第3章 整式及其加減（解析版）

第3章：《整式及其加減》章末綜合檢測(cè)卷（試卷滿分：120分，考試用時(shí)：120分鐘）姓名___________班級(jí)考號(hào)______________一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1．（2023秋?利川市期中）下列含有字母的式子，符合書(shū)寫(xiě)規(guī)范要求的是（）A．﹣1m B．517b C．xy5 D．（x【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)得出答案即可．【解答】解：A、﹣1m應(yīng)該寫(xiě)成﹣m，故選項(xiàng)不符合題意；B、帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，故選項(xiàng)不符合題意；C、符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求，故選項(xiàng)符合題意；D、應(yīng)寫(xiě)成分式的形式，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．2．（2023秋?東莞市期末）單項(xiàng)式-32x2y3A．﹣3，5 B．-32，5 C．﹣3，6 D．-【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．據(jù)此解答即可．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-32x2y3z的系數(shù)、次數(shù)分別為-3故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023秋?泉港區(qū)月考）在y3+1，12m，﹣x2y，abc-1，﹣8x，0，A．6個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母．【解答】解：在y3+1，12m，﹣x2y，abc-1，﹣8x，0，整式有y3+1，12m，﹣x2y，﹣8x，0，a2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的判斷，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都統(tǒng)稱為整式，正確記憶修改知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4．（2023秋?武平縣期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項(xiàng)式 B．﹣22xab2的次數(shù)是6 C．-23πxD．﹣x+1不是單項(xiàng)式【分析】直接利用多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的相關(guān)定義判斷得出答案．【解答】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；B．﹣22xab2的次數(shù)是4，故此選項(xiàng)符合題意；C．-23πxy2的系數(shù)是D．﹣x+1不是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5．（2023秋?青縣期末）已知﹣2anb與5a3b2m+n的差為單項(xiàng)式，則mn的值為（）A．﹣1 B．1 C．-278 D【分析】由﹣2anb與5a3b2m+n的差為單項(xiàng)式，可得﹣2anb與5a3b2m+n是同類項(xiàng)，再建立方程組解題即可．【解答】解：∵﹣2anb與5a3b2m+n的差為單項(xiàng)式，∴﹣2anb與5a3b2m+n是同類項(xiàng)，∴n=32m+n=1解得：m=-1n=3∴mn＝（﹣1）3＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)的含義，根據(jù)同類項(xiàng)的含義建立二元一次方程組是解本題的關(guān)鍵．6．（2024?大慶二模）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5【分析】利用同并同類項(xiàng)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、原式＝2a，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6x3和﹣5x2不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝﹣a2b，所以C選項(xiàng)正確；D、3x2和2x2不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)：”合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．7．（2023秋?河北區(qū)校級(jí)期末）已知2a2﹣3b+5＝0，則9b﹣6a2+3的值為（）A．18 B．15 C．﹣12 D．16【分析】將2a2﹣3b＝﹣5代入9b﹣6a2+3＝﹣3（2a2﹣3a）+3，計(jì)算可得．【解答】解：∵2a2﹣3b+5＝0，∴2a2﹣3b＝﹣5，∴9b﹣6a2+3＝﹣3（2a2﹣3b）+3＝﹣3×（﹣5）+3＝18，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2023秋?平?jīng)銎谀┊?dāng)x＝1時(shí)，整式ax3+bx+1的值為2023，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，整式ax3+bx﹣2的值是（）A．2024 B．﹣2024 C．2022 D．﹣2022【分析】由于x＝1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為2023，把x＝1ax3+bx+1＝2023，可以解得a+b的值，然后把x＝﹣1代入ax3+bx﹣2，得ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，即可作答．【解答】解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，整式ax3+bx+1的值為2023，∴a+b+1＝2023，∴a+b＝2022，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，∵a+b＝2022，∴ax3+bx﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣2022﹣2＝﹣2024，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．9．（2024?