廣東省茂名市高州市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案）

廣東省茂名市高州市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果向東走10米記為+10米，那么向西走10米記為（）A．+10米 B．?10米 C．0米 D．+20米2．最適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查全國中學生的睡眠情況B．調(diào)查初一某班同學課外體育鍛煉時間C．調(diào)查某市居民日平均用水量D．調(diào)查某種品牌電器的使用壽命3．2023年6月7日至11日，第十九屆中國（深圳）國際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會在廣東深圳舉行，本次共展出超過120000件文化產(chǎn)品．將120000用科學記數(shù)法表示為（）A．12×104 B．1.2×1044．一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“知”相對的面上寫的漢字是()A．就 B．是 C．力 D．量5．下列運算正確的是（）A．2a+4=6a B．a(chǎn)2?a3=a6．下列日?，F(xiàn)象①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③園林工人栽一行樹先栽首尾的兩棵樹；④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線然后沿著線砌墻其中，可以用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④7．一個公園的示意圖如圖所示，在大門北偏東50°的景點是（）A．海洋世界 B．猴山 C．虎豹園 D．大象館8．用符號表述“正數(shù)的絕對值等于它本身”，正確的是（）A．|a|=a(a>0)C．|a|=?a(a≥0) D．|a|=?a(a≤0)9．上午6：A．105度 B．85度 C．95度 D．115度10．墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：cm）．小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示．小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？如果設長方形的長為xcm，根據(jù)題意，可得方程為（）A．2（x+10）=10×4+6×2 B．2（x+10）=10×3+6×2C．2x+10=10×4+6×2 D．2（x+10）=10×2+6×2二、填空題（5個題，每題3分，共15分）11．在(?2)5中，底數(shù)是，指數(shù)是，冪是12．明明步行上學，速度為vm/s；亮亮騎自行車上學，速度是明明的2倍，則亮亮的速度可以表示為m/s．13．過五邊形的一個頂點有條對角線．14．已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，求∠AOC的度數(shù)．15．如圖是棋子擺成的“廣”字，若按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個“廣”字需要棋子的枚數(shù)是．三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分．16．（1）計算：5?(（2）(?217．先化簡，再求值：2(x2?1)?7x?(218．一件商品先按成本價提高50%（1）這件商品的成本價是多少？（2）求此件商品的利潤率．19．把兩個三角尺按如圖所示那樣拼在一起（三角尺分別含30°，45°，60°，90°角，點A、C、D在一條直線上）（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若CF是∠BCE的平分線，求∠ECF的度數(shù)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分20．一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達小彬家，繼續(xù)走2.5千米到達小穎家，然后向西走了10千米到達小明家，最后回到超市．（1）以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，用A，B，C分別表示小明家，小彬家，小穎家，在如圖數(shù)軸上表示出A，B，C的位置．（2）小明家距小彬家千米；（3）貨車一共行駛了多少千米？21．教育部印發(fā)的《義務教育課程方案》和《課程標準》（2022年版）將勞動從原來的綜合活動課中獨立出來．某中學為了解學生做家務的情況，隨機抽取了若干學生進行了問卷調(diào)查，并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：調(diào)查問卷在下列家務勞動中①整理房間，打掃衛(wèi)生；②吃過飯后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④給家里的花草澆水施肥或給小動物喂食洗澡．你每周能主動參與做____件事情：A．零B．一C．二D．三E．四根據(jù)圖中信息，請完成下列問題：學生每周做家務的件數(shù)條形統(tǒng)計圖學生每周做家務的件數(shù)扇形統(tǒng)計圖（1）本次抽樣調(diào)查的總人數(shù)有人：并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，若選項D所對應的圓心角為α，則α=°；（3）若規(guī)定“每周能主動做三件家務勞動及以上者”為“優(yōu)秀家務小能手”，已知該校共有學生1800人，請你估計該校能評為“優(yōu)秀家務小能手”的學生有多少人？22．（1）再讀教材如圖是某月的日歷．①帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中的數(shù)有什么關系？②不改變方框的大小如果將帶陰影的方程移至其他幾個位置試一試，上述關系還成立嗎？如成立，請說明為什么成立．（2）活學活用小明是個愛動腦筋的同學，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖形式，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：①十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關系？②設中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；③若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，其它五個數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫出這五個數(shù)，如不能，說明理由．五、解答題（三）：本大題共2小題，共24分．23．綜合與實踐：主題：制作一個無蓋長方形盒子．步驟1：按照如圖所示的方式，將正方形紙片的四個角剪掉四個大小相同的小正方形．步驟2：沿虛線折起來，就可以做成一個無蓋的長方體盒子．（1）【問題分析】如果原正方形紙片的邊長為a，剪去的正方形的邊長為b，則折成的無蓋長方體盒子的高、底面積、容積分別為、、（請你用含a，b的代數(shù)式來表示）．（2）【實踐探索】如果a=20cm，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時，折成的無蓋長方體的容積分別是下表數(shù)據(jù)，請求出m和n分別是多少？剪去正方形的邊長/cm12345678910容積/c324512mn500384252128360（3）【實踐分析】觀察繪制的統(tǒng)計表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積如何變化？并分析猜想當剪去圖形的邊長為多少時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時最大容積是多少？24．如圖（1）【材料閱讀】已知(a+1)x3+20①A點對應的數(shù)a=▲，B點對應的數(shù)b=▲，點C表示的數(shù)是▲；②若點P、Q分別從點C、B同時出發(fā)，以每秒3個單位長度和1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，則t秒后，點P、Q表示的數(shù)分別是▲、▲（用含t的代數(shù)式表示）；③在（2）的條件下，若P、O兩點之間的距離為2．求t的值．（2）【方法遷移】如圖2，∠AOB=140°，OC平分∠AOB．現(xiàn)有射線OP、OQ分別從OC、OB同時出發(fā)，以每秒15°和每秒10°的速度繞點O順時針旋轉，當OP旋轉一周時，這兩條射線都停止旋轉，問經(jīng)過幾秒后，射線OP、OQ的夾角為30°？（3）【生活運用】周末的下午，小明看到鐘面顯示3點整，此時分針與時針的夾角恰好為90°，經(jīng)過多少分鐘后，分針與時針的夾角首次變成45°？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：如果向東走10米記為+10米，那么向西走10米記為-10米.故答案為：B.【分析】根據(jù)用正、負數(shù)表示相反意義的量，向東為正，那么向西就記為負，距離不變.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵選項A、C、D不適合全面調(diào)查；選項B中由于是初一某班是一個班級，人數(shù)較少，比較適合全面調(diào)查.

