人教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《期末考試試卷》含答案

人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期末測試卷學(xué)校________班級________姓名________成績________一、選擇題1.下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形是()A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程,此方程可變形()A. B.C. D.3.下列事件中,屬于必然事件的是()A.明天我市下雨B.拋一枚硬幣,正面朝上C.走出校門,看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)D.一個口袋中裝有2個紅球和一個白球,從中摸出2個球,其中有紅球4.已知反比例函數(shù)y＝﹣,下列結(jié)論不正確的是()A.圖象必經(jīng)過點(﹣1,3) B.若x＞1,則﹣3＜y＜0C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.y隨x的增大而增大5.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,若∠BAD=48°,則∠DCA的大小為()A. B. C. D.6.如圖,一農(nóng)戶要建一個矩形花圃,花圃的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的籬笆圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,花圃面積為80m2,設(shè)與墻垂直的一邊長為xm,則可以列出關(guān)于x的方程是()A.x(26－2x)＝80 B.x(24－2x)＝80C.(x－1)(26－2x)＝80 D.x(25－2x)＝807.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0,其中正確的個數(shù)有()A1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題8.已知關(guān)于x的方程x2+x+m=0的一個根是2,則m=_____,另一根為_____．9.已知二次函數(shù)y=2(x-h)2的圖象上,當x＞3時,y隨x的增大而增大,則h的取值范圍是______．10.如圖,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′位置,使得CC′∥AB,則∠B′AB等于_____．11.如圖,⊙O的直徑AB=20cm,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為E,OE：EB=3：2,則CD的長是________cm．12.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個小球,其中紅球2個,黑球5個,若再放入m個一樣的黑球并搖勻,此時,隨機摸出一個球是黑球的概率等于,則m的值為．13.如圖,用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽,則這個紙帽的高是_____cm．14.如圖,設(shè)點P在函數(shù)y=的圖象上,PC⊥x軸于點C,交函數(shù)y=的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交函數(shù)y=的圖象于點B,則四邊形PAOB的面積為_____．三、解答題15.解方程：．16.如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4)．(1)按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個單位,得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C2．(2)求點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．17.如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚,某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長,2015年交易額為50萬元,2017年交易額為72萬元．(1)求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率；(2)如果按(1)中的增長率,到2018年“雙十一”交易額是否能達到100萬元？請說明理由．18.如圖,在⊙O中,,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠BOC=∠COA.19.已知關(guān)于x的方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0有兩個實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程的兩實數(shù)根分別為x1,x2,且x12+x22=6x1x2﹣15,求k的值．20.如圖,已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù)交于A、B兩點,且點A的坐標是(1,3),點B的坐標是(3,m)(1)求a,k,m值；(2)求C、D兩點的坐標,并求△AOB的面積．21.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由．22.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點O在AC上,以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE．(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由；(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長．23.某商業(yè)集團新建一小車停車場,經(jīng)測算,此停車場每天需固定支出的費用(設(shè)施維修費、車輛管理人員工資等)為800元．