2.1.2絕對值和相反數(shù)（7大題型提分練）（解析版）

七年級上冊數(shù)學《第2章有理數(shù)及其運算》2.1認識有理數(shù)2.1.1相反數(shù)和絕對值知識點一知識點一相反數(shù)★1、相反數(shù)的定義：像2和﹣2，3和﹣3這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù).（代數(shù)意義）一般地，a和-a互為相反數(shù).★2、相反數(shù)的性質(zhì)：任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；0的相反數(shù)是0；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).★3、求一個相反數(shù)的方法：求一個數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個數(shù)的符號，即可得到這個數(shù)的相反數(shù).求一個字母或一個式子相反數(shù)時，只需在這個字母或這個式子的前面加上“﹣”號.【注意】（1）任何一個數(shù)都有唯一的相反數(shù)，（2）正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.知識點二知識點二多重符號的化簡◆1、多重符號化簡的依據(jù)：相反數(shù)的定義是多重符號化簡的依據(jù)．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反數(shù)，所以﹣（﹣5）=5.★2、多重符號的化簡化簡多重符號時，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負號，若有偶數(shù)個，則結果為正；若有奇數(shù)個，則結果為負.簡稱“奇負偶正”.知識點三知識點三絕對值★1、絕對值的定義：一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值，如3和-3的絕對值都等于3，0的絕對值等于0.如果a表示一個有理數(shù)，那么a的絕對值記作|a|，讀作“a的絕對值”.【注意】任何數(shù)都有絕對值，并且只有一個，數(shù)a的絕對值|a|為非負數(shù)，即|a|≥0.★2、絕對值的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)的絕對值是正數(shù)；一個負數(shù)的絕對值是正數(shù)；0的絕對值是0.（2）字母a表示一個有理數(shù)，則（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).（4）幾個非負式的和為0，則這幾個式子都為0.知識點四知識點四有理數(shù)的大小比較★1、正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；★2、兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．★3、利用絕對值比較兩個負數(shù)大小的步驟:①求:求兩個負數(shù)的絕對值;②比:比較這兩個負數(shù)絕對值的大小;③判:根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”進行判斷.題型一相反數(shù)的定義解題技巧提煉只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，一般地，a和-a互為相反數(shù).1．（2024?甘孜州）﹣24的相反數(shù)為（）A．24 B．﹣24 C．124 D．【分析】根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：﹣24的相反數(shù)是24．故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關鍵．2．（2023?張家界三模）﹣2023的相反數(shù)是（）A．-12023 B．﹣2023 C．12023 【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)為2023．故選：D．【點評】本題主要考查相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義．3．（2022?常州）2022的相反數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C．12022 D．【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：2022的相反數(shù)是﹣2022，故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關鍵．4．（2024?綏化）實數(shù)-1A．2025 B．﹣2025 C．-12025 D【分析】符號不同，并且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：-12025的相反數(shù)是故選：D．【點評】本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．5．（2024?睢寧縣校級模擬）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2和12 B．﹣0.5和12 C．﹣3和13 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，且互為相反數(shù)兩個數(shù)相加得0，﹣0.5+12故選：B．【點評】題目考查了相反數(shù)的定義，解決題目的關鍵是掌握相反數(shù)的定義，并且了解互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．6．（2023秋?蚌埠期末）下列兩個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+3和﹣（﹣3） B．3和13C．﹣2和-12 D．