2024-2025學年人教版高二物理專項復習：光路控制的幾種模型（解析版）

光路控制的幾種模型

知魄，學習§標

【模型一】"三棱鏡"模型

如有叟知依

3,【喳二】"球形班爵超

［模型三】“平行?活磚”模型

本課內容

理稗?例題樣標

解活?題型有4

I.掌握光路控制的幾種模型

【模型一】“三棱鏡”模型

【模型如圖】

(1)光密三棱鏡：光線兩次折射均向底面偏折，偏折角為3,如圖所示.

(2)光疏三棱鏡：光線兩次折射均向頂角偏折.

(3)全反射棱鏡(等腰直角棱鏡)，如圖所示.

①當光線從一直角邊垂直射入時，在斜邊發(fā)生全反射，從另一直角邊垂直

射出

②當光線垂直于斜邊射入時，在兩直角邊發(fā)生全反射后又垂直于斜邊射出，入射光線和出射光線互

相平行.

甲乙

提秘-例題樣析

[例題1]（2024?廣東模擬）某實驗小組用一細激光束與一個透明三棱柱做光的全反射實驗，如圖所

示，三棱柱的截面為邊長等于L的等邊三角形，細激光束垂直于BC邊從S點射入三棱柱后，

在AB的中點D處恰好發(fā)生全反射。已知該細激光束在AC邊的E點（圖中未標出）射出，光

在真空中的傳播速度為c。下列判斷正確的是（）

A

A.該三棱柱對該細激光束的折射率為2

B.該細激光束在三棱柱中的傳播速度等于光速c

C.該細激光束有一部分將會從S點垂直于BC邊射出

1

D.該細激光束第一次從S點傳播到E點的時間為.

2c

【解答】解：A、設該細激光束發(fā)生全反射的臨界角為C,光線在D處恰好發(fā)生全反射，入射角

等于臨界角C,如圖所示。

由幾何關系可知C=60°

由sinC='解得折射率n=孚，故A錯誤；

n3

B、該細激光束在三棱柱中的傳播速度為丫=：=孕=苧c<c,故B錯誤；

C、該細激光束在三棱柱中的光路圖如圖所示，可知光線將垂直于AC邊從E點射出，同時光線

有一部分在E點反射回來，根據(jù)光路可逆原理可知，有一部分光線會從S點垂直于BC邊射出,

故C正確；

D、由幾何關系可知，該細激光束第一次從S點傳播到E點的路程s=2X|sin60°=浮，所需

V3.