為制定合理的收費標準,該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時,每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元,則每超過1元,每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結(jié)算,規(guī)定每輛次小車的停車費x(元)只取整數(shù),用y(元)表示此停車場的日凈收入,且要求日凈收入不低于2512元．(日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出)(1)當x≤5時,寫出y與x之間的關(guān)系式,并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；(2)當x＞5時,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；(3)該集團要求此停車場既要吸引客戶,使每天小車停放的輛次較多,又要有較大的日凈收入．按此要求,每輛次小車的停車費應(yīng)定為多少元？此時日凈收入是多少？24.如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(﹣1,0),C(0,2)．(1)求拋物線的表達式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在,直接寫出P點的坐標；如果不存在,請說明理由；(3)點E時線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

答案與解析一、選擇題1.下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.[答案]D[解析]A.此圖形不是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故A選項錯誤；B.此圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故B選項錯誤；C.此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故D選項錯誤．D.此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故C選項正確；故選D.2.用配方法解一元二次方程,此方程可變形為()A. B.C. D.[答案]A[解析][分析]將變形為,方程兩邊同時加4,即可得出答案．[詳解]故選A．[點睛]本題考查配方法解一元二次方程,熟記方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵．3.下列事件中,屬于必然事件的是()A.明天我市下雨B.拋一枚硬幣,正面朝上C.走出校門,看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)D.一個口袋中裝有2個紅球和一個白球,從中摸出2個球,其中有紅球[答案]D[解析]分析]根據(jù)確定事件和隨機事件的概念對各個事件進行判斷即可．[詳解]解：明天我市下雨、拋一枚硬幣,正面朝上、走出校門,看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)都是隨機事件,一個口袋中裝有2個紅球和一個白球,從中摸出2個球,其中有紅球是必然事件,故選：D．[點睛]本題考查的是確定事件和隨機事件,事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件,事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件,必然事件和不可能事件都是確定的；在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱為隨機事件．4.已知反比例函數(shù)y＝﹣,下列結(jié)論不正確的是()A.圖象必經(jīng)過點(﹣1,3) B.若x＞1,則﹣3＜y＜0C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.y隨x的增大而增大[答案]D[解析]A.

∵(?1)×3=?3,∴圖象必經(jīng)過點(?1,3),故正確；B.

∵k=?3<0,∴函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限,故正確；C.

∵x=1時,y=?3且y隨x的增大而而增大,∴x>1時,?3<y<0,故正確；D.函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,故錯誤．故選D.5.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,若∠BAD=48°,則∠DCA的大小為()A. B. C. D.[答案]B[解析][詳解]解：連接BD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°?∠BAD=42°,∴∠DCA=∠ABD=42°故選B6.如圖,一農(nóng)戶要建一個矩形花圃,花圃的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的籬笆圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,花圃面積為80m2,設(shè)與墻垂直的一邊長為xm,則可以列出關(guān)于x的方程是()A.x(26－2x)＝80 B.x(24－2x)＝80C.(x－1)(26－2x)＝80 D.x(25－2x)＝80[答案]A[解析][分析]設(shè)與墻垂直的一邊長為xm,則與墻平行的一邊長為(26-2x)m,根據(jù)題意可列出方程．[詳解]解：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm,則與墻平行的一邊長為(26-2x)m,根據(jù)題意得：x(26-2x)=80．故選A．[點睛]本題考核知識點：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系,列方程．7.