《MATLAB教程及實訓 第4版》課件 第8章線性控制系統(tǒng)的分析實訓

第8章線性控制系統(tǒng)的分析8.1控制系統(tǒng)的數(shù)學模型8.2時域分析的MATLAB實現(xiàn)8.3頻域分析的MATLAB實現(xiàn)8.4根軌跡分析的MATLAB實現(xiàn)8.5穩(wěn)定性分析的MATLAB實現(xiàn)8.6穩(wěn)態(tài)誤差分析的MATLAB實現(xiàn)8.7線性定常系統(tǒng)分析與設計的圖形工具8.1控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

8.1.1創(chuàng)建系統(tǒng)的模型并相互轉換1.傳遞函數(shù)模型sys=tf(num,den,Ts)%由分子分母得出傳遞函數(shù)sys=tf(num,den,Ts,‘Property1’,v1,‘Porperty2’,v2,…) %創(chuàng)建傳遞函數(shù)并設置屬性例8-1

創(chuàng)建連續(xù)二階系統(tǒng)，已知傳遞函數(shù)模型為

>>num1=5;>>den1=[122];>>sys1=tf(num1,den1) %創(chuàng)建傳遞函數(shù)>>sys1t=tf(num1,den1,'inputdelay',2) %創(chuàng)建帶延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)>>num2=[0.50];>>den2=[1-1.50.5];>>sys2=tf(num2,den2,-1) %創(chuàng)建脈沖傳遞函數(shù)2.零極點增益模型G=zpk(z,p,k,Ts)%由零點、極點和增益創(chuàng)建模型G=zpk(z,p,k,'Property1',v1,'Porperty2',v2,…) %創(chuàng)建模型并設置屬性例：創(chuàng)建>>z=-0.5;>>p=[-0.1+j-0.1-j];>>k=2;>>G=zpk(z,p,k) %創(chuàng)建zpk模型

4.模型的轉換5.連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)模型的轉換MATLAB控制工具箱提供了c2d、d2c和d2d函數(shù)實現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的相互轉換。例8-3

創(chuàng)建連續(xù)系統(tǒng)的零極點增益模型，并轉換為傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型，零極點增益模型為>>z=-0.5;>>p=[-0.1+j-0.1-j];>>k=2;>>G=zpk(z,p,k) %創(chuàng)建zpk模型>>[num,den]=zp2tf(z,p,k);>>G11=tf(num,den)%轉換為傳遞函數(shù)模型8.1.2系統(tǒng)的模型參數(shù)2.獲取模型的參數(shù)（1）獲取模型參數(shù)的函數(shù)tfdata、zpkdata和ssdata、dssdata函數(shù)分別用來獲取傳遞函數(shù)模型、零極點增益模型和狀態(tài)方程模型的參數(shù)，這些函數(shù)名都是在創(chuàng)建模型的函數(shù)名后面加“data”。（2）獲取模型尺寸的函數(shù)n=ndims(sys) %獲取模型的維數(shù)d=size(sys,n) %獲取模型的參數(shù)d=size(sys,'order') %獲取模型的階數(shù)3.使用get和set函數(shù)（1）set函數(shù)set(sys,'property1',value1,'property2',value2,…) %設置系統(tǒng)屬性（2）get函數(shù)value=get(sys,'property') %獲取當前系統(tǒng)的屬性8.1.3系統(tǒng)模型的連接和簡化1.串聯(lián)環(huán)節(jié)G=series(G1,G2,outputs1,inputs1) 也可以直接使用G=G1*G22.并聯(lián)環(huán)節(jié)G=parallel(G1,G2,in1,in2,out1,out2)也可以直接使用：G=G1+G2 u(t)G1(s)G2(s)y(t)y(t)u(t)G1(s)G2(s)3.反饋環(huán)節(jié)G=feedback(G1,G2,feedin,feedout,sign)%計算反饋模型說明：G1和G2模型必須都是連續(xù)系統(tǒng)或采樣周期相同的離散系統(tǒng)；sign表示反饋符號，當sign省略或=-1時為負反饋；feedin和feedout分別是G2的輸入端口和G1的輸出端口，可省略，當省略時G1與G2端口正好對應連接?！纘(t)u(t)G1(s)G2(s)4.復雜模型的連接（1）對框圖中的每個環(huán)節(jié)進行編號并建立它們的對象模型，環(huán)節(jié)是指一條單獨的通路；（2）建立無連接的狀態(tài)空間模型，使用append函數(shù)實現(xiàn)，append的命令格式如下：G=append(G1,G2,G3,…)（3）寫出系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣QQ是聯(lián)接矩陣，第一列是各環(huán)節(jié)的編號，其后各列是與該環(huán)節(jié)連接的輸入通路編號，如果是負連接則加負號；（4）列出系統(tǒng)總的輸入和輸出端的編號，使用inputs列出輸入端編號，outputs列出輸出端的編號；（5）使用connect函數(shù)生成組合后系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，connect函數(shù)的命令格式為：Sys=connect(G,Q,inputs,outputs)例8-7

