新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)習(xí)題課誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的綜合應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

習(xí)題課誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的綜合應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)熟練掌握六組誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．(2)會(huì)利用六組誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的概念與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)、求值．題型1誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的概念的綜合例1在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊落在x軸的正半軸上，終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(－45(1)求sinα，cosα的值；(2)求cosπ學(xué)霸筆記：解決此類問題首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出三角函數(shù)值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．跟蹤訓(xùn)練1已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－4，3)．(1)求sinα，cosα；(2)求f(α)＝cosπ題型2誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的綜合例2已知f(α)＝1+sin(1)若α是第三象限角，且cosα＝－55，求f(α(2)若f(α)＝－3，求sinα學(xué)霸筆記：解決此類問題時(shí)，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用誘導(dǎo)公式把不同角問題轉(zhuǎn)化為同角問題來處理，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．跟蹤訓(xùn)練2已知α為第三象限角，且f(α)＝sinπ(1)化簡(jiǎn)f(α)；(2)若f(α)＝255，求cos題型3誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用例3在△ABC中，sinA+B-C2＝sinA學(xué)霸筆記：三角形中的化簡(jiǎn)求值問題，要結(jié)合A＋B＋C＝π這一隱含條件，并應(yīng)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到化簡(jiǎn)與求值的目的．在△ABC中，常用的結(jié)論有sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，tan(A＋B)＝－tanC，sinA+B2＝cosC2，cosA+B2＝跟蹤訓(xùn)練3在△ABC中，下列各表達(dá)式為常數(shù)的是()A．sin(A＋B)＋sinCB．cos(B＋C)－cosAC．sin2A+B2＋sin2D．sinA+B2sin隨堂練習(xí)1.若sin(π2＋α)＝－35，且α∈(π2A．45B．－C．35D．－2．若角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列等式中一定成立的是()A．cos(A＋B)＝cosCB．sin(A＋B)＝－sinCC．cosA+C2＝sinD．sinB+C2＝cos3．設(shè)cos36°＝a，則cos54°＝()A．－aB．a(chǎn)C．1-a4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)為O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－3，4)，則sin2課堂小結(jié)1.熟記誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的定義及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．2．三角形角的特點(diǎn)．3．應(yīng)用以上所學(xué)知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值等．習(xí)題課誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的綜合應(yīng)用例1解析：(1)由題意，r＝|OP|＝1，由三角函數(shù)的定義得，sinα＝y(tǒng)r＝3cosα＝xr＝－4(2)由(1)知，cosπ2＝35+-跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－4，3)，由三角函數(shù)的定義知sinα＝y(tǒng)r＝3-4cosα＝xr＝-4-(2)誘導(dǎo)公式，得f(α)＝-sinα+2cosα例2解析：(1)由誘導(dǎo)公式可知f(α)＝1+sinα+因?yàn)棣潦堑谌笙藿?，故sinα＝－1-cos2故f(α)＝－1+-55(2)f(α)＝－1+cosα+sinα＝－1－sinα故sinα跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)f(α)＝cosα·cos(2)∵f(α)＝－sinα＝25∴sinα＝－25又α為第三象限角，∴cosα＝－1-sin2α＝－例3解析：在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.又sinA+B-C2所以sin(π2－C)＝sin(π2－則cosC＝cosB.又B，C為△ABC的內(nèi)角，所以C＝B，所以△ABC為等腰三角形．跟蹤訓(xùn)練3解析：在△ABC中，∵A＋B＋C＝π，∴對(duì)于A，sin(A＋B)＋sinC＝2sinC，不為常數(shù)；對(duì)于B，cos(B＋C)－cosA＝－cosA－cosA＝－2cosA，不為常數(shù)；對(duì)于C，sin2A+B2＋sin2C2＝cos2C2＋sin對(duì)于D，sinA+B2sinC2＝cosC2答案：C[隨堂練習(xí)]1．解析：根據(jù)誘導(dǎo)公式得：sin(π2＋α)＝cosα＝－3又因?yàn)棣痢?π2，π)，所以sinα＝1-cos所以sin(π－α)＝sinα＝45答案：A2．解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC，故A，B錯(cuò)；∵A＋C＝π－B，∴A+C2＝π∴cosA+C2＝cos(π2-∵B＋C＝π－A，∴sinB+C2＝sin(π2-A答案：D3．解析：因?yàn)閏o