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0,其中正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[答案]C[解析][詳解]試題解析：①∵拋物線與x軸有2個交點,∴△=b2﹣4ac＞0,所以①錯誤；②∵拋物線開口向上,∴a＞0,∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè),∴a、b同號,∴b＞0,∵拋物線與y軸交點在x軸上方,∴c＞0,∴abc＞0,所以②正確；③∵x=﹣1時,y＜0,即a﹣b+c＜0,∵對稱軸為直線x=﹣1,∴,∴b=2a,∴a﹣2a+c＜0,即a＞c,所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,∴x=﹣2和x=0時的函數(shù)值相等,即x=﹣2時,y＞0,∴4a﹣2b+c＞0,所以④正確．所以本題正確的有：②③④,三個,故選C．二、填空題8.已知關(guān)于x的方程x2+x+m=0的一個根是2,則m=_____,另一根為_____．[答案]；.[解析]先把x=2代入方程,易求k,再把所求k的值代入方程,可得,再利用根與系數(shù)的關(guān)系,可求出方程的另一個解：解：把x=2代入方程,得.再把代入方程,得.設(shè)次方程的另一個根是a,則2a=-6,解得a=-3.考點：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關(guān)系．9.已知二次函數(shù)y=2(x-h)2的圖象上,當x＞3時,y隨x的增大而增大,則h的取值范圍是______．[答案]h≤3[解析]試題解析：二次函數(shù)的對稱軸為：當時,隨的增大而增大,對稱軸與直線重合或者位于直線的左側(cè).即：故答案為點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.當時,隨的增大而增大,可知對稱軸與直線重合或者位于直線的左側(cè).根據(jù)對稱軸為,即可求出的取值范圍.10.如圖,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠B′AB等于_____．[答案]50°[解析]由平行線的性質(zhì)可求得∠C/CA的度數(shù),然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC/,然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知∠AC/C的度數(shù),依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAC/的度數(shù),從而得到∠BAB/的度數(shù).解：∵CC/∥AB,∴∠C/CA=∠CAB=65°,∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°∴∠BAB/=50°11.如圖,⊙O的直徑AB=20cm,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為E,OE：EB=3：2,則CD的長是________cm．[答案]16[解析][分析]根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案．[詳解]解：連接OC,設(shè)OE＝3x,EB＝2x,∴OB＝OC＝5x,∵AB＝20cm∴10x＝20∴x＝2cm,∴OC=10cm,OE=6cm,∴由勾股定理可知：CE＝cm,∴CD＝2CE＝16cm,故答案為：16．[點睛]本題考查垂徑定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長度,本題屬于基礎(chǔ)題型．12.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個小球,其中紅球2個,黑球5個,若再放入m個一樣的黑球并搖勻,此時,隨機摸出一個球是黑球的概率等于,則m的值為．[答案]3．[解析]試題分析：根據(jù)題意得：=,解得：m=3．故答案為3．考點：概率公式．13.如圖,用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽,則這個紙帽的高是_____cm．[答案][解析][分析]先求出扇形弧長,再求出圓錐的底面半徑,再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.[詳解]圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長為4cm∴圓錐的底面半徑為2,故圓錐的高為=4cm[點睛]此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑,解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.14.如圖,設(shè)點P在函數(shù)y=的圖象上,PC⊥x軸于點C,交函數(shù)y=的圖象于點A,PD⊥y軸于點D,交函數(shù)y=的圖象于點B,則四邊形PAOB的面積為_____．[答案]4[解析]＝6－1－1＝4點睛]本題考察了反比例函數(shù)的幾何意義及割補法求圖形的面積．通過觀察可知,所求四邊形的面積等于矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積,而矩形OCPD的面積可通過的比例系數(shù)求得；△OBD和△OCA的面積可通過的比例系數(shù)求得,從而用矩形OCPD的面積減去△OBD和△OCA的面積即可求得答案．三、解答題15.解方程：．[答案]．[解析][分析]直接利用因式分解法解方程即可．[詳解]或．[點睛]本題考查了解一元二次方程,主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等,熟記各解法是解題關(guān)鍵．16.如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4)．(1)按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個單位,得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C2．(2)求點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．[答案](1)①見解析；②見解析；(2)2π．[解析][分析](1)①利用點平移的坐標規(guī)律,分別畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標,然后描點可得△A1B1C1；②利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),分別畫出點A1、B1、C1的對應(yīng)點A2、B2、C2即可；(2)根據(jù)弧長公式計算．