2024-2025學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 圖形與坐標(biāo)過關(guān)測試卷（含答案）

第4章圖形與坐標(biāo)過關(guān)測試卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

一.單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2024,-1），則點(diǎn)尸在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.點(diǎn)尸（-3,5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（3,5）B.（3,-5）C.（-3,-5）D.（5,-3）

3.若點(diǎn)P（x,y）在第三象限，且國=2,/=9,則x+y=（）

A.-1B.1C.-5D.5

4.若點(diǎn)尸（。力）在第一象限，則點(diǎn)。（一d-6）在第（）象限.

A.—B.—C.三D.四

5.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,-1）,AB=4,且42平行于N軸，則點(diǎn)5的坐標(biāo)為（）

A.（2,-5）B.（6,-1）或（一2,-1）

C.（2,3）D.（2,3）或（2,-5）

6.已知點(diǎn)4（5,-4）,￡（5,4）,則勺和鳥滿足（）

A.關(guān)于了軸對稱B.直線耳￡過原點(diǎn)C.關(guān)于x軸對稱D.月鳥=10

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4（2,0）,點(diǎn)8（0,1）,在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使得△NBC是等

腰三角形，這樣的點(diǎn)C可以找到的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.5C.6D.8

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2的坐標(biāo)分別為（-3,a）,（0,-1）,現(xiàn)將線段43平移

至CD,且點(diǎn)C,。的坐標(biāo)分別為（1,3）,伍,1）,貝必+6的值為（）

試卷第1頁，共6頁

C.3D.-3

9.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤中心方子的位置用(-1,0)

表示，右下角方子的位置用(0,-1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)

軸對稱圖形，則她放的位置是()

-1|—V-

A.(-2,0)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)

10.在平面直角坐標(biāo)系中，5(1,-1),若點(diǎn)M在直線上，^.AB=2AM,則點(diǎn)M

的坐標(biāo)為

A.(1,2)B.(1,2)或(1,8)C.(1,-4)D.。,-4)或(1,8)

11.已知點(diǎn)在y軸上,點(diǎn)8(3。-6,6+4)在x軸上，則點(diǎn)C(a,6)的坐標(biāo)為

()

A.(1,-4)B.(-1,4)C.(-2,2)D.(-4,-2)

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-3,0),5(0,4),對△0/2連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次

得到、，屯，5，426的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()

試卷第2頁，共6頁

A.（96,0）B.（100,0）C.（103.2,2.4）D.（105.2,2.4）

二.填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.如果用（9,2）表示九年級2班，那么八年級4班可表示成.

14.點(diǎn)尸在第二象限，若該點(diǎn)到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是10,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)

是.

15.已知點(diǎn)M（3,-5）,則點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

16.平遙古城是我國唯一以整座古城成功申報(bào)世界文化遺產(chǎn)的古縣城，其主要景點(diǎn)有縣衙、

市樓、日升昌、城隍廟、清虛觀、文廟等.如圖，若景點(diǎn)N“日升昌”的坐標(biāo)為（1,1）,景點(diǎn)

8“清虛觀”的坐標(biāo)為（4,2）,則景點(diǎn)U文廟”的坐標(biāo)為

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,4）,△48C是關(guān)于直線V=1的軸對

稱圖形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)0出發(fā)，按向右“向上7

向右-向下的方向依次不斷移動，每次移動1m.其行走路線如圖所示，第1次移動到4,

:

第2次移動到4,…第力次移動到4.則△°494O24的面積是____m

試卷第3頁，共6頁

九3An

|二

O14

三.解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

19.如圖所示的是某市部分路段示意圖，已知體育場的位置用。,4）表示.

5一工-

體育場少年宮

4；中學(xué)

3f郵局：

-?—4

2\II

汽車靖東王小區(qū)

電影院

012345

（1）小穎家在東王小區(qū)，她家的位置可以用___________表示;

（2）李紅家的位置在（5,5）處，請?jiān)趫D中標(biāo)出她家的位置;

（3）從電影院到郵局的一條路線可用（0,0）f（1,0）T（2,0）T（2,1）T（2,2）表示，類比這種路

線表示方法，在（2）的條件下，寫出李紅從家到少年宮的一條路線.

20.已知點(diǎn)尸（2。+2-3。）與點(diǎn)P（8,6+2）.

