肇慶學院《競賽數(shù)學的原理與方法》2021-2022學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁肇慶學院

《競賽數(shù)學的原理與方法》2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.2、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.3、若，則等于（）A.B.C.D.4、求由方程所確定的曲面是哪種曲面？（）A.球面B.圓錐面C.圓柱面D.拋物面5、求級數(shù)的和是多少？（）A.2B.3C.4D.56、若級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定7、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.8、對于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y10、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所圍成的區(qū)域。（）A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，利用復合函數(shù)求導法則，即若，則，結(jié)果為_________。2、若函數(shù)，則的定義域為____。3、求極限。4、求函數(shù)的最大值為____。5、計算定積分的值，根據(jù)定積分的計算公式，其中是的原函數(shù)，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上具有二階導數(shù)，且滿足，（為常數(shù)）。證明：對任意，有。2、（本題10分）設(shè)在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題