2024高考物理一輪復習：功和功率（講義）（學生版+解析）

第25講功和功率

目錄

復習目標

網絡構建

1考點一恒力做功的分析與計算【夯基?必備基礎知識梳理】

知識點1平均功率的計算

【夯基?必備基礎知識梳理】

知識點2瞬時功率的計算

知識點1功及功的正負

【提升?必考題型歸納】

知識點2恒力功的計算

考向1平均功率的計算

【提升?必考題型歸納】

考向2瞬時功率的計算

考向恒力功的計算

1考點四機車啟動

?考點二變力做功的五種計算方法

【夯基?必備基礎知識梳理】

【夯基?必備基礎知識梳理】知識點1兩種機車啟動方式的規(guī)律

知識點五種求變力功的方法知識點2機車啟動a-1/v和F-1/v圖像問題

【提升?必考題型歸納】【提升?必考題型歸納】

考向五種變力功的求解考向1兩種機車啟動方式計算

考向2機車啟動的圖像問題

1考點三對功率的理解與計算

真題感悟

1、掌握恒力功和變力功的計算。

2、掌握功率的計算，理解機車啟動問題。

考點要求考題統(tǒng)計考情分析

高考對功和功率的考查頻率較高，近今

(1)功的計算2023年山東卷第4題

年主要以選擇題的形式出現，題目難度

(2)功率的計算2023年湖北卷第4題

上有時容易有時比較難，同時，計算題

(3)機車啟動2023年山東卷第8題

中也會經常出現有關功和功率的計算。

考點一恒力做功的分析與計算

知識點1功及功的正負

1.定義：一個物體受到力的作用，如果在—上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功。

2.做功的兩個要素

(1)作用在物體上的力。

(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。

3.公式：W=

(l)a是力與方向之間的夾角，/為物體對地的位移。

(2)該公式只適用于—做功。

4.功的正負

(1)當0。3(<90。時，W>0,力對物體做o

(2)當90。<好180。時，W<0,力對物體做,或者說物體這個力做了功。

(3)當a=90。時，W=0,力對物體o

知識點2恒力功的計算

1.恒力功的計算方法

受力分析，計算功的多少)

找出力確定力和位移W=Flcosa

=>或動能定理玲

方向的夾角

運動分析或功能關系-(判斷功的正負)

找出位移

2.總功的計算方法

方法一：先求合力F合,再用卬總=F合/cosa求功，此法要求F臺為恒力。

方法二：先求各個力做的功跖、皿、卬3、…，再應用W總=卬1+跖+卬3+…求總功，注意代入“+”“一

再求和。

考向恒力功的計算

1.如圖甲，轆鉆是古代民間提水設施，由轆鉆頭、支架、井繩、水斗等部分構成，如圖乙為提水設施工作

原理簡化圖，某次從井中汲取加=2kg的水，轆鉆繞繩輪軸半徑為k0.1m,水斗的質量為0.5kg,井足夠深

且并繩的質量忽略不計，仁0時刻，輪軸由靜止開始繞中心軸轉動向上提水桶，其角速度隨時間變化規(guī)律如

圖丙所示，g取lOm/s?,貝I]()

A.水斗速度隨時間變化規(guī)律為v=2/（所涉及物理量均用國際單位制）

B.井繩拉力大小恒定，其值為25N

C.0~10s內水斗上升的高度為4m

D.0~10s內井繩拉力所做的功為255J

2.C919國產大飛機將于近日進行商業(yè)首飛，若C919某次起飛離地速度為vo,離地一段時間內水平方向速

度不變，豎直方向升力（豎直方向升力為空氣對飛機作用力在豎直方向合力）保持不變，飛機水平位移為X

時離地高度為》已知起飛階段C919質量為機且保持不變，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

起飛階段飛機豎直方向升力為「加3:

A.

B.起飛階段飛機豎直方向升力為F=mg（l+―說）

gx

自起飛至離地高度為y的過程中，豎直升力對飛機做功為卬=mgy（l+琶片）

C.