益陽(yáng)三模）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第①個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)為3，第②個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)為8，第③個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)為15，……以此類推，則第⑧幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為（）A．63 B．80 C．100 D．120【分析】首先根據(jù)圖形中“●”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而解答即可．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；所以第8幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為8（8+2）＝80，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問(wèn)題．10．（2024春?開(kāi)州區(qū)期末）已知整式M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，則下列說(shuō)法：①當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，M﹣N＝4；②若2M+3N的值與x的取值無(wú)關(guān)，則a=-32，③當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)，若|M﹣N|＝4，則x＝2．正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①把a(bǔ)與b的值代入整式M與N中，再將M與N代入M﹣N中計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；②把M與N代入2M+3N中，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后，根據(jù)結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)，求出a與b的值，即可作出判斷；③把a(bǔ)與b的值代入整式M與N中，再將M與N代入|M﹣N|＝4中計(jì)算求出x的值，即可作出判斷．【解答】解：①把a(bǔ)＝1，b＝﹣1代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2+x+3，則M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2+x+3）＝x2+x﹣1﹣x2﹣x﹣3＝﹣4≠4，此選項(xiàng)不正確；②∵M(jìn)＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，∴2M+3N＝2（ax2+x﹣1）+3（x2﹣bx+3）＝2ax2+2x﹣2+3x2﹣3bx+9＝（2a+3）x2+（2﹣3b）x+7，∵2M+3N的結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)，∴2a+3＝0，2﹣3b＝0，解得：a=-32，b③把a(bǔ)＝1，b＝3代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2﹣3x+3，∴M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2﹣3x+3）＝x2+x﹣1﹣x2+3x﹣3＝4x﹣4，代入|M﹣N|＝4得：|4x﹣4|＝4，即4x﹣4＝4或4x﹣4＝﹣4，解得：x＝2或x＝0，此選項(xiàng)不正確，則正確的個(gè)數(shù)為1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則及絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（2023秋?儀隴縣校級(jí)期中）若多項(xiàng)式5x5﹣3x3+（m﹣4）xm是關(guān)于x的五次二項(xiàng)式，則m＝．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)進(jìn)行解答．多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵多項(xiàng)式5x5﹣3x3+（m﹣4）xm是五次二項(xiàng)式，∴m﹣4＝0或m＝3或m＝5，∴m＝4或m＝3或m＝5．故答案為：4或3或5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)和系數(shù)的求解．多項(xiàng)式中含有單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)即為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，包含的單項(xiàng)式中未知數(shù)的次數(shù)總和的最大值即為多項(xiàng)式的次數(shù)．12．（2023秋?昆都侖區(qū)期末）如果單項(xiàng)式3xm+6y2與x3yn可以合并，那么（m+n）2023＝．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念進(jìn)行解題即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式3xm+6y2與x3yn可以合并，∴單項(xiàng)式3xm+6y2與x3yn是同類項(xiàng)，∴m+6＝3，n＝2，∴m＝﹣3，n＝2，則（m+n）2023＝（﹣3+2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．（2024?德陽(yáng)）若一個(gè)多項(xiàng)式加上y2+3xy﹣4，結(jié)果是3xy+2y2﹣5，則這個(gè)多項(xiàng)式為．【分析】根據(jù)題意，列出3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）去括號(hào)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）＝3xy+2y2﹣5﹣y2﹣3xy+4＝y(tǒng)2﹣1．故答案為：y2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)是關(guān)鍵．14．（2024春?南崗區(qū)校級(jí)期中）飛機(jī)的無(wú)風(fēng)航速是akm/h，風(fēng)速為20km/h，飛機(jī)順風(fēng)飛行4小時(shí)，后又逆風(fēng)飛行3小時(shí)，飛機(jī)順風(fēng)飛行比逆風(fēng)飛行多飛行km．