2,

如圖2,

AB

圖2

由圖2中的長方形的周長為40得（x+y）+”+3C=20,

/.AB+BC=20-(x+y)=\S,

由圖2得沒有覆蓋的陰影部分的周長為2（ZB+30=2x18=36,

故答案為：36.

18.七巧板（如圖1）是中國古代人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形一塊正方形和一

塊平行四邊形共七塊板組成（已知線段長度如圖所示）.現(xiàn)將它拼成一個“房子”造型（如圖2）,恰好放入長

方形4co容器中，則長方形容器的周長為（用含加，〃的代數(shù)式表示）.

圖1圖2

【答案】4m+10?

【詳解】解：由圖可知：大等腰直角三角形的斜邊長為2加，較大等腰三角形的斜邊長為2〃，平行四邊形

的短邊長為力，正方形的邊長為"，小等腰三角形的直角邊長為〃，

BC=2m+n,AB=2n+n+n=4n,

.??長方形容器的周長為：2(^5+SC)=2(2m+n+4n)=4m+10n;

故答案為：4俏+10”.

三、解答題：本題共10小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

19.(本小題12分)計算:

(1)6+(-4)-2;

(3)Q4+H}(-48)；

【詳解】(1)6+(-4)-2

=6-4-2.................................................2分

=0；.........................3分

5分

1

.................................................6分

10

1(-48)+1x48-—x48

=-x.................................................8分

4612

=-12+8-4

=-8；9分

(4)-14-2X(-3)2^I

=-1-2X9X(-6)..................................................10分

=-1+18x6..................................................11分

=107.....................................................12分

20.(本小題6分)化簡下列各式：

(l)a2-Zab-Sa1+ab;

【詳解】(1)解：原式=a2-5/+ab-3ab

=-4a2-2ab;..................................................3分

(2)解：原式=2/歹+彳1節(jié)？_3無2y+5392

=-x2y+2xy2.....................................................6分

21.(本小題5分)先化簡，再求值：3(^a2b—3ab2>j+^2ab2-6z+3(-6z2/7+36Z^J,其中q,b滿足

|”2|+伍+1)2:0.

【詳解】解：3(〃b—3啟)+[2加一q+3(—〃b+3叫

=3。2b-9ab2+lab1-a-3cl2b+9a

=-lab2+8tz,................................................3分

V|a-2|+(Z>+l)2=0,

XV|6Z-2|>0,(Z)+l)2>0,

1?a-2=0,(b+1)2=0

Q=2,b=—l,.................................................4分

原式=-7加+8。=一7x2x(-l『+8x2=2....................................................5分

22.(本小題6分)小明的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個工人每周要生產(chǎn)某種玩具140個，平均每天

生產(chǎn)20個，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是小明媽媽某周的生產(chǎn)情況(超

產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù))：

星期一二三四五六日

增減產(chǎn)值+10-12-4+8-10

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)求出小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具的個數(shù)；

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)求小明媽媽本周實(shí)際生產(chǎn)玩具多少個；

(3)該廠實(shí)行“每周計件工資制”，每生產(chǎn)一個玩具可得工資5元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個另獎3元;

少生產(chǎn)一個則倒扣3元，那么小明媽媽這一周的工資總額是多少元？

【詳解】(1)解：小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具的個數(shù)為：

20-4=16(個)，........................2分

(2)解：小明媽媽本周實(shí)際生產(chǎn)玩具為：

140+(+10-12-4+8-1+6+0)

=140+7

=147(個)..........................4分

⑶解：147x5+3x(147-140)

=735+3x7

=735+21

=756(元)，

.??小明媽媽這一周的工資總額是756元..........................6分

23.(本小題6分)已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：

1

-~c~——0Aa1l——b

(l)-a1,b2,|c2(填“>”或“<”)

(2)化簡：|-a-lH6-2|+|6+c].

【詳解】(1)由數(shù)軸可知：b>2,-2<c<-l且同<匕|<同，

—<7<1,b>2,|c|<2

故答案為：<,>,<；........................3分

(2)由(1),得-q-l<0,b-2>0,|b|>?.

又6>0,c<0,

所以b+c>0.....................................................4分

^\-a-\\-\b-2\+\b+c\

——(—a—1)—(6—2)+(6+c)

=。+1—b+2+b+c

=Q+C+3....................................................6分

24.(本小題10分)【知識遷移】我們已經(jīng)知道：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的乘法運(yùn)算叫做乘

方.類比乘方的定義，我們規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方.

如：2+2+2,(-3)+(-3)+(_3)+(-3)等,我們把2+2+2記作讀作“2的3次商”，(-3)+(_3)+(-3)+(-3)

記作(-3)「讀作"-3的4次商”.一般地，我們把〃個。(亦0)相除記作?！?，讀作“。的〃次商”.根據(jù)以上信

息，完成下列問題.

(1)直接寫出結(jié)果：1g[=,\=.

(2)關(guān)于除方，下列說法錯誤的是()

A.任何非零數(shù)的2次商都等于1

B.對于任何正整數(shù)〃，(-1)2=-1

C.除零外的互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶數(shù)次商都相等，奇數(shù)次商互為相反數(shù)

D.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)

(3)深入思考：除法運(yùn)算能轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

試一試，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方(幕)的形式：(I),=:

(4)綜合應(yīng)用：算一算：162+24+23_(-4卜：￡|.