D.自起飛至離地高度為y的過程中，飛機機械能的增加量為卯=加

考點二變力做功的五種計算方法

?夯基?必備基礎知識梳理

知識點五種求變力功的方法

方法以例說法

用力B把小球從A處緩慢拉到B處，P做的功為啊,則有WF-mgl（l-cos。）=0,得WF^mgl（I

應用-COS。）

動能

定理

AC1mB

微元質量為機的木塊在水平面內做半徑為R的圓周運動，運動一周克服摩擦力做的功Wf=K?Axi+

法Ff,Ax2+Ff?^X3~\--=租Axi+Ax3H---)=Ff,2nj?

m

'、、0/'3

、、------一,

hh

恒力F把物塊從A拉到B,繩子對物塊做的功W-F.（

等效sinQsin￡)

轉換

法1

AB

彈簧由伸長XI被繼續(xù)拉至伸長X2的過程中，克服彈力做的功W=W旦?（X2-X!）

平均

力法

^77777777777777

一水平拉力尸0拉著一物體在水平面上運與勺的位移為沏，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，

W=Foxo

圖像

//N

法尸。?

?

?

?

0xox/m

一提升?必考題型歸納

考向五種變力功的求解

1.如圖所示，一質量為“，的質點在半徑為R的半球形容器中（容器固定）由靜止開始自邊緣上的A點滑下,

到達最低點8時，它對容器的正壓力為尸心重力加速度為g,則質點自A滑到8的過程中，摩擦力所做的

A.（既-mg）B.咯-8）

C.彳尺（&-3mg）D.、（取-2根g）

2.1

2.水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于。點，如圖所示（俯視圖），另一端系一質量片2.0kg的小球。

現對小球施加一個沿桌面大小不變的力b二10N,尸拉著物體從M點運動到N點，廠的方向始終與小球的運

動方向成37。角。已知小球與桌面間的動摩擦因數〃=0.2,不計空氣阻力，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

則下列說法正確的是（）

A.拉力F對小球做的功為16%（J）B.拉力E對小球做的功為8n（J）

C.小球克服摩擦力做的功為167t（J）D.小球克服摩擦力做的功為4%（J）

3.一質量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力尸作用做勻速直線運動。物體運動一段時間

后拉力逐漸減小，當拉力減小到零時，物體剛好停止運動。如圖所示為拉力/隨位移x變化的關系圖像，

重力加速度大小取10m/s2,則可以求得（）

A.物體做勻速直線運動的速度為4m/s

B.整個過程拉力對物體所做的功為4J

C.整個過程摩擦力對物體所做的功為-8J

D.整個過程合外力對物體所做的功為-4J

4.如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上尸點固定一定滑輪，滑輪可繞

水平軸無摩擦轉動，在P點的右邊，桿上套有一質量刃=2kg小球A,半徑R=0.3m的光滑半圓形細軌道，

豎直地固定在地面上，其圓心。在尸點的正下方，在軌道上套有一質量也為刃=2kg的小球瓦用一條不可

伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來，桿和半圓形軌道在同一豎直面內，兩小球均可看作質點，

且不計滑輪大小的影響，g取lOm/s??，F給小球一個水平向右的恒力尸=37.5N,則下列說法正確的是（）

A.把小球8從地面拉到尸點正下方C點過程中，力尸做的功為15J

B.小球3運動到C處時的速度大小為3m/s

C.小球8被拉到離地/z=0.225m時與小球A速度大小相等

D.小球B被拉到C處時小球A的速度為3m/s

5.如圖，質量為根的物塊放置在水平地面上，右端連接一根輕彈簧，現對彈簧施加水平向右緩慢變大的拉

力，當彈簧伸長乙時物塊開始運動，物塊開始運動后保持拉力/不變將物塊沿水平地面緩慢拉動距離L取

重力加速度為g,已知物塊與水平地面的動摩擦因數M=。.5,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正

確的是()

