2024-2025學(xué)年上海市奉賢區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年上海市奉賢區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.+1）=久2B,*2—2mx+3=0

C.x2-1=0D.ax2+2x+3=0（a為常數(shù)）

2.下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）

A.g和群B.依和必C.各喈D.2避和3"

3.下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）

A.x2+1=0B,x2—x+1=0

C.x2-bx+1=0（6為常數(shù)）D.x2-bx-l=0（6為常數(shù)）

4.已知4（尤141）和點(diǎn)8。242）是直線y=-2%上的兩個(gè)點(diǎn)，如果X1<%2，那么力和>2的大小關(guān)系正確的是

（）

A.yi>y2B.yi<y2C.y±=y2D.無(wú)法判斷

5.下列各關(guān)系式中成正比例的個(gè)數(shù)有（）

（1）圓的周長(zhǎng)與半徑；

（2）正方形的面積與邊長(zhǎng)；

（3）速度一定，路程與時(shí)間；

（4）長(zhǎng)方形的面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a和寬b.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到構(gòu)造圖形來(lái)尋找某個(gè)一元二次方程的解

的方法：先構(gòu)造邊長(zhǎng)為x正方形2BCD,再分別以BC,CD為邊作另一邊長(zhǎng)為5的長(zhǎng)方形，最后得到四邊形

4/FH是面積為64的正方形，如圖所示，花拉子米尋找的是下列哪個(gè)一元二次方程（）的解.

AxD5_—、H

J.G

A.x2+10%=25B.x2+10%=64C,x2+10%=39D,x2+10%=99

二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。

第1頁(yè)，共8頁(yè)

X

7.函數(shù)y與的定義域是.

8.代數(shù)式聲萬(wàn)+2的有理化因式可以是.

9.不等式避久-5>2%的解集是.

10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X2~y/^X+1=

11.已知函數(shù)f（久）=%+|,那么/（避）=.

12.關(guān)于x的一元二次方程n-4久+1=-21有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為.

13.如果正比例函數(shù)y=（k-3）瑞勺圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)k是

14.如果直線y=（卜-1）乂的圖象與丫=子的圖象有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是—

15.某地2024年4月份的房?jī)r(jià)平均每平方米為40100元，該地2022年同期的房?jī)r(jià)平均每

平方米為39800元.假設(shè)這兩年該地房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列出關(guān)x的方程

為.

16.如圖，正方形O4BC,4DEF的頂點(diǎn)4D,C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)尸在4B上，點(diǎn)B、E在

函數(shù)y=（（％>0）的圖象上，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是.

17.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”：a*b=｛憶愣建丹例如4*2,因?yàn)?>2,所以4*2=4?

-4x2=8.若％1，利是一元二次方程/-4%-5=。的兩個(gè)根，則％1*x2=.

18.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4坐標(biāo)為（8,2）,點(diǎn)B與點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將點(diǎn)B沿x軸向右平移加個(gè)單位后恰

好落在反比例函數(shù)y=-竽的圖象上，則小的值為.

三、解答題：本題共9小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.（本小題6分）

計(jì)算：4渥x|■依一（平+避）2+4

20.（本小題6分）

計(jì)算-2am^+3爐占x后

第2頁(yè)，共8頁(yè)

21.（本小題6分）

用配方法解方程：久2f3=0.

22.（本小題6分）

解方程：（龍+1）2—16（尤—3）2=0.

23.（本小題6分）

17

已知y=%+y2，%與X成正比例，＞2與2x-3成反比例.并且當(dāng)x=2時(shí)，y=5；當(dāng)x=5,y=-7求y與x

之間的函數(shù)關(guān)系式.

24.（本小題6分）

已知關(guān)于x的方程=fc2-4fc+2.

（1）求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)?shù)妊切?BC的一邊長(zhǎng)a=4,另兩邊長(zhǎng)dc恰好是這個(gè)方程的兩根時(shí)，求△力BC的周長(zhǎng).

25.（本小題6分）

如圖，已知：△力BC和△4DE都是等邊三角形，點(diǎn)。在邊BC上，點(diǎn)尸是4B邊上一點(diǎn)，且BF=CD.

