高二年級 人教A版 數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊 第一章《空間向量法解決立體幾何探索性問題》課件

空間向量法解決立體幾何探索性問題

高二年級－人教A版—數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊－第一章知識回顧設(shè)u1，u2分別是直線l1，l2的方向向量，n1，n2分別是平面α，β的法向量.（1）線線平行：

l1∥l2?

??λ∈R，使得

u1（2）線面平行：

l1∥α?

u1⊥n1?

u1·n1（l1?α）

（3）面面平行：

α∥β?

n1∥n???λ∈R，使得

n1＝λnu1＝λu2

u1∥u2

u1⊥n1

u1·n1＝0

n1∥n2

n1＝λn2

問題1：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何用向量表示空間中直線、平面間的位置關(guān)系，請同學(xué)們回顧，并完成如下填空。1.空間中的平行關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握解決探索性問題的一般思路;2.會用空間向量法分析和解決立體幾何中有關(guān)平行、垂直位置關(guān)系的探索性問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用向量方法解決空間圖形位置關(guān)系的探索性問題建立空間圖形基本要素與向量之間的關(guān)系，恰當(dāng)引入?yún)?shù)建立方程，將點(diǎn)是否存在問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)是否在規(guī)定范圍內(nèi)有解問題知識回顧（1）線線垂直：

l1⊥l2?

?

u1＝λu2（2）線面垂直：

l1⊥α?

u1⊥n?

?λ∈R，使得

u＝λ

（3）面面垂直：

α⊥β?

n1⊥n?

n1·n2n1⊥n2

n1·n2＝0

u1∥n1

u1＝λn1

u1⊥u2

u1·u2＝0

設(shè)u1，u2分別是直線l1，l2的方向向量，n1，n2分別是平面α，β的法向量.2.空間中的垂直關(guān)系典例分析

題型一平行關(guān)系中的動點(diǎn)探究

【例1】（教材30頁例3）如圖,在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1＝2.線段B1C上是否存在一點(diǎn)P，使得A1P∥平面ACD1？

P

引入新課問題2.

如何利用向量法解決與平行、垂直有關(guān)的探索性問題呢？

探索性問題通常假設(shè)存在并設(shè)出參變量，利用計算結(jié)果中參數(shù)是否在限定范圍內(nèi)，得出判斷結(jié)果.下面我們通過具體實例，體會向量法解決立體幾何中位置關(guān)系探索性問題的一般思路.典例分析

題型一平行關(guān)系中的動點(diǎn)探究

【例1】（教材30頁例3）如圖,在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1＝2.線段B1C上是否存在一點(diǎn)P，使得A1P∥平面ACD1？Pxyz

典例分析

題型一平行關(guān)系中的動點(diǎn)探究

Pxyz

典例分析

題型一平行關(guān)系中的動點(diǎn)探究

Pxyz

典例分析

題型一平行關(guān)系中的動點(diǎn)探究

Pxyz

典例分析

題型二

垂直關(guān)系中的動點(diǎn)探究

E典例分析

題型二

垂直關(guān)系中的動點(diǎn)探究

xyzE典例分析

題型二

垂直關(guān)系中的動點(diǎn)探究

xyzE

題型二

垂直關(guān)系中的動點(diǎn)探究

xyzF

題型二

垂直關(guān)系中的動點(diǎn)探究

xyzF

鞏固練習(xí)【跟蹤訓(xùn)練1】（教材P31練習(xí)2）如圖，在四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，直線AD上是否存在點(diǎn)F，使得AE//CF？

鞏固練習(xí)

所以，在直線AD上不存在點(diǎn)F，使得AE//CF【跟蹤訓(xùn)練1】（教材P31練習(xí)2）如圖，在四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，直線AD上是否存在點(diǎn)F，使得AE//CF？課

堂總

結(jié)

問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？試從知識、方法、數(shù)學(xué)思想、經(jīng)驗等方面來談.知識方面學(xué)習(xí)了如何用向量法解決立體幾何探索性問題

思想方法轉(zhuǎn)化與化歸

空間中直線、平面間的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面的法向量間的關(guān)系.數(shù)形結(jié)合

借助圖形建立合適的空間直角坐標(biāo)系，建立空間圖形與向量的聯(lián)系.方程思想引入?yún)?shù)，將存在性探究問題，轉(zhuǎn)化為方程或方程組是否有限定范圍解的問題.經(jīng)驗

引入?yún)?shù)時，盡量減少參數(shù)個數(shù)可以簡化計算；若點(diǎn)在坐標(biāo)軸等特殊位置，可直接設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)在直線上，可利用向量共線引入?yún)?shù).教科書P44習(xí)題１.4第16題布置作業(yè)謝謝觀看！高二年級—人教A版—數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊—第一章空間向量法解決立體幾何探索性問題答疑問題1：如何利用向量共面的充要條件求解例1【例1】如圖,在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1＝2.線段B1C上是否存在一點(diǎn)P，使得A1P∥平面ACD1？

Pxyz

Pxyz

這種方法沒有運(yùn)用平面的法向量，而是直接運(yùn)用向量共線和共面的充要條件，只涉及線性運(yùn)算.但這種方法具有一定的技巧，在涉及平面的位置關(guān)系時，結(jié)合平面的法向量是普適性方法.【例2】（教科書P44習(xí)題１.4第16題）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3，M是AB的中點(diǎn)，N是B1C1的中點(diǎn)，P是BC1與B1C的交點(diǎn)，在線段A1N上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ//平面A1CM．

C1A1B1CBAMPNQ【例2】（教科書P44習(xí)題１.4第16題）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3，M是AB的中點(diǎn)，N是B1C1的中點(diǎn)，P是BC1與B1C的交點(diǎn)，在線段A1N上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ//平面A1CM．

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【分析】

【例2】（教科書P44習(xí)題１.4第16題）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3，M是AB的中點(diǎn)，N是B1C1的中點(diǎn)，P是BC1與B1C的交點(diǎn)，在線段A1N上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ//平面A1CM．

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