s—LLr

的時間t=；；=%-=一,故D錯誤。

2C

故選：Co

[例題2]（2024?棗強縣校級模擬）如圖所示，ABC是邊長為L的等邊三棱鏡，一束單色光照射在

AB邊上的D點，入射角為45°,折射光線在BC面的反射光照射到AC面的E點（圖中未標

出）。不考慮光在AC面的反射，已知三棱鏡對該光的折射率為四，光在真空中的傳播速度為

c,則下列說法正確的是（）

A.光有可能在BC面上發(fā)生全反射

B.光從D點傳播到E點所用時間為冬

2c

C.保持入射方向不變，入射點從D點向下移，光從D點傳播到AC面所用時間一定不變

D.保持入射點不變，將入射角略增大一些，光從D點傳播到AC面所用時間可能變短

【解答】解：A、作出光路圖如圖所示：

由折射定律得n=——，代入數(shù)據(jù)解得：r=30°

sinr

根據(jù)幾何關系，光在BC面上的入射角。=30°

11

由于sinC=-=~^,解得：C=45°

nV2

因此光在BC面上不會發(fā)生全反射，故A錯誤；

L

B、根據(jù)幾何關系可知，光從D點傳播到E點傳播距離為L,則傳播時間t=一

v

光在三棱鏡中的傳播速度V=1

聯(lián)立解得：t=?,故B錯誤；

C

C、保持入射方向不變，入射點從D點向下移，光從D點傳播到E面?zhèn)鞑ゾ嚯x仍為L,所用時間

不變，故C正確；

D、保持入射點不變，將入射角略增大一些，光從D點傳播到AC面的距離增大，所用時間變長,

故D錯誤。

故選：Co

［例題3］（2024?武進區(qū)校級模擬）浦耳弗里許折射計的原理圖如圖所示。會聚光照射載有待測物質

的折射面AB,然后用望遠鏡從棱鏡的另一側AC進行觀測。由于棱鏡的折射率大于待測物的折

射率，即ng>n,所以在棱鏡中將沒有折射角大于1的光線（氏是棱鏡一待測物界面的全反射

臨界角）。由望遠鏡觀察到的視場是半暗半明的，中間的分界線與折射角為國的光線對應。n

與ng與和0的關系為（）

A.=n2—sin26nnB.n2=rig—sin20

C.ng=nsin0D.n=ngsin6

【解答】解：CD、依題意，在棱鏡中將沒有折射角大于0c的光線，根據(jù)光路可逆性可知，光線

在AB界面上，入射角為反時，折射角為90°,剛好發(fā)生全反射，則有

n

o

ngesin0c=nsin9O,解得：％=哀而］故CD錯誤；

AB、光線在界面AC上發(fā)生折射，入射角為90°-6C,折射角為。，由折射定律得：ngsin（90°

-0c）=l?sin8,聯(lián)立解得：嗚=層+s出2仇可得：n2=rig-sin29,故A錯誤，B正確。

故選：Bo

［例題4］（多選）（2024?雨花區(qū)校級模擬）光鑲是一種利用光力學性質的重要技術。如圖所示，真

空中放有一個折射率為n=唐的直角三棱鏡,其AC邊長為a,NA=60°,NB=30°。一束

極細的激光從AC的中點D平行于BC入射,假設激光在AC面和BC面不發(fā)生反射。已知該

束激光的功率為P，在真空中的波長為人,真空中的光速為c,普朗克常量為h，sinl50=

A.激光在棱鏡中的傳播時間為

2c

B.激光在棱鏡中的波長為B

C.單位時間內通過棱鏡的光子數(shù)為

he

D.激光對棱鏡的作用力大小為（近二迎）0

【解答】解：A、激光發(fā)生全反射的臨界角a滿足sina=亨，而激光射到AB邊上的E點時，入

射角為0=60°,sin。=亨，則?>a,所以激光在AB面上發(fā)生全反射，射到BC面上的G點,

由幾何關系可知，GE=GB,EB=a,則激光在棱鏡中的傳播路程為s=+上一=鋰21

2cos30。6

cs5a

激光在棱鏡中的傳播速度為v=］激光在棱鏡中的傳播時間為t=丁解得：t=—,故A正確；

V-

B、激光的頻率保持不變，由v=H知波長與光速成正比，故激光在棱鏡中的波長為入'=y=y

=一A=，V3，故B錯誤；

n3

、P尸2

C、單位時間內通過棱鏡的光子數(shù)n=7-=故C正確；

、激光入射點的入射角為,根據(jù)折射定律，有門=—得「=因此激光通過棱

DGi=30°sini60°,

2hsinl50

鏡的偏轉角為Ae=30°,每個光子通過棱鏡后動量變化量大小為Ap=——-——，由動量定理,

A

PA

激光受到棱鏡的作用力大小Fo滿足：—AtAp=F021t,由牛頓第三定律知激光對棱鏡作用力的大

小F=Fo=（e;血）尸,故D正確。

2c

故選：ACD=

【模型二】“球形玻璃磚”模型

⑴法線過圓心即法線在半徑方向。經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折

