2024年北京一七一中初三（上）10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京一七一中初三10月月考數(shù)學(xué)（時(shí)長：分鐘總分值：100分）一、選擇題（本題共分，每小題2分）1.風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電．如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是（）A.45B.+4x=1，變形后結(jié)果正確的是（）B.(x+C.(x?2)C.D.1202.用配方法解方程x2(x+2)2=52=22=5D.(x?2)=242A.y2向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的解析式是（3.將拋物線=(?)A.yx32?1B.y=(x+3)2?1C.yx3=(?)2+1y=(x+3)+12D.4.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形內(nèi)心的是（）A.B.C.D.5.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上?一枚硬幣反面向上的概率是（）13122314A.B.C.D.6.如圖，點(diǎn)、、C都在O上，若AOC150=，則ABC的度數(shù)（）C.110A.30°B.150D.7.如圖，在一塊長30m，寬20m的矩形苗圃基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗，設(shè)道路的寬為m，若種植花苗的面積為522m2，依題意列方程為()A.20x2x600522+=?B.20x+302x?x=600?5222(202x30x522?)(?)=(D.?)(?)=20x302x522C.8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足CF=，AE，DF交于點(diǎn)P．連接，線段長的最小值為（）A.3?1B.3+1C.5?1D.5+1二、填空題（本題共分，每小題2分）9.請寫出一個(gè)開口向上，經(jīng)過點(diǎn)(4)的拋物線的解析式__________．(?)，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________A，1．10.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)半徑為4的圓中，圓心角為60°的扇形面積為______．12.如圖．在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).????的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則BAC的正弦值是__________．?x+m?2=0，有一個(gè)根是0，則m=__________．13.關(guān)于x的一元二次方程x2=，=14.如圖，在中，點(diǎn)E、F分別在邊AD，BD上，，DE:EA2:3EF4，則CD的長為_________．15.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?(0°<?<90°)得到ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上，則=_______α的式子表示）π16.某校今年“節(jié)”策劃了五個(gè)活動(dòng)，規(guī)則見下圖：小云參與了所有活動(dòng)．（1）若小云只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，則挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱為__________；π（2）若小云共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，則小云最終剩下的“幣”數(shù)量的所有可能取值為_________．三、解答題（本題共分，17-22題每小題5分，23-26題每題6分，27、題每題7分）17.解一元二次方程：x2?5x=618.下面是“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，求作：過點(diǎn)P的作法：如圖，O和O外一點(diǎn)P．O的切線．①連結(jié)，作線段的中點(diǎn)M；②以M為圓心，MP的長為半徑作圓，交O,B于點(diǎn)；③作直線PA和，直線PA，PB即為所求作．．．．O的切線．請?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并完成下面的證明．證明：連接，如圖2，由作法可知，為的直徑，∴=90（_____________∴OA⊥PA，O∵點(diǎn)A在上，∴直線PA是圓的切線（_____________同理，直線也是圓的切線．19.如圖，為O的直徑，弦⊥于點(diǎn)E，若CD=8，EB=2，求半徑的長．20.已知二次函數(shù)y=?x2+2x+3．（1）補(bǔ)全表格，并在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出該函數(shù)圖象；1xy……01233……0（2）根據(jù)圖象回答：y0時(shí)，x的取值范圍是_____________；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)1x2時(shí)，y的取值范圍是_____________．三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為()()()．A,B4,2,C3,421.如圖，△ABC：111（1）請?jiān)趫D中作出繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的圖形（2）求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Cπ所經(jīng)過的路徑的長（結(jié)果保留122.關(guān)于x的一元二次方程x?mx+2m?4=0．2（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根小于1，求m的取值范圍．23.為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字，（1）“A志愿者被選中”是______（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．24.