∴選項B適合.故答案為：B.【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準確，但耗時費力；抽樣調(diào)查省時省力，但數(shù)據(jù)不夠準確；一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查；據(jù)此逐項判斷得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：120000=1.2×105，故答案為：C.【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“就”與“力”是相對面，“知”與“量”是相對面，“是”與“識”是相對面，故答案為：D.【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、2a和4不是同類項，不能合并，所以答案A錯誤；

B、a2×a3=a2+3=a5，所以B正確；

C、(2a)2=22×a2=4a2，所以答案C錯誤；

D、a3÷a3=a3-3=1，所以答案D錯誤.故答案為：B.【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數(shù)也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項；用積的乘方的法則，積的乘方等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可判斷C選項；用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷X選項.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵①③④根據(jù)的是“兩點確定一條直線”；②根據(jù)的是“兩點之間、線段最短”.故答案為：D.【分析】①③④現(xiàn)象可以用直線的性質“兩點確定一條直線”來解釋；而②可以用線段的性質“兩點之間、線段最短”來解釋.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵以大門為坐標原點建立平面直角坐標系時，北偏東50°方向上只有大象館，故答案為：D.【分析】由平面直角坐標系的確定方法和方位角的計算方法可以判斷得出結果.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、a>0說明a是正數(shù)，∴a=a，表述的是“正數(shù)的絕對值等于它本身”；