+（﹣4）和﹣（﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故不是相反數(shù)，不合題意；B、3和13C、﹣2和-1D、+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，是相反數(shù)，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)化簡多重符號．7．（2024?河口區(qū)校級模擬）下列各數(shù)中，表示3的相反數(shù)的是（）A．﹣（﹣3） B．|+3| C．|﹣3| D．+（﹣3）【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的意義化簡各數(shù)，然后判斷即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故此選項不符合題意；B、|+3|＝3，故此選項不符合題意；C、|﹣3|＝3，故此選項不符合題意；D、+（﹣3）＝﹣3，﹣3是3的相反數(shù)，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了絕對值、相反數(shù)，熟知這兩個定義是解題的關鍵．8．（2023秋?科左中旗期中）下面說法：①π的相反數(shù)是﹣π；②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；③﹣（﹣3.8）的相反數(shù)是﹣3.8；④一個數(shù)和它的相反數(shù)可能相等；⑤正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù)．正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可對5個選項進行一一分析進而得出答案即可．【解答】解：①根據(jù)π的相反數(shù)是﹣π；故此選項正確；②只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，故此選項錯誤；③﹣（﹣3.8）＝3.8，3.8的相反數(shù)是﹣3.8；故此選項正確；④一個數(shù)和它的相反數(shù)可能相等，如0的相反數(shù)等于0，故此選項正確；⑤正數(shù)與負數(shù)不一定是互為相反數(shù)，如+3和﹣1，故此選項錯誤；故正確的有3個．故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)是關鍵．題型二利用相反數(shù)的概念求值解題技巧提煉求一個數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個數(shù)的符號，即可得到這個數(shù)的相反數(shù).1．（2024?鹽城二模）如果a與1互為相反數(shù)，那么a＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：因為a與1互為相反數(shù)，﹣1與1互為相反數(shù)，所以a＝﹣1，故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)．解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義，明確在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（2024?東莞市校級二模）如果a與﹣3互為相反數(shù)，則a等于（）A．13 B．3 C．-13 【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：由題意，得a＝3，故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．3．（2024?廣水市一模）如果a與﹣2024互為相反數(shù)，那么a的值是（）A．﹣2024 B．12024 C．-12024 【分析】符號不同，并且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：∵a與﹣2024互為相反數(shù)，∴a+（﹣2024）＝0，∴a＝2024．故選：D．【點評】本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．4．若a＝﹣a，則a＝．【分析】相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0，依此即可求解．【解答】解：∵a＝﹣a，∴a＝0．故答案為：0．【點評】考查了相反數(shù)等于本身的數(shù)的了解．5．（2024?嶗山區(qū)校級三模）已知﹣3的相反數(shù)是a，則a的值為（）A．3 B．-13 C．13 【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，∴a＝3．故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．6．（2024春?寶山區(qū)期末）如果a+5的相反數(shù)是﹣3，那么a＝．【分析】利用相反數(shù)的定義即可求解．【解答】解：由相反數(shù)的定義得：a+5﹣3＝0，解得：a＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，利用相反數(shù)的定義求解是解題的關鍵．7．已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則3a+2b+c的值是．【分析】根據(jù)正整數(shù)、相反數(shù)的概念求出a，b，c的值，代入3a+2b+c即可得到結果．【解答】解：因為a是﹣[﹣（﹣5）]的相反數(shù)，所以a＝5；因為最小的正整數(shù)是1，且b比最小的正整數(shù)大4，所以b＝5；因為相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，所以c＝0，所以3a+2b+c＝3×5+2×5+0＝25．故答案為：25．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的概念是解題的關鍵．8．（2023秋?