某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個(gè)多孔噴頭，從噴頭每個(gè)孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時(shí)噴水時(shí)，形成一個(gè)環(huán)狀噴泉，安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面的高度為h米，請解決以下問題：d（米）01.03.05.07.0h（米）3.24.25.04.21.8（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度；（3）求所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（4）從安全的角度考慮，需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，請通過計(jì)算說明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他25.如圖，已知為O的直徑，D是O上的一點(diǎn)，且點(diǎn)C是點(diǎn)E．的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE直線于⊥DB（1）求證：直線CE是O的切線；（2）連接，過點(diǎn)O作OF⊥AC于F，延長FO交的長．O于M，若B為CM的中點(diǎn)，半徑為4，求y=ax+bx?3（a0226.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（1）若拋物線過點(diǎn)(4,?，求該拋物線的對稱軸；A?y（2）若()，(?By2)，(?C3)在拋物線上，且滿足31y2，當(dāng)拋物線對稱軸為直線1x=t時(shí)，求t的取值范圍．=，BAC=90，過點(diǎn)作的垂線27.在中，ABC，垂足為，為線段DEDC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)CAE，以點(diǎn)A為中心，將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF，與直線AD交于點(diǎn)G．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出BC與CF的位置關(guān)系；②求證：點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)．（2）直接寫出AE，BEAG之間的數(shù)量關(guān)系．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A和B，對于點(diǎn)P定義如下：以點(diǎn)A為對稱中心作點(diǎn)P的對稱點(diǎn)，再將對稱點(diǎn)繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的反轉(zhuǎn)點(diǎn)．，B0)P(0,b)，點(diǎn)Q，點(diǎn)為點(diǎn)P的反轉(zhuǎn)點(diǎn)．（1）如圖，點(diǎn)①當(dāng)b=0時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)Q，并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________；②當(dāng)1b2時(shí)，求線段長的取值范圍；（2）已知O的半徑為3，點(diǎn)A是OO外兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Q上一點(diǎn)，點(diǎn)B和P是為點(diǎn)P的反轉(zhuǎn)點(diǎn)．若長的最大值和最小值O點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)A在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出線段的差．參考答案一、選擇題（本題共分，每小題2分）1.【答案】D【分析】該圖形被平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)120度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【詳解】該圖形被平分成三部分，旋轉(zhuǎn)120°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故n的最小值為120．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．2.【答案】A【分析】本題考查配方法，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，進(jìn)行配方即可．【詳解】解：x2+4x=1x2+4x+4=1+4(x+2)=5；2∴故選A．3.【答案】C【分析】根據(jù)右減上加的規(guī)律求解即可．【詳解】解：將拋物線y2向右平移3個(gè)單位得y=(?2，再向上平移個(gè)單位得到的解析式得x31=(?)x3+1．2y故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x?h)+k2(a，b，c為常數(shù)，a0)，“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”，熟練掌握這一規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】本題考查三角形的內(nèi)切圓，尺規(guī)作角平分線，根據(jù)內(nèi)心為三條角平分線的交點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵三角形的內(nèi)心為三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，∴可以成功找到內(nèi)心的是：故選B．5.【答案】C【分析】根據(jù)題意可畫出樹狀圖，然后進(jìn)行求解概率即可排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：2412P==?∴一枚硬幣正面向上一枚硬幣反面向上的概率是；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理即可求解，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．11ABC360=(?360)=(?)=，【詳解】解：由圓周角定理得，22故選：C．7.【答案】C【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，設(shè)道路的寬為m，則種植花苗的部分可合成長(30xm?)，寬(20?2x)m的矩形，根據(jù)種植花苗的面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，522m2此題得解．【詳解】解：設(shè)道路的寬為(?)，寬(?)的矩形，m，則種植花苗的部分可合成長30xm202xm依題意得：(20?2x30?x=522)()，故選：C．8.【答案】C【分析】根據(jù)“邊角邊”證明ADE和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得DAE=CDF，然后求出APD=90，取AD的中點(diǎn)O，連接，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得點(diǎn)P到AD的中點(diǎn)的距離不變，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得C、P、O三點(diǎn)共線時(shí)線段的值最小，然后根據(jù)勾股定理列式求出OC，再求解即可．