2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第14章統(tǒng)計(jì)14.4.1用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)課時(shí)分層作業(yè)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(四十一)用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．高一(1)班十位學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成果：121,106,127,134,113,119,108,123,98,83，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．119 B．116C．113 D．113.2B[將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為83,98,106,108,113,119,121,123,127,134，則最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為113,119，故中位數(shù)是eq\f(1,2)(113＋119)＝116.]2．對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等．③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等．④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等．其中正確的結(jié)論有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)A[由題意知，眾數(shù)與中位數(shù)都是3，平均數(shù)為4.只有①正確，故選A．]3．已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均數(shù)是8，那么x1＋x2＋x3的值是()A．56 B．48C．46 D．24C[由條件知，1＋2＋3＋4＋x1＋x2＋x3＝8×7，所以x1＋x2＋x3＝46.]4．若某校高一年級(jí)8個(gè)班參與合唱競(jìng)賽的得分如下：91,94,89,93,92,90,87,96，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92A[∵這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位數(shù)是eq\f(91＋92,2)＝91.5，平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5.]5．期中考試之后，班長(zhǎng)算出了全班40位同學(xué)數(shù)學(xué)成果的平均分為M，假如把M當(dāng)成一位同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)放在一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么eq\f(M,N)為()A．eq\f(40,41) B．1C．eq\f(41,40) D．eq\f(1,2)B[第一次算出總分為40M，其次次算出總分為41N，由題意得40M＝41N－M，所以eq\f(M,N)＝1.]二、填空題6．甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成果統(tǒng)計(jì)如圖所示，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，則它們的大小關(guān)系是________．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙[由圖可知，甲同學(xué)除其次次考試成果略低于乙同學(xué)外，其他考試成果都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙．]7．某同學(xué)運(yùn)用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)將一個(gè)數(shù)據(jù)105錯(cuò)輸入為15，那么由此求出來(lái)的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為_(kāi)_______．－3[由題意得求出來(lái)的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為eq\f(15－105,30)＝－3.]8．某商場(chǎng)買來(lái)一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果，其重量(單位：克)分別為150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的平均值是________．149.8克[平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(150＋152＋153＋149＋148＋146＋151＋150＋152＋147,10)＝149.8(克)．]三、解答題9．一箱便利面共有50袋，用隨機(jī)抽樣方法從中抽取了10袋，并稱其質(zhì)量(單位：g)結(jié)果為：60.561606061.559.559.5586060(1)指出總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；(2)指出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；[解](1)總體：50袋便利面的質(zhì)量，個(gè)體：每袋便利面的質(zhì)量，樣本：10袋便利面的質(zhì)量，樣本容量10.(2)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)均為60.10．為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成果狀況，現(xiàn)用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從這兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中各抽取30名，以他們的數(shù)學(xué)成果(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如下：甲：475253535560606163636364656570707171727276767882848485879092乙：455353586060606161626263636570707272727373767679818185858890(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽到的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成果的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成果分別為eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，估計(jì)eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的值．[解](1)設(shè)甲校高三年級(jí)總?cè)藬?shù)為n，則eq\f(30,n)＝0.05，解得：n＝600，又樣本中甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成果的不及格人數(shù)為5，∴估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成果的及格率為：1－eq\f(5,30)＝eq\f(5,6).(2)用樣本估計(jì)總體，甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成果分別為eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，由題中數(shù)據(jù)可知：30eq\x\to(x)1＝47＋52＋53＋…＋87＋90＋92＝2084；30eq\x\to(x)2＝45＋53＋53＋…＋85＋88＋90＝2069；∴eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2＝eq\f(2084－2069,30)＝eq\f(15,30)＝0.5，∴估計(jì)eq\x\to(x)1－eq\x\to(x)2的值為0.5.1．(多選題)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量的集中趨勢(shì)的是()A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的最大值與最大值C．x1，x2，…，xn的眾數(shù)D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)ACD[刻畫評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，故選ACD．]2．以下為甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成果(單位：分)甲：912x2427乙：915y1824已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A．12,15 B．15,15C．15,18 D．18,18C[因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，所以x＝15，又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，所以eq\f(9＋15＋y＋18＋24,5)＝16.8，y＝18，選C．]3．某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)的數(shù)據(jù)分別為：171,172,17x,174,175,180,181，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清楚，假如把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為_(kāi)_______．2[170＋eq\f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，eq\f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.]4．為了普及環(huán)保學(xué)問(wèn)，增加環(huán)保意識(shí)，某高校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參與環(huán)保學(xué)問(wèn)測(cè)試，得分(非常制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均值為eq\x\to(x)，則三者的大小關(guān)系為_(kāi)_______．n<m<x[由圖中數(shù)據(jù)得n＝5，m＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，x＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)＝eq\f(179,30)，明顯n<m<x.]5．高一(3)班有男同學(xué)27名、女同學(xué)21名，在一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)中，男同學(xué)的平均分是82分，中位數(shù)是75分，女同學(xué)的平均分是80分，中位數(shù)是80分．(1)求這次測(cè)驗(yàn)的全班平均分(精確到0.01)；(2)估計(jì)全班成果在80分以下(含80分)的同學(xué)至少有多少人？(3)男同學(xué)的平均分與中位數(shù)相差較大說(shuō)明白什么？[解](1)這次測(cè)驗(yàn)全班平均分e