2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)44事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．(多選)若干個(gè)人站成排，其中不是互斥事務(wù)的是(BCD)A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”解析：排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B(niǎo)、C、D中，甲、乙站位不肯定在同一位置，可以同時(shí)發(fā)生，因此它們都不互斥．故選BCD.2．2024年某省新高考將實(shí)行“3＋1＋2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式．某同學(xué)已選了物理，記事務(wù)A：“他選擇政治和地理”，事務(wù)B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事務(wù)A與事務(wù)B(A)A．是互斥事務(wù)，不是對(duì)立事務(wù)B．是對(duì)立事務(wù)，不是互斥事務(wù)C．既是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)D．既不是互斥事務(wù)也不是對(duì)立事務(wù)解析：事務(wù)A與事務(wù)B不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事務(wù)，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事務(wù)，故選A.3．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，A，B，C，D是彼此互斥的事務(wù)，且A＋B＋C＋D是必定事務(wù)，則下列說(shuō)法正確的是(D)A．A＋B與C是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)B．B＋C與D是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)C．A＋C與B＋D是互斥事務(wù)，但不是對(duì)立事務(wù)D．A與B＋C＋D是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是必定事務(wù)，故其事務(wù)的關(guān)系如圖所示．由圖可知，任何一個(gè)事務(wù)與其余三個(gè)事務(wù)的和事務(wù)互為對(duì)立，任何兩個(gè)事務(wù)的和事務(wù)與其余兩個(gè)事務(wù)的和事務(wù)互為對(duì)立，故只有D中的說(shuō)法正確．4．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設(shè)A＝“兩次都擊中飛機(jī)”，B＝“兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)”，C＝“恰有一次擊中飛機(jī)”，D＝“至少有一次擊中飛機(jī)”，下列關(guān)系不正確的是(D)A．A?D B．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D解析：明顯A?D，B∩D＝?，A∪C＝D.故選D.5．從裝有20個(gè)紅球和30個(gè)白球的罐子里任取兩個(gè)球，下列狀況中是互斥而不是對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是(B)A．至少有一個(gè)紅球，至少有一個(gè)白球B．恰有一個(gè)紅球，都是白球C．至少有一個(gè)紅球，都是白球D．至多有一個(gè)紅球，都是紅球解析：由題意可知，在罐中取兩個(gè)球的事務(wù)分三類：一類是兩個(gè)紅球；一類是兩個(gè)白球；一類是一紅一白．選項(xiàng)A：至少有一個(gè)紅球，包括一紅球一白球，兩個(gè)紅球，至少有一個(gè)白球，包括一個(gè)白球一個(gè)紅球，兩個(gè)白球，這兩個(gè)事務(wù)不互斥；選項(xiàng)B：恰有一個(gè)紅球，則另一個(gè)是白球，與兩個(gè)都是白球，明顯互斥但不對(duì)立，因?yàn)檫€有一個(gè)事務(wù)是兩個(gè)都是紅球；選項(xiàng)C：至少有一個(gè)紅球，包括一紅一白，兩紅，明顯與兩白是對(duì)立事務(wù)；選項(xiàng)D：至多一個(gè)紅球，包括一紅一白，兩白，明顯與兩紅是對(duì)立事務(wù)，故選B.6．在手工課上，老師將5個(gè)環(huán)(顏色分別為藍(lán)、黑、紅、黃、綠)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)加工制作，每人分得一個(gè)，則事務(wù)“甲分得紅環(huán)”與“乙分得紅環(huán)”(C)A．是對(duì)立事務(wù)B．是不行能事務(wù)C．是互斥但不是對(duì)立事務(wù)D．不是互斥事務(wù)解析：甲、乙不行能同時(shí)得到紅環(huán)，因而這兩個(gè)事務(wù)是互斥事務(wù)；又甲、乙可能都得不到紅環(huán)，即“甲或乙分得紅環(huán)”事務(wù)不是必定事務(wù)，故這兩個(gè)事務(wù)不是對(duì)立事務(wù)．故選C.二、填空題7．有甲、乙兩種報(bào)紙供市民訂閱，記事務(wù)A為“只訂甲報(bào)紙”，事務(wù)B為“至少訂一種報(bào)紙”，事務(wù)C為“至多訂一種報(bào)紙”，事務(wù)D為“不訂甲報(bào)紙”，事務(wù)E為“一種報(bào)紙也不訂”．下列命題正確的是②③.①A與C是互斥事務(wù)；②B與E是互斥事務(wù)，且是對(duì)立事務(wù)；③B與C不是互斥事務(wù)；④C與E是互斥事務(wù)．解析：①A與C不是互斥事務(wù)；②B與E是互斥事務(wù)，且是對(duì)立事務(wù)；③B與C不是互斥事務(wù)；④C與E不是互斥事務(wù)．8．從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取2個(gè)小球，不同的結(jié)果共有3個(gè)．解析：用列舉法可知結(jié)果：(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，黑球)．共3種．9．?dāng)S一枚骰子，記A為事務(wù)“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，B為事務(wù)“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，C為事務(wù)“落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)”．其中是互斥事務(wù)的是A，B，是對(duì)立事務(wù)的是A，B.解析：A，B既是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)．三、解答題10．在投擲骰子試驗(yàn)中，依據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)可以定義很多事務(wù)，如：A＝“出現(xiàn)1點(diǎn)”，B＝“出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)”，C＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，D＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”．