【分析】根據(jù)題意，可以用代數(shù)式表示出飛機(jī)順風(fēng)飛行4h的路程，逆風(fēng)飛行3h的路程，再相減本題得以解決．【解答】解：飛機(jī)順風(fēng)飛行4h的路程：4（a+20）km，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3h的路程：3（a﹣20）km，多飛行路程：4（a+20）﹣3（a﹣20）＝（a+140）km，故答案為：（a+140）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式再進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算．15．（2023秋?陽(yáng)新縣期末）已知|a|＝3，|b|＝5，且滿足ab＜0，則2023（a﹣b）﹣2024（a﹣b）＝．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義及ab＜0，可得a，b的值，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則，可得答案．【解答】解：∵|a丨＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，而ab＜0，∴a＝3時(shí)，b＝﹣5；a＝﹣3時(shí)，b＝5，∴當(dāng)a＝3，b＝﹣5時(shí)，原式＝﹣（a﹣b）＝﹣（3+5）＝﹣8；當(dāng)a＝﹣3，b＝5時(shí)，原式＝﹣（a﹣b）＝﹣（﹣3﹣5）＝8；故2023（a﹣b）﹣2024（a﹣b）＝±8．故答案為：±8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、合并同類項(xiàng)以及去括號(hào)法則，掌握相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．（2023秋?大豐區(qū)期末）對(duì)于任意的有理數(shù)a，b，如果滿足a2+b3=a+b2+3，那么我們稱這一對(duì)數(shù)a，b為“特殊數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．若（m，n）是“特殊數(shù)對(duì)”，則6m+4[3m+（2n﹣1【分析】先根據(jù)“特殊數(shù)對(duì)”的規(guī)定得到m、n的關(guān)系，再化簡(jiǎn)整式整體代入得結(jié)論．【解答】解：∵（m，n）是“特殊數(shù)對(duì)”，∴m2+n3=m+n2+3，即15m+10∴9m+4n＝0．∴6m+4[3m+（2n﹣1）]＝6m+4（3m+2n﹣1）＝6m+12m+8n﹣4＝18m+8n﹣4＝2（9m+4n）﹣4＝2×0﹣4＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則，理解“特殊數(shù)對(duì)”的意義是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（本小題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（每小題3分，共12分）計(jì)算：（1）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12ab）；（2）（4a3b﹣10b3）+（﹣3a2b2+10b（3）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）．（4）3x【分析】各項(xiàng)去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝6a2﹣4ab﹣（8a2+2ab）＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（2）原式＝4a3b﹣10b3﹣3a2b2+10b3＝4a3b﹣3a2b2；（3）原式＝﹣（6x2﹣3xy）+（4x2+4xy﹣24）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．（4）原式＝3x2﹣（5x-12x+3+2x＝3x2﹣5x+12x﹣3﹣2=x【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2024?天心區(qū)開(kāi)學(xué)）先化簡(jiǎn)，再求值：已知A＝3x2﹣5xy+y2，B＝4x2﹣3y2+2yx，求﹣B+2A的值，其中x，y滿足|x+【分析】先根據(jù)整式加減法法則和去括號(hào)法則化簡(jiǎn)整式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，然后代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．【解答】解：∵A＝3x2﹣5xy+y2，B＝4x2﹣3y2+2yx，∴﹣B+2A＝﹣（4x2﹣3y2+2yx）+2（3x2﹣5xy+y2）＝﹣4x2+3y2﹣2yx+6x2﹣10xy+2y2＝2x2﹣12xy+5y2，∵|x+∴x+12=0，y﹣2解得：x=-12，y＝當(dāng)x=-12，y＝原式=2×(-【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式的加減中的化簡(jiǎn)求值，正確使用去括號(hào)的法則和絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023秋?高安市期末）已知多項(xiàng)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）（1）若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值；（2）在（1）的條件下，先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值．【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得出a+2＝0，2﹣b＝0，求出即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．）【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣bx2+2x﹣5y+1＝（2﹣b）x2+（a+2）x﹣6y+7，∵多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，∴a+2＝0，2﹣b＝0，∴a＝﹣2；b＝2；（2）2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2）＝2a2﹣2ab+2b2﹣a2﹣ab﹣2b2＝a2﹣3ab，當(dāng)a＝﹣2，b＝2時(shí)，原式＝4+12＝16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減和求值，能正確根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)是解此題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023秋?