B、a<0，說明a是負數(shù)，∴a=-a，故此選項是錯誤的；

C、a≥0，說明a是非負數(shù)，a=a，∴選項C錯誤；

D、a≤0說明a是非正數(shù)，a=-a，說明的是“非正數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)”.故答案為：A.【分析】先由括號內(nèi)的a的取值確定a的正負，然后再根“去絕對值的符號法則”，分析得出結論.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵鐘面上，一大格代表5分鐘，其度數(shù)是30°；

∴6：00時，時針與分針的夾角是180°，

∴到6：50時，經(jīng)過50分鐘，分針指向10，時針介于6和7之間，每過1分鐘，時針走0.5°，∴50×0.5°=25°，而10和12之間是兩大格共60°，

∴6點50時，夾角是180°-60°-25°=95°.故答案為：C.【分析】先由6點整時判斷，時針和分針的夾角，再由每分鐘時針走的角度確定時針走的路程，再由10和12之間的夾角，最后確定6：50時時針和分針的夾角.10．【答案】A【解析】【解答】解：長方形的一邊為10厘米，故設另一邊為x厘米．根據(jù)題意得2×（10+x）=10×4+6×2．故選：A．【分析】首先根據(jù)題目中圖形，求得梯形的長．由圖知，長方形的一邊為10厘米，再設另一邊為x厘米．根據(jù)長方形的周長=梯形的周長，列出一元一次方程．11．【答案】-2；5；(?2)【解析】【解答】解：（-2）5中，底數(shù)是（-2），指數(shù)是5，冪是（-2）5.故答案為：-2，5，（-2）5.【分析】根據(jù)乘方的定義，底數(shù)、指數(shù)和冪的概念即可判斷.12．【答案】2v【解析】【解答】解：∵明明的速度為vm/s；亮亮的速度是明明的2倍，

∴亮亮的速度可以表示為2v/s.故答案為：2v/s.【分析】根據(jù)明明的步行速度為vm/s和亮亮騎車速度是明明步行速度的2倍，可以求出亮亮騎車的速度.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵過五邊形的一個頂點有2條對角線.

故答案為：2.

【分析】n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)=n-3，據(jù)這個公式求出即可.14．【答案】50°或110°【解析】【解答】解：∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，

∴當OC在∠AOB內(nèi)部時，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°；

當OC在∠AOB外部時，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°.故答案為：50°或110°.【分析】根據(jù)OC在∠AOB的位置，分兩種情況分別求：①OC在∠AOB的內(nèi)部；②OC在∠AOB的外部即可.15．【答案】25【解析】【解答】解：由已知圖形可以知道：

圖①中，棋子有7枚；

圖②棋子有9枚；

圖③棋子有11枚；

圖④棋子有13枚；

總結規(guī)律為：第n個圖形中，棋子有(2n+5)枚.

∴第10個圖形有25枚棋子.故答案為：25.【分析】由已知給出的圖形，找到所需棋子枚數(shù)與圖形序號之間的關系，也就是第n個圖形，所需棋子為（2n+5）枚，然后再把n=10代入，求出第10個“廣”字所需棋子枚數(shù)即可.16．【答案】（1）解：5?=5+2+3?8=2（2）解：(=6+12×4+(?8)×=6+48?1=53【解析】【分析】（1）先把減法運算轉化為加法運算，同時去掉絕對值符號，統(tǒng)一用加法法則進行運算即可.