【詳解】⑴

3=3+3+3+3=—,

49

故答案為：-2；—；........................2分

9

(2)A.任何非零數(shù)的2次商都等于1,說法正確，不符合題意；

B.對于任何正整數(shù)〃，當(dāng)〃為奇數(shù)時，(T),T=T；當(dāng)〃為偶數(shù)時，(-1)1=1,原說法錯誤，符合題意;

C.除零外的互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶數(shù)次商都相等，奇數(shù)次商互為相反數(shù)，說法正確，不符合題意；

D.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)，說法正確，不符合題意.

故選：B；.................................................5分

>

(3)解：(-2)4=(-2)^(-2)^(-2)-(-2)=f-1|

=1+24+8-(-4)X(-3)2

=1+3+36

=40..................................................10分

25.(本小題6分)某市體育中心游泳館的設(shè)計方案如圖所示，其中半圓形休息區(qū)和長方形游泳區(qū)外的地方

21

都是自由活動區(qū)域，m=-a,n=^b(單位：米).

（1）自由活動區(qū)域的面積為平方米；（用含a,b的代數(shù)式表示）

（2）若這個自由活動區(qū)域需要占游泳館總面積的25及以上才符合要求，并且游泳館的長與寬之間滿足。=3：心

82

請問：這個設(shè)計方案是否符合要求？為什么？（請寫出必要的計算及推理過程）

【詳解】（1）解：自由活動區(qū)域的面積為：平方米,

當(dāng).=、時，自由活動區(qū)域的面積為：:仍—52==X，-32=11-與|/平方米，

3

又：游泳館總面積為：平方米，

2

3-48<8

，這個設(shè)計方案不符合要求.........................6分

26.（本小題6分）對于任意兩個數(shù)。，b的大小比較，有下面的方法：當(dāng)。-6>0時，一定有。>6；當(dāng)。-6=0

時，一定有"=人;當(dāng)。-6<0時，一定有"6.我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“作差法”.

圖1圖2

(1)分別求出圖1中長方形的周長〃和圖2中長方形的周長N；

⑵在(1)的條件下，若b>c,用“作差法”比較加、N的大小.

［詳解】(1)Af=2(a+6+b+c)=2a+46+2c,

N=2(6+3c+a-c)=2a+26+4c；................................................3分

(2)M—N=2a+4/>+2c-(2a+2/7+4c),

=26-2c=2(6-c),

因?yàn)閎>c,

所以6-c>0,

所以M-N>0,

所以..........................6分

27.(本小題9分)如圖，甲、乙兩人(看成點(diǎn))分別在數(shù)軸-6和9的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲，移動游

戲規(guī)則；兩人先進(jìn)行“石頭，剪刀、布”，而后根據(jù)輸贏結(jié)果進(jìn)行移動.

①若平局，則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度；

②若甲贏，則甲向東移動4個單位長度，同時乙向東移動2個單位長度;

③若乙贏，則甲向西移動2個單位長度，同時乙向西移動4個單位長度.

前三局如下表：(提示：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀)

第一局第二局第三局

甲的手勢石頭剪刀石頭

乙的手勢石頭布布

(1)從如圖所示的位置開始，第一局后甲、乙兩人分別在數(shù)軸上代表的數(shù)為.

(2)從如圖所示的位置開始，從前五局來看，甲一平兩勝，這五局結(jié)束后乙離原點(diǎn)距離為.

⑶從如圖所示的位置開始，若進(jìn)行了上局后，甲與乙的位置相距3個單位長度，請直接寫出人的值.

【詳解】(1)完成了1次移動游戲，結(jié)果為平局，

則甲向東移動1個單位長度到-5,

乙向西移動1個單位長度到8；

故答案為：-5；8；.................................................2分

(2)因?yàn)閺那拔寰謥砜?，甲一平兩勝?/p>

，整個過程看：甲一平兩贏兩輸，而乙一平兩輸兩贏，(向東為正)，

二根據(jù)規(guī)則五局之后甲對應(yīng)的數(shù)為：-6+1+4+4-2-2=-1,

根據(jù)規(guī)則五局之后甲對應(yīng)的數(shù)為：97+2+2-4-4=4,

故乙離原點(diǎn)4個單位，

故答案為：4；.................................................5分

(3)后的值為6或9,

剛開始甲乙兩人相距15個單位長度，

???若平局，則甲向東移動1個單位長度，同時乙向西移動1個單位長度，

,若平局，移動后甲乙的距離縮小2個單位，

???若甲贏，則甲向東移動4個單位長度；同時乙向東移動2個單位長度，

???若甲贏，移動后甲乙的距離縮小2個單位，

???若乙贏，則甲向西移動2個單位長度，同時乙向西移動4個單位長度，

???若乙贏，移動后甲乙的距離縮小2個單位，

甲乙每移動一次甲乙的距離縮小2個單位，

???最終甲與乙的位置相距3個單位，

???共需縮小12個單位或18個單位，

..?12+2=6,18+2=9,

的值為6或9.....................................................9分

28.(本小題10分)如圖所示，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個

大小不同的正方形，其中標(biāo)注1、2的正方形邊長分別為x、V,請你解答下列問題：