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文檔簡介

2024-2025學(xué)年上海市奉賢區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題:本題共6小題,每小題3分,共18分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求

的。

1.下列方程中,是一元二次方程的是()

A.+1)=久2B,*2—2mx+3=0

C.x2-1=0D.ax2+2x+3=0(a為常數(shù))

2.下列各組二次根式中,屬于同類二次根式的是()

A.g和群B.依和必C.各喈D.2避和3"

3.下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是()

A.x2+1=0B,x2—x+1=0

C.x2-bx+1=0(6為常數(shù))D.x2-bx-l=0(6為常數(shù))

4.已知4(尤141)和點8。242)是直線y=-2%上的兩個點,如果X1<%2,那么力和>2的大小關(guān)系正確的是

()

A.yi>y2B.yi<y2C.y±=y2D.無法判斷

5.下列各關(guān)系式中成正比例的個數(shù)有()

(1)圓的周長與半徑;

(2)正方形的面積與邊長;

(3)速度一定,路程與時間;

(4)長方形的面積S一定時,長a和寬b.

A.4個B.3個C.2個D.1個

6.公元9世紀,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到構(gòu)造圖形來尋找某個一元二次方程的解

的方法:先構(gòu)造邊長為x正方形2BCD,再分別以BC,CD為邊作另一邊長為5的長方形,最后得到四邊形

4/FH是面積為64的正方形,如圖所示,花拉子米尋找的是下列哪個一元二次方程()的解.

AxD5_—、H

J.G

A.x2+10%=25B.x2+10%=64C,x2+10%=39D,x2+10%=99

二、填空題:本題共12小題,每小題2分,共24分。

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X

7.函數(shù)y與的定義域是.

8.代數(shù)式聲萬+2的有理化因式可以是.

9.不等式避久-5>2%的解集是.

10.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:X2~y/^X+1=

11.已知函數(shù)f(久)=%+|,那么/(避)=.

12.關(guān)于x的一元二次方程n-4久+1=-21有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍為.

13.如果正比例函數(shù)y=(k-3)瑞勺圖象位于第二、四象限內(nèi),那么滿足條件的正整數(shù)k是

14.如果直線y=(卜-1)乂的圖象與丫=子的圖象有公共點,那么k的取值范圍是—

15.某地2024年4月份的房價平均每平方米為40100元,該地2022年同期的房價平均每

平方米為39800元.假設(shè)這兩年該地房價的平均增長率為x,根據(jù)題意可列出關(guān)x的方程

為.

16.如圖,正方形O4BC,4DEF的頂點4D,C在坐標軸上,點尸在4B上,點B、E在

函數(shù)y=((%>0)的圖象上,則點E的橫坐標是.

17.對于實數(shù)a,b,定義運算“*”:a*b={憶愣建丹例如4*2,因為4>2,所以4*2=4?

-4x2=8.若%1,利是一元二次方程/-4%-5=。的兩個根,則%1*x2=.

18.平面直角坐標系中,點4坐標為(8,2),點B與點4關(guān)于原點對稱,將點B沿x軸向右平移加個單位后恰

好落在反比例函數(shù)y=-竽的圖象上,則小的值為.

三、解答題:本題共9小題,共58分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

19.(本小題6分)

計算:4渥x|■依一(平+避)2+4

20.(本小題6分)

計算-2am^+3爐占x后

第2頁,共8頁

21.(本小題6分)

用配方法解方程:久2f3=0.

22.(本小題6分)

解方程:(龍+1)2—16(尤—3)2=0.

23.(本小題6分)

17

已知y=%+y2,%與X成正比例,>2與2x-3成反比例.并且當(dāng)x=2時,y=5;當(dāng)x=5,y=-7求y與x

之間的函數(shù)關(guān)系式.

24.(本小題6分)

已知關(guān)于x的方程=fc2-4fc+2.

(1)求證:無論k取何實數(shù),這個方程總有實數(shù)根;

(2)當(dāng)?shù)妊切?BC的一邊長a=4,另兩邊長dc恰好是這個方程的兩根時,求△力BC的周長.

