廣東省茂名市高州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省茂名市高州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如果向東走10米記為+10米，那么向西走10米記為（）A．+10米 B．?10米 C．0米 D．+20米2．最適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的睡眠情況B．調(diào)查初一某班同學(xué)課外體育鍛煉時(shí)間C．調(diào)查某市居民日平均用水量D．調(diào)查某種品牌電器的使用壽命3．2023年6月7日至11日，第十九屆中國(guó)（深圳）國(guó)際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會(huì)在廣東深圳舉行，本次共展出超過(guò)120000件文化產(chǎn)品．將120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×104 B．1.2×1044．一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫有一個(gè)漢字，其表面展開(kāi)圖如圖所示，則在該正方體中，和“知”相對(duì)的面上寫的漢字是()A．就 B．是 C．力 D．量5．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+4=6a B．a(chǎn)2?a3=a6．下列日?，F(xiàn)象①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③園林工人栽一行樹(shù)先栽首尾的兩棵樹(shù)；④建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線然后沿著線砌墻其中，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④7．一個(gè)公園的示意圖如圖所示，在大門北偏東50°的景點(diǎn)是（）A．海洋世界 B．猴山 C．虎豹園 D．大象館8．用符號(hào)表述“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”，正確的是（）A．|a|=a(a>0)C．|a|=?a(a≥0) D．|a|=?a(a≤0)9．上午6：A．105度 B．85度 C．95度 D．115度10．墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實(shí)線所示（單位：cm）．小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖虛線所示．小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？如果設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，可得方程為（）A．2（x+10）=10×4+6×2 B．2（x+10）=10×3+6×2C．2x+10=10×4+6×2 D．2（x+10）=10×2+6×2二、填空題（5個(gè)題，每題3分，共15分）11．在(?2)5中，底數(shù)是，指數(shù)是，冪是12．明明步行上學(xué)，速度為vm/s；亮亮騎自行車上學(xué)，速度是明明的2倍，則亮亮的速度可以表示為m/s．13．過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有條對(duì)角線．14．已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，求∠AOC的度數(shù)．15．如圖是棋子擺成的“廣”字，若按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“廣”字需要棋子的枚數(shù)是．三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分．16．（1）計(jì)算：5?(（2）(?217．先化簡(jiǎn)，再求值：2(x2?1)?7x?(218．一件商品先按成本價(jià)提高50%（1）這件商品的成本價(jià)是多少？（2）求此件商品的利潤(rùn)率．19．把兩個(gè)三角尺按如圖所示那樣拼在一起（三角尺分別含30°，45°，60°，90°角，點(diǎn)A、C、D在一條直線上）（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若CF是∠BCE的平分線，求∠ECF的度數(shù)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分20．一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走2.5千米到達(dá)小穎家，然后向西走了10千米到達(dá)小明家，最后回到超市．（1）以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，用A，B，C分別表示小明家，小彬家，小穎家，在如圖數(shù)軸上表示出A，B，C的位置．（2）小明家距小彬家千米；（3）貨車一共行駛了多少千米？21．教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和《課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合活動(dòng)課中獨(dú)立出來(lái)．某中學(xué)為了解學(xué)生做家務(wù)的情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：調(diào)查問(wèn)卷在下列家務(wù)勞動(dòng)中①整理房間，打掃衛(wèi)生；②吃過(guò)飯后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④給家里的花草澆水施肥或給小動(dòng)物喂食洗澡．你每周能主動(dòng)參與做____件事情：A．零B．一C．二D．三E．四根據(jù)圖中信息，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：學(xué)生每周做家務(wù)的件數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生每周做家務(wù)的件數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)有人：并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的圓心角為α，則α=°；（3）若規(guī)定“每周能主動(dòng)做三件家務(wù)勞動(dòng)及以上者”為“優(yōu)秀家務(wù)小能手”，已知該校共有學(xué)生1800人，請(qǐng)你估計(jì)該校能評(píng)為“優(yōu)秀家務(wù)小能手”的學(xué)生有多少人？22．（1）再讀教材如圖是某月的日歷．①帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中的數(shù)有什么關(guān)系？②不改變方框的大小如果將帶陰影的方程移至其他幾個(gè)位置試一試，上述關(guān)系還成立嗎？如成立，請(qǐng)說(shuō)明為什么成立．（2）活學(xué)活用小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動(dòng)的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖形式，并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問(wèn)題：①十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？②設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和；③若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，其它五個(gè)數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫出這五個(gè)數(shù)，如不能，說(shuō)明理由．五、解答題（三）：本大題共2小題，共24分．23．綜合與實(shí)踐：主題：制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方形盒子．步驟1：按照如圖所示的方式，將正方形紙片的四個(gè)角剪掉四個(gè)大小相同的小正方形．步驟2：沿虛線折起來(lái)，就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．（1）【問(wèn)題分析】如果原正方形紙片的邊長(zhǎng)為a，剪去的正方形的邊長(zhǎng)為b，則折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高、底面積、容積分別為、、（請(qǐng)你用含a，b的代數(shù)式來(lái)表示）．（2）【實(shí)踐探索】如果a=20cm，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時(shí)，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積分別是下表數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出m和n分別是多少？剪去正方形的邊長(zhǎng)/cm12345678910容積/c324512mn500384252128360（3）【實(shí)踐分析】觀察繪制的統(tǒng)計(jì)表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長(zhǎng)的增大，所折無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積如何變化？并分析猜想當(dāng)剪去圖形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所得的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大，此時(shí)最大容積是多少？24．如圖（1）【材料閱讀】已知(a+1)x3+20①A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)a=▲，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)b=▲，點(diǎn)C表示的數(shù)是▲；②若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、B同時(shí)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，則t秒后，點(diǎn)P、Q表示的數(shù)分別是▲、▲（用含t的代數(shù)式表示）；③在（2）的條件下，若P、O兩點(diǎn)之間的距離為2．求t的值．（2）【方法遷移】如圖2，∠AOB=140°，OC平分∠AOB．現(xiàn)有射線OP、OQ分別從OC、OB同時(shí)出發(fā)，以每秒15°和每秒10°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OP旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，這兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒后，射線OP、OQ的夾角為30°？（3）【生活運(yùn)用】周末的下午，小明看到鐘面顯示3點(diǎn)整，此時(shí)分針與時(shí)針的夾角恰好為90°，經(jīng)過(guò)多少分鐘后，分針與時(shí)針的夾角首次變成45°？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：如果向東走10米記為+10米，那么向西走10米記為-10米.故答案為：B.【分析】根據(jù)用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向東為正，那么向西就記為負(fù)，距離不變.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵選項(xiàng)A、C、D不適合全面調(diào)查；選項(xiàng)B中由于是初一某班是一個(gè)班級(jí)，人數(shù)較少，比較適合全面調(diào)查.