―pWWWiP

//////////////////

A.物塊緩慢向右移動時，拉力尸=15〃gB.彈簧的勁度系數為2等

C.整個過程中拉力做的功為0.75nigLD.整個過程克服摩擦力做的功為加gL

考點三對功率的理解與計算

—夯基?必備瞥腳識梳現

知識點1平均功率的計算

⑴利用P=yo

(2)利用P=Fvcosa,其中v為物體運動的平均速度,a為尸與v的夾角。

知識點2瞬時功率的計算

⑴利用公式P^Fvcosa,其中v為f時刻的瞬時速度,a為尸與v的夾角。

(2)利用公式尸=為的其中"為物體的速度v在力產方向上的分速度。

(3)利用公式2=￡,匕其中居為物體受到的外力尸在速度v方向上的分力。

.提升?必考題型歸納

考向1平均功率的計算

1.如圖所示，質量為50kg的某運動員在做俯臥撐運動，運動過程中可將她的身體視為一根直棒。已知重

心在c點，a、6分別為兩腳、兩手連線的中點，c點正下方的。點在上，。以06距離分別為0.9m和0.6m。

若她在Imin內做了30個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4m,重力加速度為g=10m/s2,則下列說法

正確的是()

A.該運動員Imin內克服重力做功約為120J

B.該運動員Imin內克服重力做功約為6000J

C.該運動員Imin內克服重力做功的功率為60W

D.該運動員Imin內克服重力做功的功率為100W

2.如圖甲所示，物體受到水平推力廠的作用，在粗糙水平面上做直線運動。通過力傳感器和速度傳感器監(jiān)

測到推力尸和物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。g=10m/s2o則（）

A.物體的質量〃z=lkg

B.第2s內物體克服摩擦力做的功W=2.0J

C.前2s內推力尸做功的平均功率A=1.6W

D.前3s內推力產做功的平均功率A=2.0W

考向2瞬時功率的計算

3.有長度均為與的AB、兩段水平路面，段光滑，3C段粗糙。在A處靜止的小物體質量為相（可

視為質點）在水平恒力廠作用下，從A點開始運動，到C點恰好停下，段動摩擦因數自左往右逐漸增大,

具體變化如圖所示，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

B.水平恒力/在AB、3c兩段路面上做功不相等

C.水平恒力廠在段的平均功率等于段的平均功率

D.水平恒力尸在AB段中間時刻瞬時功率小于在段中間時刻瞬時功率

4.在建筑工地上，建筑工人用如圖所示裝置將重力為G的建筑材料提升到高處，當工人在高處平臺上以大

小為v的速度向右做勻速直線運動時（運動過程中手握繩的高度不變），不計繩與滑輪的摩擦及動滑輪的重

力，下列說法正確的是（）

A.重物以小于｝，的速度勻速上升

B.手對繩的拉力大小大于卜

C.重物機械能的增量等于地面靜摩擦力對人做的功

D.當繩與水平方向夾角為6=37。時(cos37°=0.8),重物克服重力做功的功率為0.4Gv

考點四機車啟動

夯基?必備基礎知識梳理

知識點1兩種機車啟動方式的規(guī)律

以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

尸4圖像匕匕

和

nJ圖像orotOt0tot\t

p—尸陽

吸今尸=1]F

過程a-機不變n尸不變

OA分析F一尸阻V?

=>a—\

m+=尸=八4直至!1P額=FVi

段

運動

加速度減小的加速運動勻加速直線運動，維持時間擊

性質

額

尸=/阻=>〃=0LP

過程

P

AB分析今"二瓦尸一尸阻

=>a—1

m▼

段

運動

以Vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動

性質

尸=/阻=>〃=0=

BC段無以出=等做勻速運動

A阻

已知整車質量為"=2500kg,行駛過程中所受到的阻力恒為/=10000N。該6s時間內，下列說法正確的是

()

