2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)單元質(zhì)量評(píng)估二習(xí)題含解析北師大版必修3

第一章單元質(zhì)量評(píng)估(二)eq\o(\s\up7(時(shí)間：120分鐘滿分：150分),\s\do5())第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1．下列哪種工作不能運(yùn)用抽樣方法進(jìn)行(D)A．測(cè)定一批炮彈的射程B．測(cè)定海洋水域的某種微生物的含量C．高考結(jié)束后，國(guó)家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個(gè)題目的難度D．檢測(cè)某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的狀況解析：抽樣是為了用總體中的部分個(gè)體(即樣本)來(lái)估計(jì)總體的狀況，選項(xiàng)A，B，C都是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行檢驗(yàn)，選項(xiàng)D是檢測(cè)全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對(duì)全體學(xué)生的身體都進(jìn)行檢驗(yàn)，而不能實(shí)行抽樣的方法．2．某學(xué)校為了調(diào)查高一年級(jí)的200名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，實(shí)行了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；其次種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的學(xué)生隨機(jī)地進(jìn)行編號(hào)，號(hào)碼從001到200，抽取編號(hào)最終一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．則這兩種抽樣的方法依次是(D)A．分層抽樣，簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣B．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣解析：由抽樣方法的定義知，簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，系統(tǒng)抽樣為等間隔抽樣，故選D.3．某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻，連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中做對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)得出平均產(chǎn)量是eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝415kg，方差是seq\o\al(2,甲)＝794，seq\o\al(2,乙)＝958，那么這兩種水稻中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是(A)A．甲B．乙C．甲、乙一樣穩(wěn)定D．無(wú)法確定解析：∵seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是甲．故選A.4．對(duì)某校400名學(xué)生的體重(單位：kg)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在60kg以上的人數(shù)為(B)A．200 B．100C．40 D．20解析：由頻率分布直方圖可知學(xué)生體重在60kg以上的頻率為(0.04＋0.01)×5＝0.25，故學(xué)生體重在60kg以上的人數(shù)為400×0.25＝100.5．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a；x4，x5，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(A)A.eq\f(3a＋7b,10) B.eq\f(a＋b,2)C.eq\f(7a＋3b,10) D.eq\f(a＋b,10)解析：∵x1，x2，x3的平均數(shù)為a，∴x1，x2，x3的和為3a.∵x4，x5，…，x10的平均數(shù)為b，∴x4，x5，…，x10的和為7b，∴樣本數(shù)據(jù)的和為3a＋7b，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(3a＋7b,10)，故選A.6．有一個(gè)容量為60的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，5；[23.5,27.5)，16；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3.依據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)數(shù)據(jù)落在[27.5,39.5)的頻率約是(C)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：依據(jù)所給的數(shù)據(jù)的分組和各組的頻數(shù)可知數(shù)據(jù)落在[27.5,39.5)的有[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7，共有11＋12＋7＝30個(gè)數(shù)．∵本組數(shù)據(jù)共有60個(gè)，∴數(shù)據(jù)落在[27.5,39.5)的頻率約是eq\f(30,60)＝eq\f(1,2)，故選C.7．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回來(lái)直線方程y＝0.67x＋54.9.表中一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為(C)零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(min)62758189A.75B．62C．68D．81解析：設(shè)表中模糊不清的數(shù)據(jù)為m，由表中數(shù)據(jù)得eq\o(x,\s\up6(－))＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m＋307,5)，由于由最小二乘法求得回來(lái)方程y＝0.67x＋54.9，將eq\o(x,\s\up6(－))＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(m＋307,5)代入回來(lái)直線方程，得m＝68，故選C.8．某機(jī)床生產(chǎn)一種機(jī)器零件，10天中每天出的次品數(shù)分別是：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差(即標(biāo)準(zhǔn)差的平方)分別是(A)A．