惠民縣校級月考）已知+（-73）的相反數(shù)是x，﹣（+3）的相反數(shù)是y，z相反數(shù)是z，求x+y+【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到結果．【解答】解：∵+（-73）的相反數(shù)是x，﹣（+3）的相反數(shù)是y，z相反數(shù)是∴x=73，y＝3，z＝∴x+y+z=73+∴x+y+z的相反數(shù)是-16【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的概念是解題的關鍵．題型三多重符號的化簡解題技巧提煉多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“﹣”號結果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結果為正．1．（2024?湖南）計算：﹣（﹣2024）＝．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：﹣（﹣2024）＝2024，故答案為：2024．【點評】本題考查的是相反數(shù)，多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“﹣”號結果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結果為正．2．（2024春?南崗區(qū)校級月考）化簡-[-(-14)]=【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：-[-(-1故答案為：-1【點評】本題考查相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．3．下列表示﹣5的“相反數(shù)”的是（）A．﹣（﹣5） B．﹣（+5） C．﹣[﹣（﹣5）] D．﹣[+（+5）]【分析】利用有理數(shù)的符號化簡，相反數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，是﹣5的相反數(shù)，所以此選項正確；B、﹣（+5）＝﹣5，不是﹣5的相反數(shù)，所以此選項錯誤；C、﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5，不是﹣5的相反數(shù)，所以此選項錯誤；D、﹣[+（+5）]＝﹣5，不是﹣5的相反數(shù)，所以此選項錯誤故選：A．【點評】此題考查了有理數(shù)的符號化簡，相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關鍵．4．（2023秋?城關區(qū)校級期中）化簡-(-(-(-?(-1)?)))︸A．﹣1 B．1 C．±1 D．2022【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行化簡即可．【解答】解：原式＝1，∴其相反數(shù)為﹣1．故選：A．【點評】本題主要考查了相反數(shù)，正確用式子表示出：“一個數(shù)的相反數(shù)”是解題的關鍵．5．（2023秋?彭山區(qū)校級月考）填空：（1）+（﹣2）＝；﹣（﹣2）＝．（2）﹣[+（﹣2）]＝；﹣{+[﹣（﹣2）]}＝．【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出答案．【解答】解：（1）+（﹣2）＝﹣2；﹣（﹣2）＝2；故答案為：﹣2，2；（2）﹣[+（﹣2）]＝2；﹣{+[﹣（﹣2）]}＝﹣2．故答案為：2，﹣2．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關鍵．6．（2023秋?靜海區(qū)校級月考）化簡下列各數(shù)：（1）﹣（﹣68）＝；（2）﹣（+0.75）＝；（3）-[-(-23)]=【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義分別化簡即可．【解答】解：（1）﹣（﹣68）＝68，故答案為：68；（2）﹣（+0.75）＝﹣0.75，故答案為：﹣0.75；（3）﹣[﹣（-23）]故答案為：-2【點評】此題考查的是相反數(shù)，熟記概念進行多重符號的化簡是解題的關鍵．7．（2023秋?德化縣校級月考）化簡下列各數(shù)：①﹣（﹣8）＝；②﹣（+0.75）＝；③-[-(-35)]=④﹣[+（﹣3.8）]＝．【分析】利用化簡多重符號的方法即可求解．【解答】解：①﹣（﹣8）＝8；②﹣（+0.75）＝﹣0.75；③-[-(-3④﹣[+（﹣3.8）]＝3.8．故答案為：①8；②﹣0.75；③-35；④【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，熟練掌握化簡多重符號的方法是解題的關鍵．8．化簡下列各數(shù)：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結果的符號與原式中的“﹣”號的個數(shù)有什么關系？【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)結合去括號法則化簡各數(shù)，進而得出結果的符號與原式中的“﹣”號的個數(shù)關系．【解答】解：①+（﹣3）＝﹣3；②﹣（+5）＝﹣5；③﹣（﹣3.4）＝3.4；④﹣[+（﹣8）]＝8；⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9．最后結果的符號與“﹣”的個數(shù)有著密切聯(lián)系，當“﹣”的個數(shù)是奇數(shù)，最后結果為負數(shù)，當“﹣”的個數(shù)是偶數(shù)，最后結果為正數(shù)．【點評】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關鍵．題型四求一個數(shù)的絕對值解題技巧提煉利用絕對值的性質(zhì)求一個數(shù)的絕對值，一個正數(shù)的絕對值是正數(shù)；一個負數(shù)的絕對值是正數(shù)；0的絕對值是0.1．（2023?宛城區(qū)校級四模）-7A．-72 B．72 C．-2【分析】本題依據(jù)有理數(shù)絕對值的計算即可得到答案．