A.該汽車做勻加速直線運動

B.該汽車的恒定功率為150kW,最大速度為15m/s

C.該汽車的恒定功率為330kW,最大速度為33m/s

D.該汽車的車速為10m/s時，其加速度為2m/s2

考向2機車啟動的圖像問題

3.某新能源汽車的生產廠家在測試新產品的性能時，司機駕駛一質量為機的新能源汽車沿平直的公路運動,

通過傳感器在計算機上描繪出了汽車的牽引力廠與汽車速度v的關系圖像，已知整個過程中汽車所受的阻

力恒為工，汽車達到額定功率后功率就保持不變，匕=3匕，圖像中耳未知。則下列說法正確的是()

A.汽車在加速階段的加速度保持不變

B.4：招=3:1

C.汽車的速度為匕詈時，汽車的加速度為整

2m

D.在匕~%的過程中，汽車的平均速度為2匕

4.為了減少環(huán)境污染，適應能源結構調整的需要，我國對新能源汽車實行了發(fā)放補貼、免征購置稅等優(yōu)惠

政策鼓勵購買。在某次直線運動性能檢測實驗中，根據兩輛新能源汽車運動過程分別作出甲車速度隨時間

變化的VT圖像和乙車牽引力隨速度倒數變化的b-1圖像，甲車8s至28s以額定功率行駛，乙車勻加速后,

V

也以額定功率行駛，兩輛汽車的質量均為L0xl()3kg,均由靜止開始沿平直公路行駛，最終勻速運動。假設

兩輛車行駛中所受阻力恒定，重力加速度g取10向一。則在此次檢測中()

A.乙車最大速度為20m/s

B.8s至28s,甲車牽引力做功為3.22X1（）5J

C.甲、乙兩車勻加速階段的加速度均為Zm/s?

D.甲車額定功率小于乙車額定功率

1.（2023年山東卷高考真題）《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉筒車往稻田里引水的場景。引水

過程簡化如下：兩個半徑均為R的水輪，以角速度。勻速轉動。水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有"

個，與水輪間無相對滑動。每個水筒離開水面時裝有質量為機的水，其中的60%被輸送到高出水面“處灌

入稻田。當地的重力加速度為g,則筒車對灌入稻田的水做功的功率為（）

2

.2rmgeoRH八3nmgcoRH3nme(a~RH卜riTT

A.-----=-------B.-------------C.-----\-------D.nmgcoRH

2.（2023年山西卷高考真題）一質量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平地面上沿龍軸

運動，出發(fā)點為x軸零點，拉力做的功W與物體坐標x的關系如圖所示。物體與水平地面間的動摩擦因數

為0.4,重力加速度大小取10m/s2。下列說法正確的是（）

A.在尤=1m時，拉力的功率為6W

B.在x=4m時，物體的動能為2J

C.從龍=0運動到x=2m,物體克服摩擦力做的功為8J

D.從x=0運動到x=4的過程中，物體的動量最大為2kg?m/s

第25講功和功率

目錄

復習目標

網絡構建

1考點一恒力做功的分析與計算【夯基?必備基礎知識梳理】

知識點1平均功率的計算

【夯基?必備基礎知識梳理】

知識點2瞬時功率的計算

知識點1功及功的正負

【提升?必考題型歸納】

知識點2恒力功的計算

考向1平均功率的計算

【提升?必考題型歸納】

考向2瞬時功率的計算

考向恒力功的計算

?考點四機車啟動

■考點二變力做功的五種計算方法

【夯基?必備基礎知識梳理】

【夯基?必備基礎知識梳理】知識點1兩種機車啟動方式的規(guī)律

知識點五種求變力功的方法知識點2機車啟動a-1/v和F-1/v圖像問題

【提升?必考題型歸納】

【提升?必考題型歸納】

考向五種變力功的求解考向1兩種機車啟動方式計算

考向2機車啟動的圖像問題

①拷點三對功率的理解與計算

真題感悟

3、掌握恒力功和變力功的計算。

4、掌握功率的計算，理解機車啟動問題。

考點要求考題統(tǒng)計考情分析

高考對功和功率的考查頻率較高，近今

(1)功的計算2023年山東卷第4題

年主要以選擇題的形式出現，題目難度

(2)功率的計算2023年湖北卷第4題

上有時容易有時比較難，同時，計算題

(3)機車啟動2023年山東卷第8題

中也會經常出現有關功和功率的計算。

考點一恒力做功的分析與計算

―夯基?必備基礎知識梳理

知識點1功及功的正負

1.定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移,就說這個力對物體做了功。

2.做功的兩個要素

(1)作用在物體上的力。

(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。

3.公式：W=Flcoscto

??