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，==DCF=90，CD，ADE在ADE和AD=DC中，ADE=DCFDE=CF，AS)，ADE≌DAE=CDF，CDF+ADF=ADC=90，+=，APD90，=11取AD的中點(diǎn)O，連接，則OP=AD=2=122根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得C、P、O三點(diǎn)共線時(shí)線段的值最小，在Rt中，由勾股定理得=CD2+OD2=22+1=5，2的最小值=?=5?1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，確定出點(diǎn)P到AD的中點(diǎn)的距離是定值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共分，每小題2分）9.【答案】y=x+4（答案不唯一）2【分析】根據(jù)開口向上和過點(diǎn)(0,4)，可知二次項(xiàng)系數(shù)大于0，與軸交于y(4)，即可寫出解析式；【詳解】根據(jù)函數(shù)開口向上和過點(diǎn)(4)可得：yx24=+故答案為：y=2x+4【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式求解，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．(?)110.【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)解答即可．【詳解】點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()．故答案為：()．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．8【答案】π3【分析】本題考查了扇形的面積，根據(jù)扇形面積計(jì)算公式直接計(jì)算即可求解，掌握據(jù)扇形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．60π4283==π，【詳解】解：扇形的面積3608π故答案為：．3512.【答案】5【詳解】分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．詳解：∵AB2=32+2=25AC2242=20，BC2=12+2=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，5且∠ACB=90°，則sin∠BAC==．55故答案為．5點(diǎn)睛：本題考查的是勾股定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．13.【答案】2【分析】將x=0代入22?x+m?2=0，再解出m即可．xx【詳解】將x=0代入解得：m=2．?x+m?2=0，得：0?0+m?2=0，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解得定義．掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．14.【答案】10【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行判定相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，∴∴∽，EFDE=，ABDA∵DE:EA=2:3，:(EA+DE)=2:(3+2)，即DE:DA=2:5，∴425=∴，AB∴AB=10，∵，∴CD=AB=10，故答案為：10．115.【答案】?2【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．AD=AB,=B根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=B，求得1ADE=ADB=?．2AD=AB,=B【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，ADB=B，BAD=，112ADE=ADB=?)=?90，21?故答案為：．216.【答案】①.魯班鎖②.1，23【分析】本題主要考查了邏輯推理：（1）根據(jù)小云參與了所有活動(dòng)．可得小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，再由只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，可得小云第一個(gè)挑戰(zhàn)成功需要得到4幣”，即可；（2）根據(jù)題意可得小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，且挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)可能為華容道或魔方或魯班鎖，第二，三、五次挑戰(zhàn)失敗，然后分三種情況討論，即可．【詳解】解：∵小云參與了所有活動(dòng)．∴小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，∵小云只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，∴小云第一個(gè)挑戰(zhàn)成功需要得到4個(gè)“幣”，∴挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱為魯班鎖；故答案為：魯班鎖；（2）∵小云共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，∴小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，且挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)可能為華容道或魔方或魯班鎖，第二，三、五次挑戰(zhàn)失敗，若第一次挑戰(zhàn)華容道，當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點(diǎn)或數(shù)獨(dú)時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為3?1?1+2?1?1=1；當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)魔方時(shí)，最終剩下的“當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)魯班鎖時(shí)，最終剩下的“若第一次挑戰(zhàn)魔方，幣”數(shù)量的取值為3113112；??+??