遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣2025屆九年級上學(xué)期12月期末考試數(shù)學(xué)試卷

2024~2025學(xué)年度(上)期末質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷考試時間120分鐘，試卷滿分120分.考生注意：請?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)內(nèi)作答，答在本試卷上無效.第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是2.下列事件中是必然事件的是A.床前明月光B.大漠孤煙直C.手可摘星辰D.黃河入海流3.已知反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1A.(3,2)B.(1,6)C.(-2,3)D.(-1,-6)4.用配方法解方程x2-6x-3=0,下列配方結(jié)果正確的是A.x-32=12C.x-32=65.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是A.55°B.60°C.65°D.70°6.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)M在弧AB上,則∠CME的度數(shù)為A.30°B.36°C.45°D.60°7.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,∠ABD=20°,則∠BCD的度數(shù)是A.90°B.100C.110°D.120°已知點(diǎn)(-1,y?),(2,y?),(3,y?)都在二次函數(shù)y=-x2+4x+c的圖象上,則y?,y?,y?的大小關(guān)系正確的是A.y?<y?<y?B.y?<y?<y?C.y?<y?<y?D.y?<y?<y?9.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動.某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬元，5月份售價(jià)為16萬元.設(shè)該款汽車這兩個月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是A.161+x2=23C.23-231-x10.我們定義一種新函數(shù)：形如y=|ax2+bx+c|a≠0b2-4ac)的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù).y=|x2-2x-3|的圖象(如圖所示)①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(-1,0),(3,0)和(0,3);②圖象具有對稱性，對稱軸是直線x=1；③當(dāng)-1≤x≤1或x≥3時,函數(shù)值y隨x值的增大而增大;④當(dāng)x=-1或x=3時,函數(shù)的最小值是0;⑤當(dāng)x=1時，函數(shù)的最大值是4A.4個B.3個C.2個D.1個第二部分非選擇題(共90分)二、填空題：(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.已知x=1是一元二次方程.x2+3x+m=0的一個根，則另一個根為▲.12.在2×1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上放三枚棋子，按如圖所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三枚棋子隨機(jī)放在其他格點(diǎn)上，則以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率為.13.若正方形的邊長為6，則其外接圓的半徑為▲.14.小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax-32+k,其中x(m)是水柱距噴水頭的水平距離，y(m)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線y=kxx0)同時經(jīng)過點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,∠AOB=∠OBA=45°,則三、解答題：(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.解下列方程:(每小題5分,共10分)1xx-3=6-2x;17.(本小題8分)二十四節(jié)氣是中國古代一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國際氣象界被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.小明和小亮對二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A.驚蟄”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降”四個節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習(xí)俗.(1)小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A.驚蟄”的概率是；(2)小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“B.夏至”的概率.18.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1-4,B3-3(1)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A?B?C?,并寫出A?,B?,C?的坐標(biāo)；(2)請畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A?B?C?,，并求出邊AB掃過的面積.19.(本小題8分)如圖，反比例函數(shù)y=mxm≠0與一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象交于點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)B(n,1),一次函數(shù).y=kx+b(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接OA、OB,求△OAB的面積；(3)請直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>mx20.(本小題8分)某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時，銷售量為32本.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元?(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?21.(本小題8分)如圖①，獨(dú)輪車俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，是交通運(yùn)輸工具史上的一項(xiàng)重要發(fā)明，至今在我國農(nóng)村和一些邊遠(yuǎn)地區(qū)仍然廣泛使用.如圖②所示為從獨(dú)輪車中抽象出來的幾何模型.在△ABC中，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,交AC于點(diǎn)P,∠A=∠C,且PD⊥BC,垂足為點(diǎn)D.(1)求證:PD是⊙O的切線;(2)若BD=2,∠C=30°,求弧BP的長.22.(本小題12分)如圖,△ABC與△CDE是等邊三角形,連接AD,取AD的中點(diǎn)P,連接BP并延長至點(diǎn)M,使PM=BP,連接AM,EM,AE,將△CDE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn).【特例感知】(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在BC上,點(diǎn)E在AC上時,則△AEM的形狀為；【類比遷移】(2)當(dāng)△CDE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時，此時點(diǎn)E在線段BC的延長線上，請判斷△AEM的形狀，并說明理由；【方法運(yùn)用】(3)若CD=12BC,將△CDE由圖①位置繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)(α(0<α<360°),當(dāng)ME=323.(本小題13分)我們把函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)定義為這個函數(shù)圖象上的“互反點(diǎn)”.例如二次函數(shù)y=x2的圖象上，存在一點(diǎn)P(-1，1)，則點(diǎn)P為二次函數(shù)y=x2圖象上的“互反點(diǎn)”.(1)分別判斷y=2x-1,y=x2-x,的圖象上是否存在“互反點(diǎn)”.如果存在，請求出“互反點(diǎn)”的坐標(biāo)