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減j進行計算即可.17．【答案】解：2(=2=?6x?5；當x=2時，原式=?6×2?5=?12?5=?17【解析】【分析】先去括號（括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘），再合并同類項，最后把x的值代入化簡后的代數(shù)式中，求出代數(shù)式的值即可.18．【答案】（1）解：設這件商品的成本價為x元，由題意得x(1+50%解得：x=150

答：這件商品的成本價是150元；???????（2）解：利潤率=答：此件商品的利潤率是20%【解析】【分析】（1）根據(jù)公式：標價=成本價×（1+50％），售價=標價×打折率（80％），設成本價為x元的話，則標價=（1+50％）x，售價=（1+50％）x×80％，再由售價為180元為等量關系，列方程求解，即可；

（2）根據(jù)公式：利潤率=利潤成本價19．【答案】（1）解：∠ACE=∠ACD?∠ECD=180°?60°=120°；（2）解：∵∠ACB=45°，∴∠BCE=∠ACE?∠ACB=120°?45°=75°，∵CF是∠BCE的平分線，∴∠FCE=∠BCF=37【解析】【分析】（1）由已知可得：∠ECD=60°，∠ACD=180°，所以由∠ACE=∠ACD-∠ECD，求出即可；（2）由已知可知：∠ACB=45°，由∠BCE=∠ACE-∠ACB算出∠BCE的度數(shù)，再由角平分線的定義可知∠FCE=1220．【答案】（1）解：在數(shù)軸上表示A、B、C的位置作圖如下：???????（2）7.5（3）由題意得：3+2.5+10+4.5=20（千米），答：貨車一共行駛了20千米.【解析】【解答】解：（2）由題意可知：A點（小明家）在數(shù)軸上表示的數(shù)是-4.5，B點（小彬家）在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，

∴小明家與小彬家的距離=3-（-4.5）=7.5（米）；

故答案為：7.5；【分析】（1）根據(jù)題意以超市為原點，向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，畫出數(shù)軸，進而根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點：原點表示數(shù)字0，原點左邊的點表示負數(shù)，原點右邊的點表示正數(shù)，在數(shù)軸上找出表示各幾個同學家的點，用實心的小黑點作好標注，并在小黑點的上方寫出該點所表示的某同學家即可；

（2）由題意可知小明家和小彬家在數(shù)軸上的對應點，然后找出它們之間的距離即可；

（3）因為不管方向向哪，路程是走了的，所以求貨車行駛的路程就是求線段OB、BC、CA、AO的和，找到它們各自的長度相加即可.21．【答案】（1）解：15；補全圖形如下：（2）72（3）解：1800×12+3答：估計該校能評為“優(yōu)秀家務小能手”的學生有450人【解析】【解答】解：（1）24÷40％=60（人），60×25％=15（人），

∴本次抽樣調(diào)查的總人數(shù)有60人；

故答案為：15；

（2）α=1260×360°=72°，

∴在扇形統(tǒng)計圖中，若選項D所對應的圓心角為α，則α=72°，

故答案為：72；

【分析】（1）由學生每周做家務的件數(shù)條形統(tǒng)計圖可以看出C出現(xiàn)的頻數(shù)是24，由學生每周做家務的件數(shù)扇形統(tǒng)計圖可知C所占的百分比為40％，從而用C的頻數(shù)除以其所占的百分比可以求出本次抽樣調(diào)查的總人數(shù)，再由總人數(shù)×B所占的百分比，即可求出B的頻數(shù)，據(jù)此即可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）由條形圖可知D的頻數(shù)為12，再用D的頻數(shù)÷總人數(shù)60得到D所占的百分比，然后用D的百分比×360°，即可得到選項D所對應的圓心角度數(shù)；22．【答案】（1）解：①日歷圖中框出的9個數(shù)之和為：3+4+5+10+11++12+17+18+19=99，該方框正中間的數(shù)是11，99=9×11，所以這9個數(shù)的和是該方框正中間的數(shù)的9倍；②成立；如果用a表示正中間的數(shù)，則其他八個數(shù)依次為：a?1、a+1、a?7、a+7、a?8、a+8、a?6、a+6，∵a?1+a+1+a?7+a+7+a?8+a+8+a?6+a+6+a=9a，∴這9個數(shù)的和等于9a；（2）解：①∵6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍；②設中間的數(shù)為x，則另外四個數(shù)分別為x?10、x?2、x+2、x+10，∴(x?10)+(x?2)+x+(x+2)+(x+10)=5x；③不能，理由如下：設中間的數(shù)為x，根據(jù)題意得：5x=2010，解得：x=402∵402在第41行的第一個數(shù)字，∴框住的五個數(shù)的和不能等于2010【解析】【分析】（1）①先計算帶陰影的方框中的9個數(shù)之和，再通過觀察、分析可以得到，帶陰影的方框中的9個數(shù)之和是方框正中間的數(shù)的9倍；

