2024-2025學(xué)年上海市靜安區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年上海市靜安區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.x2+x2y+\是二次三項(xiàng)式

B.l-xy+3是二次二項(xiàng)式

3

C.%3+工4）是五次二項(xiàng)式

D.用yFz是一次三項(xiàng)式

2.（3分）下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（）

A.a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+c

B.a-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1）

C.3x-[5x-（2x-1）]=3x-5x-2x+l

D.-2x-y-q+1=-（2x-y）+（a-1）

3.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.cr,+ai=a6B.（3q）3=9a3

C.（-a2）2=〃4D.9層+（3層）=3Q2

4.（3分）下列從左到右變形，是因式分解的是（）

A.a（2。2+5。6-廬）=2a3+5a2b-ab1

B.（x+5y）（x-5j）=x2-25y^

C.x2~）^=Cx+y）（x-y）

D.2x2-3x+l=x（2x-3+1）

1n

5.（3分）如果乂"七^4,x=X那么小"的值是（）

A.4B.8C.64D.16

6.（3分）圖（1）是一個(gè)長為2a,寬為26（a>b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它

分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面

積是（）

第1頁（共9頁）

b

(1)(2)

A.abB.(a+6)2C.(a-b)2D.a2-b1

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）

23

7.（2分）單項(xiàng)式-n2xyz的系數(shù)是,次數(shù)是.

5

8.（2分）如果單項(xiàng)式3加一12嶼-旨了114?提同類項(xiàng)，那么加〃=.

9.（2分）計(jì)算:（-2。26）?（-4。2b3）=.

10.（2分）計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=.（結(jié)果中保留幕的形式）

11.（2分）因式分解：2（x-y）-3（y-x）2=.

12.（2分）計(jì)算：一看m?）+^-m3=----------------

13.（2分）計(jì)算：（-1.25）2021義082022=.

14.（2分）若N+加x+25是完全平方式，則機(jī)=.

15.（2分）因式分解：aCa-b）-b（b-a）=.

16-（2分）若E…，則代數(shù)嗚②-b）2￡b+9a+l。的值是——

17.（2分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文一密文（加密）；接收方由密文一明文（解

密）.已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d,對應(yīng)密文2a+3,36+1,4c+5,d-c2,當(dāng)接收方收到密文

11,16,29,13時(shí)，解密得到明文a,b,c,d,貝Ua+6+c+d=.

18.（2分）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出下表，此表揭示了（a+6）〃（〃為非

負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.如：（a+6）2=a2+2ab+b2,它的系數(shù)分別為1,2,1.若＞=（x-1）

4展開得科3+。2》2+。6+。0，那么碗-a\+a2-的+。4的值為

三、解答題（本大題共9小題，滿分58分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（5分）計(jì)算：（x2）3+（x3）2+（-x2）3+（-x3）2

第2頁（共9頁）

20.(5分)計(jì)算：(-2a3)34-a2+(a6-a3)*a.

21.(5分)簡便計(jì)算:20112-2007X2015.

22.(5分)化簡：(a-26)(a+26)-(a-2b)2+8Z>2.

23.(5分)分解因式：(4a+b)2-4(a+b)2.

24.(8分)先化簡再求值[2/-(x+y)(X-y)][(-X-y)(-x+y)+2V2],其中丫/^,y=1

’3

25.(8分)已知關(guān)于x的整式N=/+wx+l,B—nx~+3x+2m(m,"為常數(shù)).若整式/+2的取值與x無關(guān),

求〃的值.

26.(8分)閱讀下列解題的過程.

分解因式：X4+64

解：X4+64=X4+16^+64-16x~

—(X2+8)2-16/

=(/+8+4x)(/+8-4x)

請按照上述解題思路完成下列因式分解：

(1)a4+4；

(2)x4-43/廿+81/.

27.(9分)閱讀理解：若x滿足(80-x)(x-60)=30,求(80-x)2+(x-60)2的值.

解：設(shè)(80-x)=a,(x-60)=b,貝|(80-x)(x-60)=ab=30,a+b=(80-x)+(x-60)=

20,

所以(80-x)2+(x-60)2=。2+乂=(a+6)2_2ab^202-2X30=340.

解決問題

(1)若x滿足(30-x)(x-20)=-10,求(30-x)2+(x-20)2的值；

(2)若x滿足(2019-x)2+(2017-%)2=4042,求(2019-x)(2017-x)的值；

(3)如圖，正方形/BCD的邊長為x,AE=],CG=2,長方形EFGZ)的面積是5,四邊形NGD”和

MED。都是正方形，尸是長方形，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值).

第3頁（共9頁）

第4頁（共9頁）

2024-2025學(xué)年上海市靜安區(qū)七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的)

1?【解答】解：爐+/了+1是三次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)/符合題意；

Juy+3是二次二項(xiàng)式，故選項(xiàng)2不合題意；

3

x3+x4y是五次二項(xiàng)式，故選項(xiàng)C不合題意；

x+y+z是一次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)D不合題意.