⑴若點(diǎn)尸與點(diǎn)尸，關(guān)于x軸對稱，求的值；

⑵若點(diǎn)P與點(diǎn)尸'關(guān)于V軸對稱，求。力的值.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△NBC的頂點(diǎn)/（1,1）,B（3,4）,C（5,2）.

（1）作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△44G；

試卷第4頁，共6頁

⑵寫出點(diǎn)4,4,G的坐標(biāo)；

(3)求△4BC的面積.

22.已知點(diǎn)尸(2°-2,々+5),解答下列各題：

⑴點(diǎn)尸在x軸上，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,5),直線P?！ㄏS，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑶若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸的距離與y軸的距離相等，求力。25+2025的值.

23.在平面直角坐標(biāo)系xp中，點(diǎn)N(XQJ,3(/，%)，若%-網(wǎng)=%-必*0,則稱點(diǎn)A與

點(diǎn)3互為“對角點(diǎn)”.例如：4(-1,3),8(2,6),因?yàn)?-㈠)=6-34,所以點(diǎn)A與點(diǎn)B互

為“對角點(diǎn)

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,-2),分別判斷點(diǎn)4(2,0),52(-1,-7),星(。，-6)是否為點(diǎn)A的“對角

點(diǎn)”，并說明理由；

⑵若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4),其“對角點(diǎn)”B在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(<2,0),點(diǎn)8(0,6),點(diǎn)。(加,-加)，且滿足：

|<7+4|+J3a+4b—0.

(2)連接ZC,當(dāng)NC||y軸時(shí)，求加的值；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)O,使得三角形的面積是8,若存在，請直接寫出點(diǎn)。的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.如圖，直線/對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為V=x+1,在直線/上順次取點(diǎn)，4(1,2),4(2,3),

4(3,4),4(4,5),…,4(〃,〃+1),構(gòu)成形如“7”的圖形,陰影部分的面積分別為

S[=3x2-2xl,$2=4x3-3x2,S3=5x4-4x3,....

試卷第5頁，共6頁

y

根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：

⑴工=,sn=(用含〃的式子表示).

(2)計(jì)算:Sl+S2+S3+-+S99.

26.通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：

【模型呈現(xiàn)】

(1)如圖1,NBAD=9Q°,AB=AD,過點(diǎn)8作BC，/C于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作。E2/C的

延長線于點(diǎn)E.由Z8/C+ZD/E=ZD/E+ZD=90。，得/B4C=ND.又

ZACB=ZAED=90°,AB=AD,可以推理得到,進(jìn)而得到/C=

BC=.我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型.

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系X/中，點(diǎn)A為平面內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,1),若"OB

是以08為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)力的坐標(biāo).

【深入探究】

(3)如圖3,NBAD=NCAE=9Q°,AB=AD,AC=AE,連接8C、DE,且8C_L/尸

于點(diǎn)尸，DE與直線/尸交于點(diǎn)G,求證：點(diǎn)G是。E的中點(diǎn).

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2024,-2024),再通過四個(gè)象限特點(diǎn)即可

求解，解題的關(guān)鍵是正確理解平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第一象限(+,+),第二象限

(-,+)，第三象限第四象限(+,-).

【詳解】解：?.?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2024,-1),

???點(diǎn)P在第四象限.

故選：D.

2.A

【分析】此題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫

坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此解答.

【詳解】解：點(diǎn)尸(-3,5)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)尸，的坐標(biāo)是(3,5),

故選：A.

3.C

【分析】本題考查已知點(diǎn)所在象限求參數(shù)的值，根據(jù)點(diǎn)尸(X4)在第三象限，得到

x<0,y<Q,進(jìn)而求出％〉的值，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：「點(diǎn)尸(％力在第三象限,

：.x<Q,y<0,

又?.?國=2,y2=9,

x=—2,y=—3,

x+y=—2—3=-5；

故選C.

4.C

【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的

關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第

四象限(+,-),根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)求出。、b,再根據(jù)各象限內(nèi)

點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】解：.??點(diǎn)尸(。/)在第一象限，

答案第1頁，共17頁

a>0,b>0,

-a<0,—b<0,

點(diǎn)。(-4,-6)在第三象限.

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).根據(jù)題意，點(diǎn)5與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)有兩

種情況：B在A的上方和B在A下方，分別求解即可.

【詳解】解：：點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-1),AB=4,且43平行于》軸，

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)是-1-4=-5或-1+4=3,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)或(2,-5),

故選：D.