∴選項(xiàng)B適合.故答案為：B.【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但耗時(shí)費(fèi)力；抽樣調(diào)查省時(shí)省力，但數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確；一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查；據(jù)此逐項(xiàng)判斷得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：120000=1.2×105，故答案為：C.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“就”與“力”是相對(duì)面，“知”與“量”是相對(duì)面，“是”與“識(shí)”是相對(duì)面，故答案為：D.【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、2a和4不是同類項(xiàng)，不能合并，所以答案A錯(cuò)誤；

B、a2×a3=a2+3=a5，所以B正確；

C、(2a)2=22×a2=4a2，所以答案C錯(cuò)誤；

D、a3÷a3=a3-3=1，所以答案D錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒(méi)有關(guān)系，與系數(shù)也沒(méi)有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項(xiàng)；用積的乘方的法則，積的乘方等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可判斷C選項(xiàng)；用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷X選項(xiàng).6．【答案】D【解析】【解答】解：∵①③④根據(jù)的是“兩點(diǎn)確定一條直線”；②根據(jù)的是“兩點(diǎn)之間、線段最短”.故答案為：D.【分析】①③④現(xiàn)象可以用直線的性質(zhì)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；而②可以用線段的性質(zhì)“兩點(diǎn)之間、線段最短”來(lái)解釋.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵以大門為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，北偏東50°方向上只有大象館，故答案為：D.【分析】由平面直角坐標(biāo)系的確定方法和方位角的計(jì)算方法可以判斷得出結(jié)果.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、a>0說(shuō)明a是正數(shù)，∴a=a，表述的是“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”；