根據(jù)圖8-6所示的模型結構框圖計算模型的總傳遞函數(shù)，其中R1=1，R2=2，C1=3，C2=4。練習（1）有8條通路即8個環(huán)節(jié)，寫出每個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)模型；>>r1=1;r2=2;c1=3;c2=4;>>G1=1/r1;>>G2=tf(1,[c10]);>>G3=1;>>G4=-1;>>G5=1/r2;>>G6=tf(1,[c20]);>>G7=-1;>>G8=-1;（2）建立無連接的狀態(tài)空間模型；>>G=append(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8)（3）寫出系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣Q；>>Q=[140 %通路1的輸入是通路4217 %通路2的輸入是通路1和7320420538650750860];（4）列出系統(tǒng)總的輸入和輸出端的編號；>>inputs=1;>>outputs=6;（5）使用connect函數(shù)生成組合后系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型；>>Sys=connect(G,Q,inputs,outputs)8.1.4將Simulink模型結構圖轉化為系統(tǒng)模型MATLAB提供了linmod和linmod2函數(shù)命令將Simulink模型轉換為數(shù)學模型。例8-9

根據(jù)模型結構框圖在Simulink環(huán)境中創(chuàng)建系統(tǒng)模型，使用函數(shù)命令轉化為傳遞函數(shù)。>>r1=1;r2=2;c1=3;c2=4;>>[num,den]=linmod('ex8_9'); %將mdl模型轉換為狀態(tài)空間模型>>sys=tf(num,den)8.2時域分析的MATLAB實現(xiàn)

8.2.1使用拉氏變換和逆變換計算時域響應例8-9

使用拉氏變換和逆變換計算輸入信號為階躍信號和脈沖信號的系統(tǒng)輸出響應，已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為。>>symsst;>>rs=laplace(heaviside(t)); %階躍信號>>fs=1/(0.5*s^2+s+1);>>cs=rs*fs;>>ct=ilaplace(cs) %階躍響應表達式ct=-exp(-t)*cos(t)-exp(-t)*sin(t)+18.2時域分析的MATLAB實現(xiàn)

8.2.1線性系統(tǒng)的時域分析1.階躍響應step(G,T) %繪制系統(tǒng)G的階躍響應曲線[y,t,x]=step(G,T)%得出系統(tǒng)G的階躍響應數(shù)據(jù)2.脈沖響應系統(tǒng)的脈沖響應使用impulse函數(shù)命令繪制，命令格式與step函數(shù)相同。3.斜坡響應和加速度響應斜坡響應=階躍響應*1/s加速度響應=階躍響應*1/s^2例

使用step和impulse函數(shù)繪制系統(tǒng)的階躍響應和脈沖響應，已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為>>num=1;>>den=[0.511];>>G=tf(num,den)Transferfunction:1---------------0.5s^2+s+1>>subplot(211);>>step(G) %繪制階躍響應>>subplot(212);>>impulse(G) %繪制脈沖響應

4.任意輸入響應lsim(G,U,T) %繪制系統(tǒng)G的任意響應曲線[y,t,x]=lsim(G,U,T)%得出系統(tǒng)G的任意響應數(shù)據(jù)5.零輸入響應initial(G,x0,T)%繪制系統(tǒng)G的零輸入響應曲線[y,t,x]=initial(G,x0,T)%得出系統(tǒng)G的零輸入響應的數(shù)據(jù)6.離散系統(tǒng)響應例

使用lsim函數(shù)繪制正弦響應曲線，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，繪制的曲線如圖所示。>>t=0:0.1:10;>>u=sin(t);>>G=tf(1,[21])Transferfunction:

1-------2s+1>>lsim(G,u,t) %正弦響應8.2.2線性系統(tǒng)的結構參數(shù)與時域性能指標1.線性系統(tǒng)的結構參數(shù)（1）pole和zerop=pole(G) %獲得系統(tǒng)G的極點z=zero(G) %得出系統(tǒng)G的零點（2）pzmappzmap(G) %繪制系統(tǒng)的零極點分布圖[p,z]=pzmap(G) %獲得系統(tǒng)的零極點值（3）damp[wn,zeta,p]=damp(G) %獲得G的阻尼系數(shù)、固有頻率和極點（4）sgridsgrid(z,wn) %繪制s平面網(wǎng)格并指定z和wn例

獲得系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和固有頻率，并繪制其s平面網(wǎng)格，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為>>num=[1];>>den=[11.4141];>>G=tf(num,den);>>[wn,z,p]=damp(G) %獲取阻尼系數(shù)和固有頻率>>pzmap(G);sgrid(z,wn)2.時域分析的性能指標在自動控制原理中，時域分析常用的系統(tǒng)性能指標有超調量σp、上升時間tr、峰值時間tp和過渡時間ts，通過性能指標來分析系統(tǒng)暫態(tài)性能的穩(wěn)定性。例：>>detap=exp(-pi*zeta/sqrt(1-zeta^2))*100 %計算超調量>>tr=(pi-acos(zeta))/(wn*sqrt(1-zeta^2)) %計算上升時間8.3頻域分析的MATLAB實現(xiàn)