（2）半徑是構建幾何關系的重要幾何量

提科?創(chuàng)題樣析

[例題5]（2023秋?西安期末）如圖所示，某學校探究性學習小組的同學用A、B兩種顏色的激光以

不同的角度同時沿不同的半徑方向射入同一塊半圓形玻璃磚，其折射光線由圓心O點射出后重

合。A、B兩種光穿過玻璃磚所需時間分別為tA、tB，全反射臨界角分別為CA、CB，則下列說

B.tA<tB，CA>CB

CtA>tB，CA〈CBD.CA〈CB

1

【解答】解：由圖知玻璃對A0光的折射率大，對B0光的折射率小，由sinC=~,知AO光的

n

臨界角小，CA<CB；

c

由v=7知AO光的折射率大，在玻璃中傳播速度小，穿過玻璃磚所需時間較長。BO光在玻璃

中傳播速度大，穿過玻璃磚所需時間較短，則tA>tB。

故ABD錯誤，C正確；

故選：Co

[例題6]（2024春?晉江市期末）圖1是測定半圓柱形玻璃磚折射率n的示意圖，O是圓心，MN是

法線，一束單色光以入射角i=30°由玻璃磚內部射向O點，折射角為r,當入射角增大到r時，

恰好無光線從玻璃磚的上表面射出.讓該單色光分別通過寬度不同的單縫a、b后，得到圖2所

示的衍射圖樣（光在真空中的傳播速度為c）,則下列說法錯誤的是（）

A.玻璃磚的折射率n=&

B.此光在玻璃磚中的全反射臨界角為60°

C.此光在玻璃磚中的傳播速度丫=爭

D.單縫b寬度較大

siTvr

【解答】解：AB、根據(jù)折射定律有：n=-；設玻璃磚的全反射臨界角為C,則有：sinC=]

sinin

結合i=30°,C=r,解得：n=V2,C=45°,故A正確、B錯誤；

」CV?

C、光在玻璃磚中的傳播速度為v===k，故C正確；

riZ

D、由乙圖知，單色光通過單縫a后衍射現(xiàn)象比較顯著，所以單縫a寬度較小，那么單縫b的寬

度較大，故D正確。

本題選錯誤的，故選：B。

［例題7］（多選）（2024?新余二模）如圖為一透明均勻介質球的橫截面，O為圓心，AB為直徑。一

束單色光以。=60°從A點入射，⑥弧面出射的光與AB平行。下列說法正確的是（）

B.介質球的折射率約為百

C.若入射光為白光，電弧面上出射光形成彩色光帶

D.e在小于90°范圍變化時，電弧面上能觀察到全反射現(xiàn)象

【解答】解：AB.根據(jù)題意，由折射定律畫出光路圖，如圖所示

C

sindsin60°虧「

ODA=30°,折射率n=-:-?.?=~:~?—=故A錯誤，B正確；

sinZ.OADsin3Q0o±

2

C.若入射光為白光，由于各種顏色的光的折射率不同，則各種顏色的光在ACB弧面上的出射點

不一樣，將形成彩色光帶，故C正確；

D.由AB分析可知，光線在ACB弧面上的入射角等于在A點的折射角，。在小于90°范圍變化

時，不可能在ACB弧面上能觀察到全反射現(xiàn)象，故D錯誤。

故選：BCo

［例題8］（多選）（2024?順德區(qū)模擬）倡導全民健身，許多人喜歡游泳、潛水。小明把運動攝影相

機安裝在頭頂處，進行潛水。如圖所示，某次豎直向上為朋友拍照時，發(fā)現(xiàn)照片中海面上的景

象呈現(xiàn)在半徑r=7.5cm的圓形區(qū)域內，水面上正在游泳的朋友從頭到腳的長度l=4.0cm。已知

A.照片呈現(xiàn)圓形是因為光的折射和全反射

B.照片中圓形區(qū)域的實際半徑為3m

C.若小明繼續(xù)向下深潛，拍到的圓形區(qū)域將變小

D.相機所在深度約為2.65m

【解答】解：A、光的折射和全反射決定了海面上的景象呈現(xiàn)出圓形區(qū)域，故A正確;

B、設照片對應的圓形區(qū)域的半徑為R,下潛水深為H,如圖所示

Rh

根據(jù)幾何關系有：一=7，解得：R=3m,故B正確；

VL

C、小明在繼續(xù)向下深潛的過程中，全反射的臨界角不變，能觀察到的圓形區(qū)域變大，則c錯誤;

1

、光線在水面恰好發(fā)生全反射，故有：

Dn=——sina

R

根據(jù)幾何關系有sina=下同總，聯(lián)立解得H^2.65m,故D正確。

故選：ABDo

【模型三】“平行玻璃磚”模型

1.有關平行玻璃磚中側移的比較

如圖所示，光從空氣射向上下表面平行的玻璃磚時，入射角為i,折射角為3經(jīng)折射從下表面射

出。設玻璃的折射率為n,厚度為d,求側移量D,并對不同的光的側移量進行大小比較。

dn

-

側移量D=lsin{6-a)=譏26s出

經(jīng)化簡后得。=dsinda-^==)=dsinda-

討論：(1)對于同種色光，由于n不變，當入射角0增大時，sinO增大，cosO減小，1—1魚3增

大，所以D增大.即入射角大則側移大.