故選：A.

2.【解答】解：/、*-(2a-b+c)=a~-2a+b-c)故錯(cuò)誤；

B、a~3x+2y-1—a+(-3x+2y-1),故正確；

C、3x-[5x-⑵-1)]=3x-5x+2x-1,故錯(cuò)誤；

D、-lx-y-a+\=-(2x+y)+(-a+1),故錯(cuò)誤；

只有8符合運(yùn)算方法，正確.

故選：B.

3?【解答】解：A,a3+a3=2a3^a6,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B,(3a)3=33七3=27°349a3,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C,(j2)2=(_1)2.戶2=應(yīng)計(jì)算正確，符合題意；

D,9a24-(3a2)=3W3a2,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

4.【解答】解：A.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D.從左到右的變形屬于因式分解，但是分解錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

5.【解答】解：：;^+"=4,?nJL,

2

：.Xm=Xm+n~Xn=44-y=8>

.\x2m=(x加)2=82=64.

第5頁(共9頁)

故選：c.

6?【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b-26=。-6,

則面積是（a-b）2.

故選：C.

二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）

23

7.【解答】解：單項(xiàng)式-2x2一三的系數(shù)是-2,次數(shù)是：2+3+1=6.

55

故答案為：-2,6.

8.【解答】解：由題意知，"2-1=3,"+3=2",

解得加=4,"=3,

則加〃=4X3=12,

故答案為：12.

9.【解答］解：原式=-2X(-4),(<72,a2),(/>,Z>3)

=8a?4.

故答案為：8a%4.

10.【解答】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)

=(28-1)(28+1)

=2"-1,

故答案為；216-1.

11.【解答］解：原式=2(x-y)-3(x-y)2=(x-y)(2-3x+3y),

故答案為:(x-y)(2-3x+3y).

413x.1

12?【解答】解：m—r-m

16.13,144-^rm313.13

丁夜111km

=4癡+3加-2,

故答案為：4m3+3m-2.

13.【解答］解：原式=［(-1.25)X0.8］2021X0.8

第6頁（共9頁）

=(-1)2021X0.8

=-1X0.8

=-0.8.

故答案為：-0.8.

14.【解答】解：?.?/+加工+25是完全平方式，

?"=±10,

故答案為：士10

15.【解答］解：原式(a-b)+b(a-b)=(a-b)(a+6),

故答案為：(a-b)(a+b).

16.【解答］解：?“=2。-4,

??2cl~b=4,

原式=_1義42+且(2a-b)+10

22

=8+2x4+10

2

=8+18+10

=36.

故答案為：36.

17?【解答】解：由題意可得，

2。+3=11,36+1=16,4c+5=29,d-c2^13,

解得，a=4,b—5,c—6,d—49,

a+b+c+d=4+5+6+49—64,

故答案為:64.

1

11

121

1331

18?【解答】解：14641

??y—(x-1)4—x4-4X3+6X2-4x+l,

即。0=1,。］=-4,。2=6,的~~"4,。4=1，

-。1+。2-的+。4=1*(-4)+6-(-4)+1=16,

第7頁（共9頁）

故答案為：16.

三、解答題(本大題共9小題，滿分58分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.【解答】解：(/)3+")2+(-x2)3+(-x3)2

=x6+x6-x6+x6

=2x6

20.【解答】解：(-2。3)3.02+

=-8。3'3-2+產(chǎn)1_°3+1

=-8a-，

=-7a7-a4.

21.【解答]解:原式=201/一(2011-4)(2011+4)

=20112-(20112-16)

=16.

22.【解答]解：原式=層-4廬-層+4"-4廬+8廬

=4。6.

23.【解答】解：(4。+6)2-4Ca+b)2

=(4a+b)2-(2a+2b)2

—(4a+b+2a+2Z?)(4a+b-2a-2b)

=(6a+36)(2a-b)

=3(2a+b)(2a-b).

24.【解答】解：[2/-(x+y)(x-y)][(-x-y)(-x+y)+2y2]

=[2--(x2-y2)][(x2-/)+2y2]

—(x2+y2)(x2+y2)

=(x2+y2)2

將XJ，y=l代入，

3

原式=[(―)2+[2]2=JUL]

381

25.【解答】解：*?A=x^+mx+\fB—wx^+3x+2m>

A+B=x2+mx+1+nx2+3x+2m=(1+n)x2+(m+3)x+1+2加,

???整式A+B的取值與x無關(guān)，

/.l+n=0,冽+3=0,

第8頁（共9頁）

解得：〃=-1,m=-3,

貝!]m-n=-3-(-1)=-3+1=-2.

26.【解答】解：⑴(1)2+4

—a4+4a2+4-4a2

=(a2+2)2-4a2

=(a^+la+l)_2a+2)；

(2)x4-43X2/+81/

=x4-18x2y2+81.y4-25x2y2

=(x2-9j^)2-25x2)^

=(x2-9y2+5xy)(x2-9y2-5孫)

27.【解答】解：