(1)求證：△BFC0△GM；

(2)求證：DE//CF.

26.（本小題6分）

如圖，用總長(zhǎng)為80米的籬笆，在一面靠墻的空地上圍成如圖所示的花圃48CD,花圃中間有一條2米寬的人

行通道，園藝師傅用籬笆圍成了四個(gè)形狀、大小一樣的鮮花種植區(qū)域，鮮花種植總面積為192平方米，花

圃的一邊靠墻，墻長(zhǎng)20米，求48和BC的長(zhǎng).

墻長(zhǎng)20nl--------->

FHD

通

道

第3頁(yè)，共8頁(yè)

B

27.(本小題10分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC位于第一象限，兩條直角邊4C、48分別平行于x軸、y軸，點(diǎn)4的坐標(biāo)

為(1,1),AB=2,AC=3.

(1)求直線OB表達(dá)式；

(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力和點(diǎn)P,使SA4BC=S^ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在邊AC有一點(diǎn)M,且AM=2MC,聯(lián)結(jié)BM并延長(zhǎng)至N,使MN=8M,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

第4頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案

1.5

2.2

3.0

4.2

5.C

6.C

7.x>3

8.A/X-1—2

9.x<-5"\/3一10

11.273

12.k<|

13./c<3

14.fc<1

15,39800(1+x)2=40100

16.1+

17.30或—6

18.373

19解原式=2電(3+2+2*)+(對(duì)涓+2)

—2"\/6—5—2yf^—(2+

=2,\/6-5-2/\/6—2--\/3

=-7一避.

20.解：原式=12。+3b2;a2b+竽x竺

7ba

_4ab2y/a

—4也.

第5頁(yè)，共8頁(yè)

21.解：x2-x--=0,

q

x2—x=-,

1,J2

???2-2

?.?人丫i-—--1-+--也-，犯=三

2

22.解：(%+1)2-16(X-3)2=0,

(%+l)2=16(x-3)2

(%+1)=4(%—3)或(％+1)=—4(x—3),

解得：％1=券，％2=^.

23.解：設(shè)為=/q久,及=麥p

則：y=71+Y2=Mx+2；、

2kl+k2=5

2x2-3

由題意，得:k?=_7,

2x1-34

ffc=1

解得：1

1.4

???y=5久+n

24.(1)證明：方程整理成一般形式為/-(2k+l)x+4/c-2=0

4=[-(2fc+l)]2-4X1X(4/c-2)

=4fc2-12fc+9

=*|)2,

,?,無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，(/c-|)2>0,

.-.A>0,

所以無(wú)論憶取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)解：當(dāng)b=c時(shí)，fc-|=0,解得k=|,則％1=g=*2k+1)=2；

當(dāng)兩邊長(zhǎng)b、c有一邊是4時(shí)，(4-/C)2-4=k2-4k+2,解得々=怖，

關(guān)于%的方程(%—々)2一%=k2—4k+2即％2—6%+8=0,x—2或％=4,

第6頁(yè)，共8頁(yè)

等腰△ABC的三邊為2、2、4(構(gòu)不成三角形)或2、4、4,

因此△的周長(zhǎng)為2+4+4=10.

25.證明：⑴???△ABC是等邊三角形，

??.AC=BC,乙ACB=AB=60°,

在△CD4和△8"中，

(AC=BC

Z.ACD—Z-B,

CD=BF

???△CDA^ABFC(SAS^

(2)vABFC^ACDA,

???Z-CAD=Z-BCF,

???△ZDE是等邊三角形，

???乙ADE=乙ACB=60°,

乙ADE+Z-BDE=Z-ACB+Z.CAD,

Z.BDE=Z.CAD,

???Z-BDE=乙BCF,

??.DE//CF.

26懈：設(shè)48的長(zhǎng)為x,貝UBE的長(zhǎng)為生產(chǎn)=(20-x)米，BC的長(zhǎng)為2(20r)+2=(42—2%)米，

依題意得：2x(20-%)=192,

整理得：x2-20x+96=0,

解得：刀1=8,無(wú)2=12,

當(dāng)x=8時(shí)，42—2%=42-2x8=26>20,不合題意；

當(dāng)*=1