B、a<0，說(shuō)明a是負(fù)數(shù)，∴a=-a，故此選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

C、a≥0，說(shuō)明a是非負(fù)數(shù)，a=a，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、a≤0說(shuō)明a是非正數(shù)，a=-a，說(shuō)明的是“非正數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)”.故答案為：A.【分析】先由括號(hào)內(nèi)的a的取值確定a的正負(fù)，然后再根“去絕對(duì)值的符號(hào)法則”，分析得出結(jié)論.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵鐘面上，一大格代表5分鐘，其度數(shù)是30°；

∴6：00時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是180°，

∴到6：50時(shí)，經(jīng)過(guò)50分鐘，分針指向10，時(shí)針介于6和7之間，每過(guò)1分鐘，時(shí)針走0.5°，∴50×0.5°=25°，而10和12之間是兩大格共60°，

∴6點(diǎn)50時(shí)，夾角是180°-60°-25°=95°.故答案為：C.【分析】先由6點(diǎn)整時(shí)判斷，時(shí)針和分針的夾角，再由每分鐘時(shí)針走的角度確定時(shí)針走的路程，再由10和12之間的夾角，最后確定6：50時(shí)時(shí)針和分針的夾角.10．【答案】A【解析】【解答】解：長(zhǎng)方形的一邊為10厘米，故設(shè)另一邊為x厘米．根據(jù)題意得2×（10+x）=10×4+6×2．故選：A．【分析】首先根據(jù)題目中圖形，求得梯形的長(zhǎng)．由圖知，長(zhǎng)方形的一邊為10厘米，再設(shè)另一邊為x厘米．根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=梯形的周長(zhǎng)，列出一元一次方程．11．【答案】-2；5；(?2)【解析】【解答】解：（-2）5中，底數(shù)是（-2），指數(shù)是5，冪是（-2）5.故答案為：-2，5，（-2）5.【分析】根據(jù)乘方的定義，底數(shù)、指數(shù)和冪的概念即可判斷.12．【答案】2v【解析】【解答】解：∵明明的速度為vm/s；亮亮的速度是明明的2倍，

∴亮亮的速度可以表示為2v/s.故答案為：2v/s.【分析】根據(jù)明明的步行速度為vm/s和亮亮騎車速度是明明步行速度的2倍，可以求出亮亮騎車的速度.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有2條對(duì)角線.

故答案為：2.

【分析】n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)=n-3，據(jù)這個(gè)公式求出即可.14．【答案】50°或110°【解析】【解答】解：∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，

∴當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°；

當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°.故答案為：50°或110°.【分析】根據(jù)OC在∠AOB的位置，分兩種情況分別求：①OC在∠AOB的內(nèi)部；②OC在∠AOB的外部即可.15．【答案】25【解析】【解答】解：由已知圖形可以知道：

圖①中，棋子有7枚；

圖②棋子有9枚；

圖③棋子有11枚；

圖④棋子有13枚；

總結(jié)規(guī)律為：第n個(gè)圖形中，棋子有(2n+5)枚.

∴第10個(gè)圖形有25枚棋子.故答案為：25.【分析】由已知給出的圖形，找到所需棋子枚數(shù)與圖形序號(hào)之間的關(guān)系，也就是第n個(gè)圖形，所需棋子為（2n+5）枚，然后再把n=10代入，求出第10個(gè)“廣”字所需棋子枚數(shù)即可.16．【答案】（1）解：5?=5+2+3?8=2（2）解：(=6+12×4+(?8)×=6+48?1=53【解析】【分析】（1）先把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，同時(shí)去掉絕對(duì)值符號(hào)，統(tǒng)一用加法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減j進(jìn)行計(jì)算即可.17．【答案】解：2(=2=?6x?5；當(dāng)x=2時(shí)，原式=?6×2?5=?12?5=?17【解析】【分析】先去括號(hào)（括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），再合并同類項(xiàng)，最后把x的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中，求出代數(shù)式的值即可.18．【答案】（1）解：設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，由題意得x(1+50%解得：x=150