6.C

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與圖形變化一軸對稱，根據(jù)4和6橫坐標(biāo)相同,

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可知片和鳥都在直線x=5上，且二者關(guān)于無軸對稱，進(jìn)而可得

不￡=4-(-4)=8,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：*(5,-4),8(5,4),

.??月和月都在直線x=5上，且二者關(guān)于x軸對稱，

???直線弓心不過原點(diǎn)，他=4-(-4)=8,

故選：C.

7.D

【分析】本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想

求解更形象直觀.根據(jù)等腰三角形兩腰相等，分別以/、3為圓心以4B的長度為半徑畫圓,

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C,AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也可以滿足△NBC是等

腰三角形.

【詳解】解：如圖，使得△/8C是等腰三角形，這樣的點(diǎn)C可以找到8個(gè).

答案第2頁，共17頁

8.A

【分析】此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上

某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移

減.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化分析出的平移方法，再利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律算出。、6的

值.

【詳解】解：由題意知，將線段先向右平移1-(-3)=4個(gè)單位長度，再向上平移1-(-1)=2

個(gè)單位長度至CZ),

6—0=4,3—4=2,

b=4,a=1,

.\a+b=l+4=5,

故選：A.

9.B

【分析】本題主要考查軸對稱圖形和平面直角坐標(biāo)系，牢記軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.先根據(jù)已知條件可建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，每個(gè)方格的邊長為1.

答案第3頁，共17頁

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可知，小瑩放的位置是.

故選：B.

10.B

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，可得出與

歹軸平行，結(jié)合28=2/",進(jìn)而得出加■的縱坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】解：?T(l,5),5(1-1),

.?./3=5-(-1)=6,4B〃y軸，

???AB=2AM,

/.AM=3,

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為。,2)或(1,8),

故選：B.

11.A

【分析】此題考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征.在》軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,在x軸上的點(diǎn)的縱坐

標(biāo)是0,據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：??,點(diǎn)工(。-1,26-4)在V軸上，點(diǎn)8(34-6,6+4)在x軸上，

Q—1=0,6+4=0,

解得4=1/=-4,

故選：A

12.C

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.根據(jù)題目可知旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)，圖中第三次和第四

次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)相同，由①一③時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出來，從而可以解答本題.

【詳解】解：由題意可得，△Q45旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣，點(diǎn)/(-3,0),5(0,4),

??.CM=3,OB=4,ZBOA=90°,

???AB=53?+4?=5，

???旋轉(zhuǎn)到第三次時(shí)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(12,0),

,.,26-J-3=8...2,

答案第4頁，共17頁

???旋轉(zhuǎn)第24次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(96,0),

又.??旋轉(zhuǎn)第25次直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)與第24次一樣是(96,0),

=-ABxCD^-ACxBC,

Z\D1^A22

.?.CD=2.4,BD=dBG-CD。=3.2,

???旋轉(zhuǎn)第26次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(96+4+3.2,2.4)即(103.2,2.4),

故選：C.

13.(8,4)

【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有序數(shù)對的第一個(gè)數(shù)表示年級，第二個(gè)數(shù)表示班級解答.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

八年級四班可表示成(8,4).

故答案為(8,4).

14.(-10,3)

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到無軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等

于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值,

到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答.

【詳解】解：?.,點(diǎn)尸在第二象限，點(diǎn)到x軸的距離為3,到〉軸的距離為10,

二點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是T0,縱坐標(biāo)是3,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-10,3),

答案第5頁，共17頁

故答案為：（-10,3）.

15.（3,5）

【分析】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱

點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相

同.根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為

相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，即可解答.

【詳解】解：點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,5）,

故答案為：（3,5）.

16.（4,-3）

【分析】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)“日升昌”和清虛觀”的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，然后寫出“文廟”的坐標(biāo)即可.

【詳解】如圖，建立直角坐標(biāo)系，景點(diǎn)4舊升昌”的坐標(biāo)為（14），景點(diǎn)2“清虛觀”的坐標(biāo)為

（4,2）,則景點(diǎn)C“文廟”的坐標(biāo)為（4,-3）.

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、軸對稱的性質(zhì)等知識，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)A和點(diǎn)5到了=1的距離相等，是3個(gè)單位長度，且

軸，據(jù)此即可獲得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A和點(diǎn)B是關(guān)于直線y=l對稱的對應(yīng)點(diǎn)，

,它們至IJV=l的距離相等，是3個(gè)單位長度，且軸，

答案第6頁，共17頁

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,4）,

點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,-2）.