(2)對于同一個入射角，由于。不變，很容易由以上關系得到：折射率大則側移大.

2.關于光通過玻璃磚所用時間的比較

由于幾=京得到結合以上的計算易得t=：

ccos9Cy/n2--sin26

討論：(1)對于同種色光，入射角。越大，則光線通過玻璃的時間t越長.

(2)對于不同種的光時，由于

卷=藹&—誓)=同一S/——)+獲總］,所有可見光中，紅光的折射率最小為1.513,

約為1.5.故21W10.44,05而森3=有120.51,可得2＜三3，由函數(shù)的單調性可知，折射率大的

所用時間比較多.

3兩束平行光經(jīng)過平行玻璃磚后的變化

(1)平行單色光經(jīng)過平行玻璃磚后的變化情況

如圖所示，由于每條單色光的側移量D相同，所以得到結論：平行單色光通過相同的平行玻璃磚后

依然平行，且距離不變。

（2）不同色平行光通過平行玻璃磚后的變化

[例題9]（2024?江蘇模擬）小南同學想研究光在傳播過程中的規(guī)律，找到了一塊邊長為1的正方形

玻璃磚，將其放在空氣中，讓入射光從CD邊中點入射，入射角從90°逐漸減小，發(fā)現(xiàn)當入射

角a=60°時，AD左側的光線剛好消失，此時第一次的折射光線剛好到達AD邊上的E點?？?/p>

以認為光在空氣中的折射率等于光在真空中的折射率。求：

（1）該玻璃磚的折射率；

（2）ED的長度。

【解答】解：（1）當入射角a=60°時，AD左側的光線剛好消失，恰好發(fā)生全反射，入射角等

于臨界角C,作出光路圖如圖所示。

根據(jù)折射定律有^

由臨界角公式有

1

sinC=—

n

由幾何關系有

C+0=9O°

聯(lián)立解得：n=^

（2）由上分析有sinC=

由數(shù)學知識有cosC=71—s譏2c=J-（孝）；=字

sinC竽_2_

tanC=嬴=亙=后

7

DE2

由幾何關系可知：tanC=￡=，！：

可得DE=當

答：（1）該玻璃放的折射率為日；

（2）ED的長度為手人

[例題10]（2024?開福區(qū)校級二模）如圖所示，某種光學設備是通過傳感器接收到光的強度變化而觸

發(fā)工作的。光從玻璃內側P點射向外側N點再折射到空氣中，測得入射角為a=30°,折射角

為0=60°；若光從P點射向外側N點，剛好發(fā)生全反射并被內側邊緣Q接收，求：

C1）玻璃的折射率n；

（2）光從玻璃射向空氣時臨界角C正弦值。

（3）若玻璃厚度為d,真空中光速為c,光從P點射向外側N點并被內側邊緣Q接收所需時間

to

sin/3sin60°

sinasin30°

⑵在N點、，根據(jù)全反射臨界角與折射率的關系：sinC^=f

_2d

⑶由幾何關系可知光在玻璃中傳播的長度s=^

傳播速度V=￡

傳播時間1=笆包

2c

答：（1）玻璃的折射率為百;

（2）光從玻璃射向空氣時臨界角C正弦值為日。

（3）光從P點射向外側N點并被內側邊緣Q接收所需時間為立受

2c

[例題11]（2024?新城區(qū)校級二模）如圖所示長方體玻璃磚，長AB為3cm,寬與高均為迎cm。AB

邊上有一單色光源S。該單色光相對于玻璃的折射率為遮，當右側面BCC'B'恰好全部都有光

線射出時:

（1）光源S離B點的距離是多少；

（2）左側面ADD'A'有光線射出的面積是多少。

【解答】解：（1）設該單色光照射發(fā)生全反射的臨界角為期,根據(jù)臨界角公式有：sin%=；=字

解得臨界角：00=45°

當光在C'點恰能射出時，如圖所示,

當NSC'B=45°,在側面BCC'B'恰好全部都有光線射出，根據(jù)幾何關系可得

BC=VBC2+C'C2=J（&）2+（V2）2cm=2cm

那么：SB=BC,=2cm

（2）因為光源S在ADD'A'面上發(fā)生全反射的臨界角為45°,假設光源照射到ADD，A'面上

的E點剛好發(fā)生全反射，則有：/SEA=45°

根據(jù)幾何關系可得：r=AE=SA=AB-SB=3cm-2cm=1cm

1n

則左側面ADD'N有光線射出的面積為：S==~cm2

答：（1）光源S離B點的距離是2cm；

71

（2）左側面ADD'A'有光線射出的面積是￡。山2。

4,

解惑?題型有球

1.（2024?海安市校級二模）如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水

平，球面與桌面相切于A點。一細束單色光經(jīng)球心O從空氣中攝入玻璃體內（入射面即紙面）,

1

入射角為45°,出射光線射在桌面上B點處。測得AB之間的距離為萬仁現(xiàn)將入射光束在紙面

內向左平移，平移到E點時，恰好在球面上D點發(fā)生全反射，（不考慮光線在玻璃體內的多次

反射）求：

（1）玻璃體的折射率n；

（2）OE的距離。

DAB

【解答】解：（1）當光線經(jīng)球心0入射時，光路圖如圖所示

根據(jù)折射定律：n=-

sinr

AB

根據(jù)幾何關系有：sinr=標布質

代入數(shù)據(jù)解得：n=^p

1

⑵平移到E點，在D點發(fā)生全反射，由折射定津SWED。」

0D0E

在AED。內，由正弦定律有：sW（90f）=而下而

答：（1）玻璃體的折射率早;

（2）0E的距離為學。

2.（2024?雨花區(qū)校級模擬）某透明材料對紅光的折射率為n=2,工廠用這種材料做出一個半徑

為r=四0巾的透明半球體，其底面內壁涂有吸光材料，0為半球體的球心，在0點正上方有一

點光源S,能夠朝各個方向發(fā)射紅光，如圖為透明半球體的截面示意圖。已知OS的距離d=

1cm,真空中的光速c=3.0X108mzs（忽略經(jīng)透明半球體內表面反射后射出的光），答案可保留

根號，求：

（1）紅光到透明半球體表面的最長時間；

（2）透明半球體外表面不發(fā)光區(qū)域在此截面上形成的弧長。

【解答】解：(1)因底面有吸光材料，故光線從S點沿著SB方向向上射出時，傳播時間最長。

如圖:

光在介質中傳播的速度滿足

c3X108。

v=~=--~~m/s=1.5X108m/s

光在介質中傳播的最長時間

Vr2+d2V3X10-2

t=-----------S

V1.5xlO8

1

⑵光由介質射向空氣，臨界角滿足sinC\,解得C=3。。

恰好發(fā)生全反射的光路如圖所示

dr

由正弦定理得病而=同而,解得/AS°=135。

則NAOS=180°-ZASO-C=15°，ZAOB=75°

透明半球體外表面不發(fā)光區(qū)域在此截面上形成的弧長為

2/-AOB5V2

s=^^x27rr=T7rcm

答：(1)紅光到透明半球體表面的最長時間是手xlOT°s；

(2)透明半球體外表面不發(fā)光區(qū)域在此截面上形成的弧長為三型cm。

6

3.(2024?南通三模)如圖所示，等腰三棱鏡ABD,頂角NA=120°,BD的長度為12cm,一束

光從某點P垂直于AB邊界射入三棱鏡，恰好在BD邊界上發(fā)生全反射，再直接經(jīng)過AD邊界

射出三棱鏡。已知真空中的光速c=3.0X108m/s,不考慮光在AD邊界的反射。求：

(1)三棱鏡折射率n；

(2)從AD邊界射出的光在三棱鏡中的傳播速度v和時間to

A

p

B2---------------------------------

【解答】解：（1）垂直于AB邊界入射的光沿直線傳播到BD邊界的入射角。=30°,根據(jù)全反

1

射條件，由題意可知sin。=一，代入數(shù)據(jù)解得n=2.0

n

c

（2）根據(jù)v=「

代入數(shù)據(jù)解得v=1.5X108m/s

光傳播的光路如圖，

則光在棱鏡中傳播距離s=sBo*sin30°+sOD*sin30°

s

傳播時間t=]

