高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題05概率與統(tǒng)計(jì)綜合問(wèn)題（原卷版）

《數(shù)學(xué)（文）概率統(tǒng)計(jì)二輪專(zhuān)項(xiàng)提升》專(zhuān)題05概率與統(tǒng)計(jì)綜合問(wèn)題高考題型特點(diǎn)：這部分屬于高考必考內(nèi)容，一般以大題形式出現(xiàn)，是以統(tǒng)計(jì)材料為情景的概率綜合問(wèn)題。難度中等偏上。重難點(diǎn)：試題以現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)問(wèn)題為背景，精心編制與設(shè)問(wèn)，不僅考查了考生運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力，而且使考生領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)與概率思想方法在現(xiàn)實(shí)生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域的應(yīng)用，形成自覺(jué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)指導(dǎo)社會(huì)實(shí)踐的意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力.三、易錯(cuò)注意點(diǎn)：1.從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中分析題意；2.理解概率的本質(zhì)；3.分清概率與頻率四、典型例題：例1（2018天津）已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用，，，，，，表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)設(shè)為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件發(fā)生的概率．例2．(2017山東)某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家，，和3個(gè)歐洲國(guó)家，，中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游．(Ⅰ)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；(Ⅱ)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家包括但不包括的概率．例3.（2016年全國(guó)II卷）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234頻數(shù)605030302010(Ⅰ)記為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求的估計(jì)值；(Ⅱ)記為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”．求的估計(jì)值；（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.例4.（2015北京）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“×”表示未購(gòu)買(mǎi)．商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（Ⅰ）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率；（Ⅱ）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)3種商品的概率；（Ⅲ）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？五、強(qiáng)化提升訓(xùn)練：1.(2019·豫北名校調(diào)研)某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；(3)從評(píng)分在[40，60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[40，50)的概率．2．(2019·石家莊調(diào)研)某出租車(chē)公司響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，已陸續(xù)購(gòu)買(mǎi)了140輛純電動(dòng)汽車(chē)作為運(yùn)營(yíng)車(chē)輛．目前我國(guó)主流純電動(dòng)汽車(chē)按續(xù)航里程數(shù)R(單位：千米)分為3類(lèi)，即A類(lèi)：80≤R＜150，B類(lèi)：150≤R＜250，C類(lèi)：R≥250.該公司對(duì)這140輛車(chē)的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：類(lèi)型A類(lèi)B類(lèi)C類(lèi)已行駛總里程不超過(guò)10萬(wàn)千米的車(chē)輛數(shù)104030已行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)千米的車(chē)輛數(shù)202020(1)從這140輛汽車(chē)中任取一輛，求該車(chē)行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)千米的概率；(2)公司為了了解這些車(chē)的工作狀況，決定抽取14輛車(chē)進(jìn)行車(chē)況分析，按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從C類(lèi)車(chē)中抽取了n輛車(chē)．①求n的值；②如果從這n輛車(chē)中隨機(jī)選取兩輛車(chē)，求恰有一輛車(chē)行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)千米的概率．3．某校為了了解A，B兩班學(xué)生寒假期間觀看《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們觀看的時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字)．(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均觀看的時(shí)間較長(zhǎng)；(2)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為b，求a>b的概率．4．(2019·江西九校聯(lián)考)某校為了解學(xué)生對(duì)正在進(jìn)行的一項(xiàng)教學(xué)改革的態(tài)度，從500名高一學(xué)生和400名高二學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取了45名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果可以分成以下三類(lèi)：支持、反對(duì)、無(wú)所謂，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持無(wú)所謂反對(duì)高一年級(jí)18x2高二年級(jí)106y(1)①求出表中的x，y的值；②從反對(duì)的同學(xué)中隨機(jī)選取2人進(jìn)一步了解情況，求恰好高一、高二各1人的概率；(2)根據(jù)表格統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為持支持態(tài)度與就讀年級(jí)有關(guān)(不支持包括無(wú)所謂和反對(duì))．高一年級(jí)高二年級(jí)總計(jì)支持不支持總計(jì)附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.6355．