答：這件商品的成本價(jià)是150元；???????（2）解：利潤(rùn)率=答：此件商品的利潤(rùn)率是20%【解析】【分析】（1）根據(jù)公式：標(biāo)價(jià)=成本價(jià)×（1+50％），售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折率（80％），設(shè)成本價(jià)為x元的話，則標(biāo)價(jià)=（1+50％）x，售價(jià)=（1+50％）x×80％，再由售價(jià)為180元為等量關(guān)系，列方程求解，即可；

（2）根據(jù)公式：利潤(rùn)率=利潤(rùn)成本價(jià)19．【答案】（1）解：∠ACE=∠ACD?∠ECD=180°?60°=120°；（2）解：∵∠ACB=45°，∴∠BCE=∠ACE?∠ACB=120°?45°=75°，∵CF是∠BCE的平分線，∴∠FCE=∠BCF=37【解析】【分析】（1）由已知可得：∠ECD=60°，∠ACD=180°，所以由∠ACE=∠ACD-∠ECD，求出即可；（2）由已知可知：∠ACB=45°，由∠BCE=∠ACE-∠ACB算出∠BCE的度數(shù)，再由角平分線的定義可知∠FCE=1220．【答案】（1）解：在數(shù)軸上表示A、B、C的位置作圖如下：???????（2）7.5（3）由題意得：3+2.5+10+4.5=20（千米），答：貨車一共行駛了20千米.【解析】【解答】解：（2）由題意可知：A點(diǎn)（小明家）在數(shù)軸上表示的數(shù)是-4.5，B點(diǎn)（小彬家）在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，

∴小明家與小彬家的距離=3-（-4.5）=7.5（米）；

故答案為：7.5；【分析】（1）根據(jù)題意以超市為原點(diǎn)，向東的方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，畫出數(shù)軸，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)：原點(diǎn)表示數(shù)字0，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，在數(shù)軸上找出表示各幾個(gè)同學(xué)家的點(diǎn)，用實(shí)心的小黑點(diǎn)作好標(biāo)注，并在小黑點(diǎn)的上方寫出該點(diǎn)所表示的某同學(xué)家即可；

（2）由題意可知小明家和小彬家在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后找出它們之間的距離即可；

（3）因?yàn)椴还芊较蛳蚰?，路程是走了的，所以求貨車行駛的路程就是求線段OB、BC、CA、AO的和，找到它們各自的長(zhǎng)度相加即可.21．【答案】（1）解：15；補(bǔ)全圖形如下：（2）72（3）解：1800×12+3答：估計(jì)該校能評(píng)為“優(yōu)秀家務(wù)小能手”的學(xué)生有450人【解析】【解答】解：（1）24÷40％=60（人），60×25％=15（人），

∴本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)有60人；

故答案為：15；

（2）α=1260×360°=72°，

∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的圓心角為α，則α=72°，

故答案為：72；

【分析】（1）由學(xué)生每周做家務(wù)的件數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出C出現(xiàn)的頻數(shù)是24，由學(xué)生每周做家務(wù)的件數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知C所占的百分比為40％，從而用C的頻數(shù)除以其所占的百分比可以求出本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再由總?cè)藬?shù)×B所占的百分比，即可求出B的頻數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）由條形圖可知D的頻數(shù)為12，再用D的頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)60得到D所占的百分比，然后用D的百分比×360°，即可得到選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；22．【答案】（1）解：①日歷圖中框出的9個(gè)數(shù)之和為：3+4+5+10+11++12+17+18+19=99，該方框正中間的數(shù)是11，99=9×11，所以這9個(gè)數(shù)的和是該方框正中間的數(shù)的9倍；②成立；如果用a表示正中間的數(shù)，則其他八個(gè)數(shù)依次為：a?1、a+1、a?7、a+7、a?8、a+8、a?6、a+6，∵a?1+a+1+a?7+a+7+a?8+a+8+a?6+a+6+a=9a，∴這9個(gè)數(shù)的和等于9a；（2）解：①∵6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍；②設(shè)中間的數(shù)為x，則另外四個(gè)數(shù)分別為x?10、x?2、x+2、x+10，∴(x?10)+(x?2)+x+(x+2)+(x+10)=5x；③不能，理由如下：設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)題意得：5x=2010，解得：x=402∵402在第41行的第一個(gè)數(shù)字，∴框住的五個(gè)數(shù)的和不能等于2010【解析】【分析】（1）①先計(jì)算帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和，再通過(guò)觀察、分析可以得到，帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和是方框正中間的數(shù)的9倍；

