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文檔簡介
2024-2025學(xué)年上海市奉賢區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:本題共6小題,每小題3分,共18分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
1.下列方程中,是一元二次方程的是()
A.+1)=久2B,*2—2mx+3=0
C.x2-1=0D.ax2+2x+3=0(a為常數(shù))
2.下列各組二次根式中,屬于同類二次根式的是()
A.g和群B.依和必C.各喈D.2避和3"
3.下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是()
A.x2+1=0B,x2—x+1=0
C.x2-bx+1=0(6為常數(shù))D.x2-bx-l=0(6為常數(shù))
4.已知4(尤141)和點8。242)是直線y=-2%上的兩個點,如果X1<%2,那么力和>2的大小關(guān)系正確的是
()
A.yi>y2B.yi<y2C.y±=y2D.無法判斷
5.下列各關(guān)系式中成正比例的個數(shù)有()
(1)圓的周長與半徑;
(2)正方形的面積與邊長;
(3)速度一定,路程與時間;
(4)長方形的面積S一定時,長a和寬b.
A.4個B.3個C.2個D.1個
6.公元9世紀,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到構(gòu)造圖形來尋找某個一元二次方程的解
的方法:先構(gòu)造邊長為x正方形2BCD,再分別以BC,CD為邊作另一邊長為5的長方形,最后得到四邊形
4/FH是面積為64的正方形,如圖所示,花拉子米尋找的是下列哪個一元二次方程()的解.
AxD5_—、H
J.G
A.x2+10%=25B.x2+10%=64C,x2+10%=39D,x2+10%=99
二、填空題:本題共12小題,每小題2分,共24分。
第1頁,共8頁
X
7.函數(shù)y與的定義域是.
8.代數(shù)式聲萬+2的有理化因式可以是.
9.不等式避久-5>2%的解集是.
10.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:X2~y/^X+1=
11.已知函數(shù)f(久)=%+|,那么/(避)=.
12.關(guān)于x的一元二次方程n-4久+1=-21有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍為.
13.如果正比例函數(shù)y=(k-3)瑞勺圖象位于第二、四象限內(nèi),那么滿足條件的正整數(shù)k是
14.如果直線y=(卜-1)乂的圖象與丫=子的圖象有公共點,那么k的取值范圍是—
15.某地2024年4月份的房價平均每平方米為40100元,該地2022年同期的房價平均每
平方米為39800元.假設(shè)這兩年該地房價的平均增長率為x,根據(jù)題意可列出關(guān)x的方程
為.
16.如圖,正方形O4BC,4DEF的頂點4D,C在坐標軸上,點尸在4B上,點B、E在
函數(shù)y=((%>0)的圖象上,則點E的橫坐標是.
17.對于實數(shù)a,b,定義運算“*”:a*b={憶愣建丹例如4*2,因為4>2,所以4*2=4?
-4x2=8.若%1,利是一元二次方程/-4%-5=。的兩個根,則%1*x2=.
18.平面直角坐標系中,點4坐標為(8,2),點B與點4關(guān)于原點對稱,將點B沿x軸向右平移加個單位后恰
好落在反比例函數(shù)y=-竽的圖象上,則小的值為.
三、解答題:本題共9小題,共58分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
19.(本小題6分)
計算:4渥x|■依一(平+避)2+4
20.(本小題6分)
計算-2am^+3爐占x后
第2頁,共8頁
21.(本小題6分)
用配方法解方程:久2f3=0.
22.(本小題6分)
解方程:(龍+1)2—16(尤—3)2=0.
23.(本小題6分)
17
已知y=%+y2,%與X成正比例,>2與2x-3成反比例.并且當(dāng)x=2時,y=5;當(dāng)x=5,y=-7求y與x
之間的函數(shù)關(guān)系式.
24.(本小題6分)
已知關(guān)于x的方程=fc2-4fc+2.
(1)求證:無論k取何實數(shù),這個方程總有實數(shù)根;
(2)當(dāng)?shù)妊切?BC的一邊長a=4,另兩邊長dc恰好是這個方程的兩根時,求△力BC的周長.