8.3.1線性系統(tǒng)的頻域分析1.線性系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性Gw=freqresp(G,w) %計算w處系統(tǒng)G的頻率特性的實部和虛部2.nyquist曲線nyquist(G,w) %繪制系統(tǒng)G的nyquist曲線3.bode圖bode(G,w) %繪制系統(tǒng)G的bode圖bode(G1,'plotstyle1',G2,'plotstyle2',…w) %繪制多個系統(tǒng)bode圖[mag,pha]=bode(G,w)%得出w處的幅值和相角4.nichols圖例

根據(jù)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的bode圖和對數(shù)幅頻特性曲線，已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為。>>G=tf(10,conv([11],[510]));>>subplot(1,2,1);>>bode(G) %繪制系統(tǒng)的bode圖>>subplot(1,2,2);>>bodemag(G) %繪制對數(shù)幅頻特性曲線8.3.2頻域分析性能指標1.開環(huán)頻率特性的相角域度和幅值域度margin(G)%繪制bode圖并標出幅值裕度和相角裕度[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)%得出幅值裕度和相角裕度和相應的頻率例：>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)Gm=0.1200Pm=-38.7743Wcg=0.4472Wcp=1.13958.4根軌跡分析的MATLAB實現(xiàn)

8.4.1線性系統(tǒng)的根軌跡分析1.繪制根軌跡rlocus(G) %繪制根軌跡[r,k]=rlocus(G) %得出系統(tǒng)G的閉環(huán)極點r和增益k2.得出給定根的根軌跡增益rlocfind函數(shù)可以獲得根軌跡上給定根的增益和閉環(huán)根。[k,p]=rlocfind(G)%得出根軌跡上某點的閉環(huán)極點和k例

分別繪制不同系統(tǒng)的根軌跡。已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，G2的傳遞函數(shù)是將G1的分子增加零點-5。>>num=1;>>den=[conv([1,4],conv([12+4i],[12-4i])),0]>>G1=tf(num,den)>>G2=tf([15],den);>>rlocus(G1,G2) %繪制根軌跡8.4.2根軌跡設計工具MATLAB控制工具箱還提供了根軌跡設計器，根軌跡設計器是一個分析系統(tǒng)根軌跡的圖形界面。rltool(G) %打開系統(tǒng)G的根軌跡設計器8.5穩(wěn)定性分析的MATLAB實現(xiàn)

8.5.1根據(jù)閉環(huán)特征方程判定系統(tǒng)穩(wěn)定性1.使用特征根判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過roots函數(shù)計算閉環(huán)傳遞函數(shù)分母的根，也可以使用pzmap顯示系統(tǒng)的閉環(huán)零極點分布圖或獲取系統(tǒng)的閉環(huán)零極點，查看是否在s的左半平面，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.使用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于閉環(huán)特征方程，勞斯判據(jù)是根據(jù)閉環(huán)特征方程的系數(shù)a0、a1…的關系來判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的，對于二階系統(tǒng)a0、a1、a2必須大于0；對于三階系統(tǒng)首先滿足系數(shù)都大于0，然后滿足a1*a2>a0*a3。8.5.2用頻率特性法判定系統(tǒng)穩(wěn)定性1.使用bode圖判定系統(tǒng)穩(wěn)定性穩(wěn)定判據(jù)是在bode圖上查看在Lg(ω)>0的范圍內相頻特性沒有穿越-180度線，即γ>0時系統(tǒng)穩(wěn)定。例：>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)Gm=InfPm=101.4434Wcg=InfWcp=0.01028.5.3用根軌跡法判定系統(tǒng)穩(wěn)定性判定穩(wěn)定的方法:先用rlocus函數(shù)繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡;然后使用rlocfind函數(shù)找出臨界穩(wěn)定點時的對應參數(shù)值。8.6穩(wěn)態(tài)誤差分析的MATLAB實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)穩(wěn)定誤差的終值，穩(wěn)態(tài)誤差可表示為，在自動控制原理中使用位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)來計算穩(wěn)態(tài)誤，，，。MATLAB沒有提供專門的計算函數(shù)，可以使用求極限的limit函數(shù)來計算穩(wěn)態(tài)誤差。例

計算系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)，已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為>>symssG>>G=10/(s*(0.5*s+1)*(s+1))>>kp=limit(G,s,0,'right') %計算位置誤差系數(shù)kp=Inf>>kv=limit(s*G,s,0,'right') %計算速度誤差系數(shù)kv=10>>ka=limit(s^2*G,s,0,'right') %計算加速度誤差系數(shù)ka=0練習使用以下命令創(chuàng)建開環(huán)傳遞函數(shù)：>>symssG>>G=10/(s*(s+1))則計算其位置誤差系數(shù)的語句為______A.kp=limit(G,s,0)B.kp=limit(G*s,s,0)C.kp=limit(G,s,0,'left') D.kp=limit(G,s,0,'right')D8.7狀態(tài)分析的MATLAB實現(xiàn)

8.7.1狀態(tài)空間的線性變換1.狀態(tài)模型轉換sysT=ss2ss(sys,T) %坐標變換