【解答】解：負數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，-72絕對值等于故選：B．【點評】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)．2．（2024?西雙版納一模）﹣2024的絕對值是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可．【解答】解：﹣2024的絕對值是2024．故選：A．【點評】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關鍵是熟練掌握|a|=a(a3．（2024?臨川區(qū)一模）3的相反數(shù)的絕對值是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．【分析】先求出3的相反數(shù)，再求出相反數(shù)的絕對值，即可得出答案．【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3，﹣3的絕對值是3；則3的相反數(shù)的絕對值是3；故選：A．【點評】此題考查了相反數(shù)、絕對值，用到的知識點是相反數(shù)、絕對值的定義，是一道基礎題．4．化簡：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可.【解答】解：|－eq\f(3,5)|＝eq\f(3,5)；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.【點評】根據(jù)絕對值的意義解答．即若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝－a.5．（2023春?龍鳳區(qū)期末）﹣|﹣6|的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．16 C．-16 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可，相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：﹣|﹣6|＝﹣6，﹣6的相反數(shù)是6，∴﹣|﹣6|的相反數(shù)是6．故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)，求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．6．（2024?惠州二模）|-1A．-12024 B．12024 C．2024 【分析】根據(jù)絕對值，相反數(shù)的定義進行計算即可．【解答】解：∵|-12024|=12024，而∴|-12024|的相反數(shù)是故選：A．【點評】本題考查絕對值，相反數(shù)，理解絕對值，相反數(shù)的定義是正確解答的關鍵．7．（2023?睢陽區(qū)模擬）一個數(shù)的絕對值等于916A．916 B．-916 C．±916 【分析】直接利用絕對值的定義得出答案．【解答】解：∵一個數(shù)的絕對值等于916∴這個數(shù)是：±916故選：C．【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的定義是解題關鍵．8．（2023秋?寧津縣校級月考）寫出下列各數(shù)的絕對值．（1）﹣1.5；（2）83；（3）﹣6；（4）-83；（5【分析】根據(jù)絕對值的定義逐個進行計算即可．【解答】解：（1）|﹣1.5|＝1.5；（2）|83|=（3）|﹣6|＝6；（4）|-83|（5）|3|＝3．【點評】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提．題型五比較有理數(shù)的大小解題技巧提煉有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（2024?溫州模擬）某一天，溫州、杭州、哈爾濱、北京四個城市的最低氣溫分別是5℃，0℃，﹣22℃，﹣10℃，其中最低氣溫是（）A．5℃ B．0℃ C．﹣22℃ D．﹣10℃【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵﹣22＜﹣10＜0＜5，∴最低氣溫是﹣22°C，故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關鍵．2．（2024?廣州）四個數(shù)﹣10，﹣1，0，10中，最小的數(shù)是（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．10【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y論即可．【解答】解：∵﹣10＜﹣1＜0＜10，∴最小的數(shù)是：﹣10．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)，兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關鍵．3．（2024春?沙坪壩區(qū)期末）下列數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．32 D．【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的法則進行解答即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜3故選：C．【點評】本題考查的是實數(shù)的大小比較及算術平方根，熟知實數(shù)比較大小的法則是解題的關鍵．4．（2024?南通二模）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1四個數(shù)中，比﹣2大的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵|﹣4|＞|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣3＜﹣2＜﹣1，∴在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1四個數(shù)中，比﹣2大的數(shù)是﹣1．