于都縣期末）如圖，學(xué)校要利用?？罱ㄒ婚L(zhǎng)方形的自行車停車場(chǎng)，其他三面用護(hù)欄圍起，其中長(zhǎng)方形停車場(chǎng)的長(zhǎng)為（2a+3b）米，寬比長(zhǎng)少（a﹣b）米．（1）用a、b表示長(zhǎng)方形停車場(chǎng)的寬；（2）求護(hù)欄的總長(zhǎng)度；（3）若a＝30，b＝10，每米護(hù)欄造價(jià)80元，求建此停車場(chǎng)所需的費(fèi)用．【分析】（1）與圍墻垂直的邊長(zhǎng)＝與圍墻平行的一邊長(zhǎng)﹣（a﹣b）；（2）護(hù)欄的長(zhǎng)度＝2×與圍墻垂直的邊長(zhǎng)+與圍墻平行的一邊長(zhǎng)；（3）把a(bǔ)、b的值代入（2）中的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【解答】解：（1）依題意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；（2）護(hù)欄的長(zhǎng)度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；答：護(hù)欄的長(zhǎng)度是：（4a+11b）米；（3）由（2）知，護(hù)欄的長(zhǎng)度是4a+11b，則依題意得：（4×30+11×10）×80＝18400（元）．答：若a＝30，b＝10，每米護(hù)欄造價(jià)80元，建此車場(chǎng)所需的費(fèi)用是18400元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減、列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題時(shí)要數(shù)形結(jié)合，該護(hù)欄的長(zhǎng)度是由三條邊組成的．21．（8分）（2023秋?敘永縣校級(jí)期末）（1）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在計(jì)算2A﹣B時(shí)，誤將其按2A+B計(jì)算，結(jié)果得到7x+4xy﹣y．求多項(xiàng)式B，并計(jì)算出2A﹣B的正確結(jié)果．【分析】（1）本題考查整式的加減混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則，即可解題．（2）本題考查整式的加減混合運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則表示出2A﹣B，再根據(jù)多項(xiàng)式2A﹣B的值與字母y的取值無(wú)關(guān)，列式求解即可．【解答】解：（1）B＝（2A+B）﹣2A＝7x+4xy﹣y﹣2（3x﹣4xy+2y）＝7x+4xy﹣y﹣6x+8xy﹣4y＝x+12xy﹣5y．2A﹣B＝2（3x﹣4xy+2y）﹣（x+12xy﹣5y）＝6x﹣8xy+4y﹣x﹣12xy+5y＝5x﹣20xy+9y．（2）2A﹣B＝2（by2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣10y+3）＝2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y﹣3＝（2b﹣2）y2+（10﹣5a）y﹣5．∵多項(xiàng)式2A﹣B的值與字母y的取值無(wú)關(guān)，∴2b﹣2＝0，10﹣5a＝0，解得a＝2，b＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（9分）（2023秋?潮陽(yáng)區(qū)期末）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用整體思想，把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到結(jié)果；（2）原式可化為3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整體代入即可；（3）依據(jù)a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案為：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，整體代入法是解決代數(shù)式求值問(wèn)題的常用方法．23．（10分）（2023秋?江陵縣期末）給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“相伴有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．如：3-12=3×12+1，5-23=5×2（1）數(shù)對(duì)（﹣2，13），（-12，﹣3）中，是“相伴有理數(shù)對(duì)”的是（2）若（x+1，5）是“相伴有理數(shù)對(duì)”，則x的值是；（3）若（a，b）是“相伴有理數(shù)對(duì)”，求3ab﹣a+12（a+b﹣5ab）【分析】（1）根據(jù)題意，分別將a＝﹣2，b=13和a=-12，b＝﹣3代入a﹣b（2）將a＝x+1，b＝5代入a﹣b＝ab+1中即可求解；（3）先將3ab﹣a+12（a+b﹣5ab）+1進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將a﹣b＝ab【解答】解：（1）由題意可得：當(dāng)a＝﹣2，b=1a﹣b＝﹣2-1ab+1＝﹣2×13+則a﹣b≠ab+1，所以（﹣2，13當(dāng)a=-12，b＝﹣a﹣b=-12-（﹣3ab+1=-1則a﹣b＝ab+1，所以（-12，﹣所以數(shù)對(duì)（﹣2，13），（-12，﹣3）中，是“相伴有理數(shù)對(duì)”的是（-故答案為：（-12，﹣（2）∵（x+1，5）是“相伴有理數(shù)對(duì)”，∴x+1﹣5＝（x+1）×5+1，解得x=-5故答案為：-5（3）3ab﹣a+12（a+b﹣5ab＝3ab﹣a+12a=1=1∵a﹣b＝ab+1，∴原式=1=1=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值和有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則以及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用了整體代入的數(shù)學(xué)思想．24．（11分）（2023秋?德惠市期末）習(xí)近平總書(shū)記強(qiáng)調(diào)：“加強(qiáng)學(xué)校體育工作，推動(dòng)青少年文化學(xué)習(xí)和體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展，幫助學(xué)生在體育鍛