②假設(shè)方框正中間的數(shù)為a，通過(guò)其他的數(shù)與這個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，把它們分別用含a的式子表示出來(lái)，再把這些式子加起來(lái)看看它們的和與這個(gè)數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論；

（2）按照（1）的方法，①再把十字框中的五個(gè)數(shù)加起來(lái)，看看它們的的和與中間的這個(gè)數(shù)16的關(guān)系，可以得出：十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍；

②假設(shè)中間的數(shù)為x，通過(guò)其他的數(shù)與這個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，把它們分別用含x的式子表示出來(lái)，再把這些式子加起來(lái)看看它們的和與這個(gè)數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論；

③通過(guò)②我們可以發(fā)現(xiàn)十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的5倍，而2010是5的倍數(shù)，所以看起來(lái)是可行的，用2010÷5=402，所以說(shuō)，中間的這個(gè)數(shù)應(yīng)該是402，但通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，402在第41行第一個(gè)數(shù)字，所以可以得出結(jié)論：框住的五個(gè)數(shù)的和不能等于2010.23．【答案】（1）b；(a?2b)2；（2）解：當(dāng)a=20，b=3時(shí)，b（a-2b）2=3×（20-2×3）2=588（cm3），

當(dāng)a=20，b=4時(shí)，b（a-2b）2=4×（20-2×4）2=576（cm3），

∴m=588，n=576.（3）解：由表中數(shù)據(jù)可知，隨著減去的小正方形的邊長(zhǎng)的增大，所折無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積先增大后減??；由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)b=3時(shí)，容積最大為588cm3.【解析】【解答】解：（1）如果原正方形紙片的邊長(zhǎng)為a，剪去的正方形的邊長(zhǎng)為b，則折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高、底面積、容積分別b、（a-2b）2、b（a-2b）2；

故答案為：b、（a-2b）2、b（a-2b）2；【分析】（1）通過(guò)折疊可知，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高為b，底面積是正方形，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，而邊長(zhǎng)為（a-2b），所以底面正方形面積為（a-2b）2，再由長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，可以出長(zhǎng)方體盒子的容積即體積；

（2）由表中數(shù)據(jù)可以明確，求m、n的值，就是分別求當(dāng)a=20，b=3和b=4時(shí)長(zhǎng)方體的體積，求出即可得到m、n的值；

（3）通過(guò)觀察表中數(shù)據(jù)可以猜想隨著減去的小正方形的邊長(zhǎng)的增大，所折無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積如何變化的規(guī)律；并分析猜想當(dāng)剪去圖形的邊長(zhǎng)為3時(shí)，所得的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大，此時(shí)最大容積是588cm3.24．【答案】（1）解：①-1；7；3

②3+3t；7+t；

③∵t秒后，點(diǎn)P、Q表示的數(shù)分別是3+3t，7+t，∴若P、O兩點(diǎn)之間的距離為2，會(huì)有兩種情況：

（3+3t）-（7+t）=2或（7+t）-（3+3t）=2，

解得：t=3或t=1，

∴在（2）的條件下，若P、O兩點(diǎn)之間的距離為2．t的值是1或3；（2）解：∵∠AOB=140°，OC平分∠AOB，

∴∠BOC=12∠AOB=70°.

依題意得t秒后，∠BOQ=10t°，∠COP=15t°，

∴∠COQ=∠COB+∠BOQ=70°+10t°，

∴①當(dāng)OP、OQ重合前，∠POQ=∠COQ-∠CO