故選：D．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵掌握有理數(shù)大小比較法則．5．（2024?南明區(qū)校級二模）在﹣3、2、0、﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而??；容易得出結果．【解答】解：在﹣3、2、0、﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣3；故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則；主要考查學生對基礎知識的掌握情況．6．（2023?姑蘇區(qū)三模）在10，﹣3，0，﹣12這四個數(shù)中，絕對值最大的是（）A．10 B．﹣3 C．0 D．﹣12【分析】根據(jù)絕對值的定義求出每個數(shù)的絕對值，再比較大小即可．【解答】解：∵|10|＝10，|﹣3|＝3，|0|＝0，|﹣12|＝12，∴0＜3＜10＜12，∴絕對值最大的數(shù)是﹣12．故選：D．【點評】本題考查了絕對值以及有理數(shù)大小比較，解決本題的關鍵是明確絕對值的定義．7．（2024春?楊浦區(qū)期末）比較大小：-76﹣|-【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)．3、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y論即可．【解答】解：-76=-1616、15分子相同、分母不同，且5＜∴15∴-1∵-|-6∴-7故答案為：＞．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負數(shù)都小于零；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關鍵．8．比較下列各對數(shù)的大?。海?）3和﹣7．（2）﹣5.3和﹣（+5.4）．（3）-45和（4）﹣（﹣7）和|﹣1|．【分析】（1）正數(shù)大于負數(shù)；（2）根據(jù)相反數(shù)的定義化簡后，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小判斷即可；（3）根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小判斷即可；（4）根據(jù)相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)化簡后，再比較大小即可．【解答】解：（1）3＞﹣7；（2）﹣（+5.4）＝﹣5.4，∵|﹣5.3|＝5.3，|﹣5.4|＝5.4，5.3＜5.4，∴﹣5.3＞﹣（+5.4）；（3）∵|-45|=45，|-2∴-4（4）﹣（﹣7）＝7，|﹣1|＝1，∴﹣（﹣7）＞|﹣1|．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較、相反數(shù)以及絕對值，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解答本題的關鍵．題型六絕對值的非負性解題技巧提煉1、數(shù)a的絕對值|a|為非負數(shù)，即|a|≥0.2、幾個非負式的和為0，則這幾個式子都為0.1．（2023秋?江陰市期中）對于任意有理數(shù)a，下列結論正確的是（）A．|a|是正數(shù) B．﹣a是負數(shù) C．﹣|a|是負數(shù) D．﹣|a|不是正數(shù)【分析】根據(jù)絕對值非負數(shù)對各選項舉反例分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a＝0時|a|＝0，既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項錯誤；B、a是負數(shù)時，﹣a是正數(shù)，故本選項錯誤；C、a＝0時，﹣|a|＝0，既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故本選項錯誤；D、﹣|a|不是正數(shù)，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了絕對值非負數(shù)的性質(zhì)，舉反例排除更簡便．2．（2023秋?薛城區(qū)校級月考）已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，則xy＝．【分析】根據(jù)絕對值的非負性求出x、y的值，再代入計算即可．【解答】解：∵|x﹣2|+|y﹣6|＝0，而|x﹣2|≥0，|y﹣6|≥0，∴x﹣2＝0，y﹣6＝0，∴x＝2，y＝6，∴xy＝12，故答案為：12．【點評】本題考查絕對值，理解絕對值的非負性，是解決問題的關鍵．3．（2022秋?讓胡路區(qū)校級期中）如果|a﹣2|+|b|＝0，那么a，b的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝3 C．a(chǎn)＝2，b＝0 D．a(chǎn)＝0，b＝2【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值即可．【解答】解：∵|a﹣2|+|b|＝0，∴a﹣2＝0，b＝0，解得，a＝2，b＝0．故選：C．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．解題的關鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．4．（2023秋?光澤縣期中）若|a﹣5|+|b+6|＝0，則﹣b+a﹣1的值是（）A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)絕對值的非負性，可以得知等式成立的條件為a﹣5＝0，b+6＝0，由此得到a＝5，b＝﹣6，繼而得到﹣b+a﹣1的值．【解答】解：因為|a﹣5|+|b+6|＝0，所以a﹣5＝0，b+6＝0，即a＝5，b＝﹣6，所以﹣b+a﹣1＝﹣（﹣6）+5﹣1＝10．