故答案為：（4,-2）.

18.506

【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，由知CM2024=2e02#4=l012,據(jù)此利

用三角形的面積公式計(jì)算可得.

【詳解】解：由題意知。4“=2”,

2024+4=506,19+4=4…3,

2024

?■?^024=—=1012,49的縱坐標(biāo)為1，

則△。心久儂的面積是|xlxl012=506m2,

故答案為：506.

19.（1）（4,0）

（2）見解析

⑶（5,5）—（4,5）-（3,5）f（3,4）

【分析】此題主要考查了有序數(shù)對確定位置，正確理解有序數(shù)對意義是解題關(guān)鍵.

（1）直接利用已知有序數(shù)對，結(jié)合平位置得出答案；

（2）利用已知有序數(shù)對，進(jìn)而得出答案；

（3）先規(guī)劃好路線，再用有序數(shù)對表示路線即可.

【詳解】（1）解：小穎家在東王小區(qū)，她家的位置可以用（4,0）表示；

故答案為：（4,0）；

（2）解：如圖所示：李紅家的位置即為所求；

答案第7頁，共17頁

李紅家

5

體育揚(yáng)i9生鼻n

4中學(xué)

3

郵局:

2

1

電影院

012345x

（3）解：李紅從家到少年宮的一條路線可以為:

（5,5）一（4,5）-（3,5）-＞（3,4）.

a=2

20.(1)

b=4

a=6

⑵

b=-20

2a+b=8

【分析】（1）根據(jù)題意，得2八.，解方程組即可.

3a=b+2

2a+b=—8

（2）根據(jù)題意，得°-C，解方程組即可.

-3a=b+2

本題考查了點(diǎn)的對稱，熟練掌握關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸

對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，建立方程組解答即可.

2a+b=8

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得

3a=6+2'

a=2

解得

b=4

2a+6=—8

（2）解：根據(jù)題意，得

-3a=b+2'

a=6

解得

b=-20t

21.（1）見解析

⑵4(1,一1)由(3,-4),。(5,-2)

答案第8頁，共17頁

(3)5

【分析】本題考查了利用軸對稱變換作圖，坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握網(wǎng)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找

出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

(1)分別作出“BC三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)4,%G，再順次連接這三個(gè)點(diǎn)即可得；

(2)利用關(guān)于X軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)寫出點(diǎn)4,耳,q的

坐標(biāo)即可；

(3)利用割補(bǔ)法求解即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，△44a即為所作.

(2)解：?.?△42C與關(guān)于X軸對稱，4(l,l),8(3,4),c(5,2),

.?.4(1,-1)再(3,-4),6；(5,-2).

(3)解：5A^C=1X(1+4)X2+|X(2+4)X2-1X(1+2)X4=5.

22.(1)(-12,0)

⑵尸(4,8)

(3)2024

【分析】本題考查了求點(diǎn)的坐標(biāo)以及己知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)、坐標(biāo)與圖形.

(1)根據(jù)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答；

(2)根據(jù)直線軸，得出點(diǎn)尸和點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是相等的，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答;

(3)根據(jù)點(diǎn)P在第二象限，且它到X軸、V軸的距離相等，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)互

為相反數(shù)，即2"2+a+5=0,解出。=-1,再把。=-1代入/25+2025,即可作答.

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【詳解】（1）解：???點(diǎn)尸在工軸上,

「.。+5=0,

a=—5,

2?！?——12,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-12,0）；

（2）解：點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,5）,直線尸解〃》軸,

/.2。—2=4,

..tz—3,

Q+5=8；

二尸（4,8）；

（3）解：???點(diǎn)尸在第二象限，且它到x軸的距離與y軸的距離相等，

.??點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

*,*2。-2+。+5=0,

a=-1,

a2025+2025=（-1）2025+2025=2024.

23.⑴點(diǎn)4（2,0）不是點(diǎn)A的“對角點(diǎn)”；點(diǎn)用（T-7）是點(diǎn)A的“對角點(diǎn)”；點(diǎn)。（0，-6）是點(diǎn)A

的“對角點(diǎn)”；見解析；

⑵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6,0）或（0,6）.