----l----

(Da是力與位移方向之間的夾角,/為物體對地的位移。

(2)該公式只適用于恒力做功。

4.功的正負

(1)當0%a<90。時，W>0,力對物體做正功。

(2)當90。<好180。時，W<0,力對物體做負功,或者說物體克服這個力做了功。

(3)當a=90。時，W=0,力對物體不做功。

知識點2恒力功的計算

1.恒力功的計算方法

受力分析

P(計算功的多少)

找出力確定力和位移W=Flcosa

二>或動能定理方

運動分析方向的夾角

判斷功的正負)

找出位移J

2.總功的計算方法

方法一：先求合力尸合,再用卬總=b。85<7求功，此法要求產合為恒力。

方法二：先求各個力做的功M、卯2、?、…，再應用卬總=跖+%+卬3+…求總功，注意代入“+”“一

再求和。

.提升?必考題型歸納

考向恒力功的計算

1.如圖甲，轆鉆是古代民間提水設施，由轆鉆頭、支架、井繩、水斗等部分構成，如圖乙為提水設施工作

原理簡化圖，某次從井中汲取根=2kg的水，轆鉆繞繩輪軸半徑為-0.1m,水斗的質量為0.5kg,井足夠深

且并繩的質量忽略不計，仁0時刻，輪軸由靜止開始繞中心軸轉動向上提水桶，其角速度隨時間變化規(guī)律如

圖丙所示，g取10m/s2,貝I]()

A.水斗速度隨時間變化規(guī)律為V=2r（所涉及物理量均用國際單位制）

B.井繩拉力大小恒定，其值為25N

C.0~10s內水斗上升的高度為4m

D.0~10s內井繩拉力所做的功為255J

【答案】D

【詳解】A.由丙圖知o=水斗速度隨時間變化規(guī)律為丫=&廠=0.2/（所涉及物理量均用國際單位制）

A錯誤；

B.水斗勻加速上升時的加速度a=0.2m/s2根據牛頓第二定律尸-（m+N）g=（加+加）。解得

井繩拉力大小p=25.5N,B錯誤；

C.0Tos內水斗上升的高度為〃=g。產=10m,C錯誤;

D.0~10s內井繩拉力所做的功為W=F〃=255J,D正確。故選D。

2.C919國產大飛機將于近日進行商業(yè)首飛，若C919某次起飛離地速度為%,離地一段時間內水平方向速

度不變，豎直方向升力（豎直方向升力為空氣對飛機作用力在豎直方向合力）保持不變，飛機水平位移為x

時離地高度為y,已知起飛階段C919質量為根且保持不變，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.起飛階段飛機豎直方向升力為尸=機一片

X

B.起飛階段飛機豎直方向升力為尸=7咫（1+W■說）

gx

C.自起飛至離地高度為y的過程中，豎直升力對飛機做功為皿=加8，（1+叁片）

D.自起飛至離地高度為y的過程中，飛機機械能的增加量為卯=小理說

X

【答案】BC

【詳解】AB.由題意，可知水平方向滿足》豎直方向滿足y=；a/；尸-%g=/7ra聯(lián)立解得

尸=7陽（1+衛(wèi)說）故A錯誤，B正確；

gx"

C.自起飛至離地高度為y的過程中，豎直升力對飛機做功為W=F-y=〃?gy（l+3■詔）故C正確；

D.自起飛至離地高度為y的過程中，根據功能關系可知飛機機械能的增加量即為豎直升力所做的功，則

公后增=W=mgy（l+W^；）故D錯誤。故選BC。

考點二變力做功的五種計算方法

夯基?必備基礎知識梳理

知識點五種求變力功的方法

方法以例說法

用力方把小球從A處緩慢拉到5處，/做的功為WF，則有WF-mgl（l-cos夕）=0,得WF=mgl（l

應用—COS夕）

/〃/“〃〃〃?

