河北省衡水市棗強(qiáng)縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級學(xué)情質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)試卷（冀教版）（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）卷Ⅰ（選擇題，共38分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1-6小題各3分，7-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列汽車標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、，不最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的每個(gè)因數(shù)都是整數(shù)，因式都是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式．3.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件列出不等式組即可求解．【詳解】解：由題意得：x+3≥0且2+x≠0，∴x≥-3且x≠-2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式與分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．4.如圖，與關(guān)于直線l對稱，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由對稱得到，由三角形內(nèi)角和定理得，由軸對稱的性質(zhì)知．【詳解】解：∵在中，，，∴∵與關(guān)于直線對稱，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，三角形內(nèi)角和問題，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．5.如圖，平分，于點(diǎn)E，，F(xiàn)是射線上的任一點(diǎn)，則的長度不可能是（）A.2.8 B.3 C.4.2 D.5【答案】A【解析】【分析】過D點(diǎn)作于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再利用垂線段最短得到，然后對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】過D點(diǎn)作于H，平分，，，∴，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，也考查了垂線段最短，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.下列二次根式中，化簡后能與合并的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)能合并的二次根式為同類二次根式作出判斷．【詳解】解：A、，能與合并，故本選項(xiàng)正確；B、不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．7.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算及二次根式的化簡逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A、，不是同類二次根式，沒法合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算及二次根式的化簡，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在四邊形中，的垂直平分線交于，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的垂直平分線交于，得，再由三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：的垂直平分線交于，，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.正整數(shù)分別滿足，，則的值為（）A.9 B.16 C.49 D.64【答案】B【解析】【分析】結(jié)合已知條件，利用無理數(shù)的估算求出的值，再代入中進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，，，，為正整數(shù)，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，求代數(shù)式的值，結(jié)合已知條件求出的值是解此題的關(guān)鍵．10.在聯(lián)歡會(huì)上，有、、三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢.三邊中線的交點(diǎn) B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊上高的交點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊垂直平分線的交點(diǎn)上．所以凳子應(yīng)放在的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng)．故選：B．11.已知，，則的值是（）．A.或 B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】利用二次根式性質(zhì)求出和的值，再代入到中計(jì)算即可得到答案．【詳解】∵，，∴，，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；∴的值是或，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的計(jì)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，將長方形沿對角線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，，從而得到，由折疊的性質(zhì)可得，從而得到，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：四邊形為長方形，，，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．13.若（a不取0和），，，…，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意對前面幾個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，直到結(jié)果出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，由此得出規(guī)律，再按規(guī)律解答便可．【詳解】解：，，，，由上可知，，，，，，這列數(shù)依次按，，三個(gè)結(jié)果進(jìn)行循環(huán)，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的變化類問題，分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是通過計(jì)算得出規(guī)律．14.如圖，且，且，請按照圖中所標(biāo)注數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）A.50 B.62 C.65 D.6【答案】A【解析】【分析】由，，，可以得到，而，由此可以證明，所以，；同理證得，，，故，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】解：∵且，，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，，同理證得，，，故，故．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明，．15.對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b．定義新運(yùn)算為：．則下列等式：①；②；③；④，其中成立的是（）A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)，理解新定義并熟練運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．利用新運(yùn)算的規(guī)定和二次根式的性質(zhì)對每個(gè)等式進(jìn)行驗(yàn)證即可得出答案．詳解】解：①，故①不成立；②，故②成立；③，故③成立；④，故④成立，故選：C．16.如圖，是的角平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由“”可證,可得,由三角形的三邊關(guān)系可得,由不一定是，可得不一定等于，由線段垂直平分線的判定方法可得垂直平分，由三角形的面積公式可得,即可求解.【詳解】∵平分,∴,在和中，∴,∴,在中,,∴,故①正確;∵不一定是,∴不一定等于,∴不一定等于,故②錯(cuò)誤;∵,∴垂直平分故③正確；，∴,故④正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.卷Ⅱ（非選擇題，共82分）二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）17.已知，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得的值，進(jìn)而可得的值，再計(jì)算的值即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，則，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．18.如圖1，在長方形紙帶中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，，將紙帶沿折疊如圖2，再沿折疊如圖3．則圖2中的的度數(shù)是______．圖3中的的度數(shù)是______．【答案】①.##134度②.##111度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，可得圖1中的度數(shù)，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)求出圖2中以及圖3中的度數(shù)即可．【詳解】解：在長方形紙帶中，，，圖1中，圖2中，圖3中，圖3中，故答案為：，．19.觀察下列各式：①，②，③，…，請寫出第6個(gè)式子：______，用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：______．【答案】①.②.【解析】【分析】觀察等式左右兩邊的式子結(jié)構(gòu)，即可得出答案．【詳解】解：觀察可知：第6個(gè)式子為：；一般規(guī)律為：故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有關(guān)的規(guī)律題．旨在考查學(xué)生的推理能力．三、解答題20.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡各二次根式，再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：一般情況下先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的加減進(jìn)行化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡求值，分母有理化，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．22.已知長方形的長為a，寬為b，且，．請解決下列問題：（1）求這個(gè)長方形的周長．（2）若一個(gè)正方形的面積和這個(gè)長方形的面積相等，求這個(gè)正方形的邊長．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形周長的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)長方形的面積公式求出正方形的面積，再求出算術(shù)平方根即可得到正方形的邊長．【小問1詳解】解：這個(gè)長方形的周長；【小問2詳解】這個(gè)正方形的面積，∴這個(gè)正方形的邊長為．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的運(yùn)算，正確理解題意及掌握二次根式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．23.我們知道無理數(shù)都可以化為無限不循環(huán)小數(shù)，所以的小數(shù)部分不可能全部寫出來，若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則，且．（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）若的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，求的值．【答案】（1）4，（2）【解析】【分析】（1）利用無理數(shù)的估算求值；（2）利用無理數(shù)的估算確定m和n的值，然后代入求解．【小問1詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是；故答案為：4；．【小問2詳解】∵，的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題查看無理數(shù)的估算，二次根式的加減混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根的概念和二次根式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24.如圖，在中，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)，連接，垂直平分，垂足為F，交于點(diǎn)D．連接．（1）若的周長為19，的周長為7，求的長．（2）若，，求∠CDE的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵是線段的垂直平分線，∴，∵的周長為19，的周長為7，∴，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在四邊形中，平分，，于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，求長．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，易得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可證得；（2）證明，推出，通過線段的和差與等量代換即可證得結(jié)論．【小問1詳解】證明：過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，如圖所示：∴．∵，∴，∴．又∵平分，∴．∵，，∴．在和中，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴．∵平分，∴．∴，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．26.先閱讀，后解答：；；像上述解題過程中，與，與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互