NBA球員的比賽得分是反映球員能力和水平的重要數(shù)據(jù)之一，以下是2017～2018賽季NBA常規(guī)賽中，球員J和H在某15場(chǎng)常規(guī)賽中，每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖估計(jì)球員J在本賽季的場(chǎng)均得分以及球員H在本賽季參加的75場(chǎng)常規(guī)賽中，得分超過(guò)32分的場(chǎng)數(shù)；(2)效率值是更能反映球員能力和水平的一項(xiàng)指標(biāo)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了球員J在上述15場(chǎng)比賽中部分場(chǎng)次的得分與效率值如下表：場(chǎng)次12345得分x1821273031效率值y1920.526.528.830.2若球員J每場(chǎng)比賽的效率值y與得分x具有線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并由此估計(jì)在上述15場(chǎng)比賽中，球員J的效率值超過(guò)31的場(chǎng)數(shù)(精確到0.001)．參考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).參考數(shù)據(jù)：eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝3288.2，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝3355.6．2018年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn)，為了進(jìn)行防控，某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對(duì)當(dāng)?shù)丶?、乙兩個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù)，方案和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：方案一，公司每天收取養(yǎng)殖場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)40元，對(duì)于需要用藥的每頭豬收取藥費(fèi)2元，不需要用藥的不收費(fèi)；方案二，公司每天收取養(yǎng)殖場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)120元，若需要用藥的豬不超過(guò)45頭，不另外收費(fèi)，若需要用藥的豬超過(guò)45頭，超過(guò)部分每頭收取藥費(fèi)8元．(1)設(shè)日收費(fèi)為y(單位：元)，每天需要用藥的豬的數(shù)量為n(單位：頭)，n∈N，試寫(xiě)出兩種方案中y與n的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該生物醫(yī)藥公司從10月1日起對(duì)甲養(yǎng)殖場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù)，10月31日該養(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)其中一個(gè)豬舍9月份和10月份豬的發(fā)病數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表．9月份10月份合計(jì)未發(fā)病4085125發(fā)病652085合計(jì)105105210根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與該生物醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān)．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(3)當(dāng)?shù)氐谋B(yǎng)殖場(chǎng)對(duì)過(guò)去100天豬的發(fā)病情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，若丙養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，那么選擇哪個(gè)方案更合適，并說(shuō)明理由．7.2019年，在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年之際，又迎來(lái)了以“創(chuàng)軍人榮耀，筑世界和平”為口號(hào)的第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)(以下簡(jiǎn)稱“軍運(yùn)會(huì)”)．據(jù)悉，這次軍運(yùn)會(huì)將于2019年10月18日至27日在美麗的江城武漢舉行，屆時(shí)將有來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名軍人運(yùn)動(dòng)員參賽．相對(duì)于奧運(yùn)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)等大型綜合賽事，軍運(yùn)會(huì)或許對(duì)很多人來(lái)說(shuō)還很陌生，所以武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛地推介普及軍運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運(yùn)會(huì)”知識(shí)問(wèn)答比賽．為便于對(duì)答卷進(jìn)行對(duì)比研究，組委會(huì)抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他們的成績(jī)(單位：分)頻率分布直方圖如下：(注：答卷滿分為100分，成績(jī)≥80的答卷為“優(yōu)秀”等級(jí))(1)從現(xiàn)有1000名男生和1000名女生的答卷中各取一份，分別求答卷成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”等級(jí)的概率；(2)求下面列聯(lián)表中a，b，c，d的值，并根據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“答卷成績(jī)?yōu)椤畠?yōu)秀’等級(jí)與性別有關(guān)”？男女總計(jì)優(yōu)秀aba＋b非優(yōu)秀cdc＋d總計(jì)100010002000(3)根據(jù)男、女生成績(jī)頻率分布直方圖，對(duì)他們的成績(jī)的優(yōu)劣進(jìn)行比較．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.6358．(2018·洛陽(yáng)模擬)霧霾天氣對(duì)人體健康有傷害，應(yīng)對(duì)霧霾污染、改善空氣質(zhì)量的首要任務(wù)是控制PM2.5，要從壓減燃煤、嚴(yán)格控車(chē)、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強(qiáng)化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點(diǎn)領(lǐng)域，嚴(yán)格指標(biāo)考核．某省環(huán)保部門(mén)為加強(qiáng)環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，認(rèn)真進(jìn)行責(zé)任追究，派遣四個(gè)不同的專(zhuān)家組對(duì)A，B，C三座城市進(jìn)行治霾落實(shí)情況檢查．(1)若每個(gè)專(zhuān)家組隨機(jī)選取一個(gè)城市進(jìn)行檢查，四個(gè)專(zhuān)家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每一個(gè)城市必須有專(zhuān)家組選取，求A城市恰有兩個(gè)專(zhuān)家組選取的概率；(2)在檢查的過(guò)程中專(zhuān)家組從A城市的居民中隨機(jī)抽取出400人進(jìn)行是否戶外作業(yè)人員與是否患有呼吸道疾病進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：分類(lèi)患呼吸道疾病