動能

定理

AmB

質量為根的木塊在水平面內做半徑為R的圓周運動，運動一周克服摩擦力做的功Wf=Ff?Axi+

Ff,△X2H-Ff?A%i+A%2+Ax3+…）=Ff?2兀7?

微元

m

法

\0>

-----'

恒力f把物塊從A拉到B,繩子對物塊做的功W-F-（J『

等效sinQsinP

//彳//

轉換

法

AB

彈簧由伸長xi被繼續(xù)拉至伸長X2的過程中，克服彈力做的功卬=嗎史?（X2-X1）

平均

力法

^77777777777777

一水平拉力跖拉著一物體在水平面上運動的位移為XO,圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，

W=Foxo

圖像

八F/N

法尸。，

1

1

1

0xoxim

一提升?必考題型歸納

考向五種變力功的求解

1.如圖所示，一質量為機的質點在半徑為R的半球形容器中（容器固定）由靜止開始自邊緣上的A點滑下,

到達最低點8時，它對容器的正壓力為外。重力加速度為g,則質點自A滑到8的過程中，摩擦力所做的

A.女（綜-〃zg）B.-R（2mg-FN）

C.（練-3加g）D.（舔-2mg）

【答案】c

2

【詳解】設在B點的速度為"，由牛頓第二定律，有穌-〃密=〃?1則質點在3點的動能為

R

EKB=｝裙=；（五N-"g）R質點從4滑到B的過程中，由動能定理得〃幽+叱=%-0解得叱=；R（&-3,"g）

故選C。

2.水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于。點，如圖所示（俯視圖），另一端系一質量機=2.0kg的小球。

現對小球施加一個沿桌面大小不變的力F=10N,下拉著物體從M點運動到N點，尸的方向始終與小球的運

動方向成37。角。已知小球與桌面間的動摩擦因數〃=0.2,不計空氣阻力，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

則下列說法正確的是（）

P^T37°

60°R

oN

A.拉力廠對小球做的功為16兀(J)B.拉力/對小球做的功為8%(J)

C.小球克服摩擦力做的功為16兀(J)D.小球克服摩擦力做的功為4%(J)

【答案】B

【詳解】AB.將圓弧分成很多小段。，12,…,In,拉力/在每小段上做的功為跖，卬2,…，W,”因拉力

廠大小不變，方向始終與小球的運動方向成37。角，所以M=M/cos37。；W2=F/2COS37°；Wn=Flncos31°

故喉=川+叱+…+叱,=尸8$37°(4+/2+…+/“)=/cos37°?餐=10x0.8x1^6(J)=16/(J)故A正確，B

錯誤；

CD.同理可得小球克服摩擦力做的功叱=〃〃?g?胃=8萬(J)故CD錯誤。故選A。

3.一質量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做勻速直線運動。物體運動一段時間

后拉力逐漸減小，當拉力減小到零時，物體剛好停止運動。如圖所示為拉力/隨位移x變化的關系圖像，

重力加速度大小取10m/s2,則可以求得()

MF/N

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024x/m

A.物體做勻速直線運動的速度為4m/s

B.整個過程拉力對物體所做的功為4J

C.整個過程摩擦力對物體所做的功為-8J

D.整個過程合外力對物體所做的功為-4J

【答案】D

【詳解】B.Rx圖線與橫軸所圍區(qū)域的面積表示拉力對物體所做的功，所以解=(2+；)x4j=i2j故B錯誤;