25.(本小題6分)

如圖,已知:△力BC和△4DE都是等邊三角形,點。在邊BC上,點尸是4B邊上一點,且BF=CD.

(1)求證:△BFC0△GM;

(2)求證:DE//CF.

26.(本小題6分)

如圖,用總長為80米的籬笆,在一面靠墻的空地上圍成如圖所示的花圃48CD,花圃中間有一條2米寬的人

行通道,園藝師傅用籬笆圍成了四個形狀、大小一樣的鮮花種植區(qū)域,鮮花種植總面積為192平方米,花

圃的一邊靠墻,墻長20米,求48和BC的長.

墻長20nl--------->

FHD

第3頁,共8頁

B

27.(本小題10分)

如圖,在直角坐標系中,Rt△ABC位于第一象限,兩條直角邊4C、48分別平行于x軸、y軸,點4的坐標

為(1,1),AB=2,AC=3.

(1)求直線OB表達式;

(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點力和點P,使SA4BC=S^ABP,求點P的坐標;

(3)在邊AC有一點M,且AM=2MC,聯(lián)結(jié)BM并延長至N,使MN=8M,求點N的坐標.

第4頁,共8頁

參考答案

1.5

2.2

3.0

4.2

5.C

6.C

7.x>3

8.A/X-1—2

9.x<-5"\/3一10

11.273

12.k<|

13./c<3

14.fc<1

15,39800(1+x)2=40100

16.1+

17.30或—6

18.373

19解原式=2電(3+2+2*)+(對涓+2)

—2"\/6—5—2yf^—(2+

=2,\/6-5-2/\/6—2--\/3

=-7一避.

20.解:原式=12。+3b2;a2b+竽x竺

7ba

_4ab2y/a

—4也.

第5頁,共8頁

21.解:x2-x--=0,

q

x2—x=-,

1,J2

???2-2

?.?人丫i-—--1-+--也-,犯=三

2

22.解:(%+1)2-16(X-3)2=0,

(%+l)2=16(x-3)2

(%+1)=4(%—3)或(%+1)=—4(x—3),

解得:%1=券,%2=^.

23.解:設(shè)為=/q久,及=麥p

則:y=71+Y2=Mx+2;、

2kl+k2=5

2x2-3

由題意,得:k?=_7,

2x1-34

ffc=1

解得:1

1.4

???y=5久+n

24.(1)證明:方程整理成一般形式為/-(2k+l)x+4/c-2=0

4=[-(2fc+l)]2-4X1X(4/c-2)

=4fc2-12fc+9

=*|)2,

,?,無論k取什么實數(shù)值,(/c-|)2>0,

.-.A>0,

所以無論憶取什么實數(shù)值,方程總有實數(shù)根;

(2)解:當(dāng)b=c時,fc-|=0,解得k=|,則%1=g=*2k+1)=2;

當(dāng)兩邊長b、c有一邊是4時,(4-/C)2-4=k2-4k+2,解得々=怖,

關(guān)于%的方程(%—々)2一%=k2—4k+2即%2—6%+8=0,x—2或%=4,

第6頁,共8頁

等腰△ABC的三邊為2、2、4(構(gòu)不成三角形)或2、4、4,

因此△的周長為2+4+4=10.

25.證明:⑴???△ABC是等邊三角形,

??.AC=BC,乙ACB=AB=60°,

在△CD4和△8"中,

(AC=BC

Z.ACD—Z-B,

CD=BF

???△CDA^ABFC(SAS^

(2)vABFC^ACDA,

???Z-CAD=Z-BCF,

???△ZDE是等邊三角形,

???乙ADE=乙ACB=60°,

乙ADE+Z-BDE=Z-ACB+Z.CAD,

Z.BDE=Z.CAD,

???Z-BDE=乙BCF,

??.DE//CF.

26懈:設(shè)48的長為x,貝UBE的長為生產(chǎn)=(20-x)米,BC的長為2(20r)+2=(42—2%)米,

依題意得:2x(20-%)=192,

整理得:x2-20x+96=0,

解得:刀1=8,無2=12,

當(dāng)x=8時,42—2%=42-2x8=26>20,不合題意;

當(dāng)*=1

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