故選：B．【點評】本題考查了絕對值的非負性求代數(shù)式的值，掌握絕對值的非負性是本題解題的關鍵．5．（2024春?南崗區(qū)校級期中）已知a為有理數(shù)，則|a﹣2|+4的最小值為．【分析】根據(jù)絕對值都是非負數(shù)，可得答案．【解答】解：∵|a﹣2|≥0，∴當a＝2時，|a﹣2|+4的最小值是4．故答案為：4．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．解題的關鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)，利用非負數(shù)最小時和最?。?．如果x為有理數(shù)，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，這個最大值是（）A．2016 B．2017 C．2019 D．2021【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出|x﹣2|的最小值為0．進而得出答案．【解答】解：∵x為有理數(shù)，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，∴|x﹣2|＝0時，2019﹣|x﹣2|最大為2019，故選：C．【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確利用絕對值的性質(zhì)是解題關鍵．7．（2023秋?花垣縣月考）若有理數(shù)a，b滿足|a﹣20|+|b+19|＝0，則|a|﹣|b|＝．【分析】由絕對值的非負性，求出a＝20，b＝﹣19，然后代入計算，即可得到答案．【解答】解：∵|a﹣20|+|b+19|＝0，∴a﹣20＝0，b+19＝0，∴a＝20，b＝﹣19，∴|a|﹣|b|＝|20|﹣|﹣19|＝20﹣19＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了絕對值的非負性，掌握絕對值的非負性是關鍵．8．（2023秋?江寧區(qū)校級月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．計算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“三個非負數(shù)相加，和為0，這三個非負數(shù)的值都為0”列出三元一次方程組，即可解出x、y、z的值；（2）將（1）中求出的x、y、z的值分別代入，先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值的符號，再運用有理數(shù)加法法則計算即可．【解答】解：（1）由題意，得x-2=0y+3=0解得x=2y=-3即x＝2，y＝﹣3，z＝5；（2）當x＝2，y＝﹣3，z＝5時，|x|+|y|﹣|z|＝|2|+|﹣3|﹣|5|＝2+3﹣5＝0，即|x|+|y|﹣|z|的值是0．【點評】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結論可以求解這類題目．題型七利用絕對值解決實際問題解題技巧提煉本題中用絕對值的大小表示產(chǎn)品直徑與標準直徑的接近程度，由絕對值的幾何意義，可知一個數(shù)的絕對值越小，其在數(shù)軸上對應的點距離原點越近，在這個實際問題中，絕對值越小表示產(chǎn)品直徑的尺寸與標準直徑的尺寸偏差越小.1．有四包真空包裝的火腿腸，每包以標準質(zhì)量450g為基準，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結果，其中與標準質(zhì)量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，絕對值最小的即為最接近標準的．【解答】解：|2|＝2，|﹣3|＝3，|+4|＝4，|﹣1|＝1，∵1＜2＜3＜4，∴從輕重的角度來看，最接近標準的是記錄為﹣1．故選：D．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．2．（2023秋?沈丘縣校級月考）太康肘子是河南特色傳統(tǒng)名菜之一，被稱為“中原第一肘”．若每包標準質(zhì)量為1000g，實際質(zhì)量與標準質(zhì)量相比，超出部分記為正數(shù)，不足部分記為負數(shù)，下面4個包裝中最接近標準質(zhì)量的是（）A．B． C． D．【分析】求出各數(shù)絕對值，比較大小即可．【解答】解：|+2.1|＝2.1，|﹣3.4|＝3.4，|+0.8|＝0.8，|﹣0.7|＝0.7，∴|﹣0.7|＜|+0.8|＜|+2.1|＜|﹣3.4|，則實際質(zhì)量最接近標準質(zhì)量的是﹣0.7g，故選：D．【點評】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，正確理解正負數(shù)的意義是解題關鍵．3．（2023秋?紅橋區(qū)期中）小明同學在一條南北走向的公路上晨練，跑步情況記錄如下：（向北為正，單位：m）：500，﹣400，﹣700，800，小明同學跑步的總路程為（）A．800m B．200m C．2400m D．﹣200m【分析】求出各個數(shù)的絕對值的和即可．【解答】解：小明同學跑步的總路程為|500|+|﹣400|+|﹣700|+|800|＝2400（m）故選：C．【點評】本題考查正屬于中考常考題型．4．世乒賽中用球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定，下表是6個乒乓球質(zhì)量檢測的結果(單位：克，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準重量的克數(shù)記為負數(shù)).一號球二號球三號球四號球五號球六號球－0.50.10.20－0.08－0.15(1)請找出三個誤差相對較小一些的乒乓球，并用絕對值的知識說明．(2)若規(guī)定與標準質(zhì)量誤差不超過0.1g的為優(yōu)等品，超過0.1g但不超過0.3g的為合格品，在這六個乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個乒乓球？請說明理由．【