C.0~2m階段，根據平衡條件可得尸=/=4N所以整個過程中摩擦力對物體做的功用=-^=-4X4J=-16J

故C錯誤；

D.整個過程中合外力所做的功為%=用+叱=12J+(-16J)=-4J故D正確。

A.根據動能定理可得%,=0-g根v：解得%=V5m/s故A錯誤。故選D。

4.如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上尸點固定一定滑輪，滑輪可繞

水平軸無摩擦轉動，在尸點的右邊，桿上套有一質量，〃=2kg小球4,半徑R=0.3m的光滑半圓形細軌道，

豎直地固定在地面上，其圓心。在尸點的正下方，在軌道上套有一質量也為機=2kg的小球瓦用一條不可

伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來，桿和半圓形軌道在同一豎直面內，兩小球均可看作質點，

且不計滑輪大小的影響，g取lOm/s,現給小球一個水平向右的恒力尸=37.5N,則下列說法正確的是()

A.把小球8從地面拉到尸點正下方C點過程中，力尸做的功為15J

B.小球3運動到C處時的速度大小為3m/s

C.小球B被拉到離地Zz=0.225m時與小球A速度大小相等

D.小球B被拉到C處時小球A的速度為3m/s

【答案】BBC

【詳解】A.把小球B從地面拉到尸點正下方C點過程中，力廠作用點的位移為

x=P3-PC=-（尸。-R）=0.4m故恒力/做的功為W=Er=15J,A正確；

B.小球8運動至C過程，由動能定理可得=代入數據可解得，小球8運動到c處時的速度

大小v=3〃次，B正確；

02253

C.小球8被拉到離地/z=0.225m時，如圖所不，由幾何關系可知cos6==-----=—又?！?gt;=0.3m,（?P=0.4m,

0.34

故NP0O=9O。，小球2的速度沿繩方向，與小球A速度大小相等，C正確；

D.小球B被拉到C處時，小球B速度與繩垂直，沿繩的分速度為零，此時小球A速度為0,D錯誤。

故選ABCo

5.如圖，質量為機的物塊放置在水平地面上，右端連接一根輕彈簧，現對彈簧施加水平向右緩慢變大的拉

力，當彈簧伸長L時物塊開始運動，物塊開始運動后保持拉力/不變將物塊沿水平地面緩慢拉動距離L取

重力加速度為g，已知物塊與水平地面的動摩擦因數4=0.5,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正

確的是（）

M/WWi/

777777777777777777

A.物塊緩慢向右移動時，拉力尸=15咫B.彈簧的勁度系數為號這

C.整個過程中拉力做的功為0.75,“gLD.整個過程克服摩擦力做的功為，咫力

【答案】BC

【詳解】AB.物塊緩慢運動時，由平衡條件得尸=%=的g=H解得尸=4=0.5mg,k=彳也故A錯

誤，B正確；

C.整個過程中拉力做功為叫=以冒XL+FL=0J5mgL故C正確；

D.整個過程克服摩擦力做的功為叼=〃mgL=0.5wigL故D錯誤。故選BC。

考點三對功率的理解與計算

.夯基?必備基礎知識梳理

知識點1平均功率的計算

⑴利用尸=(

(2)利用P=Fvcosa,其中v為物體運動的平均速度,a為尸與v的夾角。

知識點2瞬時功率的計算

⑴利用公式P^Fvcosa,其中v為f時刻的瞬時速度,a為F與v的夾角。

(2)利用公式尸=PVF,其中VF為物體的速度v在力/方向上的分速度。

(3)利用公式P=E，匕其中K為物體受到的外力尸在速度v方向上的分力。

一提升?必考題型歸納

考向1平均功率的計算

1.如圖所示，質量為50kg的某運動員在做俯臥撐運動，運動過程中可將她的身體視為一根直棒。已知重

心在c點、,a、6分別為兩腳、兩手連線的中點，c點正下方的。點在ab上，Oa、距離分別為0.9m和0.6m。

若她在Imin內做了30個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4m,重力加速度為g=10m/s2,則下列說法

正確的是()