[詳解](1)①如圖,△A1B1C1為所作；②如圖,△A2B2C2為所作；(2)點C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長＝[點睛]本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等,對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點,順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．17.如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚,某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長,2015年交易額為50萬元,2017年交易額為72萬元．(1)求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率；(2)如果按(1)中的增長率,到2018年“雙十一”交易額是否能達到100萬元？請說明理由．[答案](1)20%；(2)不能,見解析[解析][分析](1)一般用增長后的量＝增長前的量×(1＋增長率),2016年交易額是2500(1＋x)萬元,在2016年的基礎(chǔ)上再增長x,就是2017年的交易額,即可列出方程求解．(2)利用2017年的交易額×(1＋增長率)即可得出答案．[詳解]解：(1)設(shè)所求的增長率為x,依據(jù)題意,得50(1+x)2=72,解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合題意,舍去)．答：2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．(2)依據(jù)題意,可得：72×(1+20%)=72×1.2=86.4(萬元)∵86.4＜100,∴到2018年“雙十一”交易額不能達到100萬元．[點睛]本題考查了一元二次方程中增長率的知識．增長前的量×(1＋年平均增長率)年數(shù)＝增長后的量．18.如圖,在⊙O中,,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠BOC=∠COA.[答案]詳見解析.[解析]試題分析：根據(jù)弧相等,則對應(yīng)的弦相等從而證明AB=AC,則△ABC易證是等邊三角形,然后根據(jù)同圓中弦相等,則對應(yīng)的圓心角相等即可證得．試題解析：證明：∵,∴AB=AC,△ABC為等腰三角形(相等的弧所對的弦相等)∵∠ACB=60°∴△ABC為等邊三角形,AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA(相等的弦所對的圓心角相等)19.已知關(guān)于x的方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0有兩個實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程的兩實數(shù)根分別為x1,x2,且x12+x22=6x1x2﹣15,求k的值．[答案](1)k≥；(2)4[解析][分析](1)根據(jù)判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系,列不等式計算即可；(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)間的關(guān)系表示出,,再由代入進行計算即可．詳解]解：(1)由題意,得△=[﹣(k+1)]2﹣4(k2+1)=2k﹣3≥0,解得,∴k的取值范圍為k≥．(2)∵由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=k+1,x1?x2=k2+1,∵x12+x22=6x1x2﹣15,∴(x1+x2)2﹣8x1x2+15=0,∴k2﹣2k﹣8=0,解得：k1=4,k2=﹣2,又∵k≥,∴k=4．[點睛]本題考查了一元二次方程根的個數(shù)與判別式之間的關(guān)系,根與系數(shù)的關(guān)系,熟知以上運算是解題的關(guān)鍵．20.如圖,已知一次函數(shù)y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù)交于A、B兩點,且點A的坐標是(1,3),點B的坐標是(3,m)(1)求a,k,m的值；(2)求C、D兩點的坐標,并求△AOB的面積．[答案](1)4,3,1；(2)(0,4),(1,3),4[解析][分析](1)由于已知一次函數(shù)y1=-x+a和反比例函數(shù)交于A、B兩點,且點A的坐標是(1,3),把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可確定k的值,然后利用解析式即可確定點B的坐標,最后利用A或B坐標即可確定a的值；(2)利用(1)中求出的直線的解析式可以確定C,D的坐標,然后利用面積的割補法可以求出△AOB的面積．[詳解]解：(1)∵反比例函數(shù)經(jīng)過A、B兩點,且點A的坐標是(1,3),∴3=,∴k=3,而點B的坐標是(3,m),∴m==1,∵一次函數(shù)y1=﹣x+a經(jīng)過A點,且點A的坐標是(1,3),∴3=﹣1+a,∴a=4．(2)∵y1=﹣x+4,當x=0時,y=4,當y=0時,x=4,∴C的坐標為(0,4),D的坐標為(4,0),∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×4×3﹣×4×1=4．[點睛]本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象中的面積問題,求面積體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解圖形幾何意義．21.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖．你認這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由．[答案](1)P(抽到數(shù)字2)=;(2)游戲不公平,圖表見解析．[解析][詳解]試題分析：(1)根據(jù)概率公式即可求解;(2)利用列表法,求得小貝勝與小晶勝的概率,比較即可游戲是否公平．試題解析：(1)P(抽到數(shù)字2)=;(2)公平．