2024-2025學年高中數(shù)學第三章概率3.2古典概型3.2.3互斥事件課時分層作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE課時分層作業(yè)(十七)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．給出事務A與B的關系示意圖，如圖所示，則()A．A?B B．A?BC．A與B互斥 D．A與B對立C[明顯事務A與B不能同時發(fā)生，但又不肯定非要發(fā)生一個，有可能都不發(fā)生，故A與B不是互為對立事務．]2．口袋內裝有一些形態(tài)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A．0.42 B．0.28C．0.3 D．0.7C[摸出紅球、白球、黑球是互斥事務，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.]3．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，則從中取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1C[設“從中取出2粒都是黑子”為事務A，“從中取出2粒都是白子”為事務B，“從中取出2粒恰好是同一色”為事務C，則C＝A＋B，且事務A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即從中取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).]4．據(jù)某醫(yī)療機構調查，某地區(qū)居民血型分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)有一血型為A的病人須要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為()A．65% B．45%C．20% D．15%A[50%＋15%＝65%.]5．若事務A和B是互斥事務，且P(A)＝0.1，則P(B)的取值范圍是()A．[0,0.9] B．[0.1,0.9]C．(0,0.9] D．[0,1]A[由于事務A和B是互斥事務，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋P(B)，又0≤P(A＋B)≤1，所以0≤0.1＋P(B)≤1，所以0≤P(B)≤0.9.故選A.]二、填空題6．某產品分一、二、三級，其中一、二級是正品，若生產中出現(xiàn)正品的概率是0.98，二級品的概率是0.21，則出現(xiàn)一級品與三級品的概率分別是________．0．77,0.02[出現(xiàn)一級品的概率為0.98－0.21＝0.77；出現(xiàn)三級品的概率為1－0.98＝0.02.]7．同時拋擲兩枚骰子，沒有5點且沒有6點的概率為eq\f(4,9)，則至少有一個5點或6點的概率是________．eq\f(5,9)[記“沒有5點且沒有6點”的事務為A，則P(A)＝eq\f(4,9)，“至少有一個5點或6點”的事務為B.分析題意可知A與B是對立事務，則P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故至少有一個5點或6點的概率為eq\f(5,9).]8．某商店月收入(單位：元)在下列范圍內的概率如下表所示：月收入[1000,1500)[1500,2000)[2000,2500)[2500,3000]概率0.12ab0.14已知月收入在[1000,3000]內的概率為0.67，則月收入在[1500,3000]內的概率為________．0．55[記這個商店月收入在[1000,1500)，[1500,2000)，[2000,2500)，[2500,3000]范圍內的事務分別為A，B，C，D，因為事務A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55.]三、解答題9．某醫(yī)院一天內派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01(1)求派出至多2名醫(yī)生的概率；(2)求派出至少3名醫(yī)生的概率．[解]記派出醫(yī)生的人數(shù)為0,1,2,3,4,5及其以上分別為事務A0，A1，A2，A3，A4，A5，明顯它們彼此互斥．(1)至多2名醫(yī)生的概率為P(A0＋A1＋A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.18＋0.25＋0.36＝0.79.(2)法一至少3名醫(yī)生的概率為P(A3＋A4＋A5)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.1＋0.1＋0.01＝0.21.法二“至少3名醫(yī)生”的反面是“至多2名醫(yī)生”，故派出至少3名醫(yī)生的概率為1－P(A0＋A1＋A2)＝1－0.79＝0.21.10．黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示．血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人相互可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能相互輸血．小明是B型血，若小明因病須要輸血，則：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？[解](1)對任一個人，其血型為A，B，AB，O的事務分別為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的．由已知得P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.由于B，O型血可以輸給B型血的人，因此“可以輸血給B型血的人”為事務B′＋D′，依據(jù)互斥事務的概率加法公式，得：P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，因此“不能輸血給B型血的人”為事務A′＋C′，所以P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.1．從一箱分為四個等級的產品中隨機地抽取一件，設事務A＝{抽到一等品}，事務B＝{抽到二等品}，事務C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事務“抽到次品(一等品、二等品、三等品都屬于合格品)”的概率為()A．0.7B．0.65C．0.3D．0.05D[設“抽到次品”為事務D，由題意知事務A，B，C，D互為互斥事務，且每次試驗必有A，B，C，D中的一個事務發(fā)生，則P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，所以P(D)＝1－(0.65＋0.2＋0.1)＝0.05.]2．現(xiàn)有政治、生物、歷史、物理和化學共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)C[記取到政治、生物、歷史、物理、化學書分別為事務A，B，C，D，E，則A，B，C，D，E互斥，取到理科書的概率為事務B，D，E概率的和．∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).]3．事務A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，則P(eq\x\to(A))＝________.eq\f(3,5)[由題意知P(A＋B)＝1－eq\f(2,5)，即P(A)＋P(B)＝eq\f(3,5)，又P(A)＝2P(B)，聯(lián)立方程組得P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(1,5)，故P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝eq\f(3,5).]4．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設某天起先營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)覺存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率，則當天商店不進貨的概率為________．[解析]商店不進貨即日銷售量少于2件，明顯“日銷售量為1件”與“日銷售量為0件”不行能同時發(fā)生，彼此互斥，分別計算兩事務發(fā)生的概率，將其視作概率，利用概率加法公式可解．記“當天商品銷售量為0件”為事務A，“當天商品銷售量為1件”為事務B.“當天商店不進貨”為事務C，則P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10).[答案]eq\f(3,10)5．某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外愛好小組，3個小組分別有39,32,33個成員，一些成員參與了不止1個小組，詳細狀況如圖所示，隨機選取1個成員：(1)他至少參與2個小組的概率是多少？(2)他參與不超過2個小組的概率是多少？[解](1)從圖可以看出，3個課外愛好小組總人數(shù)為60.用A表示事務“選取的成員只參與1個小組”，則eq\x\to(A)就表示“選取的成員至少參與2個小組”，于是，P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－eq\f(6＋8＋10,60)