=幣”數(shù)量的取值為3?1?1+4?1?1=3；當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點(diǎn)或數(shù)獨(dú)時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為3?1?1+2?1?1=1；當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)華容道時(shí)，最終剩下的“當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)魯班鎖時(shí)，最終剩下的“若第一次挑戰(zhàn)魯班鎖，幣”數(shù)量的取值為3?1?1+3?1?1=2；幣”數(shù)量的取值為3?1?1+4?1?1=3；當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點(diǎn)或數(shù)獨(dú)時(shí)，最終剩下的“當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)華容道或魔方時(shí)，最終剩下的“綜上所述，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為4?1?1+2?1?1=2；幣”數(shù)量的取值為4?1?1+3?1?1=3；幣”數(shù)量的所有可能取值為1，，3．故答案為：，2，3三、解答題（本題共分，17-22題每小題5分，23-26題每題6分，27、題每題7分）x=6x=?117.【答案】，21【分析】本題主要考查了解一元二次方程，先把方程化為一般式，再把方程左邊利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而解方程即可．【詳解】解：x2?5x=62x?5x?6=0(?)(+)=x6x10x?6=0或x10x=6x=?1．+=解得，1218.【答案】見詳解，直徑所對的圓周角為直角，經(jīng)過圓半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】根據(jù)題干步驟補(bǔ)全作圖即可；根據(jù)圓周角定理的推論和切線的判定定理即可填空．【詳解】解：補(bǔ)畫圖形如下，證明：連接,OB，如圖2，由作法可知，為的直徑，∴=90∴OA⊥PA，O∵點(diǎn)A在上，∴直線PA同理，直線也是圓的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖—過圓外一點(diǎn)作圓的切線、圓周角定理的推論和切線的判定定理等知識(shí)，熟練掌握基本作圖方法和熟記直徑所對的圓周角為直角是解題關(guān)鍵．19.【答案】O的半徑為5．【分析】本題考查的是垂徑定理、勾股定理．連接OC，設(shè)O的半徑為R，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦”求出CE，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接OC，O的半徑為R，則=R?2，設(shè)∵⊥，AB為O的直徑，1CE=CD=4，2由勾股定理得，2=2+CE2，即R=(R?2)2+42，2解得，R=5，O的半徑為．則20.【答案】（1）填表見解析，圖見解析（2）1x30y4（3）【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的畫出函數(shù)圖象，是解題的關(guān)鍵：xy（1）將的值代入解析式，求出值，填表，進(jìn)而畫出函數(shù)圖象即可；（2）圖象法進(jìn)行求解即可；（3）圖象法進(jìn)行求解即可．【小問1解：∵y=?x2+2x+3，∴x=0時(shí)，y=3x=1時(shí)，y4x3，，==y=0時(shí)，填表如下：x…10123…y…03430…畫出函數(shù)圖象如圖：【小問2解：由圖象可知：y0時(shí)，1x3；故答案為：1x3；【小問30y4解：由圖象可知，當(dāng)1x2時(shí)，y的取值范圍是；0y4故答案為：．13221.【答案】（1）見解析（2）B1、C）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)的位置，順次連接即可；1（2）根據(jù)勾股定理求出，再利用弧長公式計(jì)算即可．【小問1△ABC如圖所示；1解：11【小問2解：∵AC=22+3=13，213132∴點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑的長為：=．1180【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理以及弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（12）m3）直接利用根的判別式，判斷△≥0即可；（2）利用求根公式求得兩個(gè)，根據(jù)有一個(gè)根小于1列出不等式求解即可．=?,c=2m?4）證明：，=b=m?8m+16=(m?4)2?4ac=(?m)2?4(2m?4)22(m?4)02∵無論m取何值時(shí)，，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．4)0，2（2）解：?bm?4)x=．2a2x=m?x=2．12x=212∵此方程有一個(gè)根小于，且．m?21．m3．1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”2）利用公式法求出一元二次方程的根．123.【答案】（12）.6）隨機(jī)事件是在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，隨機(jī)事件與確定性事件相比，是不確定的，因?yàn)閷@種事件我們不能確定它是發(fā)生呢，還是不發(fā)生，即對事件的結(jié)果無法確定．根據(jù)定義可得答案；,B（2）先畫樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，得到到答案．都被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可得1）由隨機(jī)事件的定義可得：“A志愿者被選中”是隨機(jī)事件，故答案：隨機(jī)．（2）畫樹狀圖如下：,B一共有12種等可能的結(jié)果，其中A，B兩名志愿者被選中的概率都被選中的結(jié)果數(shù)有2種，21.126【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件的概念，利用畫樹狀圖或列表的方法求解簡單隨機(jī)事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）見解析（251=?(?)2+()d350d8（3）h5（4）72米）在表格中建立坐標(biāo)系，然后描點(diǎn)、連線即可；（2）觀察圖象即可；（3）由表中點(diǎn)（1.04.25.04.2即可，再找點(diǎn)（1.04.2）代入即可求得解析式；（4）在求得的解析式中令h=0，則可求得d的值，即可確定所需護(hù)欄的長度．【小問1坐標(biāo)系及圖象如圖所示．【小問2由圖象知，水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為5【小問3∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1.04.25.04.2∴拋物線的對稱軸為d=3．∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3.05.0．=(?)+5．2設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為had315a=?把（1.04.2）代入，解得．1d3=?(?)250d8+()h∴所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．5【小問4令h=0，解得d=?21d=8．2∴每條水柱在湖面上的落點(diǎn)到立柱的水平距離為8米．∵這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，∴正方形護(hù)欄的邊長至少為18米．則公園至少需要準(zhǔn)備18×4=72（米）的護(hù)欄．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的實(shí)際問題，考查了畫二次函數(shù)圖象，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析（2）OF=2）連接，交于點(diǎn)，證明四邊形DECS是矩形，從而可得結(jié)論；S（2）證明=，==，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)可得：++90=180，再求解OAF=30，從而可得答案．【小問1，交于點(diǎn)S，證明：連接∵AB為O的直徑，∴ADB=90=BDE，∵點(diǎn)C是DB的中點(diǎn)，∴OC⊥BD，DSC=90∵CE⊥AD，，DEC=90，∴∴四邊形DECS是矩形，∴⊥CE，∵OC是半徑，∴直線CE是O的切線；【小問2解：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AC于F，延長FO交O于M，∵B為CM的中點(diǎn)，∴=，==，∵，=∴=OCA，而=+OCA，∴BOC=OAC=AOF，++90=180∴，∴OAF=30，∵半徑為4，=1OF=OA=2∴．2【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，弧，圓心角之間的關(guān)系，垂徑定理的應(yīng)用，圓的切線的判定，熟練的運(yùn)用圓的基本性質(zhì)與圓中基本定理是解本題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）x2=53t?（2）2【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：y軸的交點(diǎn)為(?3)（1）求出拋物線與，對稱性求出對稱軸即可；by=ax2+bx?3a0()對稱軸為直線)，C(，3)分別代入，得x=t?=，即b=?2at（2）由拋物線，得到t，將2a(?A1)，(?B，y2y=a+2at?y=16a+8at?y=4a+4at?3yyy，建立不等式組312，根據(jù)312a+2at?316a+8at?3a+2at?34a+4at?3，計(jì)算可得．16a+8at?34a+4at?3【小問1y=ax2+bx?3a0)，(解：∵拋物線∴當(dāng)x=0時(shí)，y=?3(?)，3，故拋物線經(jīng)過點(diǎn)又∵拋物線過點(diǎn)(?3)，4+0x==2，即x=2；∴拋物線的對稱軸為直線2【小問2by=ax2+bx?3a0()對稱軸為直線x=t?=，即b=?2att若拋物線，則，2ay=ax2?2atx?3a0()，∴解析式為Ay將()，(?B，y2)，C(?，3)分別代入，1y=a+2at?，y=16a+at?y=4a+4at?3得，312yyy，2又∵31a+2at?316a+8at?3a+2at?34a+4at?3∴，16a+8at?34a+4at?3523t?∴．27.【答案】（1）①BCCF；證明見詳解；②見詳解;（2）AE2=4AG2BE2．證明見詳解．）①如圖所示，BC⊥CF．根據(jù)將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，得出AE=AF，∠EAF=90°，可證△BAE≌△CAF（SASABE=∠ACF=45°，可得∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°1==即②根據(jù)AD⊥BC，BC⊥CF．可得AD∥CF，可證△BDG∽△BCF，可得，得出2可；（2）2AE2AG2+BE2BA交CF延長線于H，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得AD平分∠BAC1∠BAD=∠CAD=BAC=，可證△BAG∽△BHF，得出HF=2AG，再證△AEC≌△AFHAAS（2出EC=FHAG，利用勾股定理得出+BE2即可．2=2+2=2AE2，EF2=EC2+CF2即2AE2=4AG21）①如圖所示，BC⊥CF．∵將線段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，∴AE=AFEAF=90°，∴∠EAC+CAF=90°，∵=，BAC=90，∴∠BAE+EAC=90°ABC=∠ACB=45°，∴∠BAE=CAF，在△BAE和△CAF中，==CAF=AF，∴△BAE≌△CAF（SAS∴∠ABE=ACF=45°，∴∠ECF=ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴BC⊥CF；②∵AD⊥BC，BC⊥CF．∴AD∥CF，∴∠BDG=∠BCF=90°BGD=∠BFC，∴△BDG∽△BCF，=∴，∵=，AD⊥BC，1∴BD=DC=，21∴2，=BG1=∴，BF21∴=，2∴BG=GF;（2）2AE2AG2+BE2BA交CF延長線于H，∵AD⊥BC，AB=AC，∴AD平分∠BAC，1∴∠BAD=∠CAD=BAC=，2∵BG=GF，AG∥HF，∴∠BAG=∠H=45°，∠AGB=∠HFB，∴△BAG∽△BHF，AGBG12==∴，BF∴HF=2AG，∵∠ACE=45°，∴∠ACE=H，∵∠EAC+CAF=90°CAF+∠=90°，∴∠EAC=，在△AEC和△AFH中，ACE===，∴△AEC≌△AFH（AAS∴EC=FH=2AG，在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理2=2+2=2AE2，+BE．在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2即2AE=4AG222【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形完全判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形完全判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．(?)，Q12AQ2228.【答案】（1）（2）43(P2)，過點(diǎn)P,Qx分別作軸的垂線，垂足為）①記點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為P，則M,N，可證明△P≌△BNQ(?)，②由Q1==1，故△