列表：22362(2,2)(2,2)(2,3)(2,6)2(2,2)(2,2)(2,3)(2,6)3(3,2)(3,2)(3,3)(3,6)6(6,2)(6,2)(6,3)(6,6)由上表可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,它們出現(xiàn)的可能性相同,所有的結(jié)果中,滿足兩位數(shù)不超過32的結(jié)果有10種．所以P(小貝勝)=,P(小晶勝)=．所以游戲不公平．考點：游戲公平性．22.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點O在AC上,以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE．(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由；(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長．[答案](1)直線DE與⊙O相切；(2)4.75．[解析][分析](1)連接OD,通過線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠EDB＋∠ODA＝90°,進而得出OD⊥DE,根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；(2)連接OE,作OH⊥AD于H．則AH＝DH,由△AOH∽△ABC,可得,推出AH＝,AD＝,設(shè)DE＝BE＝x,CE＝8－x,根據(jù)OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2,列出方程即可解決問題；[詳解](1)連接OD,∵EF垂直平分BD,∴EB＝ED,∴∠B＝∠EDB,∵OA＝OD,∴∠ODA＝∠A,∵∠C＝90°,∴∠A＋∠B＝90°,∴∠EDB＋∠ODA＝90°,∴∠ODE＝90°,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線．(2)連接OE,作OH⊥AD于H．則AH＝DH,∵△AOH∽△ABC,∴,∴,∴AH＝,AD＝,設(shè)DE＝BE＝x,CE＝8﹣x,∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2,∴42＋(8﹣x)2＝22＋x2,解得x＝4.75,∴DE＝4.75．[點睛]本題考查切線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會添加常用輔助線,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考?？碱}型．23.某商業(yè)集團新建一小車停車場,經(jīng)測算,此停車場每天需固定支出的費用(設(shè)施維修費、車輛管理人員工資等)為800元．為制定合理的收費標準,該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時,每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元,則每超過1元,每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結(jié)算,規(guī)定每輛次小車的停車費x(元)只取整數(shù),用y(元)表示此停車場的日凈收入,且要求日凈收入不低于2512元．(日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出)(1)當x≤5時,寫出y與x之間的關(guān)系式,并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；(2)當x＞5時,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；(3)該集團要求此停車場既要吸引客戶,使每天小車停放的輛次較多,又要有較大的日凈收入．按此要求,每輛次小車的停車費應(yīng)定為多少元？此時日凈收入是多少？[答案](1)y＝1440x﹣800；每輛次小車的停車費最少不低于3元；(2)y＝﹣120x2+2040x﹣800；(3)每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元,此時的日凈收入為7840元．[解析][分析](1)根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出,即可求出y與x的關(guān)系式,然后根據(jù)日凈收入不低于2512元,列出不等式,即可求出x的最小整數(shù)值；(2)根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出,即可求出y與x的關(guān)系式；(3)根據(jù)x取值范圍,分類討論：當x≤5時,根據(jù)一次函數(shù)的增減性,即可求出此時y的最大值；當x＞5時,將二次函數(shù)一般式化為頂點式,即可求出此時y的最大值,從而得出結(jié)論.[詳解]解：(1)由題意得：y＝1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512,∴x≥2.3∵x取整數(shù),∴x最小取3,即每輛次小車的停車費最少不低于3元．答：每輛小車的停車費最少不低于3元；(2)由題意得：y＝[1440﹣120(x﹣5)]x﹣800即y＝﹣120x2+2040x﹣800(3)當x≤5時,∵1440＞0,∴y隨x的增大而增大∴當x=5時,最大日凈收入y＝1440×5﹣800＝6400(元)當x＞5時,y＝﹣120x2+2040x﹣800＝﹣120(x2﹣17x)﹣800＝﹣120(x﹣)2+7870∴當x＝時,y有最大值．但x只能取整數(shù),∴x取8或9．顯然,x取8時,小車停放輛次較多,此時最大日凈收入為y＝﹣120×+7870＝7840(元)∵7840元＞6400元∴每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元,此時的日凈收入為7840元．答：每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元,此時的日凈收入為7840元．[點睛]此題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,掌握實際問題中的等量關(guān)系、一次函數(shù)的增減性和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)