1.2,0.76B．1.2,2.173C．1.2,0.472D．1.2,0.6874解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)(2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2，s2＝eq\f(1,10)(0.82＋1.82＋0.22＋0.22＋1.22＋0.82＋0.22＋0.22＋1.22＋0.22)＝0.76.9．甲、乙兩人在一次射擊競(jìng)賽中各射靶5次，兩人成果的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則(C)A．甲的成果的平均數(shù)小于乙的成果的平均數(shù)B．甲的成果的中位數(shù)等于乙的成果的中位數(shù)C．甲的成果的方差小于乙的成果的方差D．甲的成果的極差小于乙的成果的極差解析：甲射擊競(jìng)賽中靶4,5,6,7,8環(huán)各1次，則甲成果的中位數(shù)為6，平均數(shù)為6，極差為4，方差為2；乙射擊競(jìng)賽中靶5環(huán)3次，6環(huán)1次，9環(huán)1次，則乙成果的中位數(shù)為5，平均數(shù)為6，極差為4，方差為2.4.所以甲成果的方差比乙成果的方差?。蔬xC.10．某校開(kāi)展“了解傳統(tǒng)習(xí)俗，弘揚(yáng)民族文化”為主題的實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)踐小組就“是否知道端午節(jié)的由來(lái)”這個(gè)問(wèn)題對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中“不知道”的學(xué)生有8人，下列說(shuō)法不正確的是(C)A．被調(diào)查的學(xué)生共有50人B．被調(diào)查的學(xué)生中“知道”的人數(shù)為32C．圖中“記不清”對(duì)應(yīng)的圓心角為60°D．全?！爸馈钡娜藬?shù)約占全校人數(shù)的64%解析：“不知道”的學(xué)生有8人，所占比例為16%，所以被調(diào)查的學(xué)生共有8÷16%＝50(人)，A正確；被調(diào)查的學(xué)生中“知道”的人數(shù)為50×64%＝32，B正確；題圖中“記不清”對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×(1－16%－64%)＝72°，C錯(cuò)，符合題意，故選C.11．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的中位數(shù)為k，眾數(shù)為m，平均數(shù)為n，方差為p，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(D)A．?dāng)?shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的中位數(shù)為2kB．?dāng)?shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的眾數(shù)為2mC．?dāng)?shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的平均數(shù)為2nD．?dāng)?shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的方差為2p解析：當(dāng)數(shù)據(jù)由x1，x2，x3變?yōu)?x1,2x2,2x3時(shí)，其中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，但是其方差應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍．故數(shù)據(jù)2x1,2x2,2x3的方差為4p.12．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成果全部不小于13秒且不大于19秒，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成果大于等于13秒且小于14秒；其次組，成果大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成果大于等于18秒且小于等于19秒，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設(shè)成果小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成果大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y的值分別是(A)A．90%,35 B．90%,45C．10%,35 D．10%,45解析：成果小于17秒的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為(0.02＋0.18＋0.36＋0.34)×100%＝90%；成果大于或等于15秒且小于17秒的人數(shù)為(0.36＋0.34)×100%×50＝35.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填寫在題中橫線上)13．有A，B，C三種零件，分別為a個(gè)、300個(gè)、200個(gè)，采納分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，則a＝400.解析：依據(jù)題意得eq\f(45,a＋300＋200)＝eq\f(20,a)，解得a＝400.14．已知回來(lái)方程y＝4.4x＋838.19，則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為5∶22.解析：x每增加1個(gè)單位，y約增加4.4個(gè)單位，故增長(zhǎng)的速度之比約為1∶4.4＝5∶22.15．某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從全部師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n＝192.解析：由題意知eq\f(80,1000)＝eq\f(n,200＋1200＋1000)，解得n＝192.16．已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a，b的取值分別是10.5,10.5.解析：因?yàn)榭傮w的個(gè)體數(shù)是10，且中位數(shù)是10.5，所以eq\f(a＋b,2)＝10.5，即a＋b＝21.所以總體的平均數(shù)是10.要使總體的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10)2最小，因?yàn)?a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(11－a)2＝2a2－42a＋221，所以當(dāng)a＝eq\f(42,2×2)＝10.5時(shí)，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，此時(shí)b＝21－a＝21－10.5＝10.5.