25.(本小題6分)
如圖,已知:△力BC和△4DE都是等邊三角形,點。在邊BC上,點尸是4B邊上一點,且BF=CD.
(1)求證:△BFC0△GM;
(2)求證:DE//CF.
26.(本小題6分)
如圖,用總長為80米的籬笆,在一面靠墻的空地上圍成如圖所示的花圃48CD,花圃中間有一條2米寬的人
行通道,園藝師傅用籬笆圍成了四個形狀、大小一樣的鮮花種植區(qū)域,鮮花種植總面積為192平方米,花
圃的一邊靠墻,墻長20米,求48和BC的長.
墻長20nl--------->
FHD
通
道
第3頁,共8頁
B
27.(本小題10分)
如圖,在直角坐標系中,Rt△ABC位于第一象限,兩條直角邊4C、48分別平行于x軸、y軸,點4的坐標
為(1,1),AB=2,AC=3.
(1)求直線OB表達式;
(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點力和點P,使SA4BC=S^ABP,求點P的坐標;
(3)在邊AC有一點M,且AM=2MC,聯(lián)結(jié)BM并延長至N,使MN=8M,求點N的坐標.
第4頁,共8頁
參考答案
1.5
2.2
3.0
4.2
5.C
6.C
7.x>3
8.A/X-1—2
9.x<-5"\/3一10
11.273
12.k<|
13./c<3
14.fc<1
15,39800(1+x)2=40100
16.1+
17.30或—6
18.373
19解原式=2電(3+2+2*)+(對涓+2)
—2"\/6—5—2yf^—(2+
=2,\/6-5-2/\/6—2--\/3
=-7一避.
20.解:原式=12。+3b2;a2b+竽x竺
7ba
_4ab2y/a
—4也.
第5頁,共8頁
21.解:x2-x--=0,
q
x2—x=-,
1,J2
???2-2
?.?人丫i-—--1-+--也-,犯=三
2
22.解:(%+1)2-16(X-3)2=0,
(%+l)2=16(x-3)2
(%+1)=4(%—3)或(%+1)=—4(x—3),
解得:%1=券,%2=^.
23.解:設(shè)為=/q久,及=麥p
則:y=71+Y2=Mx+2;、
2kl+k2=5
2x2-3
由題意,得:k?=_7,
2x1-34
ffc=1
解得:1
1.4
???y=5久+n
24.(1)證明:方程整理成一般形式為/-(2k+l)x+4/c-2=0
4=[-(2fc+l)]2-4X1X(4/c-2)
=4fc2-12fc+9
=*|)2,
,?,無論k取什么實數(shù)值,(/c-|)2>0,
.-.A>0,
所以無論憶取什么實數(shù)值,方程總有實數(shù)根;
(2)解:當(dāng)b=c時,fc-|=0,解得k=|,則%1=g=*2k+1)=2;
當(dāng)兩邊長b、c有一邊是4時,(4-/C)2-4=k2-4k+2,解得々=怖,
關(guān)于%的方程(%—々)2一%=k2—4k+2即%2—6%+8=0,x—2或%=4,
第6頁,共8頁
等腰△ABC的三邊為2、2、4(構(gòu)不成三角形)或2、4、4,
因此△的周長為2+4+4=10.
25.證明:⑴???△ABC是等邊三角形,
??.AC=BC,乙ACB=AB=60°,
在△CD4和△8"中,
(AC=BC
Z.ACD—Z-B,
CD=BF
???△CDA^ABFC(SAS^
(2)vABFC^ACDA,
???Z-CAD=Z-BCF,
???△ZDE是等邊三角形,
???乙ADE=乙ACB=60°,
乙ADE+Z-BDE=Z-ACB+Z.CAD,
Z.BDE=Z.CAD,
???Z-BDE=乙BCF,
??.DE//CF.
26懈:設(shè)48的長為x,貝UBE的長為生產(chǎn)=(20-x)米,BC的長為2(20r)+2=(42—2%)米,
依題意得:2x(20-%)=192,
整理得:x2-20x+96=0,
解得:刀1=8,無2=12,
當(dāng)x=8時,42—2%=42-2x8=26>20,不合題意;
當(dāng)*=1
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