高二年級 人教A版 數(shù)學選擇性必修第一冊 第一章《空間向量法解決立體幾何探索性問題》課件

空間向量法解決立體幾何探索性問題

高二年級－人教A版—數(shù)學選擇性必修第一冊－第一章知識回顧設u1，u2分別是直線l1，l2的方向向量，n1，n2分別是平面α，β的法向量.（1）線線平行：

l1∥l2?

??λ∈R，使得

u1（2）線面平行：

l1∥α?

u1⊥n1?

u1·n1（l1?α）

（3）面面平行：

α∥β?

n1∥n???λ∈R，使得

n1＝λnu1＝λu2

u1∥u2

u1⊥n1

u1·n1＝0

n1∥n2

n1＝λn2

問題1：前面我們已經(jīng)學習了如何用向量表示空間中直線、平面間的位置關系，請同學們回顧，并完成如下填空。1.空間中的平行關系學習目標：1.掌握解決探索性問題的一般思路;2.會用空間向量法分析和解決立體幾何中有關平行、垂直位置關系的探索性問題.學習重點：學習難點：用向量方法解決空間圖形位置關系的探索性問題建立空間圖形基本要素與向量之間的關系，恰當引入?yún)?shù)建立方程，將點是否存在問題轉(zhuǎn)化為點的坐標是否在規(guī)定范圍內(nèi)有解問題知識回顧（1）線線垂直：

l1⊥l2?

?

u1＝λu2（2）線面垂直：

l1⊥α?

u1⊥n?

?λ∈R，使得

u＝λ

（3）面面垂直：

α⊥β?

n1⊥n?

n1·n2n1⊥n2

n1·n2＝0

u1∥n1

u1＝λn1

u1⊥u2

u1·u2＝0

設u1，u2分別是直線l1，l2的方向向量，n1，n2分別是平面α，β的法向量.2.空間中的垂直關系典例分析

題型一平行關系中的動點探究

【例1】（教材30頁例3）如圖,在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1＝2.線段B1C上是否存在一點P，使得A1P∥平面ACD1？

P

引入新課問題2.

如何利用向量法解決與平行、垂直有關的探索性問題呢？

探索性問題通常假設存在并設出參變量，利用計算結果中參數(shù)是否在限定范圍內(nèi)，得出判斷結果.下面我們通過具體實例，體會向量法解決立體幾何中位置關系探索性問題的一般思路.典例分析

題型一平行關系中的動點探究

【例1】（教材30頁例3）如圖,在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1＝2.線段B1C上是否存在一點P，使得A1P∥平面ACD1？Pxyz

典例分析

題型一平行關系中的動點探究

Pxyz

典例分析

題型一平行關系中的動點探究

Pxyz

典例分析

題型一平行關系中的動點探究

Pxyz

典例分析

題型二

垂直關系中的動點探究

E典例分析

題型二

垂直關系中的動點探究

xyzE典例分析

題型二

垂直關系中的動點探究

xyzE

題型二

垂直關系中的動點探究

xyzF

題型二

垂直關系中的動點探究

xyzF

鞏固練習【跟蹤訓練1】（教材P31練習2）如圖，在四面體ABCD中，E是BC的中點，直線AD上是否存在點F，使得AE//CF？

鞏固練習

所以，在直線AD上不存在點F，使得AE//CF【跟蹤訓練1】（教材P31練習2）如圖，在四面體ABCD中，E是BC的中點，直線AD上是否存在點F，使得AE//CF？課

堂總

結

問題：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？試從知識、方法、數(shù)學思想、經(jīng)驗等方面來談.知識方面學習了如何用向量法解決立體幾何探索性問題

思想方法轉(zhuǎn)化與化歸

空間中直線、平面間的位置關系轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面的法向量間的關系.數(shù)形結合

借助圖形建立合適的空間直角坐標系，建立空間圖形與向量的聯(lián)系.方程思想引入?yún)?shù)，將存在性探究問題，轉(zhuǎn)化為方程或方程組是否有限定范圍解的問題.經(jīng)驗

引入?yún)?shù)時，盡量減少參數(shù)個數(shù)可以簡化計算；若點在坐標軸等特殊位置，可直接設點的坐標；若點在直線上，可利用向量共線引入?yún)?shù).教科書P44習題１.4第16題布置作業(yè)謝謝觀看！高二年級—人教A版—數(shù)學選擇性必修第一冊—第一章空間向量法解決立體幾何探索性問題答疑問題1：如何利用向量共面的充要條件求解例1【例1】如圖,在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1＝2.線段B1C上是否存在一點P，使得A1P∥平面ACD1？

Pxyz

Pxyz

這種方法沒有運用平面的法向量，而是直接運用向量共線和共面的充要條件，只涉及線性運算.但這種方法具有一定的技巧，在涉及平面的位置關系時，結合平面的法向量是普適性方法.【例2】（教科書P44習題１.4第16題）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3，M是AB的中點，N是B1C1的中點，P是BC1與B1C的交點，在線段A1N上是否存在點Q，使得PQ//平面A1CM．

C1A1B1CBAMPNQ【例2】（教科書P44習題１.4第16題）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3，M是AB的中點，N是B1C1的中點，P是BC1與B1C的交點，在線段A1N上是否存在點Q，使得PQ//平面A1CM．

C1A1B1CBAMPNQ

【分析】

【例2】（教科書P44習題１.4第16題）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3，M是AB的中點，N是B1C1的中點，P是BC1與B1C的交點，在線段A1N上是否存在點Q，使得PQ//平面A1CM．

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