(1)說(shuō)明以上4個(gè)事務(wù)的關(guān)系．(2)求兩兩運(yùn)算的結(jié)果．解：在投擲骰子的試驗(yàn)中，依據(jù)向上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有6種，記作Ai＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為i”(其中i＝1,2，…，6)．則A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.(1)事務(wù)A與事務(wù)B互斥，但不對(duì)立，事務(wù)A包含于事務(wù)C，事務(wù)A與D互斥，但不對(duì)立；事務(wù)B與C不是互斥事務(wù)，事務(wù)B與D也不是互斥事務(wù)；事務(wù)C與D是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)．(2)A∩B＝?，A∩C＝A＝{1}，A∩D＝?.A∪B＝A1∪A3∪A4＝{1,3,4}，A∪C＝C＝{1,3,5}，A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{1,2,4,6}．B∩C＝A3＝{3}，B∩D＝A4＝{4}．B∪C＝A1∪A3∪A4∪A5＝{1,3,4,5}．B∪D＝A2∪A3∪A4∪A6＝{2,3,4,6}．C∩D＝?，C∪D＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6＝{1,2,3,4,5,6}．11．在擲骰子的試驗(yàn)中，可以定義很多事務(wù)．例如，事務(wù)C1＝“出現(xiàn)1點(diǎn)”，事務(wù)C2＝“出現(xiàn)2點(diǎn)”，事務(wù)C3＝“出現(xiàn)3點(diǎn)”，事務(wù)C4＝“出現(xiàn)4點(diǎn)”，事務(wù)C5＝“出現(xiàn)5點(diǎn)”，事務(wù)C6＝“出現(xiàn)6點(diǎn)”，事務(wù)D1＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1”，事務(wù)D2＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3”，事務(wù)D3＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5”，事務(wù)E＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7”，事務(wù)F＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事務(wù)G＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，請(qǐng)依據(jù)上述定義的事務(wù)，回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)舉出符合包含關(guān)系、相等關(guān)系的事務(wù)；(2)利用和事務(wù)的定義，用C1，C2，C3，C4，C5，C6來(lái)表示D1，D2，D3，E，F(xiàn)，G.解：(1)因?yàn)槭聞?wù)C1，C2，C3，C4發(fā)生，則事務(wù)D3必發(fā)生，所以事務(wù)D3包含事務(wù)C1，C2，C3，C4.同理可得，事務(wù)E包含事務(wù)C1，C2，C3，C4，C5，C6；事務(wù)D2包含事務(wù)C4，C5，C6；事務(wù)F包含事務(wù)C2，C4，C6；事務(wù)G包含事務(wù)C1，C3，C5.且易知事務(wù)C1與事務(wù)D1相等，即C1＝D1.所以事務(wù)E還包含事務(wù)D1，D2，D3，F(xiàn)，G.(2)因?yàn)槭聞?wù)D2＝{4,5,6}，所以D2＝C4＋C5＋C6(或D2＝C4∪C5∪C6)．同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F(xiàn)＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.——實(shí)力提升類——12．已知事務(wù)M＝“3粒種子全部發(fā)芽”，事務(wù)N＝“3粒種子都不發(fā)芽”，那么事務(wù)M和N是(C)A．互斥且對(duì)立事務(wù) B．不是互斥事務(wù)C．互斥但不對(duì)立事務(wù) D．對(duì)立事務(wù)解析：事務(wù)M與事務(wù)N在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故事務(wù)M和事務(wù)N互斥，而事務(wù)M表示3粒種子全部發(fā)芽的對(duì)立事務(wù)為3粒種子不都發(fā)芽，有可能1個(gè)不發(fā)芽，也有可能2個(gè)不發(fā)芽，也有可能3個(gè)不發(fā)芽，故事務(wù)M和事務(wù)N不對(duì)立，故事務(wù)M和事務(wù)N互斥不對(duì)立．13．拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事務(wù)A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事務(wù)B，則(C)A．A?BB．A＝BC．A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D．AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3解析：由題意知A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，所以A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3，故選C.14．從1,2，…，9中任取兩數(shù)，①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述事務(wù)中，是對(duì)立事務(wù)的是③.解析：從1,2，…，9中任取兩數(shù)，有以下三種狀況：(1)兩個(gè)奇數(shù)；(2)兩個(gè)偶數(shù)；(3)一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)．至少有一個(gè)奇數(shù)是(1)和(3)，其對(duì)立事務(wù)明顯是(2)．15．某商場(chǎng)有甲、乙兩種電子產(chǎn)品可供顧客選購(gòu)．記事務(wù)A＝“只買甲產(chǎn)品”，事務(wù)B＝“至少買一種產(chǎn)品”，事務(wù)C＝“至多買一種產(chǎn)品”，事務(wù)D＝“不買甲產(chǎn)品”，事務(wù)E＝“一種產(chǎn)品也不買”，事務(wù)F＝“只買乙產(chǎn)品”．推斷下列事務(wù)是不是互斥事務(wù)，假如是，再推斷它們是不是對(duì)立事務(wù)．(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E；(6)A與F.解：(1)事務(wù)C中的“至多買一種產(chǎn)品”包含事務(wù)A中的“只買甲產(chǎn)品”，所以它們不是互斥事務(wù)也不是對(duì)立事務(wù)；(2)事務(wù)B中的“至少買一種產(chǎn)品”與事務(wù)E中的“一種產(chǎn)品也不買”不行能同時(shí)發(fā)生，并且事務(wù)B與事務(wù)E包含了全部的可能狀況，所以它們是互斥事務(wù)也是對(duì)立事務(wù)；(3)事務(wù)B中的“至少買一種產(chǎn)品”包含了事務(wù)D中的“不買甲產(chǎn)品”，所以它們不是互斥事務(wù)也不是對(duì)立事務(wù)；(