代入數(shù)據(jù)解得t=4.0X10J0s

答：（1）三棱鏡折射率為2.0；

（2）從AD邊界射出的光在三棱鏡中的傳播速度為1.5X108m/s；時間為4.0X10一%。

4.（2024春?萬州區(qū)校級期中）如圖所示是一個半徑為R的半球形透明物體的側視截面圖，O為

球心，O、B間距離為爭，現(xiàn)在有一細束單色光從O點沿半徑OA方向垂直直徑OB入射，保

持入射方向不變，將細光束平移到B點，此時透明物體左側恰好不再有光線射出，不考慮光線

在透明物體內部的多次反射。

（1）求透明物體對該單色光的折射率；

（2）若細光束平移到距O點0.5R處，求出射光線與OA軸線的交點到O點的距離。

【解答】解：（1）如圖甲所示，光束從B點處水平射入，在M點處恰好發(fā)生全反射，由幾何關

系可知

1

由臨界角公式：sinC=-

n

解得：n=V3；

（2）如圖乙所示，光束從D點處水平射入，在E點處發(fā)生折射，入射角為a,折射角為0,

，工，-sinB-R1

由折射定律n=——，sina=2-=-

sinaR2

聯(lián)立可得：sin0=亨，0=60°,a=30°

由幾何關系可知：ZEOF—a,NEFO=0-a=60°-30°=30°

所以出射光線與OA軸線的交點到O點的距離為：Ax=2Rcosa=V3R

答：（1）透明物體對該單色光的折射率為6；

（2）出射光線與OA軸線的交點到O點的距離為國R。

（2024?沙河口區(qū)校級一模）如圖是邊長為8R的正三棱柱形透明體的橫截面，其中心有一半徑

為R的球形真空區(qū)域，一束平行單色光垂直AB面射向透明體，已知透明體對該單色光的折射

率為2,光在真空中的傳播速度為c。

（1）光線從D點射入時恰好與真空球相切，求該光線穿過透明體所需時間；

（2）為使光線不能從AB面直接射入中間的球形真空區(qū)域，需在AB面上貼不透明貼紙，求貼紙

的最小面積。

A

11

【解答】解：(1)如圖所示，由公式sinC=一可得，光在透明體內臨界角的正弦值為sinC=一解

nn

得C=30°

由幾何關系可知，光在AC面的入射角為60°大于臨界角，則在AC面上發(fā)生全反射，?？?3仃

R,OE=V3/?

c1

則光線從D點射入，從BC邊射出，由公式n=B可得，在透明體內傳播速度為v=萬。

穿過透明體的時間為「=OD+VOE=SA?FAR

B

(2)從真空球上G和G處射入的光線剛好在此處發(fā)生全反射,如圖所示，入射角恰為30°,而

這兩條光線之間射入的光線，其入射角均小于30。,將會射入真空區(qū)域，所以只要將這些區(qū)域間

用不透明紙遮住就可以了，顯然在透明體AB上,被遮擋區(qū)至少是個圓形，其半徑為r,由幾何

1

知識可知r=尸

則須在透明體AB面貼上不透明紙的面積至少為

7rH2

S=nr2=-----

4

BC

答：（1）光線從D點射入時恰好與真空球相切，該光線穿過透明體所需時間為經(jīng)強；

C

（2）為使光線不能從AB面直接射入中間的球形真空區(qū)域，需在AB面上貼不透明貼紙，貼紙的

71R2

最小面積為一^—。

q

（2024?綿陽模擬）如圖所示，等腰梯形ABCD為某透明棱鏡的橫截面，已知該棱鏡材料的折

射率為四，NA=/B=乃。，且邊AB=V3Lo一單色光從AD邊上的E點沿某方向射入棱鏡,

其折射光照射到AB界面時，恰好發(fā)生全反射，并最終