2025年小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)（北京版）-探索規(guī)律（二）-1教案

第四單元第13課時(shí)：探索規(guī)律（二） 年級(jí)：五年級(jí) 教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡(jiǎn)述《探索規(guī)律（二）》是探究分?jǐn)?shù)化小數(shù)的過程中存在的規(guī)律。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分、分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化以及小數(shù)的意義等相關(guān)知識(shí)，積累了一定的探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。但是分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的規(guī)律離學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)比較遠(yuǎn)，在尋找發(fā)現(xiàn)規(guī)律的突破口以及對(duì)規(guī)律的理解都是學(xué)生的困難。因此，本節(jié)課要讓學(xué)生在豐富多樣的例子中，循序漸進(jìn)地在“一個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，與分?jǐn)?shù)的哪部分有關(guān)？有什么關(guān)系？”這樣的問題串中經(jīng)歷觀察—猜測(cè)—驗(yàn)證—回顧反思等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并感悟最終的規(guī)律。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)的規(guī)律，并能夠根據(jù)發(fā)現(xiàn)判斷出一個(gè)分?jǐn)?shù)是否能夠化成有限小數(shù)。2.經(jīng)歷觀察——猜測(cè)——驗(yàn)證——回顧反思等環(huán)節(jié)，積累探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理能力。3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)求知欲和對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。三、教學(xué)過程（一）提出問題回顧經(jīng)驗(yàn)1.鞏固練習(xí)，提出問題把下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，并記錄下轉(zhuǎn)化的過程。35565758925師：觀察你完成的結(jié)果，有什么發(fā)現(xiàn)？又有什么想研究的問題？預(yù)設(shè)：有的分?jǐn)?shù)能轉(zhuǎn)化成有限的小數(shù)，有的分?jǐn)?shù)不能轉(zhuǎn)化成有限的小數(shù)。什么樣的分?jǐn)?shù)能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)？什么樣的分?jǐn)?shù)不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)呢？2.三思而行，明確方向師：請(qǐng)同學(xué)們靜靜地思考，你打算怎么研究這個(gè)問題呢？預(yù)設(shè)1：可以先舉一些分?jǐn)?shù)，觀察它們化成的小數(shù)，猜一猜什么樣的分子，分母組成的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。然后再去舉例，驗(yàn)證我猜的對(duì)不對(duì)。預(yù)設(shè)2：要是驗(yàn)證之后，發(fā)現(xiàn)猜測(cè)的不對(duì)，還需要再重新猜測(cè)，然后再用例子驗(yàn)證。反復(fù)多次，可能才會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)論。（二）初步猜想，鎖定分母認(rèn)真觀察以下這些分?jǐn)?shù)，猜一猜，分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)，與它的分子有關(guān)，還是分母有關(guān)呢？35預(yù)設(shè)1：與分子和分母都有關(guān)：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法是分子除以分母。預(yù)設(shè)2：是不是與分母有關(guān)？（1）56（2）18=0.125，總結(jié)：利用分?jǐn)?shù)的分子不變，分母變，或者分母不變，分子變，在變與不變中來觀察化成的小數(shù)，發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘。(三)再次猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)奧秘1.觀察猜測(cè)，初見發(fā)現(xiàn)師：一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)，看來與分母有密切關(guān)系。那么這些分?jǐn)?shù)的分母又有怎么樣的特征呢？什么樣分母的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)呢？請(qǐng)你們認(rèn)真觀察這些分?jǐn)?shù)的分母，獨(dú)立思考，大膽地猜一猜？319預(yù)設(shè)1：分母末尾有0，這樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)。預(yù)設(shè)2：分母是5的倍數(shù)或者8的倍數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就可以化成有限小數(shù)。預(yù)設(shè)3：分母是2的倍數(shù)或者5的倍數(shù)的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)的分母乘一個(gè)整數(shù)能得到10,100,1000……這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。能轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。師：大家猜的對(duì)不對(duì)呢？預(yù)設(shè)1：第一種至第三種猜測(cè)都不對(duì)，130預(yù)設(shè)2：最后一種猜測(cè)是正確的，比如325，再比如14，它們能轉(zhuǎn)化成成分母是100的分?jǐn)?shù)，通過計(jì)算它們果然都能化成有限小數(shù)。再比如：總結(jié)：通過驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)：一個(gè)分?jǐn)?shù)如果能轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。2.特殊例證，確定發(fā)現(xiàn)預(yù)設(shè):有同學(xué)不明白這個(gè)發(fā)現(xiàn)，需要用更多的例子幫助其理解740，415再次質(zhì)疑：312預(yù)設(shè)：312不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把它化簡(jiǎn)成1總結(jié)：現(xiàn)在你能用自己的話說一說，什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)了嗎？（四）回顧反思，積累經(jīng)驗(yàn)回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們是如何發(fā)現(xiàn)并提出問題的？在探索和發(fā)現(xiàn)的過程中，我們又是怎樣研究的？生1：在練習(xí)一些分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)了問題并提出了問題。生2：在