【分析】（1）根據(jù)“對角點(diǎn)”的定義判斷即可；

（2）分5點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況討論，根據(jù)“對角點(diǎn)”的定義即可求解；

本題考查了坐標(biāo)系與圖形的性質(zhì)，理解新定義“對角點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）?.?2-4*0-（一2）,

二點(diǎn)及（2,0）不是點(diǎn)A的“對角點(diǎn)”；

v—1—4=—7—（-2）=—5,

...點(diǎn)4（-1，-7）是點(diǎn)A的“對角點(diǎn)”;

v0—4=—6—（—2）=—4,

答案第10頁，共17頁

???點(diǎn)83(°，-6)是點(diǎn)A的“對角點(diǎn)”；

(2)①當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，

設(shè)B(x,O),由題意得，x-(-2)=0-4,

解得x=-6,

.同-6,0)；

②當(dāng)點(diǎn)3在y軸上時(shí)，

設(shè)8(0/),由題意得，0-(一2)=>-4,

解得了=6,

???5(0,6),

綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0)或(0,6).

24.⑴4(-4,0),3(0,3)

(2)m=-4

⑶在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)。，使得三角形N8D的面積是8,。3(0,7)或2(。，-1)或21，0]或

Md，"

【分析】本題主要查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形：

f〃+4=0

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，.八，從而得到。，6的值，即可求解；

(2)根據(jù)/Clip軸,即可求解;

(3)根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)。在X軸上；②當(dāng)點(diǎn)。在y軸上，即可求解.

【詳解】(1)解：?.?|a+4|+j3a+46=0,

fa+4=0[a=-4

11/IAn,解得L2，

???點(diǎn)a(a,0),點(diǎn)B(o,6),

.'.^(-4,0),8(0,3)；

(2)解：：省一出。)，,

答案第11頁，共17頁

.,.當(dāng)NC||y軸時(shí)，加=-4；

(3)解：存在，

根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)。在x軸上；②當(dāng)點(diǎn)。在》軸上;

當(dāng)點(diǎn)。在x軸上，分點(diǎn)。在點(diǎn)/左、右兩種情況，如圖所示：

設(shè)。(乩0),

???三角形的面積是8,4(—4,0),5(0,3),

S3=；AD.BO=8,即一(一4)卜3=8,

解得4=(4或4=一2三8，

則?；蛐∫粋€(gè)0，

當(dāng)點(diǎn)。在》軸上，分點(diǎn)。在點(diǎn)8上、下兩種情況，如圖所示:

設(shè)。(OS),

???三角形48。的面積是8,4(—4,0),現(xiàn)0,3),

S^ABD=^BD-AO=^>即Jd_3|x4=8,

解得d=7或d=-1,

則。(0,7)或。(0,-1)；

綜上所述，在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)。，使得三角形/皿的面積是8,則?；?/p>

或2(0,7)或2(0,-1).

答案第12頁，共17頁

25.(I)7x6-6x5(或12)；(?+2)(n+l)-(n+l)n(或2r+2)

(2)10098

【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)中點(diǎn)的規(guī)律，整數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)根據(jù)點(diǎn)與陰影部分面積的計(jì)算可得t=5+2)(〃+1)-(〃+1)"(或2〃+2),由此即可

求解；

(2)把面積的值代入，運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解:「40,2),4(2,3),4(3,4),4(4,5),陰影部分的面積分別為51=3x2-2xl,

S2=4x3—3x2,邑=5x4—4x3,

Sn=(?+2)(n+l)-(n+l)?(或2"+2),

.應(yīng)=7x6-6x5(或12)

故答案為：7x6-6x5；(H+2)(H+1)-(H+1)?.

(2)解:+S2+S3H---FS99

=3x2-2xl+4x3-3x2+5x4-4x3+---+101xl00-100x99

=101x100-2x1

=10098.

26.(1)DE,AE；(2)(2,3)或(3,-2),(3)見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的定義，正確的作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)4在第一象限時(shí)，：過A作軸于。，過5作軸于

E,D4與班相交于C,根據(jù)余角的性質(zhì)得到/A4c=乙4。。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

到ND=8C,OD=AC,設(shè)M)=x,則8C=/O=x,于是得到結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)/在第四象限

時(shí)，同理可得答案；

(3)作尸于M,ENLAF于N,根據(jù)余角的性質(zhì)得到48=/I,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到/尸=。M，同理4F=EN,由此可得EN=Z>M,再由此證明

△DMG之AENG(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得到DG=EG,于是得到點(diǎn)G是