②假設方框正中間的數(shù)為a，通過其他的數(shù)與這個數(shù)之間的數(shù)量關系，把它們分別用含a的式子表示出來，再把這些式子加起來看看它們的和與這個數(shù)的關系，即可得出結論；

（2）按照（1）的方法，①再把十字框中的五個數(shù)加起來，看看它們的的和與中間的這個數(shù)16的關系，可以得出：十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)16的5倍；

②假設中間的數(shù)為x，通過其他的數(shù)與這個數(shù)之間的數(shù)量關系，把它們分別用含x的式子表示出來，再把這些式子加起來看看它們的和與這個數(shù)的關系，即可得出結論；

③通過②我們可以發(fā)現(xiàn)十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)的5倍，而2010是5的倍數(shù)，所以看起來是可行的，用2010÷5=402，所以說，中間的這個數(shù)應該是402，但通過觀察發(fā)現(xiàn)，402在第41行第一個數(shù)字，所以可以得出結論：框住的五個數(shù)的和不能等于2010.23．【答案】（1）b；(a?2b)2；（2）解：當a=20，b=3時，b（a-2b）2=3×（20-2×3）2=588（cm3），

當a=20，b=4時，b（a-2b）2=4×（20-2×4）2=576（cm3），

∴m=588，n=576.（3）解：由表中數(shù)據(jù)可知，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積先增大后減??；由表中數(shù)據(jù)可知，當b=3時，容積最大為588cm3.【解析】【解答】解：（1）如果原正方形紙片的邊長為a，剪去的正方形的邊長為b，則折成的無蓋長方體盒子的高、底面積、容積分別b、（a-2b）2、b（a-2b）2；

故答案為：b、（a-2b）2、b（a-2b）2；【分析】（1）通過折疊可知，折成的無蓋長方體盒子的高為b，底面積是正方形，正方形的面積=邊長×邊長，而邊長為（a-2b），所以底面正方形面積為（a-2b）2，再由長方體的體積=底面積×高，可以出長方體盒子的容積即體積；

（2）由表中數(shù)據(jù)可以明確，求m、n的值，就是分別求當a=20，b=3和b=4時長方體的體積，求出即可得到m、n的值；

（3）通過觀察表中數(shù)據(jù)可以猜想隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積如何變化的規(guī)律；并分析猜想當剪去圖形的邊長為3時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時最大容積是588cm3.24．【答案】（1）解：①-1；7；3

②3+3t；7+t；

③∵t秒后，點P、Q表示的數(shù)分別是3+3t，7+t，∴若P、O兩點之間的距離為2，會有兩種情況：

（3+3t）-（7+t）=2或（7+t）-（3+3t）=2，

解得：t=3或t=1，

∴在（2）的條件下，若P、O兩點之間的距離為2．t的值是1或3；（2）解：∵∠AOB=140°，OC平分∠AOB，

∴∠BOC=12∠AOB=70°.

依題意得t秒后，∠BOQ=10t°，∠COP=15t°，

∴∠COQ=∠COB+∠BOQ=70°+10t°，

∴①當OP、OQ重合前，∠POQ=∠COQ-∠CO