A.該運動員Imin內克服重力做功約為120J

B.該運動員Imin內克服重力做功約為6000J

C.該運動員Imin內克服重力做功的功率為60W

D.該運動員Imin內克服重力做功的功率為100W

【答案】C

09

【詳解】AB.她完成一次動作重心下降的高度Imin內克服重力做功為

0.9+0.6

W=〃7g/-30=30x50xl0x0.24=3600J故AB錯誤；

W360

CD.Imin內克服重力做功的功率為尸=上=券=60w故C正確，D錯誤。故選C。

t60

2.如圖甲所示，物體受到水平推力廠的作用，在粗糙水平面上做直線運動。通過力傳感器和速度傳感器監(jiān)

測到推力尸和物體速度v隨時間f變化的規(guī)律如圖乙所示。g=10m/s2o則（）

A.物體的質量〃z=lkg

B.第2s內物體克服摩擦力做的功W=2.0J

C.前2s內推力尸做功的平均功率A=L6W

D.前3s內推力廠做功的平均功率A=2.0W

【答案】B

【詳解】A.物體在粗糙水平面上的摩擦力/=2N,1：2s物體的加速度。=半=2向$2根據牛頓第二定律

Ar

有方3解得物體的質量根=0.5kg故A錯誤；

B.第2s內物體的位移x=［。產=1m第2s內物體克服摩擦力做的功W=笈=2J故B正確；

C.前2s內推力F做功的平均功率萬=}=Y=舒W=1.5W故c錯誤；

-W：3xl+2x2、、，7、、，

D.2:3s物體的位移％=wV=2xlm=2m前3s內推力廠做功的平均功率片=7=-------------W=§W故D

錯誤故選B。

考向2瞬時功率的計算

3.有長度均為與的AB、BC兩段水平路面，段光滑，BC段粗糙。在A處靜止的小物體質量為機（可

視為質點）在水平恒力尸作用下，從A點開始運動，到C點恰好停下，BC段動摩擦因數自左往右逐漸增大,

具體變化如圖所示，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

A

AX。BX。cOx?x

A.水平恒力尸的大小尸=；〃（）wig

B.水平恒力廠在鉆、BC兩段路面上做功不相等

C.水平恒力廠在AB段的平均功率等于3C段的平均功率

D.水平恒力尸在AB段中間時刻瞬時功率小丁在8C段中間時刻瞬時功率

【答案】BD

【詳解】A.由到C點恰好停下，在AC段力尸做的功等于克服摩擦力做的功出產，根據動能定理得

F-2x0-^氏mgx。=0解得F=；%mg故A正確；

B.歹在AB、BC兩段做的功相同，故B錯誤；

C.小物體在AB段做勻加速直線運動，在BC段先做加速度減小的加速運動再做加速度增加的減速運動，

故A3段運動的時間大于在BC段運動的時間，水平恒力/在段的平均功率小于2C段的平均功率，故

C錯誤；

D.小物體在48段中間時刻的瞬時速度小于在BC段中間時刻的瞬時速度，故水平恒力廠在AB段中間時刻

瞬時功率小于在BC段中間時刻瞬時功率，故D正確。故選AD。

4.在建筑工地上，建筑工人用如圖所示裝置將重力為G的建筑材料提升到高處，當工人在高處平臺上以大

小為v的速度向右做勻速直線運動時（運動過程中手握繩的高度不變），不計繩與滑輪的摩擦及動滑輪的重

力，下列說法正確的是（）

A.重物以小于的速度勻速上升

B.手對繩的拉力大小大于1G

C.重物機械能的增量等于地面靜摩擦力對人做的功

D.當繩與水平方向夾角為0=37。時（8$37。=0.8）,重物克服重力做功的功率為0.4Gv

【答案】BD

【詳解】A.重物上升的速度v'=；vcos，由此可知，工人向右做勻速直線運動時。角逐漸減小，則有重物

以小于gv的速度加速上升，A錯誤；

B.由于重物加速上升，因