2022年單招考試-數(shù)學(xué)真題+解析答案

數(shù)學(xué)是思維的體操，而不是計(jì)算的工具！2022年體育單獨(dú)統(tǒng)一招生考試（真題+解析答案）第1頁(yè)（共1頁(yè)）機(jī)密★啟用前2022年全國(guó)普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題8分，共64分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案的字母在答題卡上涂黑．1．若集合，，則的元素共有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．函數(shù)的定義域是A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，為增函數(shù)的是A． B． C． D．4．函數(shù)的最小值是A． B． C． D．5．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為A． B． C． D．6．從3名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員中各挑選1名隊(duì)員，則不同的挑選方式共有A．6種 B．9種 C．12種 D．15種7．中，已知，，，則A．4 B．3 C．2 D．18．長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn)，且，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題8分，共32分．請(qǐng)將各題的答案寫入答題卡上的相應(yīng)位置．9．若，則．10．不等式的解集是．11．若向量，滿足，，且與的夾角為，則．12．設(shè)，，是三個(gè)平面，有下面四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中所有真命題的序號(hào)是．三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將各題的答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置．13．（18分）某射擊運(yùn)動(dòng)員各次射擊成績(jī)相互獨(dú)立，已知該運(yùn)動(dòng)員一次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的概率為0.8，9環(huán)的概率為0.1，小于9環(huán)的概率為0.1，該運(yùn)動(dòng)員共射擊3次．（1）求該運(yùn)動(dòng)員恰有2次成績(jī)?yōu)?環(huán)的概率；（2）求該運(yùn)動(dòng)員3次成績(jī)總和不小于29環(huán)的概率．14．（18分）已知是坐標(biāo)軸原點(diǎn)，雙曲線與拋物線交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，的面積為4．（1）求的方程；（2）設(shè)，為的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，求的最小值．15．（18分）已知函數(shù)，是等差數(shù)列，且，，．（1）求的前項(xiàng)和；（2）求的極值．2022年全國(guó)普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨(dú)統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)參考答案與試題解析【選擇題&填空題答案速查】題號(hào)123456789101112答案AACDABBC②③一、選擇題：本題共8小題，每小題8分，共64分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案的字母在答題卡上涂黑．1．若集合，，則的元素共有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解析】集合，，，所以的元素共有1個(gè)元素，故選：．【評(píng)注】此題考查了交集及其運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，是一道基本題型．2．函數(shù)的定義域是A． B． C． D．【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)定義域要求真數(shù)大于0，所以，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：．【評(píng)注】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．3．下列函數(shù)中，為增函數(shù)的是A． B． C． D．【解析】對(duì)于：在上單調(diào)遞減；對(duì)于：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；對(duì)于：在上單調(diào)遞增；對(duì)于：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故選：．【評(píng)注】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，絕對(duì)值函數(shù)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．4．函數(shù)的最小值是A． B． C． D．【解析】由輔助角公式可知，，其中，故函數(shù)的最小值，故選：．【評(píng)注】本題考查了輔助角公式化簡(jiǎn)能力、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)和轉(zhuǎn)化思想求解最小值問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．5．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為A． B． C． D．【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，，因?yàn)?，所以，解得，故選：．【評(píng)注】本題考查用直譯法（直接法）求軌跡方程的方法，利用點(diǎn)點(diǎn)距公式建立等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．6．從3名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員中各挑選1名隊(duì)員，則不同的挑選方式共有A．6種 B．9種 C．12種 D．15種【解析】男女各選1名隊(duì)員的挑選方式為種，故選：．【評(píng)注】本題考查排列組合知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理，是解題的關(guān)鍵．7．中，已知，，，則A．4 B．3 C．2 D．1【解析】由題意可知，由余弦定理可得，即，解得．故選：．【評(píng)注】本題考查余弦定理的應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．8．長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn)，且，則A． B． C． D．【解析】如圖所示，可根據(jù)三角形全等（），證明，可證，，．故選：．【評(píng)注】本題考查立體幾何的空間位置關(guān)系，通過(guò)證明和定量計(jì)算求得答案，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題8分，共32分．請(qǐng)將各題的答案寫入答題卡上的相應(yīng)位置．9．若，則．【解析】．故答案為：．【評(píng)注】本題考查了二倍角公式化簡(jiǎn)能力．屬于基礎(chǔ)題．10．不等式的解集是．【解析】不等式等價(jià)于，解得或，所以原不等式的解集為，故答案為：．或者填【評(píng)注】考查了絕對(duì)值不等式的解法，是基礎(chǔ)題．11．若向量，滿足，，且與的夾角為，則．【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積可得，故答案為：．【評(píng)注】本題考查了向量的數(shù)量積的定義式，是基礎(chǔ)題．12．設(shè)，，是三個(gè)平面，有下面四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中所有真命題的序號(hào)是．【解析】對(duì)于①：若，，則或，故①不正確；對(duì)于②：有面面平行的判定定理可知②正確；對(duì)于③正確；對(duì)于④：若，，則．故④不正確；綜上②③正確，故答案為：②③．【評(píng)注】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)將各題的答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置．13．（18分）某射擊運(yùn)動(dòng)員各次射擊成績(jī)相互獨(dú)立，已知該運(yùn)動(dòng)員一次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的概率為0.8，9環(huán)的概率為0.1，小于9環(huán)的概率為0.1，該運(yùn)動(dòng)員共射擊3次．（1）求該運(yùn)動(dòng)員恰有2次成績(jī)?yōu)?環(huán)的概率；（2）求該運(yùn)動(dòng)員3次成績(jī)總和不小于29環(huán)的概率．【解析】（1）該運(yùn)動(dòng)員恰有2次成績(jī)?yōu)?環(huán)的概率為；（2）該運(yùn)動(dòng)員3次成績(jī)總和不小于29環(huán)的概率為．【評(píng)注】本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，正確分類是關(guān)鍵．14．（18分）已知是坐標(biāo)軸原點(diǎn)，雙曲線與拋物線交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，的面積為4．（1）求的方程；（2）設(shè)，為的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，求的最小值．【解析】（1）不妨設(shè)，則，則，解得，，將其代入雙曲線得，解得，雙曲線的方程為；（2）由（1）可知，，，，設(shè)，則，，，又，，即當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為．【評(píng)注】本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是巧設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，解出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，列出三角形的面積關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，運(yùn)算量并不算太大．15．（18分）已知函數(shù)，是等差數(shù)列，且，，．（1）求的前項(xiàng)和；（2）求的極值．【解析】（1）由得，，，由于為等差數(shù)列，，即，解得，，，，設(shè)數(shù)列的公差為，則，首項(xiàng)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的前項(xiàng)和為；（2）法一（導(dǎo)數(shù)法）：，，當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增