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．(本題滿分10分)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，應(yīng)如何抽?。拷猓?1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車n輛，由題意，得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000，則z＝2000－100－300－150－450－600＝400.(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因?yàn)橐梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以eq\f(400,1000)＝eq\f(m,5)，解得m＝2，即在C類轎車中抽取2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．18.(本題滿分12分)已知某探討所培育了250只新品種的山雞，將這些山雞隨機(jī)按1～250編號(hào)，依據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法抽取其中10只進(jìn)行測(cè)評(píng)．(1)若抽到的一個(gè)號(hào)碼為33，求此號(hào)碼所在的組數(shù)，并寫出全部被抽到的山雞的號(hào)碼；(2)分別統(tǒng)計(jì)這10只新品種的山雞的尾羽長(zhǎng)度(單位：cm)，得到數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差．解：(1)將250只新品種的山雞分成10組，每組25只，因?yàn)?5<33<2×25，所以33號(hào)的山雞在第2組．設(shè)第1組中抽到的號(hào)碼為l0，因?yàn)閘0＋(2－1)×25＝33，所以l0＝8，即第1組抽到的號(hào)碼為8，抽到的10只山雞的號(hào)碼依次為8,33,58,83,108,133,158,183,208,233.(2)這10只山雞尾羽長(zhǎng)度的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)×(19＋22＋25＋27＋30＋33＋35＋37＋38＋44)＝31，故樣本方差s2＝eq\f(1,10)×[(19－31)2＋(22－31)2＋(25－31)2＋(27－31)2＋(30－31)2＋(33－31)2＋(35－31)2＋(37－31)2＋(38－31)2＋(44－31)2]＝55.2.19．(本題滿分12分)某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的成果如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27.810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.19.1(1)用莖葉圖表示甲、乙兩人的成果；(2)依據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人的成果；(3)分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并依據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成果比較穩(wěn)定．解：(1)如圖所示，莖表示成果的整數(shù)部分，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字.(2)由莖葉圖可看出：乙的成果大致對(duì)稱，因此乙發(fā)揮穩(wěn)定性好；甲波動(dòng)性大．(3)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8＝9.11，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(9.4－9.11)2＋(8.7－9.11)2＋…＋(10.8－9.11)2]，故s甲≈1.3；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1)＝9.14，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(9.1－9.14)2＋(8.7－9.14)2＋…＋(9.1－9.14)2]，故s乙≈0.9.因?yàn)閟甲>s乙，這說(shuō)明白甲運(yùn)動(dòng)員成果的波動(dòng)程度大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)程度，所以我們估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員的成果比較穩(wěn)定．20．(本題滿分12分)若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的肯定值不超過(guò)1mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)覺(jué)有50件不合格品．計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置；(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率；(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)覺(jué)有20件不合格品．據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．解：(1)如表所示．(2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率約為0.50＋0.20＝0.70.(3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有eq\f(50,5000)＝eq\f(20,x＋20)，解得x＝1980.所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)估計(jì)是1980件．21．(本題滿分12分)某城市理論預(yù)料2024年到2024年該城市人口總數(shù)y(單位：十萬(wàn))與年份(用2024＋x表示)的關(guān)系如下表所示：年份中的x01234人口總數(shù)y5781119(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回來(lái)方程y＝bx＋a；(3)據(jù)(2)中的回來(lái)方程估計(jì)2024年該城市人口總數(shù)．參考數(shù)據(jù)：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132,02＋12＋22＋32＋42＝30.解：(1)依據(jù)表格畫出散點(diǎn)圖，如圖所示，可得y與x成線性正相關(guān)．(2)由題中數(shù)表知：eq\x\to(x)＝eq\